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Teoría clásica de campos

Una teoría clásica de campos es una teoría física que predice cómo uno o más campos en física interactúan con la materia mediante ecuaciones de campo , sin considerar los efecto...

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Una teoría clásica de campos es una teoría física que predice cómo uno o más campos en física interactúan con la materia mediante ecuaciones de campo , sin considerar los efectos de la cuantización ; las teorías que incorporan la mecánica cuántica se denominan teorías cuánticas de campos . En la mayoría de los contextos, la «teoría clásica de campos» se refiere específicamente a la descripción del electromagnetismo y la gravitación , dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Un campo físico puede entenderse como la asignación de una magnitud física a cada punto del espacio y el tiempo . Por ejemplo, en un pronóstico meteorológico, la velocidad del viento durante un día en un país se describe asignando un vector a cada punto del espacio. Cada vector representa la dirección del movimiento del aire en ese punto, por lo que el conjunto de todos los vectores de viento en un área en un momento dado constituye un campo vectorial . A medida que avanza el día, las direcciones en las que apuntan los vectores cambian según la dirección del viento.

Las primeras teorías de campos, la gravitación newtoniana y las ecuaciones de Maxwell sobre campos electromagnéticos, se desarrollaron en la física clásica antes del advenimiento de la teoría de la relatividad en 1905, y tuvieron que revisarse para ser coherentes con ella. Por consiguiente, las teorías de campos clásicas se suelen clasificar como no relativistas y relativistas . Las teorías de campos modernas se expresan generalmente mediante el cálculo tensorial . Un formalismo matemático alternativo más reciente describe los campos clásicos como secciones de objetos matemáticos denominados fibrados .

El teorema de no interacción muestra que los campos son necesarios para introducir la interacción en la relatividad especial .

Historia

Michael Faraday acuñó los términos "campo" y "líneas de fuerza" para explicar los fenómenos eléctricos y magnéticos. Lord Kelvin formalizó el concepto de campo en diferentes áreas de la física en 1851.

Teorías de campo no relativistas

Algunos de los campos físicos más simples son los campos de fuerza vectoriales. Históricamente, la primera vez que se tomaron en serio los campos fue con las líneas de fuerza de Faraday al describir el campo eléctrico . Posteriormente, el campo gravitatorio se describió de forma similar.

gravitación newtoniana

Simulación generada por computadora de dos cuerpos orbitando uno alrededor del otro con campo gravitatorio graficado.

La primera teoría de campos sobre la gravedad fue la teoría de la gravitación de Newton, en la que la interacción mutua entre dos masas obedece a una ley del inverso del cuadrado . Esto fue muy útil para predecir el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Todo cuerpo masivo M posee un campo gravitatorio g que describe su influencia sobre otros cuerpos masivos. El campo gravitatorio de M en un punto r del espacio se obtiene determinando la fuerza F que M ejerce sobre una pequeña masa de prueba m ubicada en r , y luego dividiendo por m : [ 1 ]gramo(r)=F(r)metro.{\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}.} Estipular que m es mucho menor que M garantiza que la presencia de m tenga una influencia insignificante en el comportamiento de M.

Según la ley de gravitación universal de Newton , F ( r ) viene dada por [ 1 ]F(r)=−GRAMOMETROmetror2r^,{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-{\frac {GMm}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},} dónder^{\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}es un vector unitario que apunta a lo largo de la línea desde M hasta m , y G es la constante gravitacional de Newton . Por lo tanto, el campo gravitacional de M es [ 1 ].gramo(r)=F(r)metro=−GRAMOMETROr2r^.{\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{m}}=-{\frac {GM}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}.}

La observación experimental de que la masa inercial y la masa gravitacional son iguales con una precisión sin precedentes permite identificar la intensidad del campo gravitatorio como idéntica a la aceleración experimentada por una partícula. Este es el punto de partida del principio de equivalencia , que conduce a la relatividad general .

Para un conjunto discreto de masas, M i , ubicadas en puntos, r i , el campo gravitatorio en un punto r debido a las masas es gramo(r)=−GRAMO∑iMETROi(r−ri)|r−ri|3,{\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-G\sum _{i}{\frac {M_{i}(\mathbf {r} -\mathbf {r_{i}} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|^{3}}}\,,}

Si en cambio tenemos una distribución de masa continua ρ , la suma se reemplaza por una integral, gramo(r)=−GRAMO∭Vρ(incógnita)d3incógnita(r−incógnita)|r−incógnita|3,{\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-G\iiint _{V}{\frac {\rho (\mathbf {x} )d^{3}\mathbf {x} (\mathbf {r} -\mathbf {x} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {x} |^{3}}}\,,}

Nótese que la dirección del campo apunta desde la posición r hacia la posición de las masas r i ; esto se garantiza mediante el signo menos. En resumen, esto significa que todas las masas se atraen.

En forma integral, la ley de Gauss para la gravedad es: ∬gramo⋅dS=−4πGRAMOMETRO{\displaystyle \iint \mathbf {g} \cdot d\mathbf {S} =-4\pi GM} mientras que en forma diferencial es ∇⋅gramo=−4πGRAMOρmetro{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {g} =-4\pi G\rho _{m}}

Por lo tanto, el campo gravitatorio g puede escribirse en términos del gradiente de un potencial gravitatorio φ ( r ) : gramo(r)=−∇ϕ(r).{\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\nabla \phi (\mathbf {r} ).} Esto es consecuencia de que la fuerza gravitatoria F sea conservativa .

Electromagnetismo

Electrostática

Una partícula de prueba cargada con carga q experimenta una fuerza F basada únicamente en su carga. De manera similar, podemos describir el campo eléctrico E generado por la carga fuente Q de modo que F = q E : mi(r)=F(r)q.{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} (\mathbf {r} )}{q}}.}

Utilizando esto y la ley de Coulomb , el campo eléctrico debido a una sola partícula cargada es mi=14πε0Qr2r^.{\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}\,.}

El campo eléctrico es conservativo y, por lo tanto, viene dado por el gradiente de un potencial escalar, V ( r ).mi(r)=−∇V(r).{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )=-\nabla V(\mathbf {r} )\,.}

La ley de Gauss para la electricidad está en forma integral. ∬mi⋅dS=Qε0{\displaystyle \iint \mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}} mientras que en forma diferencial ∇⋅mi=ρmiε0.{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{e}}{\varepsilon _{0}}}\,.}

Magnetostática

Una corriente constante I que fluye a lo largo de una trayectoria ℓ ejercerá una fuerza sobre las partículas cargadas cercanas que es cuantitativamente diferente de la fuerza del campo eléctrico descrita anteriormente. La fuerza ejercida por I sobre una carga cercana q con velocidad v es F(r)=qv×B(r),{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=q\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ),} donde B ( r ) es el campo magnético , que se determina a partir de I mediante la ley de Biot-Savart : B(r)=μ0I4π∫dℓ×dr^r2.{\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int {\frac {d{\boldsymbol {\ell }}\times d{\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}.}

El campo magnético no es conservativo en general y, por lo tanto, no suele poder expresarse en términos de un potencial escalar. Sin embargo, puede expresarse en términos de un potencial vectorial , A ( r ): B(r)=∇×A(r){\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )=\nabla \times \mathbf {A} (\mathbf {r} )}

La ley de Gauss para el magnetismo en forma integral es ∬B⋅dS=0,{\displaystyle \iint \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0,} mientras que en forma diferencial es ∇⋅B=0.{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0.}

La interpretación física es que no existen monopolos magnéticos .

Electrodinámica

En general, en presencia de una densidad de carga ρ ( r , t ) y una densidad de corriente J ( r , t ), existirán un campo eléctrico y un campo magnético, y ambos variarán en el tiempo. Estos campos están determinados por las ecuaciones de Maxwell , un conjunto de ecuaciones diferenciales que relacionan directamente E y B con la densidad de carga eléctrica (carga por unidad de volumen) ρ y la densidad de corriente (corriente eléctrica por unidad de área) J . [ 2 ]

Alternativamente, se puede describir el sistema en términos de sus potenciales escalar y vectorial V y A. Un conjunto de ecuaciones integrales conocidas como potenciales retardados permite calcular V y A a partir de ρ y J , [ nota 1 ] y a partir de ahí se determinan los campos eléctrico y magnético mediante las relaciones [ 3 ].mi=−∇V−∂A∂t{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}B=∇×A.{\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} .}

Mecánica del continuo

dinámica de fluidos

La dinámica de fluidos tiene campos de presión, densidad y caudal que están conectados por leyes de conservación de la energía y el momento. La ecuación de continuidad de masa es una ecuación de continuidad que representa la conservación de la masa. ∂ρ∂t+∇⋅(ρtú)=0{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0} y las ecuaciones de Navier-Stokes representan la conservación del momento en el fluido, obtenida a partir de las leyes de Newton aplicadas al fluido, ∂∂t(ρtú)+∇⋅(ρtú⊗tú+pagI)=∇⋅τ+ρb{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}(\rho \mathbf {u} )+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} \otimes \mathbf {u} +p\mathbf {I} )=\nabla \cdot {\boldsymbol {\tau }}+\rho \mathbf {b} } Si se conocen la densidad ρ , la presión p , el tensor de esfuerzos desviadores τ del fluido, así como las fuerzas externas b , el campo de velocidad u es el campo vectorial que se debe calcular.

Otros ejemplos

En 1839, James MacCullagh presentó ecuaciones de campo para describir la reflexión y la refracción en "Un ensayo hacia una teoría dinámica de la reflexión y la refracción cristalinas". [ 4 ]

Teoría del potencial

El término " teoría del potencial " surge del hecho de que, en la física del siglo XIX, se creía que las fuerzas fundamentales de la naturaleza se derivaban de potenciales escalares que satisfacían la ecuación de Laplace . Poisson abordó la cuestión de la estabilidad de las órbitas planetarias , que Lagrange ya había resuelto en primera aproximación a partir de las fuerzas de perturbación, y derivó la ecuación de Poisson , que lleva su nombre. La forma general de esta ecuación es

∇2ϕ=σ{\displaystyle \nabla ^{2}\phi =\sigma }

donde σ es una función fuente (como una densidad, una cantidad por unidad de volumen) y φ el potencial escalar que se debe resolver.

En la gravitación newtoniana, las masas son las fuentes del campo, de modo que las líneas de campo terminan en los objetos que tienen masa. De manera similar, las cargas son las fuentes y sumideros de campos electrostáticos: las cargas positivas emiten líneas de campo eléctrico, y estas terminan en las cargas negativas. Estos conceptos de campo también se ilustran en el teorema general de la divergencia , específicamente en la ley de Gauss para la gravedad y la electricidad. En los casos de gravedad y electromagnetismo independientes del tiempo, los campos son gradientes de potenciales correspondientes. gramo=−∇ϕgramo,mi=−∇ϕmi{\displaystyle \mathbf {g} =-\nabla \phi _{g}\,,\quad \mathbf {E} =-\nabla \phi _{e}} Así, sustituyendo estos valores en la ley de Gauss para cada caso se obtiene: ∇2ϕgramo=4πGRAMOρgramo,∇2ϕmi=4πkmiρmi=−ρmiε0{\displaystyle \nabla ^{2}\phi _{g}=4\pi G\rho _{g}\,,\quad \nabla ^{2}\phi _{e}=4\pi k_{e}\rho _{e}=-{\rho _{e} \over \varepsilon _{0}}}

donde ρ g es la densidad de masa , ρ e la densidad de carga , G la constante gravitacional y k e = 1/4πε 0 la constante de fuerza eléctrica.

Por cierto, esta similitud surge de la similitud entre la ley de gravitación de Newton y la ley de Coulomb .

En el caso en que no haya término fuente (por ejemplo, vacío o cargas apareadas), estos potenciales obedecen la ecuación de Laplace : ∇2ϕ=0.{\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0.}

Para una distribución de masa (o carga), el potencial puede expandirse en una serie de armónicos esféricos , y el enésimo término de la serie puede considerarse como un potencial derivado de los 2n momentos (véase la expansión multipolar ). Para muchos propósitos, solo se necesitan los términos monopolar, dipolar y cuadrupolar en los cálculos.

Teoría de campos relativista

Las formulaciones modernas de las teorías de campo clásicas generalmente requieren la covarianza de Lorentz, ya que esta se reconoce como un aspecto fundamental de la naturaleza. Una teoría de campo tiende a expresarse matemáticamente mediante lagrangianos . Esta es una función que, al someterse a un principio de acción , da lugar a las ecuaciones de campo y a una ley de conservación para la teoría. La acción es un escalar de Lorentz, a partir del cual se pueden derivar fácilmente las ecuaciones de campo y las simetrías.

A lo largo de este texto utilizamos unidades tales que la velocidad de la luz en el vacío es 1, es decir, c = 1. [ nota 2 ]

dinámica lagrangiana

Dado un tensor de campoϕ{\displaystyle \phi }, un escalar llamado densidad lagrangianaL(ϕ,∂ϕ,∂∂ϕ,…,incógnita){\displaystyle {\mathcal {L}}(\phi ,\partial \phi ,\partial \partial \phi ,\ldots ,x)}se puede construir a partir deϕ{\displaystyle \phi }y sus derivados. A partir de esta densidad, el funcional de acción se puede construir integrando sobre el espaciotiempo, S=∫L−gramod4incógnita.{\displaystyle {\mathcal {S}}=\int {{\mathcal {L}}{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}.}

Dónde−gramod4incógnita{\displaystyle {\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}es la forma de volumen en el espacio-tiempo curvo.(gramo≡det(gramoμν)){\displaystyle (g\equiv \det(g_{\mu \nu }))}

Por lo tanto, el lagrangiano mismo es igual a la integral de la densidad lagrangiana sobre todo el espacio.

Luego, al aplicar el principio de acción , se obtienen las ecuaciones de Euler-Lagrange.

δSδϕ=∂L∂ϕ−∂μ(∂L∂(∂μϕ))+⋯+(−1)metro∂μ1∂μ2⋯∂μmetro−1∂μmetro(∂L∂(∂μ1∂μ2⋯∂μmetro−1∂μmetroϕ))=0.{\displaystyle {\frac {\delta {\mathcal {S}}}{\delta \phi }}={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}-\partial _{\mu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi )}}\right)+\cdots +(-1)^{m}\partial _{\mu _{1}}\partial _{\mu _{2}}\cdots \partial _{\mu _{m-1}}\partial _{\mu _{m}}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu _{1}}\partial _{\mu _{2}}\cdots \partial _{\mu _{m-1}}\partial _{\mu _{m}}\phi )}}\right)=0.}

Campos relativistas

A continuación se describen dos de las teorías de campos clásicas covariantes de Lorentz más conocidas.

Electromagnetismo

Históricamente, las primeras teorías de campos (clásicas) describían los campos eléctrico y magnético por separado. Tras numerosos experimentos, se descubrió que estos dos campos estaban relacionados, o, de hecho, eran dos aspectos del mismo campo: el campo electromagnético . La teoría del electromagnetismo de Maxwell describe la interacción de la materia cargada con el campo electromagnético. La primera formulación de esta teoría de campos utilizaba campos vectoriales para describir los campos eléctrico y magnético . Con el advenimiento de la relatividad especial, se encontró una formulación más completa que utilizaba campos tensoriales . En lugar de utilizar dos campos vectoriales para describir los campos eléctrico y magnético, se utiliza un campo tensorial que los representa conjuntamente.

El cuadripotencial electromagnético se define como A a = (− φ , A ) , y la cuadricorriente electromagnética j a = (− ρ , j ) . El campo electromagnético en cualquier punto del espaciotiempo se describe mediante el tensor de campo electromagnético antisimétrico de rango (0,2)Fab=∂aAb−∂bAa.{\displaystyle F_{ab}=\partial _{a}A_{b}-\partial _{b}A_{a}.}

El lagrangiano

Para obtener la dinámica de este campo, intentamos construir un escalar a partir del campo. En el vacío, tenemos L=−14μ0FabFab.{\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4\mu _{0}}}F^{ab}F_{ab}\,.}

Podemos usar la teoría de campos de gauge para obtener el término de interacción, y esto nos da L=−14μ0FabFab−jaAa.{\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4\mu _{0}}}F^{ab}F_{ab}-j^{a}A_{a}\,.}

Las ecuaciones

Para obtener las ecuaciones de campo, el tensor electromagnético en la densidad lagrangiana debe ser reemplazado por su definición en términos del cuadripotencial A , y es este potencial el que entra en las ecuaciones de Euler-Lagrange. El campo EM F no varía en las ecuaciones EL. Por lo tanto, ∂b(∂L∂(∂bAa))=∂L∂Aa.{\displaystyle \partial _{b}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \left(\partial _{b}A_{a}\right)}}\right)={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial A_{a}}}\,.}

Evaluación de la derivada de la densidad lagrangiana con respecto a las componentes del campo. ∂L∂Aa=μ0ja,{\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial A_{a}}}=\mu _{0}j^{a}\,,} y las derivadas de los componentes del campo ∂L∂(∂bAa)=Fab,{\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{b}A_{a})}}=F^{ab}\,,} obtiene las ecuaciones de Maxwell en el vacío. Las ecuaciones de la fuente (ley de Gauss para la electricidad y ley de Maxwell-Ampère) son ∂bFab=μ0ja.{\displaystyle \partial _{b}F^{ab}=\mu _{0}j^{a}\,.} mientras que las otras dos (la ley de Gauss para el magnetismo y la ley de Faraday) se obtienen del hecho de que F es el 4-rotacional de A , o, en otras palabras, del hecho de que la identidad de Bianchi se cumple para el tensor del campo electromagnético. [ 5 ]6F[ab,do]=Fab,do+Fdoa,b+Fbdo,a=0.{\displaystyle 6F_{[ab,c]}\,=F_{ab,c}+F_{ca,b}+F_{bc,a}=0.}

donde la coma indica una derivada parcial .

Gravitación

Después de que se descubrió que la gravitación newtoniana era inconsistente con la relatividad especial , Albert Einstein formuló una nueva teoría de la gravitación llamada relatividad general . Esta trata la gravitación como un fenómeno geométrico (' espaciotiempo curvo ') causado por las masas y representa matemáticamente el campo gravitatorio mediante un campo tensorial llamado tensor métrico . Las ecuaciones de campo de Einstein describen cómo se produce esta curvatura. La gravitación newtoniana ahora ha sido reemplazada por la teoría de la relatividad general de Einstein , en la que se piensa que la gravitación se debe a un espaciotiempo curvo , causado por las masas. Las ecuaciones de campo de Einstein, GRAMOab=κTab{\displaystyle G_{ab}=\kappa T_{ab}} describe cómo se produce esta curvatura por la materia y la radiación, donde G ab es el tensor de Einstein , GRAMOab=Rab−12Rgramoab{\displaystyle G_{ab}\,=R_{ab}-{\frac {1}{2}}Rg_{ab}} escrito en términos del tensor de Ricci R ab y el escalar de Ricci R = R ab g ab , T ab es el tensor de energía-impulso y κ = 8 πG / c 4 es una constante. En ausencia de materia y radiación (incluidas las fuentes), las ecuaciones del campo de vacío , GRAMOab=0{\displaystyle G_{ab}=0} puede derivarse variando la acción de Einstein-Hilbert , S=∫R−gramod4incógnita{\displaystyle S=\int R{\sqrt {-g}}\,d^{4}x} con respecto a la métrica, donde g es el determinante del tensor métrico g ab . Las soluciones de las ecuaciones de campo de vacío se denominan soluciones de vacío . Una interpretación alternativa, debida a Arthur Eddington , es queR{\displaystyle R}es fundamental,T{\displaystyle T}es simplemente un aspecto deR{\displaystyle R}, yκ{\displaystyle \kappa }está condicionado por la elección de unidades.

Otros ejemplos

Otros ejemplos de teorías de campos clásicas covariantes de Lorentz son:

intentos de unificación

Los intentos de crear una teoría de campo unificada basada en la física clásica son teorías de campo unificadas clásicas. Durante los años entre las dos Guerras Mundiales, la idea de unificar la gravedad con el electromagnetismo fue impulsada activamente por varios matemáticos y físicos como Albert Einstein , Theodor Kaluza , [ 6 ] Hermann Weyl , [ 7 ] Arthur Eddington , [ 8 ] Gustav Mie [ 9 ] y Ernst Reichenbacher. [ 10 ]

Los primeros intentos de crear una teoría de este tipo se basaron en la incorporación de campos electromagnéticos a la geometría de la relatividad general . En 1918, Hermann Weyl propuso la primera geometrización del campo electromagnético. [ 11 ] En 1919, Theodor Kaluza sugirió la idea de un enfoque pentadimensional . [ 11 ] A partir de esto, se desarrolló una teoría llamada Teoría de Kaluza-Klein . Esta intenta unificar la gravitación y el electromagnetismo en un espacio-tiempo pentadimensional . Hay varias maneras de extender el marco representacional para una teoría de campo unificada que han sido consideradas por Einstein y otros investigadores. Estas extensiones generalmente se basan en dos opciones. [ 11 ] La primera opción se basa en relajar las condiciones impuestas a la formulación original, y la segunda se basa en introducir otros objetos matemáticos en la teoría. [ 11 ] Un ejemplo de la primera opción es relajar las restricciones al espacio-tiempo de cuatro dimensiones al considerar representaciones de dimensiones superiores. [ 11 ] Eso se usa en la teoría de Kaluza-Klein . Para el segundo, el ejemplo más destacado surge del concepto de conexión afín que se introdujo en la teoría de la relatividad general principalmente a través del trabajo de Tullio Levi-Civita y Hermann Weyl . [ 11 ]

El desarrollo posterior de la teoría cuántica de campos cambió el enfoque de la búsqueda de una teoría unificada de campos, pasando de la descripción clásica a la cuántica. Debido a esto, muchos físicos teóricos abandonaron la búsqueda de una teoría clásica unificada de campos. [ 11 ] La teoría cuántica de campos incluiría la unificación de otras dos fuerzas fundamentales de la naturaleza : la fuerza nuclear fuerte y la débil , que actúan a nivel subatómico. [ 12 ] [ 13 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ Esto depende de la elección correcta del calibre . φ y A no están determinados unívocamente por ρ y J ; más bien, están determinados solo hasta una función escalar f ( r , t ) conocida como calibre. El formalismo del potencial retardado requiere que se elija el calibre de Lorenz .
  2. ↑ Esto equivale a elegir unidades de distancia y tiempo como segundos luz y segundos, o años luz y años. Elegir c = 1 nos permite simplificar las ecuaciones. Por ejemplo, E = mc² se reduce a E = m (ya que c² = 1, sin tener en cuenta las unidades). Esto reduce la complejidad de las expresiones sin perder de vista los principios subyacentes. Este " truco" debe tenerse en cuenta al realizar cálculos numéricos reales.

Referencias

Citas

  1. 1 2 3 Kleppner, David; Kolenkow, Robert. Introducción a la mecánica . pág.  85.
  2. ↑ Griffiths, David. Introducción a la electrodinámica (3.ª ed.). pág. 326.  
  3. ↑ Wangsness, Roald. Campos electromagnéticos (2.ª ed.). pág. 469.  
  4. ↑ James MacCullagh (1839) Ensayo sobre una teoría dinámica de la reflexión y refracción cristalinas , Transactions, Royal Irish Academy 21
  5. ↑ "Identidades de Bianchi" .
  6. ^ Kaluza, Theodor (1921). "Zum Unitätsproblem in der Physik". Sitzungsber. Preuss. Akád. Wiss. Berlina. (Matemáticas y Física) : 966– 972. Bibcode : 1921SPAW.......966K .
  7. ^ Weyl, H. (1918). "Gravitación y electricidad". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften : 465. Bibcode : 1918SPAW.......465W .
    • Reimpreso en Weyl, H. (1923). "Gravitación y electricidad". Das Relativitätsprinzip . Fortschritte der Mathematischen Wissenschaften en Monographien. págs. 147-159 . Bibcode : 1918SPAW.......465W . doi : 10.1007/978-3-663-19510-8_11 . 
  8. ↑ Eddington, AS (1924). La teoría matemática de la relatividad, 2.ª ed . Cambridge Univ. Press.
  9. ^ Mie, G. (1912). "Grundlagen una teoría de la materia" . Annalen der Physik . 37 (3): 511– 534. Bibcode : 1912AnP...342..511M . doi : 10.1002/andp.19123420306 .
  10. ↑ Reichenbächer, E. (1917). "Grundzüge zu einer Theorie der Elektrizität und der Gravitation" . Annalen der Physik . 52 (2): 134– 173. Bibcode : 1917AnP...357..134R . doi : 10.1002/andp.19173570203 .
  11. 1 2 3 4 5 6 7 Sauer, Tilman (mayo de 2014), "El programa de teoría de campos unificados de Einstein", en Janssen, Michel; Lehner, Christoph (eds.), The Cambridge Companion to Einstein , Cambridge University Press, ISBN 9781139024525
  12. ↑ Gadzirayi Nyambuya, Golden (octubre de 2007). "Teoría del campo unificado: documento I, fuerza gravitacional, electromagnética, débil y fuerte" (PDF) . Apeiron . 14 (4): 321. Consultado el 30 de diciembre de 2017 .
  13. ↑ De Boer, W. (1994). "Teorías de gran unificación y supersimetría en física de partículas y cosmología" (PDF) . Progress in Particle and Nuclear Physics . 33 : 201–301 . arXiv : hep-ph/9402266 . Bibcode : 1994PrPNP..33..201D . doi : 10.1016/0146-6410(94)90045-0 . S2CID 119353300. Recuperado el 30 de diciembre de 2017 . 

Fuentes

  • Truesdell, C .; Toupin, RA (1960). "Las teorías clásicas de campo". En Flügge, Siegfried (ed.). Principios de la mecánica clásica y teoría de campos/Prinzipien der Klassischen Mechanik und Feldtheorie . Handbuch der Physik (Enciclopedia de Física). vol.  III/1. Berlín – Heidelberg – Nueva York: Springer-Verlag. págs. 226– 793. Zbl 0118.39702 .  
  • Thidé, Bo . "Teoría del campo electromagnético" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 17 de septiembre de 2003. Recuperado el 14 de febrero de 2006 .
  • Carroll, Sean M. (1997). "Apuntes de clase sobre relatividad general". arXiv : gr-qc/9712019 .
  • Binney, James J. "Apuntes de clase sobre campos clásicos" (PDF) . Consultado el 30 de abril de 2007 .
  • Sardanashvily, G. (noviembre de 2008). «Teoría clásica avanzada de campos». Revista internacional de métodos geométricos en física moderna . 5 (7): 1163–1189 . arXiv : 0811.0331 . Bibcode : 2008IJGMM..05.1163S . doi : 10.1142/S0219887808003247 . ISBN 978-981-283-895-7. S2CID 13884729 .