Tumba de Modou

Barrow nació en Gambia. Su madre murió cuando él tenía solo 11 años. ^{[ 3 ]} Él y sus cuatro hermanos se reunieron con su padre en Suecia. Reflexionó que «El fútbol obviamente me ayudó a superar ese período de mi vida. Era muy bueno en el fútbol y conseguí muchos amigos en mi nueva escuela, principalmente porque a muchos de ellos les gustaba jugar al fútbol conmigo. Nunca sufrí acoso escolar por ser de otro país». ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Pasó su carrera juvenil en Östers IF y Mjölby AI , antes de obtener sus primeras apariciones con el primer equipo con Mjölby AI . Su mejor amigo de Gambia se había mudado a la ciudad de Mjölby . Mientras visitaba a su amigo, fue invitado a entrenar con el club y rápidamente llamó la atención del primer equipo. Esto a su vez llevó a un acuerdo con el club cercano IFK Norrköping . Después de pasar por otros equipos suecos como Mjölby Södra IF , IFK Norrköping y Varbergs BoIS , se unió al equipo de la segunda división sueca Östersunds FK en 2014. Marcó 10 goles en 19 partidos en su única temporada con ellos en la Superettan .

El 30 de agosto de 2014, Barrow completó su traspaso al Swansea City de la Premier League por una cantidad no revelada, que se cree que rondaba los 1,5 millones de libras, tras ser fichado por el entrenador Garry Monk . ^{[ 6 ]} Se convirtió en el primer futbolista gambiano en jugar en la Premier League : Omar Koroma pasó dos temporadas en el Portsmouth a partir de 2008, pero no llegó a debutar. ^{[ 7 ] [ 8 ]}  

«Me gusta cómo juega el Swansea, me recuerda a cómo jugaba yo en casa. He visto muchos de sus partidos por televisión y me impresionó lo que vi», dijo al fichar por el Swansea. «Les gusta dar oportunidades a los jugadores jóvenes y espero poder progresar aquí». Barrow se incorporó directamente al equipo sub-21. El 28 de octubre de 2014, Barrow estuvo en el banquillo para el partido de la Copa de la Liga del Swansea contra el Liverpool . Se le asignó el dorsal número 58. ^{[ 9 ]}

El 9 de noviembre de 2014, Barrow hizo su debut con el Swansea City y la Premier League contra el Arsenal , entrando en lugar de Marvin Emnes en los últimos 23 minutos de una victoria local por 2-1. ^{[ 10 ]} Marcó su primer gol con el Swansea el 3 de enero de 2015 en una victoria por 6-2 en Tranmere Rovers en la tercera ronda de la FA Cup . Barrow firmó un nuevo contrato de cuatro años hasta junio de 2018. ^{[ 11 ] [ 12 ]} Barrow fue cedido al Nottingham Forest el 11 de marzo de 2015 hasta el final de la temporada 2014-15. ^{[ 13 ]}

El 10 de agosto de 2015, Barrow fue cedido al Blackburn Rovers en calidad de préstamo de emergencia por tres meses. ^{[ 14 ]} El 8 de septiembre, fue repescado por el Swansea y se mantuvo como titular bajo la dirección de Francesco Guidolin . Barrow marcó su primer gol en liga con el Swansea en una derrota por 3-2 ante el Bournemouth el 12 de marzo de 2016. ^{[ 15 ]} Firmó un nuevo contrato con el Swansea el 7 de julio de 2016, que lo mantenía en el club hasta 2019 ^{[ 16 ]} y que además incluía una  cláusula de rescisión de 15 millones de libras para el jugador. ^{[ 17 ]}

A pesar de haber jugado 20 partidos con el Swansea durante la primera mitad de la temporada 2016-17 bajo la dirección de Guidolin y Bob Bradley , tras perder protagonismo con el nuevo entrenador Paul Clement debido al fichaje de Luciano Narsingh , Barrow quedó disponible para ser transferido. Se le relacionó fuertemente con un traspaso al Newcastle United, equipo de la Championship . ^{[ 17 ]} El 31 de enero de 2017, Barrow se unió al Leeds United cedido hasta el final de la temporada 2016-17, con opción a compra. En ese traspaso se reencontró con Monk. ^{[ 18 ]} Tras no lograr hacerse un hueco en el primer equipo, el Leeds no lo compró. ^{[ 19 ]} Durante su etapa en el Swansea se convirtió en el primer gambiano en marcar un gol en la Premier League.

El 21 de julio de 2017, el Swansea rechazó una oferta del Reading de alrededor de 1,25  millones de libras, ^{[ 20 ]} antes de que Barrow firmara un contrato de cuatro años con el Reading el 3 de agosto por una cantidad no revelada. ^{[ 21 ]} Marcó su primer gol para el Reading en una victoria en casa por 2-1 contra el Aston Villa el 15 de agosto. ^{[ 22 ]}

El 20 de julio de 2020, Reading confirmó la transferencia permanente de Barrow a Jeonbuk Hyundai Motors . ^{[ 25 ]}

El 16 de enero de 2023, el club Al Ahli Saudi de la Primera División Saudí anunció el fichaje de Barrow procedente del Jeonbuk Hyundai Motors . ^{[ 26 ]}

El 16 de septiembre de 2024, el club de la Primera División Saudí Abha . ^{[ 28 ]}

El 3 de febrero de 2025, Barrow se unió al club Incheon United de la K League 2. ^{[ 29 ]}

A fecha de partido jugado el 23 de noviembre de 2025 ^{[ 36 ]}

A fecha de partido jugado el 16 de noviembre de 2020 ^{[ 37 ]}

En la sección de resultados, primero se muestra el total de goles de Gambia; la columna de puntuación indica el marcador después de cada gol del Barrow.