Gráfico de Moody

En ingeniería, el diagrama de Moody ( también conocido como diagrama de Stanton ) es una gráfica adimensional que relaciona el factor de fricción de Darcy-Weisbach f _D , el número de Reynolds Re y la rugosidad superficial para un flujo completamente desarrollado en una tubería circular. Se puede utilizar para predecir la caída de presión o el caudal en dicha tubería.

En 1944, Lewis Ferry Moody representó gráficamente el factor de fricción de Darcy-Weisbach en función del número de Reynolds Re para diversos valores de rugosidad relativa ε / D . ^{[ 1 ]} Este gráfico se conoció comúnmente como el gráfico de Moody o diagrama de Moody. Adapta el trabajo de Hunter Rouse ^{[ 2 ]} pero utiliza la elección más práctica de coordenadas empleada por RJS Pigott , ^{[ 3 ]} cuyo trabajo se basó en un análisis de unos 10 000 experimentos de diversas fuentes. ^{[ 4 ]} Las mediciones del flujo de fluidos en tuberías artificialmente rugosas realizadas por J. Nikuradse ^{[ 5 ]} eran en ese momento demasiado recientes para incluirlas en el gráfico de Pigott.

El propósito del gráfico era proporcionar una representación gráfica de la función de CF Colebrook en colaboración con CM White, ^{[ 6 ]} que proporcionó una forma práctica de curva de transición para salvar la zona de transición entre tuberías lisas y rugosas, la región de turbulencia incompleta.

El equipo de Moody utilizó los datos disponibles (incluidos los de Nikuradse) para demostrar que el flujo de fluidos en tuberías rugosas podía describirse mediante cuatro cantidades adimensionales: el número de Reynolds, el coeficiente de pérdida de presión, la relación de diámetros de la tubería y la rugosidad relativa de la tubería. Luego produjeron un único gráfico que mostraba que todas estas cantidades se superponían en una serie de líneas, ahora conocidas como el gráfico de Moody. Este gráfico adimensional se utiliza para calcular la caída de presión,${\displaystyle \Delta p}$(Pa) (o pérdida de cabeza,${\displaystyle h_{f}}$(m)) y caudal a través de tuberías. La pérdida de carga se puede calcular utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach en la que el factor de fricción de Darcy${\displaystyle f_{D}}$aparece  :

${\displaystyle h_{f}=f_{D}{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};}$

La caída de presión se puede evaluar entonces de la siguiente manera:

${\displaystyle \Delta p=\rho \,g\,h_{f}}$

o directamente desde

${\displaystyle \Delta p=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{D}},}$

dónde${\displaystyle \rho }$es la densidad del fluido,${\displaystyle V}$es la velocidad media en la tubería,${\displaystyle f_{D}}$es el factor de fricción del gráfico de Moody,${\displaystyle L}$es la longitud de la tubería y${\displaystyle D}$es el diámetro de la tubería.

El gráfico representa el factor de fricción de Darcy-Weisbach.${\displaystyle f_{D}}$frente al número de Reynolds Re para una variedad de rugosidades relativas, la relación entre la altura media de la rugosidad de la tubería y el diámetro de la tubería o${\displaystyle \epsilon /D}$.

El diagrama de Moody se puede dividir en dos regímenes de flujo: laminar y turbulento . Para el régimen de flujo laminar (${\displaystyle Re}$< ~3000), la rugosidad no tiene un efecto discernible y el factor de fricción de Darcy-Weisbach${\displaystyle f_{D}}$fue determinado analíticamente por Poiseuille :

${\displaystyle f_{D}=64/\mathrm {Re} ,{\text{para flujo laminar}}.}$

Para el régimen de flujo turbulento, la relación entre el factor de fricción${\displaystyle f_{D}}$el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa${\displaystyle \epsilon /D}$es más complejo. Un modelo para esta relación es la ecuación de Colebrook (que es una ecuación implícita en${\displaystyle f_{D}}$):

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),{\text{para flujo turbulento}}.}$

Esta fórmula no debe confundirse con la ecuación de Fanning , que utiliza el factor de fricción de Fanning.${\displaystyle f}$, igual a un cuarto del factor de fricción de Darcy-Weisbach${\displaystyle f_{D}}$Aquí la caída de presión es:

${\displaystyle \Delta p={\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {4fL}{D}},}$

Pérdida por fricción

Fórmulas del factor de fricción de Darcy