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Articulo de referencia

ecuación de Morison

Fuerzas de flujo según la ecuación de Morison para un cuerpo en flujo armónico, en función del tiempo. Línea azul: fuerza de arrastre; línea roja: fuerza de inercia; línea negra...

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Fuerzas de flujo según la ecuación de Morison para un cuerpo en flujo armónico, en función del tiempo. Línea azul: fuerza de arrastre; línea roja: fuerza de inercia; línea negra: fuerza total según la ecuación de Morison. Nótese que la fuerza de inercia está adelantada con respecto a la fase de la fuerza de arrastre: la velocidad del flujo es una onda sinusoidal , mientras que la aceleración local es una onda cosenoidal en función del tiempo.

En dinámica de fluidos, la ecuación de Morison es una ecuación semiempírica para la fuerza en línea recta sobre un cuerpo en flujo oscilatorio. A veces se la denomina ecuación MOJS, en honor a los cuatro autores —Morison, O'Brien , Johnson y Schaaf— del artículo de 1950 en el que se introdujo la ecuación. [ 1 ] La ecuación de Morison se utiliza para estimar las cargas de las olas en el diseño de plataformas petrolíferas y otras estructuras marinas . [ 2 ] [ 3 ]

Descripción

Carga de olas sobre la estructura de acero tipo jacket de una plataforma de compresión de cuartos de servicios de producción (PUQC) en el campo petrolífero de Rong Doi, en la costa de Vietnam (véase Megaproyectos petroleros (2010) ).

La ecuación de Morison es la suma de dos componentes de fuerza: una fuerza de inercia en fase con la aceleración del flujo local y una fuerza de arrastre proporcional al cuadrado (con signo) de la velocidad instantánea del flujo . La fuerza de inercia tiene la forma funcional que se encuentra en la teoría del flujo potencial , mientras que la fuerza de arrastre tiene la forma que se encuentra para un cuerpo colocado en un flujo estacionario. En el enfoque heurístico de Morison, O'Brien, Johnson y Schaaf, estas dos componentes de fuerza, inercia y arrastre, simplemente se suman para describir la fuerza en línea en un flujo oscilatorio. La fuerza transversal —perpendicular a la dirección del flujo, debida al desprendimiento de vórtices— debe tratarse por separado.

La ecuación de Morison contiene dos coeficientes hidrodinámicos empíricos —un coeficiente de inercia y un coeficiente de arrastre— que se determinan a partir de datos experimentales. Como se muestra en el análisis dimensional y en los experimentos de Sarpkaya, estos coeficientes dependen en general del número de Keulegan-Carpenter , el número de Reynolds y la rugosidad de la superficie . [ 4 ] [ 5 ]

Las descripciones que se dan a continuación de la ecuación de Morison son para condiciones de flujo unidireccional y para el movimiento del cuerpo.

Cuerpo fijo en un flujo oscilatorio

En un flujo oscilatorio con velocidad de flujotú(t){\displaystyle u(t)}, la ecuación de Morison da la fuerza en línea paralela a la dirección del flujo: [ 6 ]

F=ρdometroVtú˙⏟FI+12ρdodAtú|tú|⏟FD,{\displaystyle F\,=\,\underbrace {\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}} _{F_{I}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\,\rho \,C_{d}\,A\,u\,|u|} _{F_{D}},}

dónde

  • F(t){\displaystyle F(t)}es la fuerza total en línea recta sobre el objeto,
  • tú˙≡dtú/dt{\displaystyle {\dot {u}}\equiv {\text{d}}u/{\text{d}}t}es la aceleración del flujo, es decir, la derivada temporal de la velocidad del flujo.tú(t),{\displaystyle u(t),}
  • la fuerza de inerciaFI=ρdometroVtú˙{\displaystyle F_{I}\,=\,\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}}es la suma de la fuerza de Froude-KrylovρVtú˙{\displaystyle \rho \,V\,{\dot {u}}}y la fuerza de masa hidrodinámicaρdoaVtú˙,{\displaystyle \rho \,C_{a}\,V\,{\dot {u}},}
  • la fuerza de arrastreFD=12ρdodAtú|tú|{\displaystyle F_{D}\,=\,{\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\,\rho \,C_{d}\,A\,u\,|u|}según la ecuación de arrastre ,
  • dometro=1+doa{\displaystyle C_{m}=1+C_{a}}es el coeficiente de inercia ydoa{\displaystyle C_{a}}el coeficiente de masa añadida ,
  • A es un área de referencia, por ejemplo, el área de la sección transversal del cuerpo perpendicular a la dirección del flujo,
  • V es el volumen del cuerpo.

Por ejemplo, para un cilindro circular de diámetro D en flujo oscilatorio, el área de referencia por unidad de longitud del cilindro esA=D{\displaystyle A=D}y el volumen del cilindro por unidad de longitud del cilindro esV=14πD2{\displaystyle V={\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\pi {D^{2}}}. Como resultado,F(t){\displaystyle F(t)}es la fuerza total por unidad de longitud del cilindro:

F=dometroρπ4D2tú˙+dod12ρDtú|tú|.{\displaystyle F\,=\,C_{m}\,\rho \,{\frac {\pi }{4}}D^{2}\,{\dot {u}}\,+\,C_{d}\,{\frac {1}{2}}\,\rho \,D\,u\,|u|.}

Además de la fuerza en línea recta, también existen fuerzas de sustentación oscilatorias perpendiculares a la dirección del flujo, debido al desprendimiento de vórtices . Estas no están contempladas en la ecuación de Morison, que solo considera las fuerzas en línea recta.

Cuerpo en movimiento en un flujo oscilatorio

En caso de que el cuerpo también se mueva, con velocidadv(t){\displaystyle v(t)}, la ecuación de Morison se convierte en: [ 6 ]

F=ρVtú˙⏟a+ρdoaV(tú˙−v˙)⏟b+12ρdodA(tú−v)|tú−v|⏟do.{\displaystyle F=\underbrace {\rho \,V{\dot {u}}} _{a}+\underbrace {\rho \,C_{a}V\left({\dot {u}}-{\dot {v}}\right)} _{b}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\rho \,C_{d}A\left(uv\right)\left|uv\right|} _{c}.}

donde las contribuciones de fuerza totales son:

  • a : Fuerza de Froude-Krylov , debida al gradiente de presión en la ubicación del cuerpo inducido por la aceleración del fluido.tú˙{\displaystyle {\dot {u}}},
  • b : fuerza de masa hidrodinámica,
  • c : fuerza de arrastre .

Tenga en cuenta que el coeficiente de masa añadidadoa{\displaystyle C_{a}}está relacionado con el coeficiente de inerciadometro{\displaystyle C_{m}}comodometro=1+doa{\displaystyle C_{m}=1+C_{a}}.

Limitaciones

  • La ecuación de Morison es una formulación heurística de las fluctuaciones de fuerza en un flujo oscilatorio. La primera suposición es que la aceleración del flujo es más o menos uniforme en la ubicación del cuerpo. Por ejemplo, para un cilindro vertical en ondas de gravedad superficiales, esto requiere que el diámetro del cilindro sea mucho menor que la longitud de onda . Si el diámetro del cuerpo no es pequeño en comparación con la longitud de onda, deben tenerse en cuenta los efectos de difracción . [ 7 ]
  • En segundo lugar, se supone que las formas asintóticas (las contribuciones de la inercia y la fuerza de arrastre, válidas para números de Keulegan-Carpenter muy pequeños y muy grandes, respectivamente) pueden simplemente sumarse para describir las fluctuaciones de la fuerza en números de Keulegan-Carpenter intermedios. Sin embargo, los experimentos demuestran que en este régimen intermedio —donde tanto el arrastre como la inercia aportan contribuciones significativas— la ecuación de Morison no es capaz de describir adecuadamente la evolución de la fuerza. Si bien los coeficientes de inercia y arrastre pueden ajustarse para obtener los valores extremos correctos de la fuerza. [ 8 ]
  • En tercer lugar, cuando se extiende al flujo orbital, que es un caso de flujo no unidireccional, por ejemplo, el que encuentra un cilindro horizontal bajo olas, la ecuación de Morison no proporciona una buena representación de las fuerzas en función del tiempo. [ 9 ]

Referencias

  1. ↑ Sarpkaya, T. (1986), "Fuerza sobre un cilindro circular en flujo oscilatorio viscoso a bajos números de Keulegan-Carpenter" (PDF) , Journal of Fluid Mechanics , 165 : 61–71 , Bibcode : 1986JFM...165...61S , doi : 10.1017/S0022112086002999 , hdl : 10945/62176 , S2CID 122046406 
  2. ↑ Gudmestad, Ove T.; Moe, Geir (1996), "Coeficientes hidrodinámicos para el cálculo de cargas hidrodinámicas en estructuras de celosía marinas", Marine Structures , 9 (8): 745–758 , Bibcode : 1996MaStr...9..745G , doi : 10.1016/0951-8339(95)00023-2
  3. ↑ "Directrices sobre el diseño y funcionamiento de convertidores de energía undimotriz" (PDF) . Det Norske Veritas . Mayo de 2005. Archivado del original (PDF) el 24 de febrero de 2009. Consultado el 16 de febrero de 2009 .
  4. ↑ Sarpkaya, T. ( 1976), "Desprendimiento de vórtices y resistencia en flujo armónico alrededor de cilindros circulares lisos y rugosos", Actas de la Conferencia Internacional sobre el Comportamiento de Estructuras Marinas, BOSS '76 , vol. 1, págs. 220–235  
  5. ↑ Sarpkaya, T. (1977), Desprendimiento de vórtices y resistencia en flujo armónico alrededor de cilindros lisos y rugosos a altos números de Reynolds , Monterey: Escuela Naval de Posgrado, Informe No. NPS-59SL76021
  6. ^ Sumer y Fredsøe (2006), pág. 131.
  7. ↑ Patel, MH; Witz, JA (2013), Estructuras marinas flexibles , Elsevier, págs. 80–83 , ISBN  9781483163321
  8. ↑ Sarpkaya (2010 , págs. 95–98) 
  9. ↑ Chaplin, JR (1984), "Fuerzas no lineales sobre un cilindro horizontal bajo olas", Journal of Fluid Mechanics , 147 : 449–464 , Bibcode : 1984JFM...147..449C , doi : 10.1017/S0022112084002160 , S2CID 122421362 

Lecturas adicionales

  • Morison, JR; O'Brien, MP; Johnson, JW; Schaaf, SA (1950), "La fuerza ejercida por las olas superficiales sobre pilotes", Petroleum Transactions , 189 (5), American Institute of Mining Engineers : 149–154 , Bibcode : 1950JPetT...2..149M , doi : 10.2118/950149-G
  • Sarpkaya, T. (2010), Fuerzas de las olas sobre estructuras marinas , Cambridge University Press, ISBN 9780521896252
  • Sarpkaya, T.; Isaacson, M. (1981), Mecánica de las fuerzas de las olas en estructuras marinas , Nueva York: Van Nostrand Reinhold, ISBN 0-442-25402-4
  • Sumer, BM; Fredsøe, J. (2006), Hidrodinámica alrededor de estructuras cilíndricas , Advanced Series on Ocean Engineering, vol. 26 ( ed.  revisada ), World Scientific, ISBN  981-270-039-0, 530 páginas
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