Función L motivacional

En matemáticas , las funciones L motivacionales son una generalización de las funciones L de Hasse-Weil a motivos generales sobre cuerpos globales . El factor L local en un lugar finito v viene dado de forma similar por el polinomio característico de un elemento de Frobenius en v que actúa sobre los invariantes v -inerciales de la realización v -ádica del motivo. Para lugares infinitos , Jean-Pierre Serre dio una receta en ( Serre 1970 ) para los llamados factores Gamma en términos de la realización de Hodge del motivo. Se conjetura que, como otras funciones L , cada función L motivacional puede continuarse analíticamente a una función meromorfa en todo el plano complejo y satisface una ecuación funcional que relaciona la función L L ( s , M ) de un motivo M con L (1 − s , M ^∨ ) , donde M ^∨ es el dual del motivo M . ^{[ 1 ]} 

Entre los ejemplos básicos se incluyen las funciones L de Artin y las funciones L de Hasse-Weil . También se sabe ( Scholl 1990 ) , por ejemplo, que se puede adjuntar un motivo a una nueva forma (es decir, una forma cúspide primitiva ), por lo que sus funciones L son motívicas.

Existen varias conjeturas sobre las funciones L motivacionales . Se cree que todas las funciones L motivacionales deberían surgir como funciones L automorfas ^{[ 2 ]} y , por lo tanto, deberían formar parte de la clase de Selberg . También existen conjeturas sobre los valores de estas funciones L en los enteros, que generalizan las conocidas para la función zeta de Riemann , como la conjetura de Deligne sobre valores especiales de las funciones L , la conjetura de Beilinson y la conjetura de Bloch-Kato (sobre valores especiales de las funciones L ).

• Deligne, Pierre (1979), "Valeurs de fonctions L et périodes d'intégrales" (PDF) , en Borel, Armand ; Casselman, William (eds.), Formas, representaciones y funciones L automórficas , Actas del Simposio de Matemática Pura (en francés), vol.  33, Providence, RI: AMS , págs. 313–346 , ISBN  0-8218-1437-0, MR 0546622 , Zbl 0449.10022  
• Langlands, Robert P. (1980), " Funciones L y representaciones automórficas", Actas del Congreso Internacional de Matemáticos (Helsinki, 1978) (PDF) , vol.  1, Helsinki: Academia Scientiarum Fennica, pp. 165–175 , MR 0562605 , archivado del original (PDF) el 3 de marzo de 2016 , consultado el 11 de mayo de 2011.  URL alternativa
• Scholl, Anthony (1990), "Motivos para las formas modulares", Inventiones Mathematicae , 100 (2): 419– 430, Bibcode : 1990InMat.100..419S , doi : 10.1007/BF01231194 , MR 1047142 , S2CID 17109327  
• Serre, Jean-Pierre (1970), "Facteurs locaux des fonctions zêta des variétés algébriques (définitions et conjectures)" , Séminaire Delange-Pisot-Poitou , 11 (2 (1969-1970) exp. 19): 1- 15