Ideal multiplicador

En álgebra conmutativa , el ideal multiplicador asociado a un haz de ideales sobre una variedad compleja y un número real c consiste (localmente) en las funciones h tales que

${\displaystyle {\frac {|h|^{2}}{\sum |f_{i}^{2}|^{c}}}}$

es localmente integrable , donde los f _i son un conjunto finito de generadores locales del ideal. Los ideales multiplicadores fueron introducidos independientemente por Nadel (1989) (quien trabajó con haces sobre variedades complejas en lugar de ideales) y Lipman (1993) , quien los llamó ideales adjuntos.

Los ideales multiplicadores se analizan en los artículos de revisión de Blickle y Lazarsfeld (2004) , Siu (2005) y Lazarsfeld (2009) .

En geometría algebraica, el ideal multiplicador de un efectivo${\displaystyle \mathbb {Q} }$- El divisor mide las singularidades que provienen de las partes fraccionarias de D. Los ideales multiplicadores se aplican a menudo junto con teoremas de anulación como el teorema de anulación de Kodaira y el teorema de anulación de Kawamata-Viehweg .

Sea X una variedad compleja suave y D una variedad efectiva${\displaystyle \mathbb {Q} }$-divisor en él. Deja${\displaystyle \mu :X'\to X}$sea ​​una resolución logarítmica de D (por ejemplo, la resolución de Hironaka). El ideal multiplicador de D es

${\displaystyle J(D)=\mu _{*}{\mathcal {O}}(K_{X'/X}-[\mu ^{*}D])}$

dónde${\displaystyle K_{X'/X}}$es el divisor canónico relativo:${\displaystyle K_{X'/X}=K_{X'}-\mu ^{*}K_{X}}$Es un haz ideal de${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$. Si D es entero, entonces${\displaystyle J(D)={\mathcal {O}}_{X}(-D)}$.

• Singularidad canónica
• Prueba ideal
• Teorema de desaparición de Nadel

• Blickle, Manuel; Lazarsfeld, Robert (2004), "Una introducción informal a los ideales multiplicadores" , Tendencias en álgebra conmutativa , Math. Sci. Res. Inst. Publ., vol.  51, Cambridge University Press , pp. 87–114 , CiteSeerX 10.1.1.241.4916 , doi : 10.1017/CBO9780511756382.004 , ISBN   9780521831956, MR 2132649 , S2CID 10215098  
• Lazarsfeld, Robert (2009), "Un curso breve sobre ideales multiplicadores", Conferencias PCMI 2008 , arXiv : 0901.0651 , Bibcode : 2009arXiv0901.0651L
• Lazarsfeld, Robert (2004). Positividad en geometría algebraica II . Berlín: Springer-Verlag.
• Lipman, Joseph (1993), "Adjuntos y polares de ideales completos simples en anillos locales regulares bidimensionales" (PDF) , Bulletin de la Société Mathématique de Belgique. Serie A , 45 (1): 223– 244, SEÑOR 1316244 
• Nadel, Alan Michael (1989), "Multiplier ideal sheaves and existence of Kähler-Einstein metrics of positive scalar curvature", Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 86 (19): 7299– 7300, Bibcode : 1989PNAS...86.7299N , doi : 10.1073/pnas.86.19.7299 , JSTOR 34630 , MR 1015491 , PMC 298048 , PMID 16594070    
• Siu, Yum-Tong (2005), "Multiplier ideal sheaves in complex and algebraic geometry", Science China Mathematics , 48 ​​(S1): 1–31 , arXiv : math/0504259 , Bibcode : 2005ScChA..48....1S , doi : 10.1007/BF02884693 , MR 2156488 , S2CID 119163294