Teorema de desaparición de Nadel

En matemáticas, el teorema de anulación de Nadel es un teorema de anulación global para ideales multiplicadores , introducido por AM Nadel en 1989. ^{[ 1 ]} Generaliza el teorema de anulación de Kodaira utilizando métricas singulares con curvatura (estrictamente) positiva, y también puede verse como un análogo analítico del teorema de anulación de Kawamata-Viehweg .

El teorema se puede enunciar de la siguiente manera. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Sea X una variedad proyectiva compleja lisa , D una variedad efectiva${\displaystyle \mathbb {Q} }$- divisor y L un fibrado de líneas en X, y${\displaystyle {\mathcal {J}}(D)}$es un multiplicador de haces ideales. Supongamos que${\displaystyle LD}$es grande y nef . Entonces

${\displaystyle H^{i}\left(X,{\mathcal {O}}_{X}(K_{X}+L)\otimes {\mathcal {J}}(D)\right)=0\;\;{\text{para}}\;\;i>0.}$

Teorema de desaparición de Nadel en el contexto analítico: ^{[ 5 ] [ 6 ]} Sea${\displaystyle (X,\omega )}$Sea X una variedad de Kähler (X un espacio complejo reducido ( variedad analítica compleja ) con una métrica de Kähler) tal que débilmente pseudoconvexa , y sea F un fibrado lineal holomorfo sobre X equipado con una métrica hermitiana singular de peso${\displaystyle \varphi }$. Supongamos que${\displaystyle {\sqrt {-1}}\cdot \theta (F)>\varepsilon \cdot \omega }$para alguna función positiva continua${\displaystyle \varepsilon }$en X. Entonces

${\displaystyle H^{i}\left(X,{\mathcal {O}}_{X}(K_{X}+F)\otimes {\mathcal {J}}(\varphi )\right)=0\;\;{\text{para}}\;\;i>0.}$

Sea una función plurisubarmónica arbitraria${\displaystyle \phi }$en${\displaystyle \Omega \subset X}$, entonces un haz ideal multiplicador${\displaystyle {\mathcal {J}}(\phi)}$es un coherente en${\displaystyle \Omega }$y, por lo tanto, su variedad cero es un conjunto analítico.