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Las matemáticas en el mundo islámico medieval

Una página del Compendioso Libro sobre el cálculo por compleción y equilibrio de Al-Juarismi. Las matemáticas durante la Edad de Oro del Islam , especialmente durante los siglos...

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Una página del Compendioso Libro sobre el cálculo por compleción y equilibrio de Al-Juarismi.

Las matemáticas durante la Edad de Oro del Islam , especialmente durante los siglos IX y X, se basaron en síntesis de las matemáticas griegas ( Euclides , Arquímedes , Apolonio ) y las matemáticas indias ( Aryabhata , Brahmagupta ). Entre los desarrollos importantes de este período se incluyen la extensión del sistema posicional para incluir fracciones decimales , el estudio sistematizado del álgebra y los avances en geometría y trigonometría . [ 1 ]

El mundo islámico medieval experimentó importantes avances en matemáticas. Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī desempeñó un papel fundamental en esta transformación, introduciendo el álgebra como un campo independiente en el siglo IX. El enfoque de Al-Khwārizmī , que se apartaba de las tradiciones aritméticas anteriores, sentó las bases para la aritmetización del álgebra , influyendo en el pensamiento matemático durante un largo período. Sucesores como Al-Karaji ampliaron su trabajo, contribuyendo a los avances en diversos ámbitos matemáticos. La practicidad y la amplia aplicabilidad de estos métodos matemáticos facilitaron la difusión de las matemáticas árabes en Occidente, contribuyendo sustancialmente a la evolución de las matemáticas occidentales. [ 2 ]

El conocimiento matemático árabe se difundió a través de diversos canales durante la Edad Media , impulsado por las aplicaciones prácticas de los métodos de Al-Juarismi . Esta difusión estuvo influenciada no solo por factores económicos y políticos, sino también por intercambios culturales, como las Cruzadas y el movimiento de traducción. La Edad de Oro islámica , que abarcó desde el siglo VIII hasta el XIV, marcó un período de avances considerables en diversas disciplinas científicas, atrayendo a eruditos de la Europa medieval que buscaban acceso a este conocimiento. Las rutas comerciales y las interacciones culturales desempeñaron un papel crucial en la introducción de las ideas matemáticas árabes en Occidente. La traducción de textos matemáticos árabes, junto con obras griegas y romanas, entre los siglos XIV y XVII, fue fundamental para configurar el panorama intelectual del Renacimiento .

Origen y difusión de las matemáticas árabe-islámicas

Las matemáticas árabes, en particular el álgebra, se desarrollaron significativamente durante el período medieval . La obra de Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī ( en árabe : محمد بن موسى الخوارزمي ; c. 780 – c. 850 ) entre los años 813 y 833 d. C. en Bagdad marcó un punto de inflexión. Introdujo el término «álgebra» en el título de su libro, « Kitab al-jabr wa al-muqabala », consolidándola como una disciplina independiente. Consideraba su obra como «un breve trabajo sobre el cálculo mediante (las reglas de) completitud y reducción, limitándolo a lo más sencillo y útil de la aritmética». [ 3 ] 

El enfoque de Al-Juarismi fue innovador, ya que no se derivaba de ninguna tradición aritmética previa, incluida la de Diofanto . Desarrolló un nuevo vocabulario para el álgebra, distinguiendo entre términos puramente algebraicos y aquellos compartidos con la aritmética. Al-Juarismi observó que la representación de los números es crucial en la vida cotidiana. Por lo tanto, buscó o resumió una manera de simplificar la operación matemática, denominada posteriormente álgebra. [ 3 ] Su álgebra se centró inicialmente en ecuaciones lineales y cuadráticas, así como en la aritmética elemental de binomios y trinomios. Este enfoque, que implicaba la resolución de ecuaciones mediante radicales y cálculos algebraicos relacionados, influyó en el pensamiento matemático mucho después de su muerte.

La demostración de Al-Juarismi de la regla para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma (ax² + bx = c), comúnmente conocida como "cuadrados más raíces iguales a números", fue un logro monumental en la historia del álgebra. Este avance sentó las bases para el enfoque sistemático de la resolución de ecuaciones cuadráticas, que se convirtió en un aspecto fundamental del álgebra a medida que se desarrollaba en el mundo occidental. [ 4 ] El método de Al-Juarismi, que implicaba completar el cuadrado, no solo proporcionó una solución práctica para ecuaciones de este tipo, sino que también introdujo un enfoque abstracto y generalizado de los problemas matemáticos. Su obra, plasmada en su texto fundamental "Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala" (El libro compendioso sobre el cálculo por completación y equilibrio), fue traducida al latín en el siglo XII. Esta traducción desempeñó un papel fundamental en la transmisión del conocimiento algebraico a Europa, influyendo significativamente en los matemáticos durante el Renacimiento y dando forma a la evolución de las matemáticas modernas. [ 4 ]

La difusión de las matemáticas árabes en Occidente se vio facilitada por varios factores. La practicidad y la amplia aplicabilidad de los métodos de al-Juarismi fueron especialmente notables. Estos métodos convertían problemas numéricos y geométricos en ecuaciones en forma estándar, lo que conducía a fórmulas de solución canónicas. Su trabajo, junto con el de sucesores como al-Karaji , sentó las bases para avances en diversos campos matemáticos, incluyendo la teoría de números , el análisis numérico y el análisis diofántico racional . [ 5 ]

El álgebra de Al-Juarismi fue una disciplina autónoma con perspectiva histórica propia, que finalmente condujo a la "aritmetización del álgebra". Sus sucesores ampliaron su obra, adaptándola a nuevos desafíos teóricos y técnicos y reorientándola hacia una dirección más aritmética para el cálculo algebraico abstracto.

Las matemáticas árabes fueron cruciales para dar forma al panorama matemático. Su difusión hacia Occidente influyó enormemente en las matemáticas occidentales.

El periodo conocido como la Edad de Oro del Islam (siglos VIII al XIV) se caracterizó por importantes avances en diversos campos, incluidas las matemáticas . Los eruditos del mundo islámico realizaron contribuciones sustanciales a las matemáticas , la astronomía , la medicina y otras ciencias . Como resultado, los logros intelectuales de los eruditos islámicos atrajeron la atención de los eruditos de la Europa medieval, quienes buscaban acceder a este rico conocimiento. Rutas comerciales, como la Ruta de la Seda , facilitaron el intercambio de bienes, ideas y conocimiento entre Oriente y Occidente. Ciudades como Bagdad , El Cairo y Córdoba se convirtieron en centros de aprendizaje y atrajeron a eruditos de diferentes orígenes culturales. Por lo tanto, el conocimiento matemático del mundo islámico llegó a Europa a través de diversos canales. Mientras tanto, las Cruzadas conectaron a los europeos occidentales con el mundo islámico. Si bien el propósito principal de las Cruzadas era militar, también hubo intercambio cultural y acceso al conocimiento islámico, incluidas las matemáticas. Los eruditos europeos que viajaron a Tierra Santa y otras partes del mundo islámico tuvieron acceso a manuscritos árabes y tratados matemáticos. Entre los siglos XIV y XVII, la traducción de textos matemáticos árabes, junto con los griegos y romanos , desempeñó un papel crucial en la configuración del panorama intelectual del Renacimiento. Figuras como Fibonacci , quien estudió en el norte de África y Oriente Medio, contribuyeron a introducir y popularizar los números arábigos y los conceptos matemáticos en Europa.

Conceptos

La primera página del manuscrito de dos capítulos de Omar Khayyám , titulado "Ecuaciones cúbicas e intersecciones de secciones cónicas", se conserva en la Universidad de Teherán.

Álgebra

El estudio del álgebra , cuyo nombre deriva de la palabra árabe que significa completitud o «reunión de partes rotas», [ 6 ] floreció durante la edad de oro del Islam . Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , un erudito árabe de la Casa de la Sabiduría en Bagdad , fue el fundador del álgebra y, junto con el matemático griego Diofanto , es conocido como el padre del álgebra. En su libro El compendio del cálculo por completitud y equilibrio , Al-Khwarizmi aborda métodos para hallar las raíces positivas de ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado (lineales y cuadráticas) . Introduce el método de reducción y, a diferencia de Diofanto, también proporciona soluciones generales para las ecuaciones que estudia. [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

El álgebra de Al-Juarismi era retórica, lo que significa que las ecuaciones se escribían en oraciones completas. Esto contrastaba con la obra algebraica de Diofanto, que era sincopada, es decir, que empleaba cierto simbolismo. La transición al álgebra simbólica, donde solo se utilizan símbolos, puede observarse en la obra de Ibn al-Banna' al-Marrakushi y Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī . [ 10 ] [ 9 ]

Sobre el trabajo realizado por Al-Khwarizmi, JJ O'Connor y Edmund F. Robertson dijeron: [ 11 ]

Quizás uno de los avances más significativos de las matemáticas árabes comenzó en esta época con la obra de al-Juarismi: los inicios del álgebra. Es importante comprender la trascendencia de esta nueva idea. Representó un cambio revolucionario respecto al concepto griego de matemáticas, que se basaba esencialmente en la geometría. El álgebra fue una teoría unificadora que permitió tratar los números racionales , los irracionales , las magnitudes geométricas, etc., como «objetos algebraicos». Introdujo en las matemáticas una nueva vía de desarrollo, conceptualmente mucho más amplia que la existente hasta entonces, y sentó las bases para el futuro desarrollo de la disciplina. Otro aspecto importante de la introducción de las ideas algebraicas fue que permitió aplicar las matemáticas a sí mismas de una forma nunca antes vista.

Varios matemáticos de este período ampliaron el álgebra de Al-Juarismi. Abu Kamil Shuja' escribió un libro de álgebra con ilustraciones y demostraciones geométricas. También enumeró todas las posibles soluciones a algunos de sus problemas. Abu al-Jud , Omar Khayyam y Sharaf al-Dīn al-Tūsī hallaron varias soluciones de la ecuación cúbica . Omar Khayyam halló la solución geométrica general de una ecuación cúbica.

Ecuaciones cúbicas

Para resolver la ecuación de tercer grado x³ + a²x = b, Khayyám construyó la parábola x² = ay , un círculo con diámetro b / a² y una línea vertical que pasa por el punto de intersección. La solución viene dada por la longitud del segmento horizontal que va desde el origen hasta la intersección de la línea vertical con el eje x .      

Omar Khayyam (c. 1038/48 en Irán – 1123/24) [ 12 ] escribió el Tratado sobre la demostración de problemas de álgebra que contiene la solución sistemática de ecuaciones cúbicas o de tercer orden , yendo más allá del álgebra de al-Khwārizmī. [ 13 ] Khayyam obtuvo las soluciones de estas ecuaciones hallando los puntos de intersección de dos secciones cónicas . Este método había sido utilizado por los griegos, [ 14 ] pero no lo generalizaron para abarcar todas las ecuaciones con raíces positivas . [ 13 ]

Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (¿en Tus, Irán – 1213/4) desarrolló un enfoque novedoso para la investigación de ecuaciones cúbicas, un enfoque que implicaba encontrar el punto en el que un polinomio cúbico obtiene su valor máximo. Por ejemplo, para resolver la ecuación incógnita3+a=bincógnita{\displaystyle \ x^{3}+a=bx}, con a y b positivos, observaría que el punto máximo de la curva y=bincógnita−incógnita3{\displaystyle \ y=bx-x^{3}}ocurre enincógnita=b3{\displaystyle x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}}y que la ecuación no tendría soluciones, una solución o dos soluciones, dependiendo de si la altura de la curva en ese punto era menor que, igual a, o mayor que a . Sus obras conservadas no dan ninguna indicación de cómo descubrió sus fórmulas para los máximos de estas curvas. Se han propuesto varias conjeturas para explicar su descubrimiento. [ 15 ]

Inducción

Los primeros indicios implícitos de la inducción matemática se encuentran en la demostración de Euclides de que el número de números primos es infinito (c. 300 a. C.). La primera formulación explícita del principio de inducción la dio Pascal en su Traité du triangle arithmétique (1665).

Entretanto, al-Karaji (c. 1000) introdujo la demostración implícita por inducción para sucesiones aritméticas, que fue continuada por al-Samaw'al , quien la utilizó para casos especiales del teorema del binomio y propiedades del triángulo de Pascal .

Números irracionales

Los griegos habían descubierto los números irracionales , pero no estaban satisfechos con ellos y solo pudieron manejarlos estableciendo una distinción entre magnitud y número . En la visión griega, las magnitudes variaban continuamente y podían usarse para entidades como segmentos de línea, mientras que los números eran discretos. Por lo tanto, los irracionales solo podían manejarse geométricamente; y, de hecho, las matemáticas griegas eran principalmente geométricas. Los matemáticos islámicos, incluidos Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam e Ibn Tahir al-Baghdadi, eliminaron gradualmente la distinción entre magnitud y número, permitiendo que las cantidades irracionales aparecieran como coeficientes en ecuaciones y fueran soluciones de ecuaciones algebraicas. [ 16 ] [ 17 ] Trabajaron libremente con los irracionales como objetos matemáticos, pero no examinaron detenidamente su naturaleza. [ 18 ]

En el siglo XII, las traducciones latinas de la Aritmética de Al-Juarismi sobre los numerales indios introdujeron el sistema de numeración posicional decimal en el mundo occidental . [ 19 ] Su Compendioso Libro sobre el cálculo por compleción y equilibrio presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas . En la Europa del Renacimiento , fue considerado el inventor original del álgebra, aunque ahora se sabe que su obra se basa en fuentes indias o griegas más antiguas. [ 20 ] [ 21 ] Revisó la Geografía de Ptolomeo y escribió sobre astronomía y astrología. Sin embargo, CA Nallino sugiere que la obra original de al-Juarismi no se basó en Ptolomeo sino en un mapa del mundo derivado, [ 22 ] presumiblemente en siríaco o árabe .

Trigonometría esférica

La ley esférica de los senos fue descubierta en el siglo X: se le ha atribuido indistintamente a Abu-Mahmud Khojandi , Nasir al-Din al-Tusi y Abu Nasr Mansur , con Abu al-Wafa' Buzjani como colaborador. [ 16 ] El libro de Ibn Muʿādh al-Jayyānī, El libro de los arcos desconocidos de una esfera, del siglo XI, introdujo la ley general de los senos. [ 23 ] La ley plana de los senos fue descrita en el siglo XIII por Nasīr al-Dīn al-Tūsī . En su obra Sobre la figura del sector , enunció la ley de los senos para triángulos planos y esféricos y proporcionó demostraciones de esta ley. [ 24 ]

Números negativos

En el siglo IX, los matemáticos islámicos estaban familiarizados con los números negativos gracias a las obras de los matemáticos indios, pero el reconocimiento y uso de los números negativos durante este período seguía siendo tímido. [ 25 ] Al-Juarismi no utilizó números negativos ni coeficientes negativos. [ 25 ] Pero en cincuenta años, Abu Kamil ilustró las reglas de los signos para expandir la multiplicación.(a±b)(do±d){\displaystyle (a\pm b)(c\pm d)}[ 26 ] Al-Karaji escribió en su libro al-Fakhrī que «las cantidades negativas deben contarse como términos». [ 25 ] En el siglo X, Abū al-Wafā' al-Būzjānī consideró las deudas como números negativos en Un libro sobre lo necesario de la ciencia de la aritmética para escribas y comerciantes . [ 26 ]

Para el siglo XII, los sucesores de al-Karaji debían enunciar las reglas generales de los signos y utilizarlas para resolver divisiones de polinomios . [ 25 ] Como escribe al-Samaw'al :

El producto de un número negativo (al-nāqiṣ) por un número positivo (al-zāʾid) es negativo, y por un número negativo es positivo. Si restamos un número negativo de un número negativo mayor, el resto es su diferencia negativa. La diferencia sigue siendo positiva si restamos un número negativo de un número negativo menor. Si restamos un número negativo de un número positivo, el resto es su suma positiva. Si restamos un número positivo de una potencia vacía ( martaba khāliyya ), el resto es el mismo número negativo, y si restamos un número negativo de una potencia vacía, el resto es el mismo número positivo. [ 25 ]

Doble falsa posición

Entre los siglos IX y X, el matemático egipcio Abu Kamil escribió un tratado, hoy perdido, sobre el uso de la doble falsa posición, conocido como el Libro de los Dos Errores ( Kitāb al-khaṭāʾayn ). El escrito más antiguo que se conserva sobre la doble falsa posición en Oriente Medio es el de Qusta ibn Luqa (siglo X), un matemático árabe de Baalbek , Líbano . Justificó la técnica mediante una demostración geométrica formal de estilo euclidiano . Dentro de la tradición de las matemáticas musulmanas de la Edad de Oro, la doble falsa posición se conocía como hisāb al-khaṭāʾayn ("cálculo por dos errores"). Se utilizó durante siglos para resolver problemas prácticos como cuestiones comerciales y jurídicas (particiones de bienes según las reglas de la herencia coránica ), así como problemas puramente recreativos. El algoritmo se memorizaba a menudo con la ayuda de mnemotecnia , como un verso atribuido a Ibn al-Yasamin y diagramas de balanza explicados por al-Hassar e Ibn al-Banna , ambos matemáticos de origen marroquí . [ 27 ]

Influencias

La influencia de las matemáticas árabe-islámicas medievales en el resto del mundo es amplia y profunda, tanto en el ámbito de la ciencia como en el de las matemáticas. El conocimiento árabe llegó al mundo occidental a través de España y Sicilia durante el movimiento de traducción. «Los moros (musulmanes occidentales de la parte del norte de África conocida antiguamente como Mauritania) cruzaron a España a principios del siglo VII, trayendo consigo los recursos culturales del mundo árabe». [ 28 ] En el siglo XIII, el rey Alfonso X de Castilla fundó la Escuela de Traductores de Toledo , en el Reino de Castilla , donde los eruditos tradujeron numerosas obras científicas y filosóficas del árabe al latín . Las traducciones incluían contribuciones islámicas a la trigonometría , que ayudaron a los matemáticos y astrónomos europeos en sus estudios. Eruditos europeos como Gerardo de Cremona (1114-1187) desempeñaron un papel clave en la traducción y difusión de estas obras, haciéndolas así accesibles a un público más amplio. Se dice que Cremona tradujo al latín «no menos de 90 textos árabes completos». [ 28 ] Los matemáticos europeos, partiendo de los fundamentos establecidos por los eruditos islámicos, desarrollaron aún más la trigonometría práctica para su aplicación en navegación, cartografía y astronáutica, impulsando así la era de los descubrimientos y la revolución científica. Las aplicaciones prácticas de la trigonometría para la navegación y la astronomía adquirieron una importancia creciente durante la Era de los Descubrimientos.

Al-Battānī es uno de los matemáticos islámicos que realizó importantes contribuciones al desarrollo de la trigonometría. Innovó nuevas funciones trigonométricas, creó una tabla de cotangentes y formuló algunas fórmulas en trigonometría esférica. [ 29 ] Estos descubrimientos, junto con sus obras astronómicas, elogiadas por su precisión, impulsaron notablemente los cálculos y los instrumentos astronómicos.

Al-Khayyām (1048–1131) fue un matemático, astrónomo y poeta persa, conocido por su trabajo en álgebra y geometría, particularmente por sus investigaciones sobre las soluciones de ecuaciones cúbicas. Fue "el primero en la historia en elaborar una teoría geométrica de ecuaciones con grados ≤ 3" [ 30 ] y tuvo una gran influencia en la obra de Descartes, un matemático francés a quien a menudo se considera el fundador de la geometría analítica. De hecho, "leer la Géométrie de Descartes es mirar río arriba hacia al-Khayyām y al-Ṭūsī; y río abajo hacia Newton, Leibniz, Cramer, Bézout y los hermanos Bernoulli" [ 30 ] . Numerosos problemas que aparecen en "La Géométrie" (Geometría) tienen fundamentos que se remontan a al-Khayyām.

Abū Kāmil ( en árabe: أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع , también conocido como Al-ḥāsib al-miṣrī, literalmente "El Calculador Egipcio") (c. 850 – c. 930), estudió álgebra siguiendo al autor del Álgebra , al-Khwārizmī. Su Libro de Álgebra (Kitāb fī al-jabr wa al-muqābala) es "esencialmente un comentario y una elaboración de la obra de al-Khwārizmī; en parte por esa razón y en parte por su propio mérito, el libro gozó de gran popularidad en el mundo musulmán". [ 28 ] Contiene 69 problemas, más que al-Juarismí, que tenía 40 en su libro. [ 28 ] El Álgebra de Abū Kāmil desempeña un papel significativo en la configuración de la trayectoria de las matemáticas occidentales, particularmente en su impacto en las obras del matemático italiano Leonardo de Pisa, ampliamente reconocido como Fibonacci. En su Liber Abaci (1202), Fibonacci incorporó extensamente ideas de matemáticos árabes, utilizando aproximadamente 29 problemas del Libro de Álgebra con escasas modificaciones. [ 28 ]

La percepción de los historiadores occidentales sobre la contribución de los matemáticos árabes.

A pesar de los trabajos fundamentales que los matemáticos árabes realizaron en el desarrollo del álgebra y la geometría algebraica, los historiadores occidentales de los siglos XVIII y principios del XIX seguían considerando un hecho que la ciencia y las matemáticas clásicas eran fenómenos exclusivos de Occidente. Si bien algunas contribuciones matemáticas de los matemáticos árabes se reconocen ocasionalmente, se las considera «ajenas a la historia o integradas solo en la medida en que contribuyeron a la ciencia, que es esencialmente europea» [ 31 ] , y meras innovaciones técnicas de la herencia griega en lugar de abrir una rama completamente nueva de las matemáticas. En la obra del filósofo francés Ernest Renan , las matemáticas árabes son simplemente «un reflejo de Grecia , combinado con influencias persas e indias». Y según Duhem , «la ciencia árabe solo reprodujo las enseñanzas recibidas de la ciencia griega». Además de ser consideradas meras adiciones o reflexiones insignificantes a la gran tradición de la ciencia clásica griega, las obras matemáticas de los matemáticos árabes también son criticadas por carecer de rigor y centrarse demasiado en aplicaciones prácticas y cálculos, razón por la cual los historiadores occidentales argumentaron que nunca podrían alcanzar el nivel de los matemáticos griegos. [ 31 ] Como escribió Tannery , las matemáticas árabes "de ninguna manera superaron el nivel alcanzado por Diofanto". Por otro lado, percibieron que los matemáticos occidentales tomaron un camino muy diferente tanto en el método empleado como en el propósito final, "el sello distintivo de la ciencia occidental en sus orígenes griegos, así como en su renacimiento moderno, es su conformidad con estándares rigurosos". [ 31 ] Así, la demostración percibida como poco rigurosa en el libro de los matemáticos árabes autoriza a Bourbaki a excluir el período árabe cuando rastreó la evolución del álgebra. [ 31 ] En cambio, la historia del álgebra clásica se presenta como obra del Renacimiento y el origen de la geometría algebraica se remonta a Descartes , mientras que las contribuciones de los matemáticos árabes se ignoran. En palabras de Rashed: «Para justificar la exclusión de la ciencia escrita en árabe de la historia de la ciencia, se invoca su falta de rigor, su apariencia de cálculo y sus objetivos prácticos. Además, al depender estrictamente de la ciencia griega y, por último, ser incapaces de introducir normas experimentales, los científicos de aquella época fueron relegados al papel de custodios concienzudos del museo helenístico». [ 31 ]

En la Alemania y Francia del siglo XVIII , la visión orientalista predominante era que «Oriente y Occidente se oponen no geográficamente, sino históricamente» [ 31 ] , lo que consideraba al « racionalismo » como la esencia de Occidente. Por otro lado, el movimiento «Llamada de Oriente », surgido en el siglo XIX, se interpretó como una oposición al racionalismo [ 31 ] y un retorno a un estilo de vida más «espiritual y armonioso». Así, el orientalismo imperante en ese período fue una de las principales razones por las que las contribuciones de los matemáticos árabes a menudo se ignoraban, ya que se consideraba que las personas ajenas a Occidente carecían de la racionalidad y el espíritu científico necesarios para realizar aportaciones significativas a las matemáticas y la ciencia.

Otras figuras importantes

Véase también

Referencias

  1. ↑ Katz (1993) : "Todavía no se puede escribir una historia completa de las matemáticas del Islam medieval, ya que muchos de estos manuscritos árabes permanecen sin estudiar... Aun así, se conoce el esquema general... En particular, los matemáticos islámicos desarrollaron completamente el sistema numérico de valor posicional decimal para incluir fracciones decimales, sistematizaron el estudio del álgebra y comenzaron a considerar la relación entre el álgebra y la geometría, estudiaron y realizaron avances en los principales tratados geométricos griegos de Euclides, Arquímedes y Apolonio, e hicieron mejoras significativas en la geometría plana y esférica." ^ Smith (1958) , vol. 1, Capítulo VII.4 : "En términos generales, puede decirse que la Edad de Oro de las matemáticas árabes se limitó en gran medida a los siglos IX y X; que el mundo tiene una gran deuda con los eruditos árabes por preservar y transmitir a la posteridad los clásicos de las matemáticas griegas; y que su labor fue principalmente de transmisión, aunque desarrollaron una considerable originalidad en álgebra y demostraron cierto genio en su trabajo en trigonometría." 
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  31. 1 2 3 4 5 6 7 Rashed, Roshdi (1994). "El desarrollo de las matemáticas árabes: entre la aritmética y el álgebra" . Boston Studies in the Philosophy of Science . 156. doi : 10.1007/978-94-017-3274-1 . ISBN 978-90-481-4338-2ISSN 0068-0346​​ 

Fuentes

  • Berggren, J. Lennart (2007). «Las matemáticas en el Islam medieval». En Victor J. Katz (ed.). Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: Un libro de fuentes (2.ª  ed.). Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press . ISBN 978-0-691-11485-9.
  • Boyer, Carl B. (1991), «Trigonometría y medición griegas, y la hegemonía árabe», Historia de las matemáticas (2.ª  ed.), Nueva York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54397-7
  • Katz, Victor J. (1993). Historia de las matemáticas: Una introducción . HarperCollins College Publishers. ISBN 0-673-38039-4.
  • Nallino, CA (1939), "Al-Ḥuwārismī e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo", Raccolta di scritti editi e inediti (en italiano), vol. V ,  Roma: Istituto per l'Oriente, págs. 458-532 
  • Rosen, Fredrick (1831). El álgebra de Mohammed Ben Musa . Kessinger Publishing. ISBN 1-4179-4914-7.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  • Smith, David E. (1958). Historia de las matemáticas . Dover Publications. ISBN 0-486-20429-4.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  • Struik, Dirk J. (1987), Historia concisa de las matemáticas (4.ª ed.  revisada), Dover Publications, ISBN 0-486-60255-9

Lecturas adicionales

Libros sobre matemáticas islámicas
  • Berggren, J. Lennart (1986). Episodios de las matemáticas del Islam medieval . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96318-9.
    • Reseña: Toomer, Gerald J .; Berggren, JL (1988). "Episodes in the Mathematics of Medieval Islam". American Mathematical Monthly . 95 (6). Mathematical Association of America: 567. doi : 10.2307/2322777 . JSTOR 2322777 . 
    • Reseña: Hogendijk, Jan P.; Berggren, JL (1989). " Episodios en las matemáticas del Islam medieval por J. Lennart Berggren". Journal of the American Oriental Society . 109 (4). American Oriental Society: 697– 698. doi : 10.2307/604119 . JSTOR 604119 . 
  • Daffa', Ali Abdullah al- (1977). La contribución musulmana a las matemáticas . Londres: Croom Helm. ISBN 0-85664-464-1.
  • Ronan, Colin A. (1983). The Cambridge Illustrated History of the World's Science . Cambridge University Press. ISBN 0-521-25844-8.
  • Rashed, Roshdi (2001). El desarrollo de las matemáticas árabes: entre la aritmética y el álgebra . Traducido por AFW Armstrong. Springer. ISBN 0-7923-2565-6.
  • Youschkevitch, Adolf P .; Rozenfeld, Boris A. (1960). Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter . Berlina.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta la ubicación del editor ( enlace ) Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft págs  .
  • Youschkevitch, Adolf P. (1976). Les mathématiques arabes: VIII e –XV e siècles . traducido por M. Cazenave y K. Jaouiche. París: Vrin. ISBN 978-2-7116-0734-1.
Capítulos de libros sobre matemáticas islámicas
  • Lindberg, DC y MH Shank, eds. The Cambridge History of Science. Volumen 2: Medieval Science (Cambridge UP, 2013), capítulos 2 y 3: Las matemáticas en el Islam.
  • Cooke, Roger (1997). «Matemáticas islámicas». Historia de las matemáticas: Un breve curso . Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.
Libros sobre ciencia islámica
  • Daffa, Ali Abdullah al-; Stroyls, JJ (1984). Estudios sobre las ciencias exactas en el Islam medieval . Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-90320-5.
  • Kennedy, ES (1984). Estudios en las ciencias exactas islámicas . Syracuse Univ Press. ISBN 0-8156-6067-7.
Libros sobre la historia de las matemáticas
  • Joseph, George Gheverghese (2000). La cresta del pavo real: raíces no europeas de las matemáticas (2.ª  ed.). Princeton University Press. ISBN 0-691-00659-8.(Reseñado: Katz, Victor J.; Joseph, George Gheverghese (1992). " The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics by George Gheverghese Joseph". The College Mathematics Journal . 23 (1). Mathematical Association of America: 82– 84. doi : 10.2307/2686206 . JSTOR 2686206 . )
  • Youschkevitch, Adolf P. (1964). Gesichte der Mathematik im Mittelalter . Leipzig: BG Teubner Verlagsgesellschaft.
Artículos de revistas sobre matemáticas islámicas
  • Hoyyrup, Jens. “La formación de las «matemáticas islámicas»: fuentes y condiciones” . Filosofi og Videnskabsteori på Roskilde Universitetscenter . 3. Række: Preimpresiones y reimpresiones 1987 Nr. 1.
Bibliografías y biografías
  • Brockelmann, Carl . Geschichte der Arabischen Litteratur . 1.–2. Banda, 1.–3. Banda suplementaria. Berlín: Emil Fischer, 1898, 1902; Leiden: Brill, 1937, 1938, 1942.
  • Sánchez Pérez, José A. (1921). Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España . Madrid: Estanislao Maestre.
  • Sezgin, Fuat (1997). Geschichte Des Arabischen Schrifttums (en alemán). Editores académicos brillantes. ISBN 90-04-02007-1.
  • Suter, Heinrich (1900). Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke . Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen, X Heft. Leipzig.{{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )
Documentales de televisión
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