Mutación (teoría de nudos)

En el campo matemático de la teoría de nudos , una mutación es una operación sobre un nudo que puede producir nudos diferentes. Supongamos que K es un nudo dado en forma de diagrama de nudos . Consideremos un disco D en el plano de proyección del diagrama cuyo círculo límite interseca a K exactamente cuatro veces. Podemos suponer que (después de la isotopía planar) el disco es geométricamente redondo y los cuatro puntos de intersección en su límite con K están igualmente espaciados. La parte del nudo dentro del disco es un enredo . Hay dos reflexiones que intercambian pares de extremos del enredo. También hay una rotación que resulta de la composición de las reflexiones. Una mutación reemplaza el enredo original por un enredo dado por cualquiera de estas operaciones. El resultado siempre será un nudo y se llama mutante de K.

Los mutantes pueden ser difíciles de distinguir ya que tienen varios invariantes iguales. Tienen el mismo volumen hiperbólico (por un resultado de Ruberman) y tienen los mismos polinomios HOMFLY .

• Par de mutantes de Conway y Kinoshita-Terasaka, clasificados como género de nudo 3 y 2, respectivamente.

• Colin Adams, El libro de los nudos , Sociedad Matemática Americana, ISBN 0-8050-7380-9

• Una lista de pares de nodos mutantes