Enlace hiperbólico

En matemáticas , un enlace hiperbólico es un enlace en la 3-esfera con complemento que tiene una métrica riemanniana completa de curvatura negativa constante , es decir, tiene una geometría hiperbólica . Un nudo hiperbólico es un enlace hiperbólico con un componente .

Como consecuencia del trabajo de William Thurston , se sabe que cada nudo es precisamente uno de los siguientes: hiperbólico, toroidal o satélite . Por lo tanto, se puede considerar que los nudos hiperbólicos son abundantes. Una heurística similar se aplica a los enlaces hiperbólicos.

Como consecuencia del teorema de cirugía de Dehn hiperbólica de Thurston , realizar cirugías de Dehn en un enlace hiperbólico permite obtener muchas más 3-variedades hiperbólicas .

• Los anillos borromeos son hiperbólicos.
• Todo enlace no dividido , primo y alternante que no sea un enlace toroidal es hiperbólico según un resultado de William Menasco .
• 4 ₁ nudo (el nudo de ocho)
• 5 nudos ₂ (el nudo de tres vueltas)
• 6 ₁ nudo (el nudo de estibador)
• 6 ₂ nudos
• 6 ₃ nudos
• 7 ₄ nudos
• Nudo 10 161 (el nudo "Perko pair")
• Nudo 12n242

• SnapGuisante
• Volumen hiperbólico (nudo)

• Colin Adams (1994, 2004) The Knot Book , American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
• William Menasco (1984) "Superficies cerradas incompresibles en complementos alternados de nudos y enlaces", Topology 23(1):37–44.
• William Thurston (1978-1981) La geometría y topología de las variedades tridimensionales , apuntes de clase de Princeton.

• Colin Adams, Manual de teoría de nudos