La conjetura de Nagata

En álgebra , la conjetura de Nagata afirma que el automorfismo de Nagata del anillo de polinomios k [ x , y , z ] es salvaje . La conjetura fue propuesta por Nagata ( 1972 ) y demostrada por Ualbai U. Umirbaev e Ivan P. Shestakov ( 2004 ) .  

El automorfismo de Nagata viene dado por

${\displaystyle \phi (x,y,z)=(x-2\Delta y-\Delta ^{2}z,y+\Delta z,z),}$

dónde${\displaystyle \Delta =xz+y^{2}}$.

Para la inversa , sea${\displaystyle (a,b,c)=\phi (x,y,z)}$ Entonces${\displaystyle z=c}$y${\displaystyle \Delta =b^{2}+ac}$Con esto${\displaystyle y=b-\Delta c}$y${\displaystyle x=a+2\Delta y+\Delta ^{2}z}$.

• Nagata, Masayoshi (1972), Sobre el grupo de automorfismos de k[x,y] , Tokio: Kinokuniya Book-Store Co. Ltd., MR 0337962 
• Umirbaev, Ualbai U.; Shestakov, Ivan P. (2004), "Los automorfismos mansos y salvajes de anillos de polinomios en tres variables", Journal of the American Mathematical Society , 17 (1): 197–227 , doi : 10.1090/S0894-0347-03-00440-5 , ISSN 0894-0347 , MR 2015334