El método de Nanson

El sistema electoral de Borda puede combinarse con un procedimiento de segunda vuelta instantánea para crear métodos electorales híbridos denominados método de Nanson y método de Baldwin . Ambos métodos están diseñados para satisfacer el criterio de Condorcet y permiten papeletas incompletas y clasificaciones iguales.

El método de Nanson se basa en el trabajo original del matemático Edward J. Nanson de 1882. ^{[ 1 ]} El método de Nanson elimina de un recuento de Borda las opciones que se encuentran en o por debajo del puntaje promedio de Borda; luego, se vuelven a contar las papeletas como si solo los candidatos restantes hubieran estado en la boleta. Este proceso se repite si es necesario hasta que quede un único ganador.

Si existe un ganador de Condorcet , será elegido. Si no (es decir, si hay un ciclo de Condorcet ), entonces se eliminará la preferencia con la menor mayoría. ^{[ 1 ] : 214}

El método de Nanson puede adaptarse para manejar boletas incompletas (incluyendo el " relleno " de votos) y clasificaciones iguales ("entre paréntesis"), aunque describe dos métodos diferentes para manejar estos casos: un método teóricamente correcto que involucra fracciones de un voto y un método práctico que involucra números enteros (lo cual tiene el efecto secundario de disminuir el poder de voto de los electores que rellenan o entre paréntesis). ^{[ 1 ] : 231, 235} Esto permite entonces el uso del voto de aprobación para los electores que simplemente desean aprobar a algunos candidatos y desaprobar a otros. ^{[ 1 ] : 236}

El método puede adaptarse a elecciones con múltiples ganadores eliminando el nombre de un ganador de las papeletas y recalculando, aunque esto solo elige a los n candidatos mejor clasificados y no resulta en una representación proporcional. ^{[ 1 ] : 240}

En 1986, Schwartz estudió una ligera variante de la regla de Nanson, en la que los candidatos con una puntuación menor pero no igual a la puntuación media del conteo de Borda son eliminados en cada ronda. ^{[ 2 ]}

Los candidatos son elegidos mediante un sistema de votación por orden de preferencia, similar al del recuento de Borda. A continuación, los puntos se contabilizan en varias rondas. En cada ronda, se elimina al candidato con menos puntos y se vuelve a contabilizar el total como si dicho candidato no figurara en la papeleta.

Este método es anterior al de Nanson, quien señala que ya estaba en uso por la Sociedad Dialéctica del Trinity College . ^{[ 1 ] : 217} Fue sistematizado por Joseph M. Baldwin ^{[ 3 ]} en 1926, quien incorporó una tabulación matricial más eficiente ^{[ 4 ]} y la extendió para admitir boletas incompletas y clasificaciones iguales, contando puntos fraccionarios en tales casos.

En algunos textos se han confundido ambos métodos. ^{[ 2 ]}

Este sistema ha sido propuesto para su uso en los Estados Unidos bajo el nombre de "Total Vote Runoff", por Edward B. Foley y Eric Maskin , como una forma de solucionar lo que ellos percibían como problemas con el voto instantáneo en las jurisdicciones estadounidenses que lo utilizan. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

El método de Nanson y el método de Baldwin satisfacen el criterio de Condorcet : ^{[ 2 ]} porque Borda siempre le da a cualquier ganador de Condorcet existente más que el promedio de puntos de Borda, un ganador de Condorcet nunca será eliminado.

No satisfacen el criterio de independencia de alternativas irrelevantes , el criterio de monotonicidad , el criterio de participación , el criterio de consistencia ni el criterio de independencia de clones , mientras que sí satisfacen el criterio de mayoría , el criterio de mayoría mutua , el criterio del perdedor de Condorcet y el criterio de Smith . El método de Nanson satisface la simetría de inversión , pero el método de Baldwin no. ^{[ 10 ]}

Tanto el método de Nanson como el de Baldwin pueden ejecutarse en tiempo polinomial para obtener un único ganador. Sin embargo, en el método de Baldwin, en cada etapa puede haber varios candidatos con la puntuación de Borda más baja, y las distintas decisiones sobre qué candidato eliminar pueden dar lugar a diferentes resultados finales. De hecho, es un problema NP-completo determinar si un candidato dado es un ganador de Baldwin, es decir, si existe una secuencia de eliminación que lo deje sin eliminar. ^{[ 11 ]}

Ambos métodos son computacionalmente más difíciles de manipular que el método de Borda. ^{[ 12 ]}

El método de Nanson se utilizó en las elecciones municipales de Marquette, Michigan , EE. UU., en la década de 1920. ^{[ 13 ]} Anteriormente, la Diócesis Anglicana de Melbourne lo utilizaba , al igual que en la elección de los miembros del Consejo Universitario de la Universidad de Adelaida . La Universidad de Melbourne lo empleó hasta 1983.

• Duncan Sommerville (1928) "Ciertas particiones hiperespaciales relacionadas con la votación preferencial", Actas de la Sociedad Matemática de Londres 28(1):368–82.