Puntuación Sonneborn-Berger

Como ejemplo del sistema en funcionamiento, aquí está el cuadro de resultados de la final del Campeonato Mundial de Ajedrez por Correspondencia de 1975-80:

Tanto Jørn Sloth como Vladimir Zagorovsky terminaron con 11 puntos en 14 partidas, pero Sloth ganó el torneo porque su puntuación Neustadtl de 69,5 fue superior a la de Zagorovsky (66,75). Kosenkov obtuvo una puntuación Neustadtl más alta (67,5) que Zagorovsky, pero terminó tercero debido a su menor total de puntos (10 1/2 ) . La puntuación Neustadtl de Sloth se puede calcular multiplicando sus resultados por el total de puntos de cada oponente y luego sumándolos:

${\displaystyle (0.5\times 11)+(0.5\times 10.5)+(1\times 8.5)+(0.5\times 8)+(0.5\times 7)+(1\times 7)+(1\times 7)+}$${\displaystyle (0.5\times 7)+(1\times 7)+(0.5\times 5.5)+(1\times 5.5)+(1\times 4.5)+(1\times 4.5)+(1\times 1)=69.5}$

En general, si denota la puntuación del jugador contra el jugador , entonces el total de puntos de es , y la puntuación Neustadtl de es .${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle s_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle N_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}s_{j}}$

En 1873, en el torneo internacional de Viena, no todos los competidores habían jugado el mismo número de partidas y surgieron desacuerdos sobre la clasificación final. El abogado austriaco y participante Oscar Gelbfuhs propuso un método de puntuación ponderada que evitaba la mayoría de los empates y proporcionaba una clasificación completa de los jugadores incluso cuando no todos habían jugado el mismo número de partidas. ^{[ 3 ]}

Para un jugador que ha jugado partidos y ha marcado contra el jugador , su puntuación Gelbfuhs se define de la siguiente manera:${\displaystyle i}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle G_{i}}$

${\displaystyle s_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}}$, total de puntos brutos del jugador; , puntuación Gelbfuhs del jugador.${\displaystyle i}$${\displaystyle G_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}\left(1+{\frac {s_{j}}{n}}\right)}$${\displaystyle i}$

Nótese que está entre y (igual a si ganó todos los juegos y si perdió), por lo que está entre y . Por lo tanto, la puntuación Gelbfuhs primero pondera cada resultado por un factor , entre y , y luego suma las puntuaciones ponderadas individuales. En el cálculo de la puntuación Gelbfuhs, una derrota vale , un empate vale entre y , y una victoria vale entre y .${\displaystyle s_{j}}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle j}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle s_{j}/n}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle 1+s_{j}/n}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 0.5}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 2}$

Al final de un torneo de rondas, la puntuación Gelbfuhs de un jugador es la suma de su puntuación bruta y su puntuación Neustadtl escalada: .${\displaystyle n}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle G_{i}=s_{i}+{\frac {1}{n}}N_{i}}$

La puntuación Sonneborn-Berger no Neustadtl es el sistema de puntuación original propuesto por William Sonneborn y Johann Berger como una mejora de la puntuación Neustadtl , para ser utilizada como una puntuación ponderada en torneos de todos contra todos en lugar de la puntuación bruta para los puestos finales, similar a la puntuación Gelbfuhs.

En 1886, Sonneborn criticó la puntuación de Neustadtl y sugirió añadir el cuadrado de los puntos del jugador a la puntuación ponderada. En 1887 y 1888, Berger estudió el sistema de Gelbfuhs y la sugerencia de Sonneborn, y adoptó el enfoque de Sonneborn para los torneos. Este sistema se conoció como el sistema Sonneborn-Berger. En el ajedrez moderno, estas puntuaciones se utilizan únicamente para desempatar entre jugadores con la misma puntuación, donde añadir el cuadrado de la puntuación bruta del jugador no influye en el desempate, por lo que la mejora de Sonneborn y Berger se omite en el uso moderno. Sin embargo, el sistema conservó el nombre de Sonneborn-Berger y el resultado se conoce comúnmente como puntuación Sonneborn-Berger. ^{[ 4 ]}

Como resultado, cuando se habla de su sistema de puntuación original, se le denomina puntuación Sonneborn-Berger no Neustadtl. A modo de comparación, en un torneo donde todos han jugado N partidas, la puntuación Sonneborn-Berger ( SB ), la puntuación Sonneborn-Berger no Neustadtl ( NNSB ) y la puntuación Gelbfuhs ( GF ) serían:

${\displaystyle SB(p)=S_{w}+{\frac {1}{2}}S_{d}}$${\displaystyle NNSB(p)=R_{p}\times R_{p}+S_{w}+{\frac {1}{2}}S_{d}}$${\displaystyle N\times GF(p)=N\times R_{p}+S_{w}+{\frac {1}{2}}S_{d}}$