Transporte de neutrones

El transporte de neutrones (también conocido como neutrónica ) es el estudio de los movimientos e interacciones de los neutrones con los materiales. La ecuación de transporte de neutrones modela la transferencia radiativa de neutrones y se utiliza comúnmente para determinar el comportamiento de los núcleos de reactores nucleares y de haces de neutrones experimentales o industriales .

El transporte de neutrones tiene sus raíces en la ecuación de Boltzmann , utilizada en el siglo XIX para estudiar la teoría cinética de los gases . No se desarrolló a gran escala hasta la invención de los reactores nucleares de reacción en cadena en la década de 1940. A medida que la distribución de neutrones se sometía a un análisis detallado, se encontraron aproximaciones elegantes y soluciones analíticas en geometrías simples. Sin embargo, con el aumento de la capacidad computacional, los enfoques numéricos para el transporte de neutrones se han vuelto predominantes. Mediante el uso de supercomputadoras , el transporte de neutrones continúa desarrollándose activamente en instituciones académicas y de investigación de todo el mundo. Es computacionalmente complejo, ya que depende del tiempo y de las tres dimensiones del espacio, y las variables de energía abarcan varios órdenes de magnitud (desde fracciones de MeV hasta varios MeV). Las soluciones modernas utilizan ordenadas discretas , métodos de Monte Carlo o una combinación de ambos.

La ecuación de transporte de neutrones es un enunciado de balance que conserva los neutrones. Cada término representa una ganancia o una pérdida de un neutrón, y el balance, en esencia, afirma que los neutrones ganados son iguales a los neutrones perdidos. Se formula de la siguiente manera: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle \left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)=\quad }$${\displaystyle \quad {\frac {\chi _{p}\left({\mathbf {r}},E\right)}{4\pi }}\left[1-{\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})\right]\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\nu _{p}\left({\mathbf {r}},E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)}$

${\displaystyle \quad +\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left({\mathbf {r}},E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)\quad }$

${\displaystyle \quad +\int _{4\pi }\mathrm {d} \Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\,\Sigma _{s}\!\!\left(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t\right)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)}$

${\displaystyle \quad +s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$

Donde la ecuación para los precursores de neutrones retardados es la siguiente: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial C_{i}}{\partial t}}({\mathbf {r}},t)dt={\tilde {\beta }}_{i}({\mathbf {r}})\int _{0}^{\infty }dE\nu _{p}({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)-\lambda _{i}({\mathbf {r}})C_{i}({\mathbf {r}},t),}$

${\displaystyle \quad i=1,...,N}$

Todas las notaciones son las siguientes:

La ecuación de transporte se puede aplicar a una parte determinada del espacio de fases (tiempo t , energía E , ubicación).${\displaystyle \mathbf {r} ,}$y dirección del viaje${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} .}$El primer término representa la tasa de cambio temporal de los neutrones en el sistema. El segundo término describe el movimiento de los neutrones hacia dentro o hacia fuera del volumen de espacio de interés. El tercer término considera todos los neutrones que tienen una colisión en ese espacio de fase. El primer término del lado derecho es la producción de neutrones en este espacio de fase debido a la fisión, mientras que el segundo término del lado derecho es la producción de neutrones en este espacio de fase debido a precursores de neutrones retardados (es decir, núcleos inestables que experimentan desintegración neutrónica). El tercer término del lado derecho es la dispersión interna; estos son neutrones que entran en esta área del espacio de fase como resultado de interacciones de dispersión en otra. El cuarto término del lado derecho es una fuente genérica. La ecuación generalmente se resuelve para encontrar${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E),}$ya que esto permitirá calcular las tasas de reacción, que son de interés primordial en los estudios de blindaje y dosimetría.

En física de reactores nucleares , la ecuación de transporte de neutrones a menudo se aproxima mediante la ecuación de difusión de neutrones al realizar cálculos tridimensionales del núcleo. La ecuación de difusión de neutrones se deriva de la ecuación de transporte de neutrones mediante una expansión en armónicos esféricos del flujo angular de neutrones y asumiendo que

• Los polinomios de Legendre como funciones de la dirección del neutrón.${\displaystyle {\mathbf {\hat {\Omega }}}}$son de grado menor o igual a 1,
• La fuente de neutrones es isotrópica,
• la tasa de cambio del vector de densidad de corriente${\displaystyle {\mathbf {J}}({\mathbf {r}},E,t)}$es mucho menor que la frecuencia de colisión y
• ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }\Sigma _{s1}({\mathbf {r}},E'\to E,t){\mathbf {J}}({\mathbf {r}},E',t)dE'=\int _{0}^{\infty }\Sigma _{s1}({\mathbf {r}},E\to E',t){\mathbf {J}}({\mathbf {r}},E,t)dE'}$, dónde${\displaystyle \Sigma _{sl}({\mathbf {r}},E'\to E,t)}$es el coeficiente de expansión polinómica de Legendre de orden${\displaystyle l}$de la sección transversal de dispersión macroscópica. ^{[ 2 ] [ 4 ]}

Además, suponiendo que la velocidad del neutrón es independiente de la energía, la ecuación de difusión de neutrones de una velocidad es la siguiente: ^{[ 2 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{v}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi ({\mathbf {r}},E,t)={\mathbf {\nabla }}\cdot D({\mathbf {r}},E){\mathbf {\nabla }}\phi ({\mathbf {r}},E,t)-\Sigma _{t}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)+\int _{0}^{\infty }dE'\Sigma _{s0}({\mathbf {r}},E'\to E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$${\displaystyle \qquad +\chi _{p}\left({\mathbf {r}},E\right)\left[1-{\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})\right]\int _{0}^{\infty }\mathrm {d} E^{\prime }\nu _{p}\left({\mathbf {r}},E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}\chi _{di}\left({\mathbf {r}},E\right)\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+s(\mathbf {r} ,E,t)}$

Dónde${\displaystyle D({\mathbf {r}},E)}$es el coeficiente de difusión. La ecuación para los precursores de neutrones retardados y todas las demás notaciones se definen más arriba.

La ecuación de difusión multigrupo se puede obtener discretizando el dominio de energía de neutrones: ^{[ 2 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{v_{g}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\phi _{g}({\mathbf {r}},t)={\mathbf {\nabla }}\cdot D_{g}({\mathbf {r}}){\mathbf {\nabla }}\phi _{g}({\mathbf {r}},t)-\Sigma _{t,g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)+\sum _{g'=1}^{G}\Sigma _{s0,g'\to g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)}$${\displaystyle \qquad +\chi _{p,g}\left({\mathbf {r}}\right)\left[1-{\tilde {\beta }}({\mathbf {r}})\right]\sum _{g'=1}^{G}\left(\nu \Sigma \right)_{f,g'}\left(\mathbf {r} ,t\right)\phi _{g'}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\sum _{i=1}^{N}\chi _{di,g}\left({\mathbf {r}}\right)\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+s_{g}(\mathbf {r} ,t)}$

Dónde:

${\displaystyle \phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle {\frac {1}{v_{g}}}={\frac {1}{\phi _{g}({\mathbf {r}},t)}}\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE{\frac {\phi ({\mathbf {r}},E,t)}{v(E)}}}$

${\displaystyle {\mathbf {\nabla }}\cdot D_{g}({\mathbf {r}}){\mathbf {\nabla }}\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE{\mathbf {\nabla }}\cdot D({\mathbf {r}},E){\mathbf {\nabla }}\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle \Sigma _{t,g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\Sigma _{t}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle \Sigma _{s0,g'\to g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\Sigma _{s0,g'\to g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)}$

${\displaystyle \chi _{p,g}({\mathbf {r}})=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\chi _{p}({\mathbf {r}},E)}$

${\displaystyle \left(\nu \Sigma \right)_{f,g}({\mathbf {r}},t)\phi _{g}({\mathbf {r}},t)=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\nu ({\mathbf {r}},E)\Sigma _{f}({\mathbf {r}},E,t)\phi ({\mathbf {r}},E,t)}$

${\displaystyle \chi _{di,g}({\mathbf {r}})=\int _{E_{g}}^{E_{g-1}}dE\chi _{di}({\mathbf {r}},E)}$

${\displaystyle G}$es el número de grupos de energía y${\displaystyle E_{g}}$es grupo energético${\displaystyle g}$. Los grupos de energía están ordenados de tal manera que${\displaystyle E_{g}<E_{g-1}}$.

Existen varios tipos básicos de problemas de transporte de neutrones, dependiendo del tipo de problema que se esté resolviendo.

Los cálculos de fuente fija y de criticidad pueden resolverse mediante métodos deterministas o estocásticos . En los métodos deterministas, la ecuación de transporte (o una aproximación de la misma, como la teoría de difusión ) se resuelve como una ecuación diferencial. En los métodos estocásticos, como el de Monte Carlo, se realiza un seguimiento de las trayectorias discretas de las partículas y se promedian en un paseo aleatorio dirigido por las probabilidades de interacción medidas. Los métodos deterministas suelen emplear enfoques multigrupo, mientras que el de Monte Carlo puede trabajar con bibliotecas de secciones transversales de energía continuas y multigrupo. Los cálculos multigrupo suelen ser iterativos, ya que las constantes de grupo se calculan utilizando perfiles de flujo-energía, que se determinan como resultado del cálculo del transporte de neutrones.

• Reactor nuclear
• ecuación de Boltzmann
• Dispersión de neutrones
• Código de transporte de N partículas de Monte Carlo

• Lewis, E., & Miller, W. (1993). Métodos computacionales de transporte de neutrones. Sociedad Nuclear Americana. ISBN 0-89448-452-4.
• Duderstadt, J., & Hamilton, L. (1976). Análisis de reactores nucleares. Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-22363-8.
• Marchuk, GI y VI Lebedev (1986). Métodos numéricos en la teoría del transporte de neutrones. Taylor & Francis. pág.  123. ISBN 978-3-7186-0182-0.

• Sitio web del servicio de software ANSWERS
• Sitio web de LANL MCNP6
• Sitio web de LANL MCNPX
• Sitio web de VTT Serpent
• Sitio web de OpenMC
• Sitio web de MIT CRPG OpenMOC
• Sitio web de TRIPOLI-4