Conjunto Nikodym

En matemáticas , un conjunto de Nikodym es un subconjunto del cuadrado unitario en${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$con complemento de medida de Lebesgue cero (es decir, con un área de 1), de tal manera que, dado cualquier punto en el conjunto, existe una línea recta que solo interseca el conjunto en ese punto. ^{[ 1 ]} La existencia de un conjunto de Nikodym fue demostrada por primera vez por Otto Nikodym en 1927. Posteriormente, se encontraron construcciones de conjuntos de Nikodym que tienen un continuo de muchas líneas excepcionales para cada punto, y Kenneth Falconer encontró análogos en dimensiones superiores. ^{[ 2 ]}

Los conjuntos Nikodym están estrechamente relacionados con los conjuntos Kakeya (también conocidos como conjuntos Besicovitch).

La existencia de conjuntos de Nikodym se compara a veces con la paradoja de Banach-Tarski . Sin embargo, existe una diferencia importante entre ambas: la paradoja de Banach-Tarski se basa en conjuntos no medibles.

Los matemáticos también han investigado conjuntos de Nikodym sobre cuerpos finitos (a diferencia de${\displaystyle \mathbb {R} }$). ^{[ 3 ]}