Condición antideslizante

En dinámica de fluidos , la condición de no deslizamiento es una condición de contorno que impone que, en un límite sólido, un fluido viscoso alcance una velocidad global nula . Esta condición de contorno fue propuesta por primera vez por Osborne Reynolds , quien observó este comportamiento al realizar sus influyentes experimentos de flujo en tuberías. ^{[ 1 ]} La forma de esta condición de contorno es un ejemplo de una condición de contorno de Dirichlet .

En la mayoría de los flujos de fluidos relevantes para la ingeniería de fluidos, la condición de no deslizamiento se utiliza generalmente en los límites sólidos. ^{[ 2 ]} Esta condición suele fallar para sistemas que exhiben un comportamiento no newtoniano . Entre los fluidos que no cumplen esta condición se incluyen alimentos comunes con alto contenido de grasa, como la mayonesa o el queso fundido. ^{[ 3 ]}

La condición de no deslizamiento es una suposición empírica que ha resultado útil para modelar numerosos experimentos macroscópicos. Fue una de las tres alternativas que generaron controversia en el siglo XIX, siendo las otras dos las condiciones de contorno de capa estancada (una fina capa de fluido estacionario sobre la que fluye el resto del fluido) y deslizamiento parcial (una velocidad relativa finita entre el sólido y el fluido). Sin embargo, a principios del siglo XX se aceptó generalmente que el deslizamiento, de existir, era demasiado pequeño para ser medido. Se consideró que la capa estancada era demasiado delgada y que el deslizamiento parcial tenía un efecto insignificante a escala macroscópica. ^{[ 4 ]}

Aunque no se derivan de principios fundamentales, se han propuesto dos posibles mecanismos para explicar el comportamiento de no deslizamiento, predominando uno u otro en diferentes condiciones. ^{[ 5 ]} El primero sostiene que la rugosidad de la superficie es responsable de detener el fluido mediante la disipación viscosa a través de las irregularidades de la superficie. El segundo está relacionado con la atracción de las moléculas del fluido hacia la superficie. Las partículas cercanas a una superficie no se mueven con el flujo cuando la adhesión es más fuerte que la cohesión . En la interfaz fluido-sólido, la fuerza de atracción entre las partículas del fluido y las partículas sólidas (fuerzas adhesivas) es mayor que la que existe entre las partículas del fluido (fuerzas cohesivas). Este desequilibrio de fuerzas provoca que la velocidad del fluido sea cero adyacente a la superficie sólida, y que la velocidad se aproxime a la de la corriente a medida que aumenta la distancia a la superficie.

Cuando un fluido está en reposo, sus moléculas se mueven constantemente con una velocidad aleatoria. Cuando el fluido comienza a fluir, a este movimiento aleatorio se le suma una velocidad de flujo promedio, a veces llamada velocidad media. En la interfaz entre el fluido y una superficie sólida, la atracción entre las moléculas del fluido y los átomos de la superficie es lo suficientemente fuerte como para reducir la velocidad media a cero. En consecuencia, la velocidad media del fluido disminuye desde su valor lejos de la pared hasta cero en la pared. ^{[ 6 ]}

Dado que la condición de no deslizamiento fue una observación empírica, existen escenarios físicos en los que falla. Para flujos suficientemente enrarecidos , incluidos los flujos de gases atmosféricos a gran altitud ^{[ 7 ]} y para flujos a microescala, la condición de no deslizamiento es inexacta. En tales ejemplos, este cambio se debe a un número de Knudsen creciente , lo que implica una mayor rarefacción y una falla gradual de la aproximación continua . La expresión de primer orden, que se usa a menudo para modelar el deslizamiento de fluidos en flujos suficientemente enrarecidos, se expresa como $${\displaystyle u-u_{\text{Wall}}=C\ell {\frac {\partial u}{\partial n}},}$$ dónde${\displaystyle n}$es la coordenada normal a la pared,${\displaystyle \ell }$es el camino libre medio y${\displaystyle C}$es una constante conocida como coeficiente de deslizamiento, que es aproximadamente del orden de 1 para la mayoría de los materiales de rugosidad a microescala. ^{[ 8 ]} La primera derivación del valor del coeficiente de deslizamiento, C, fue dada por James Clerk Maxwell a través de métodos de la teoría cinética de los gases , donde se suponía que las partículas puntuales colisionaban con la pared de forma difusiva con una probabilidad$\alfa$, lo que lleva a la relación$${\displaystyle C={\frac {2-\alpha }{\alpha }}}$$ que se reduce a 1 para colisiones puramente difusivas. ^{[ 9 ]} Se han realizado extensiones más allá de esta aproximación de primer orden ( deslizamiento de Maxwell ) por investigadores como Carlo Cercignani ^{[ 10 ]} junto con Sidney Chapman y Thomas Cowling . ^{[ 11 ]}

Alternativamente, para la aproximación de primer orden, se puede introducir${\displaystyle \beta =C\ell }$como la longitud de deslizamiento. ^{[ 12 ]} También se ha observado que algunas superficies altamente hidrofóbicas , como los nanotubos de carbono con radicales añadidos, tienen una longitud de deslizamiento distinta de cero pero a nanoescala. ^{[ 13 ]}

Si bien la condición de no deslizamiento se utiliza casi universalmente en la modelización de flujos viscosos , a veces se omite en favor de la "condición de no penetración" (donde la velocidad del fluido normal a la pared se establece igual a la velocidad de la pared en esa dirección, pero la velocidad del fluido paralela a la pared no está restringida) en análisis elementales de flujo no viscoso , donde se desprecia el efecto de las capas límite .

La condición de no deslizamiento plantea un problema en la teoría del flujo viscoso en las líneas de contacto : puntos donde la interfaz entre dos fluidos se encuentra con un límite sólido. En este caso, la condición de contorno de no deslizamiento implica que la posición de la línea de contacto permanece inmóvil, lo cual no se observa en la realidad. El análisis de una línea de contacto en movimiento con la condición de no deslizamiento resulta en tensiones infinitas que no pueden integrarse. Se cree que la velocidad de movimiento de la línea de contacto depende del ángulo que forma con el límite sólido, pero el mecanismo subyacente aún no se comprende completamente.

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