Variedad de norma

En matemáticas , una variedad norma es un tipo particular de variedad algebraica V sobre un cuerpo F , introducida por Voevodsky para los fines de la K-teoría algebraica . La idea es relacionar la K-teoría de Milnor de F con objetos geométricos V , que poseen cuerpos de funciones F ( V ) que "dividen" símbolos dados (elementos de grupos K de Milnor). ^{[ 1 ]}

La formulación es que p es un número primo dado, diferente de la característica de F , y un símbolo es la clase módulo p de un elemento. 

${\displaystyle \{a_{1},\dots ,a_{n}\}\ }$

del n -ésimo grupo K de Milnor. Se dice que una extensión de campo divide el símbolo si su imagen en el grupo K para ese campo es 0.

Las condiciones sobre una variedad norma V son que V sea irreducible y una variedad completa no singular . Además, debe tener una dimensión d igual a

${\displaystyle p^{n-1}-1.\ }$

La condición clave se expresa en términos del d -ésimo polinomio de Newton s _d , evaluado en la clase de Chern total (algebraica) del fibrado tangente de V . Este número

${\displaystyle s_{d}(V)\ }$

no debería ser divisible por p ² , sabiendo que es divisible por p .

Estos incluyen ( n = 2) casos de la variedad Severi-Brauer y ( p = 2) formas de Pfister . Existe un teorema de existencia en el caso general (se cita el artículo de Markus Rost ).

• Artículo de Rost