Nulo (matemáticas)

Símbolos de conjunto vacíos

En matemáticas , la palabra null (del alemán : null , que significa "cero", que a su vez proviene del latín : nullus, que significa "ninguno") se asocia a menudo con el concepto de cero o con el concepto de nada. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Se utiliza en diversos contextos, desde "tener cero miembros en un conjunto " (p. ej., conjunto nulo) ^{[ 3 ]} hasta "tener un valor de cero " (p. ej., vector nulo). ^{[ 4 ]}

En un espacio vectorial , el vector nulo es el elemento neutro de la suma de vectores; dependiendo del contexto, un vector nulo también puede ser un vector mapeado a algún nulo por una función en consideración (como una forma cuadrática que viene con el espacio vectorial, ver vector nulo , un mapeo lineal dado como producto matricial o producto escalar , ^{[ 4 ]} una seminorma en un espacio de Minkowski , etc.). En teoría de conjuntos , el conjunto vacío , es decir, el conjunto con cero elementos, denotado "{}" o "∅", también puede llamarse conjunto nulo. ^{[ 3 ] [ 5 ]} En teoría de la medida , un conjunto nulo es un conjunto (posiblemente no vacío) con medida cero.

El espacio nulo de una aplicación es la parte del dominio que se transforma en el elemento nulo de la imagen (la imagen inversa del elemento nulo). Por ejemplo, en álgebra lineal, el espacio nulo de una aplicación lineal, también conocido como núcleo , es el conjunto de vectores que se transforman en el vector nulo bajo dicha aplicación.

En estadística , una hipótesis nula es una proposición que afirma que no existe ningún efecto o relación entre poblaciones y fenómenos. Es la hipótesis que se presume verdadera, a menos que la evidencia estadística indique lo contrario. ^{[ 6 ]}

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• Signo nulo