choque oblicuo

Una onda de choque oblicua es una onda de choque que, a diferencia de una onda de choque normal , está inclinada con respecto a la dirección del aire incidente. Ocurre cuando un flujo supersónico encuentra una esquina que efectivamente lo convierte en sí mismo y lo comprime. ^{[ 1 ]} Las líneas de corriente aguas arriba se desvían uniformemente después de la onda de choque. La forma más común de producir una onda de choque oblicua es colocar una cuña en un flujo supersónico y compresible . Similar a una onda de choque normal, la onda de choque oblicua consiste en una región muy delgada a través de la cual ocurren cambios casi discontinuos en las propiedades termodinámicas de un gas. Mientras que las direcciones del flujo aguas arriba y aguas abajo no cambian a través de una onda de choque normal, son diferentes para el flujo a través de una onda de choque oblicua.

Siempre es posible convertir una onda de choque oblicua en una onda de choque normal mediante una transformación galileana .

teoría ondulatoria

El flujo supersónico encuentra una cuña y se desvía uniformemente, formando una onda de choque oblicua.

Este gráfico muestra el ángulo de choque oblicuo, β, en función del ángulo de esquina, θ, para algunas líneas M ₁ constantes . La línea roja separa las soluciones fuertes de las débiles. La línea azul representa el punto en el que el número de Mach aguas abajo se vuelve sónico. El gráfico asume $γ = 1,4$ , valor válido para un gas diatómico ideal.

Para un número de Mach _dado , M₁ , y un ángulo de esquina, θ , se puede calcular el ángulo de choque oblicuo, _β, y el número de Mach aguas abajo, _M₂. A diferencia de después de un choque normal _{, donde}M₂ siempre debe ser menor que 1, en un choque oblicuo M₂ puede ser supersónico (onda de choque débil) o subsónico (onda de choque fuerte). Las soluciones débiles se observan a menudo en geometrías de flujo abiertas a la atmósfera (como en el exterior de un vehículo de vuelo). Las soluciones fuertes pueden observarse en geometrías confinadas (como dentro de una entrada de tobera). Se requieren soluciones fuertes cuando el flujo debe coincidir con la condición de alta presión aguas abajo. También se producen cambios discontinuos en la presión, la densidad y la temperatura, que aumentan aguas abajo de la onda de choque oblicua.

La ecuación θ - β - M

Utilizando la ecuación de continuidad y el hecho de que la componente de velocidad tangencial no cambia a través del choque, las relaciones trigonométricas conducen finalmente a la ecuación θ - β - M que muestra θ como una función de M ₁ , β y ɣ , donde ɣ es la relación de capacidad calorífica . ^{[ 2 ]}

$\tan \theta =2\cot \beta \ {\frac {M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1}{M_{1}^{2}(\gamma +\cos 2\beta )+2}}$

Es más intuitivo querer resolver para β como una función de M ₁ y θ , pero este enfoque es más complicado, cuyos resultados a menudo se encuentran en tablas o se calculan a través de un método numérico .

Ángulo de deflexión máximo

Dentro de la ecuación θ - β - M , existe un ángulo de esquina máximo, θ _{MAX , para cualquier número de Mach aguas arriba. Cuando}θ > θ _MAX , la onda de choque oblicua ya no está unida a la esquina y es reemplazada por una onda de choque frontal separada . Un diagrama θ - β - M , común en la mayoría de los libros de texto sobre flujo compresible, muestra una serie de curvas que indicarán θ _MAX para cada número de Mach. La relación θ - β - M producirá dos ángulos β para un θ y M ₁ dados , donde el ángulo mayor se denomina choque fuerte y el menor, choque débil. El choque débil casi siempre se observa experimentalmente.

El aumento de presión, densidad y temperatura tras una onda de choque oblicua se puede calcular de la siguiente manera:

${\begin{aligned}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}&=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\left(M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1\right)\\[1ex]{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}&=\,{\frac {\left(\gamma +1\right)M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{\left(\gamma -1\right)M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta +2}}\\[1ex]{\frac {T_{2}}{T_{1}}}&={\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.\end{aligned}}$

M ₂ se resuelve de la siguiente manera, donde $\theta$ es el ángulo de deflexión del flujo posterior al choque:

$M_{2}={\frac {1}{\sin(\beta -\theta )}}{\sqrt {\frac {\chi M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta +1}{\gamma M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -\chi }}}.$ dónde ${\textstyle \chi ={\frac {\gamma -1}{2}}}$ .

Aplicaciones de ondas

Oblique shocks are often preferable in engineering applications when compared to normal shocks. This can be attributed to the fact that using one or a combination of oblique shock waves results in more favourable post-shock conditions (smaller increase in entropy, less stagnation pressure loss, etc.) when compared to utilizing a single normal shock. An example of this technique can be seen in the design of supersonic aircraft engine intakes or supersonic inlets. A type of these inlets is wedge-shaped to compress air flow into the combustion chamber while minimizing thermodynamic losses. Early supersonic aircraft jet engine intakes were designed using compression from a single normal shock, but this approach caps the maximum achievable Mach number to roughly 1.6. Concorde (which first flew in 1969) used variable geometry wedge-shaped intakes to achieve a maximum speed of Mach 2.2. A similar design was used on the F-14 Tomcat (the F-14A was first delivered in 1972) and achieved a maximum speed of Mach 2.34.^[3]

Waves and the hypersonic limit

As the Mach number of the upstream flow becomes increasingly hypersonic, the equations for the pressure, density, and temperature after the oblique shock wave reach a mathematical limit. The pressure and density ratios can then be expressed as:

${\begin{aligned}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}&\approx {\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta \\{\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}&\approx {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}.\end{aligned}}$

For a perfect atmospheric gas approximation using γ = 1.4, the hypersonic limit for the density ratio is 6. However, hypersonic post-shock dissociation of O₂ and N₂ into O and N lowers γ, allowing for higher density ratios in nature. The hypersonic temperature ratio is:

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}\approx {\frac {2\gamma \ (\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta .$

References

↑Hall, Nancy (13 May 2021). "Oblique Shock Waves". NASA. Retrieved 9 June 2024.
↑"Archived copy"(PDF). Archived from the original(PDF) on 2012-10-21. Retrieved 2013-01-01.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
↑Spick, Mike (2000). "F-14 Tomcat". The Great Book of Modern Warplanes. St. Paul, Minnesota: MBI Publishing Company. p. 81. ISBN 0-7603-0893-4.

Anderson, John D. Jr. (2001) [1984]. Fundamentals of Aerodynamics (3rd ed.). McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-237335-6.
Liepmann, Hans W.; Roshko, A. (2001) [1957]. Elementos de dinámica de gases . Dover Publications . ISBN 978-0-486-41963-3.
Shapiro, Ascher H. (1991) [1953]. Dinámica y termodinámica del flujo de fluidos compresibles . Vol. 1. Ronald Press. ISBN 978-0-471-06691-0.

Enlaces externos

Calculadora de ondas de choque oblicuas de la NASA Archivada el 18/07/2011 en Wayback Machine ( Applet de Java )
Demostración de prueba en túnel de viento supersónico (Mach 2.5) con placa plana y cuña que crean una onda de choque oblicua (Vídeo)

[1] Hall, Nancy (13 May 2021). "Oblique Shock Waves". NASA. Retrieved 9 June 2024.

[2] "Archived copy"(PDF). Archived from the original(PDF) on 2012-10-21. Retrieved 2013-01-01.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)

[3] Spick, Mike (2000). "F-14 Tomcat". The Great Book of Modern Warplanes. St. Paul, Minnesota: MBI Publishing Company. p. 81. ISBN 0-7603-0893-4.

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