24 células runcinadas

Las coordenadas cartesianas de la celda runcinada de 24 lados  viene dada por todas las permutaciones de signo y coordenadas de:

(0, 0, √ 2 , 2+ √ 2 )

(1, 1, 1+ √ 2 , 1+ √ 2 )

Las permutaciones del segundo conjunto de coordenadas coinciden con los vértices de un teseracto cantelado inscrito .

El poliedro sesgado regular , {4,8|3}, existe en el espacio 4-dimensional con 8 cuadrados alrededor de cada vértice, en una figura de vértice no plana en zigzag. Estas caras cuadradas se pueden ver en la celda 24-runcada, utilizando los 576 bordes y 288 vértices. Las 384 caras triangulares de la celda 24-runcada se pueden ver como eliminadas. El poliedro sesgado regular dual, {8,4|3}, está relacionado de manera similar con las caras octogonales de la celda 24-runcada .

Las coordenadas cartesianas de una celda runcitruncada de 24 lados centrada en el origen y con longitud de arista  2 vienen dadas por todas las permutaciones de coordenadas y signo de:

( 0, √2 , 2√2 , 2 + 3√2 )

(1, 1+ √ 2 , 1+2 √ 2 , 1+3 √ 2 )

Las permutaciones del segundo conjunto de coordenadas dan los vértices de un teseracto omnitruncado inscrito .

La configuración dual tiene coordenadas generadas a partir de todas las permutaciones y signos de:

(1,1,1+ √ 2 ,5+ √ 2 )

(1,3,3+ √ 2 ,3+ √ 2 )

(2,2,2+ √ 2 ,4+ √ 2 )

Una construcción de simetría parcial de la 24-celda runcitruncada (o 24-celda runcicantelada), como , también llamada 24-celda snub runcicántica , como , tiene una geometría idéntica, pero sus caras triangulares están subdivididas aún más. Al igual que la 24-celda snub, tiene simetría [3 ⁺ ,4,3], orden 576. La 24-celda runcitruncada tiene 192 caras hexagonales idénticas, mientras que la 24-celda snub runcicántica tiene 2 conjuntos constructivos de 96 hexágonos. La diferencia se puede ver en las figuras de vértices :

Un 4-politopo relacionado es el 24-celda truncado rúnico o prismatorhombisnub icositetrachoron , s ₃ {3,4,3}, . No es uniforme, pero es transitivo en vértices y tiene todas las caras de polígonos regulares. Está construido con 24 icosaedros , 24 tetraedros truncados , 96 prismas triangulares y 96 cúpulas triangulares en los huecos, para un total de 240 celdas, 960 caras, 1008 aristas y 288 vértices. Al igual que el 24-celda truncado , tiene simetría [3 ⁺ ,4,3], orden 576. ^{[ 1 ]}

La figura del vértice contiene un icosaedro, dos prismas triangulares, un tetraedro truncado y 3 cúpulas triangulares.

Las 48 celdas cuboctaédricas truncadas se unen entre sí mediante sus caras octogonales. Se pueden agrupar en dos grupos de 24 cada uno, que corresponden a las celdas de un cubo de 24 celdas y su dual. Los espacios entre ellas se rellenan con una red de 192 prismas hexagonales, unidos entre sí mediante caras cuadradas alternas en orientación alterna, y a los cuboctaedros truncados mediante sus caras hexagonales y las caras cuadradas restantes.

Las coordenadas cartesianas de una celda omnitruncada de 24 lados con longitud de arista  2 son todas permutaciones de coordenadas y signo de:

(1, 1+ √ 2 , 1+2 √ 2 , 5+3 √ 2 )

(1, 3+ √ 2 , 3+2 √ 2 , 3+3 √ 2 )

(2, 2+ √ 2 , 2+2 √ 2 , 4+3 √ 2 )

Las variantes no uniformes con simetría [3,4,3] y dos tipos de cuboctaedros truncados se pueden duplicar colocando los dos tipos de cuboctaedros truncados uno encima del otro para producir un policoro no uniforme con 48 cuboctaedros truncados , 144 prismas octogonales (como trapezoprismas ditetragonales), 192 prismas hexagonales , dos tipos de 864 trapezoprismas rectangulares (288 con simetría D _2d y 576 con simetría C _2v ) y 2304 vértices. Su figura de vértice es una bipirámide triangular irregular .

Figura de vértice

Este policoro se puede alternar para producir otro policoro no uniforme con 48 cubos truncados , 144 antiprismas cuadrados , 192 octaedros (como antiprismas triangulares), tres tipos de 2016 tetraedros (288 disfenoides tetragonales, 576 disfenoides fílicos y 1152 tetraedros irregulares) y 1152 vértices. Tiene una simetría de [[3,4,3] ⁺ ], de orden 1152.

Figura de vértice

La celda snub uniforme de 24 celdas es llamada celda semisnub de 24 celdas por John Horton Conway con diagrama de Coxeter dentro de la familia F ₄ , aunque es una celda snub completa u omnisnub dentro de la familia D ₄ , como .

En contraste, una celda 24-snub completa u omnisnub 24-celda , definida como una alternancia de la celda 24-snub omnitruncada, no puede hacerse uniforme, pero se le puede dar un diagrama de Coxeter y simetría [[ 3,4,3]] ⁺ , orden 1152, y se construye a partir de 48 cubos snub , 192 octaedros y 576 tetraedros que llenan los huecos en los vértices eliminados. Su figura de vértice contiene 4 tetraedros, 2 octaedros y 2 cubos snub. Tiene 816 celdas, 2832 caras, 2592 aristas y 576 vértices. ^{[ 2 ]}