Uno, dos, tres... Infinito

La Parte I se centra principalmente en la expresión de números grandes, Georg Cantor y el infinito, y la unidad imaginaria . Tras criticar el sistema de numeración romana por estar limitado a miles (M), se describe el sistema de miríadas y octadas del Sand Reckoner . En términos de correspondencias uno a uno, en el mundo del infinito "una parte puede ser igual al todo". Se describe el número Aleph cero, con Aleph uno relacionado con puntos en un plano, y Aleph dos con curvas. (Estas últimas asociaciones no son ciertas a menos que se cumpla la hipótesis del continuo generalizado , que Gamow no menciona). En cuanto a los números primos , se muestra la criba de Eratóstenes. Se dan los números de Fermat y se relacionan con los primos. Se enuncia la conjetura de Goldbach : "Todo número par puede escribirse como la suma de dos primos". Fue un epíteto de Gerolamo Cardano que perduró: las raíces cuadradas de los números negativos son imaginarias . Se muestra el diagrama de Argand , y al multiplicarlo por i se rota el diagrama en sentido contrario a las agujas del reloj un ángulo recto. El estudio de los números complejos se desvía entonces hacia la búsqueda de tesoros .

La Parte II comienza con "propiedades inusuales del espacio" y aborda la "transformación de coordenadas" y las coordenadas polares antes de pasar a la topología . Se ilustra y demuestra la fórmula poliédrica de Euler para poliedros proyectados sobre una esfera. Se menciona la modificación de la fórmula para el toroide y otras superficies con agujeros. Se explica el problema de los cuatro colores (resuelto en 1976) y el hecho de que siete colores son necesarios y suficientes en el toroide. La eversión de la esfera se describe en términos de dos agujeros de gusano separados que llenan una manzana. Recordando al lector la gastrulación en el desarrollo embrionario, e interpretando a una persona como un toroide, una de las ilustraciones muestra a una persona al revés. La propiedad de quiralidad del espacio tridimensional no está presente en la cinta de Möbius ni en la botella de Klein .

En cuanto a la extensión temporal del espacio, existen líneas de universo y, en las barras de universo de los seres, «la mayoría de las fibras permanecen unidas como un grupo». Se relata la determinación de la velocidad de la luz por Rømer , lo que da lugar al año luz y al pie luz (1,1 × 10⁻⁹ segundos) como equivalentes espaciotemporales. A continuación, se miden los intervalos espaciotemporales con el teorema ^de  Pitágoras modificado con un término negativo para el cuadrado de la separación temporal. Un autobús que circula por la Quinta Avenida en Nueva York representa un punto de referencia móvil y requiere una «rotación del eje-cruz tetradimensional», con la separación «invariante respecto a la rotación». En lo que respecta al éter luminífero , el fracaso del experimento de Michelson-Morley en 1887 se describe como un golpe a la física clásica y al espacio y tiempo absolutos . Especulando sobre futuros viajes a alta velocidad, se describe un viaje después del desayuno a Sirio para aterrizar en un planeta para almorzar y el regreso a la Tierra para cenar. La curvatura de los haces de luz estelar fue confirmada con fotografías tomadas en Príncipe por una expedición que observó un eclipse solar en 1919. Dado que la curvatura promedio del universo puede ser positiva, negativa o cero, la distribución de masa podría proporcionar una resolución.

La Parte III es la más larga (150 páginas) y comienza con la "escalera descendente" y los elementos clásicos . "Las plantas toman la mayor parte del material que usan para el crecimiento de sus cuerpos  ... del aire". El óxido es la oxidación del hierro. La pregunta "¿Qué tan grandes son los átomos?" requiere un experimento para obtener una película de aceite de solo una molécula de espesor. "1  mm³  de aceite puede cubrir 1  m²  de agua". La ley de las proporciones definidas se enuncia en lenguaje sencillo (p.  123) como una "ley fundamental de la química". La estructura molecular de la materia fue descubierta con haces moleculares por Otto Stern , y Lawrence Bragg inventó la "fotografía atómica" con rayos X.

La sección "Disecando el átomo" comienza considerando que el oxígeno tiene forma de rosquilla, lo que se ajusta a los átomos de hidrógeno que forman el agua. Descartando esta idea, Gamow afirma que los átomos son "mecanismos complejos con un gran número de partes móviles". Mediante la ionización , y haciendo referencia a J. J. Thomson , se introduce el electrón , cuya masa es 1/1840 de la masa de un átomo de hidrógeno. El modelo atómico de Rutherford, una analogía con el Sistema Solar , se apoya en la referencia al porcentaje de masa en el centro: 99,87% para el Sol y 99,97% para el núcleo. La versión de Gamow de la tabla periódica de los elementos utiliza pétalos de flores con tallos en los gases inertes. La "máxima precisión" de la mecánica celeste se contrasta con el cuanto de acción , lo que conduce al principio de incertidumbre . Los fenómenos de difracción no explicables con la óptica geométrica hicieron necesaria la mecánica ondulatoria de Louis de Broglie y Erwin Schrödinger .

En el capítulo "El enigma de la vida", los estados de la materia en la carrocería, el motor y el radiador de un automóvil también están presentes en los sistemas vivos, pero la homogeneidad del tejido biológico es de otro tipo. Se estima que un ser humano tiene más de cientos de miles de millones de células . Comer, crecer y multiplicarse se postulan como características de la vida. Se descartan la acumulación de cristales en una solución sobresaturada y la reacción molecular.

${\displaystyle {\ce {3 H2O + 2 CO + C2H5OH -> 2 C2H5OH + 3 O2 .}}}$

Por otro lado, la reproducción viral es el "eslabón perdido" entre los organismos vivos y no vivos. Los ocho cromosomas de Drosophila melanogaster son reconocidos por su contribución a la ciencia. El crecimiento por mitosis y la reproducción por meiosis con gametos que realizan singamia muestran la función de los cromosomas. El crecimiento y la acumulación se inician con la blástula y la gástrula .

La obra de Aristóteles, Sobre los cielos, sentó las bases de la cosmología . Eratóstenes calculó la circunferencia de la Tierra , suponiendo que Asuán se encuentra en el límite del Trópico Norte. Las distancias extraterrestres se miden mediante la paralaje estelar , que Gamow relaciona con la visión binocular humana, que consiste en intentar pasar el extremo de un hilo a través del ojo como si fuera una aguja. Se introduce una escala solar - calabaza donde el Sol tiene el tamaño de una calabaza, la Tierra de un guisante y la Luna de una amapola. Esta escala relaciona una unidad astronómica con 200 pies. Friedrich Bessel midió la paralaje de 61 Cygni , concluyendo una distancia de 10 años luz, lo que lo convierte en "el primer hombre que, con una regla, pisó el espacio interestelar". En la escala solar-calabaza, 61 Cygni se encuentra a 30 000 millas de distancia.

Nuestra propia galaxia, la Vía Láctea, mide 100 000 años luz de diámetro con un espesor de 5 a 10 años luz, y contiene un total de 4 × 10¹⁰ ^estrellas . Las variables cefeidas son estrellas pulsantes que tienen una relación período-luminosidad , aprovechada por Harlow Shapley para estimar distancias a cúmulos globulares. El polvo interestelar en dirección al centro galáctico oscurece la visión, excepto a través de la ventana de Baade .

En lugar de una bibliografía como apéndice, Gamow cita una docena de títulos a lo largo de su exposición:

• pág. 9: Recreaciones y ensayos matemáticos (1919) de W. W. Rouse Ball
• pág. 49: ¿Qué son las matemáticas? (1941) por Richard Courant y Herbert Robbins
• pág. 146: El señor Thompkins solo en el País de las Maravillas
• pág. 156: Física atómica (1935) de Max Born
• pág. 156: Física moderna (1940) de T.B. Brown
• pág. 187: Explicando el átomo (1947) por Selig Hecht
• pág. 216: " El escarabajo de oro " de Edgar Allan Poe
• pág. 272: Sobre los cielos , de Aristóteles
• pag. 303: Exposición del Sistema del Mundo de Laplace
• pág. 304: El nacimiento y la muerte del sol (1940) por él mismo
• pág. 304: Biografía de la Tierra por sí misma
• pág. 315: Un planeta llamado Tierra por sí mismo