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Articulo de referencia

Diseño experimental óptimo

Gustav Elfving desarrolló el diseño óptimo de experimentos y, por lo tanto, minimizó la necesidad de los topógrafos de realizar mediciones con teodolito (en la imagen) , mientra...

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Imagen de un hombre tomando medidas con un teodolito en un entorno helado.
Gustav Elfving desarrolló el diseño óptimo de experimentos y, por lo tanto, minimizó la necesidad de los topógrafos de realizar mediciones con teodolito (en la imagen) , mientras estaba atrapado en su tienda de campaña en la Groenlandia azotada por la tormenta . [ 1 ]

En el diseño de experimentos , los diseños experimentales óptimos (o diseños óptimos [ 2 ] ) son una clase de diseños experimentales que son óptimos con respecto a algún criterio estadístico . La creación de este campo de la estadística se le atribuye a la estadística danesa Kirstine Smith . [ 3 ] [ 4 ]

En el diseño de experimentos para la estimación de modelos estadísticos , los diseños óptimos permiten estimar los parámetros sin sesgo y con una varianza mínima . Un diseño no óptimo requiere un mayor número de ensayos experimentales para estimar los parámetros con la misma precisión que un diseño óptimo. En la práctica, los experimentos óptimos pueden reducir los costos de experimentación.

La optimalidad de un diseño depende del modelo estadístico y se evalúa con respecto a un criterio estadístico, que está relacionado con la matriz de varianza del estimador. Especificar un modelo apropiado y una función de criterio adecuada requiere tanto comprensión de la teoría estadística como conocimientos prácticos en el diseño de experimentos .

Ventajas

Los diseños óptimos ofrecen tres ventajas sobre los diseños experimentales subóptimos : [ 5 ]

  1. Los diseños óptimos reducen los costos de experimentación al permitir estimar modelos estadísticos con un menor número de ensayos experimentales.
  2. Los diseños óptimos pueden tener en cuenta múltiples tipos de factores, como el proceso, la mezcla y los factores discretos.
  3. Los diseños pueden optimizarse cuando el espacio de diseño está restringido, por ejemplo, cuando el espacio de procesos matemáticos contiene configuraciones de factores que son prácticamente inviables (por ejemplo, debido a problemas de seguridad).

Minimizar la varianza de los estimadores

Los diseños experimentales se evalúan utilizando criterios estadísticos. [ 6 ]

Se sabe que el estimador de mínimos cuadrados minimiza la varianza de los estimadores insesgados de la media (bajo las condiciones del teorema de Gauss-Markov ). En la teoría de estimación para modelos estadísticos con un parámetro real , el recíproco de la varianza de un estimador ( "eficiente" ) se denomina " información de Fisher " para ese estimador. [ 7 ] Debido a esta reciprocidad, minimizar la varianza corresponde a maximizar la información .

Cuando el modelo estadístico tiene varios parámetros , la media del estimador de parámetros es un vector y su varianza es una matriz . La matriz inversa de la matriz de varianza se llama "matriz de información". Dado que la varianza del estimador de un vector de parámetros es una matriz, el problema de "minimizar la varianza" es complejo. Utilizando la teoría estadística , los estadísticos comprimen la matriz de información mediante estadísticas descriptivas de valor real ; al ser funciones de valor real, estos "criterios de información" pueden maximizarse. [ 8 ] Los criterios de optimalidad tradicionales son invariantes de la matriz de información ; algebraicamente, los criterios de optimalidad tradicionales son funcionales de los valores propios de la matriz de información.

  • A -optimalidad (" promedio " o traza )
    • Un criterio es la A-optimalidad , que busca minimizar la traza de la inversa de la matriz de información. Este criterio resulta en la minimización de la varianza promedio de las estimaciones de los coeficientes de regresión.
  • C -optimalidad
  • D -optimalidad ( determinante )
  • Optimalidad E ( autovalor )
    • Otro diseño es el de E-optimalidad , que maximiza el valor propio mínimo de la matriz de información.
  • Optimalidad S [ 9 ]
    • Este criterio maximiza una cantidad que mide la ortogonalidad mutua de las columnas de X y el determinante de la matriz de información.
  • Optimalidad T
    • Este criterio maximiza la discrepancia entre dos modelos propuestos en las ubicaciones de diseño. [ 10 ]

Otros criterios de optimalidad se refieren a la varianza de las predicciones :

  • Optimalidad G
    • Un criterio popular es la G-optimalidad , que busca minimizar la entrada máxima en la diagonal de la matriz de sombreros X(X'X) −1 X'. Esto tiene el efecto de minimizar la varianza máxima de los valores predichos.
  • I -optimalidad ( integrada )
    • Un segundo criterio sobre la varianza de predicción es la I-optimalidad , que busca minimizar la varianza de predicción promedio en el espacio de diseño .
  • V -optimalidad ( varianza )
    • Un tercer criterio sobre la varianza de predicción es la V-optimalidad , que busca minimizar la varianza de predicción promedio sobre un conjunto de m puntos específicos. [ 11 ]

Contrastes

En muchas aplicaciones, el estadístico se preocupa más por un "parámetro de interés" que por "parámetros de perturbación" . De manera más general, los estadísticos consideran combinaciones lineales de parámetros, que se estiman mediante combinaciones lineales de medias de tratamientos en el diseño de experimentos y en el análisis de varianza ; dichas combinaciones lineales se denominan contrastes . Los estadísticos pueden utilizar criterios de optimalidad apropiados para dichos parámetros de interés y para los contrastes . [ 12 ]

Implementación

Los catálogos de diseños óptimos se encuentran en libros y en bibliotecas de software.

Además, los principales sistemas estadísticos como SAS y R cuentan con procedimientos para optimizar un diseño según las especificaciones del usuario. El experimentador debe especificar un modelo para el diseño y un criterio de optimalidad antes de que el método pueda calcular un diseño óptimo. [ 13 ]

Consideraciones prácticas

Algunos temas avanzados en diseño óptimo requieren más teoría estadística y conocimientos prácticos en el diseño de experimentos.

Dependencia y robustez del modelo

Dado que el criterio de optimalidad de la mayoría de los diseños óptimos se basa en alguna función de la matriz de información, la "optimalidad" de un diseño dado depende del modelo : si bien un diseño óptimo es el mejor para ese modelo , su rendimiento puede deteriorarse en otros modelos . En otros modelos , un diseño óptimo puede ser mejor o peor que un diseño no óptimo. [ 14 ] Por lo tanto, es importante comparar el rendimiento de los diseños bajo modelos alternativos . [ 15 ]

Elección de un criterio de optimización y robustez

La elección de un criterio de optimización apropiado requiere cierta reflexión, y es útil comparar el rendimiento de los diseños con respecto a varios criterios de optimización. Cornell escribe que

puesto que los criterios [de optimalidad tradicional] . . . son criterios de minimización de la varianza, . . . un diseño que es óptimo para un modelo dado utilizando uno de los . . . criterios suele ser casi óptimo para el mismo modelo con respecto a los otros criterios.

— [ 16 ]

De hecho, existen varias clases de diseños para los cuales coinciden todos los criterios de optimalidad tradicionales, según la teoría de la "optimalidad universal" de Kiefer . [ 17 ] La experiencia de profesionales como Cornell y la teoría de la "optimalidad universal" de Kiefer sugieren que la robustez con respecto a los cambios en el criterio de optimalidad es mucho mayor que la robustez con respecto a los cambios en el modelo .

Criterios de optimalidad flexibles y análisis convexo

El software estadístico de alta calidad ofrece una combinación de bibliotecas de diseños óptimos o métodos iterativos para construir diseños aproximadamente óptimos, según el modelo especificado y el criterio de optimización. Los usuarios pueden utilizar un criterio de optimización estándar o programar uno personalizado.

Todos los criterios de optimalidad tradicionales son funciones convexas (o cóncavas) , por lo que los diseños óptimos son susceptibles a la teoría matemática del análisis convexo y su cálculo puede utilizar métodos especializados de minimización convexa . [ 18 ] El profesional no necesita seleccionar exactamente un criterio de optimalidad tradicional, sino que puede especificar un criterio personalizado. En particular, el profesional puede especificar un criterio convexo utilizando los máximos de los criterios de optimalidad convexos y combinaciones no negativas de criterios de optimalidad (ya que estas operaciones preservan las funciones convexas ). Para los criterios de optimalidad convexos , el teorema de equivalencia de Kiefer - Wolfowitz permite al profesional verificar que un diseño dado es globalmente óptimo. [ 19 ] El teorema de equivalencia de Kiefer - Wolfowitz está relacionado con la conjugación de Legendre - Fenchel para funciones convexas . [ 20 ]

Si un criterio de optimalidad carece de convexidad , entonces encontrar un óptimo global y verificar su optimalidad suele ser difícil.

Incertidumbre del modelo y enfoques bayesianos

Selección de modelos

Cuando los científicos desean probar varias teorías, un estadístico puede diseñar un experimento que permita realizar pruebas óptimas entre modelos específicos. Estos "experimentos de discriminación" son especialmente importantes en la bioestadística que sustenta la farmacocinética y la farmacodinámica , siguiendo el trabajo de Cox y Atkinson. [ 21 ]

diseño experimental bayesiano

Cuando los profesionales necesitan considerar múltiples modelos , pueden especificar una medida de probabilidad en los modelos y luego seleccionar cualquier diseño que maximice el valor esperado de dicho experimento. Estos diseños óptimos basados ​​en probabilidades se denominan diseños bayesianos óptimos . Dichos diseños bayesianos se utilizan especialmente para modelos lineales generalizados (donde la respuesta sigue una distribución de la familia exponencial ). [ 22 ]

Sin embargo, el uso de un diseño bayesiano no obliga a los estadísticos a utilizar métodos bayesianos para analizar los datos. De hecho, a algunos investigadores no les gusta la etiqueta de "bayesiano" para los diseños experimentales basados ​​en la probabilidad. [ 23 ] La terminología alternativa para la optimalidad "bayesiana" incluye la optimalidad "en promedio" o la optimalidad "poblacional".

Experimentación iterativa

La experimentación científica es un proceso iterativo, y los estadísticos han desarrollado varios enfoques para el diseño óptimo de experimentos secuenciales.

Análisis secuencial

El análisis secuencial fue iniciado por Abraham Wald . [ 24 ] En 1972, Herman Chernoff escribió una visión general de los diseños secuenciales óptimos, [ 25 ] mientras que los diseños adaptativos fueron revisados ​​posteriormente por S. Zacks. [ 26 ] Por supuesto, gran parte del trabajo sobre el diseño óptimo de experimentos está relacionado con la teoría de las decisiones óptimas , especialmente la teoría de la decisión estadística de Abraham Wald . [ 27 ]

Metodología de superficie de respuesta

Los diseños óptimos para modelos de superficie de respuesta se analizan en el libro de texto de Atkinson, Donev y Tobias, en el estudio de Gaffke y Heiligers y en el texto matemático de Pukelsheim. El bloqueo de diseños óptimos se aborda en el libro de texto de Atkinson, Donev y Tobias, así como en la monografía de Goos.

Los primeros diseños óptimos se desarrollaron para estimar los parámetros de modelos de regresión con variables continuas, por ejemplo, por J. D. Gergonne en 1815 (Stigler). En inglés, dos contribuciones tempranas fueron realizadas por Charles S. Peirce y Kirstine Smith .

George EP Box propuso diseños pioneros para superficies de respuesta multivariadas . Sin embargo, los diseños de Box presentan pocas propiedades de optimalidad. De hecho, el diseño de Box-Behnken requiere un número excesivo de ensayos experimentales cuando el número de variables supera las tres. [ 28 ] Los diseños "compuestos centrales" de Box requieren más ensayos experimentales que los diseños óptimos de Kôno. [ 29 ]

Identificación de sistemas y aproximación estocástica

La optimización de la experimentación secuencial también se estudia en programación estocástica y en sistemas y control . Los métodos populares incluyen la aproximación estocástica y otros métodos de optimización estocástica . Gran parte de esta investigación se ha asociado con la subdisciplina de identificación de sistemas . [ 30 ] En control óptimo computacional , D. Judin y A. Nemirovskii y Boris Polyak han descrito métodos que son más eficientes que las reglas de tamaño de paso ( estilo Armijo ) introducidas por GEP Box en la metodología de superficie de respuesta . [ 31 ]

Los diseños adaptativos se utilizan en ensayos clínicos , y los diseños adaptativos óptimos se analizan en el capítulo del Manual de Diseños Experimentales de Shelemyahu Zacks.

Especificar el número de ensayos experimentales

Utilizar un ordenador para encontrar un buen diseño

Existen varios métodos para encontrar un diseño óptimo, dada una restricción a priori sobre el número de ensayos o réplicas experimentales. Algunos de estos métodos se analizan en los trabajos de Atkinson, Donev y Tobias, así como en el artículo de Hardin y Sloane . Por supuesto, fijar el número de ensayos experimentales a priori sería poco práctico. Los estadísticos prudentes examinan otros diseños óptimos, cuyo número de ensayos experimentales difiere.

Discretización de diseños de medidas de probabilidad

En la teoría matemática sobre experimentos óptimos, un diseño óptimo puede ser una medida de probabilidad que se aplica a un conjunto infinito de ubicaciones de observación. Estos diseños de medidas de probabilidad óptimas resuelven un problema matemático que no especificaba el costo de las observaciones ni de las ejecuciones experimentales. No obstante, estos diseños de medidas de probabilidad óptimas pueden discretizarse para obtener diseños aproximadamente óptimos. [ 32 ]

En algunos casos, un conjunto finito de ubicaciones de observación es suficiente para sustentar un diseño óptimo. Este resultado fue demostrado por Kôno y Kiefer en sus trabajos sobre diseños de superficies de respuesta para modelos cuadráticos. El análisis de Kôno-Kiefer explica por qué los diseños óptimos para superficies de respuesta pueden tener soportes discretos, muy similares a los de los diseños menos eficientes que han sido tradicionales en la metodología de superficies de respuesta . [ 33 ]

Historia

En 1815, Joseph Diaz Gergonne publicó un artículo sobre diseños óptimos para la regresión polinómica , según Stigler .

En 1876, Charles S. Peirce propuso una teoría económica de la experimentación científica que buscaba maximizar la precisión de las estimaciones. La asignación óptima de Peirce mejoró de inmediato la exactitud de los experimentos gravitacionales y fue utilizada durante décadas por él y sus colegas. En su conferencia publicada en 1882 en la Universidad Johns Hopkins , Peirce introdujo el diseño experimental con estas palabras:

La lógica no se encargará de informarte qué tipo de experimentos debes realizar para determinar mejor la aceleración de la gravedad o el valor del ohmio; pero te indicará cómo proceder para elaborar un plan de experimentación. [...] Desafortunadamente, la práctica suele preceder a la teoría, y es el destino habitual de la humanidad hacer las cosas de una manera desconcertante primero, y luego descubrir cómo podrían haberse hecho mucho más fácil y perfectamente. [ 34 ]

En 1918, Kirstine Smith propuso diseños óptimos para modelos polinomiales. (Kirstine Smith había sido alumna del estadístico danés Thorvald N. Thiele y trabajaba con Karl Pearson en Londres).

Véase también

Notas

  1. ↑ Nordström (1999 , pág. 176) 
  2. ↑ El adjetivo "óptimo" (y no "óptimo") "es la forma ligeramente más antigua en inglés y evita la construcción 'optim(um) + al'; no existe 'optimalis' en latín" (página x en Optimum Experimental Designs, with SAS , de Atkinson, Donev y Tobias).
  3. ↑ Guttorp, P.; Lindgren, G. (2009). "Karl Pearson y la escuela escandinava de estadística". International Statistical Review . 77 : 64. CiteSeerX 10.1.1.368.8328 . doi : 10.1111/j.1751-5823.2009.00069.x . S2CID 121294724 .  
  4. ↑ Smith, Kirstine (1918). "Sobre las desviaciones estándar de los valores ajustados e interpolados de una función polinómica observada y sus constantes, y la guía que ofrecen para una elección adecuada de la distribución de las observaciones" . Biometrika . 12 (1/2): 1–85 . doi : 10.2307/2331929 . JSTOR 2331929 . 
  5. ↑ Estas tres ventajas (de los diseños óptimos) están documentadas en el libro de texto de Atkinson, Donev y Tobias.
  6. ↑ Dichos criterios se denominan funciones objetivo en la teoría de la optimización .
  7. ↑ La información de Fisher y otros funcionales de " información "son conceptos fundamentales en la teoría estadística .
  8. Tradicionalmente, los estadísticos han evaluado estimadores y diseños considerando alguna estadística resumen de la matriz de covarianza (de un estimador insesgado de la media ), generalmente con valores reales positivos (como el determinante o la traza de la matriz ). Trabajar con números reales positivos ofrece varias ventajas: si el estimador de un solo parámetro tiene una varianza positiva, entonces tanto la varianza como la información de Fisher son números reales positivos; por lo tanto, son miembros del cono convexo de números reales no negativos (cuyos miembros no nulos tienen recíprocos en este mismo cono). Para varios parámetros, las matrices de covarianza y las matrices de información son elementos del cono convexo de matrices simétricas semidefinidas positivas en un espacio vectorial parcialmente ordenado , bajo el orden de Loewner (Löwner). Este cono es cerrado bajo la suma de matrices, bajo la inversión de matrices y bajo la multiplicación de números reales positivos y matrices. En Pukelsheim aparece una exposición de la teoría de matrices y del orden de Loewner.
  9. ↑ Shin, Yeonjong; Xiu, Dongbin (2016). "Selección de puntos cuasi-óptimos no adaptativos para regresión lineal por mínimos cuadrados". SIAM Journal on Scientific Computing . 38 (1): A385– A411. Bibcode : 2016SJSC...38A.385S . doi : 10.1137/15M1015868 .
  10. ↑ Atkinson, AC; Fedorov, VV (1975). "El diseño de experimentos para discriminar entre dos modelos rivales" . Biometrika . 62 (1): 57– 70. doi : 10.1093/biomet/62.1.57 . ISSN 0006-3444 . 
  11. ↑ Los criterios de optimalidad anteriores son funciones convexas en dominios de matrices simétricas semidefinidas positivas : Consulte un libro de texto en línea para profesionales, que contiene numerosas ilustraciones y aplicaciones estadísticas:
    • Boyd, Stephen P.; Vandenberghe, Lieven (2004). Optimización convexa (PDF) . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83378-3. Consultado el 15 de octubre de 2011 . (libro en formato PDF)
    Boyd y Vandenberghe analizan los diseños experimentales óptimos en las páginas 384-396.
  12. ↑ Atkinson, Donev y Tobias analizanlos criterios de optimalidad para los "parámetros de interés" y para los contrastes .
  13. ↑ Los métodos iterativos y los algoritmos de aproximación se analizan en el libro de texto de Atkinson, Donev y Tobias, en las monografías de Fedorov (histórica) y Pukelsheim, y en el artículo de revisión de Gaffke y Heiligers.
  14. ↑ Véase Kiefer ("Diseños óptimos para el ajuste de superficies multirrespuesta sesgadas", páginas 289-299).
  15. ↑ Este tipo de evaluación comparativa se analiza en el libro de texto de Atkinson et al. y en los artículos de Kiefer.Chang y Notz examinan los diseños robustos para modelos (incluidos los diseños bayesianos).
  16. ↑ Cornell, John (2002). Experimentos con mezclas: diseños, modelos y análisis de datos de mezclas (tercera ed.). Wiley. ISBN  978-0-471-07916-3.(Páginas 400-401)
  17. ↑ Una introducción a la "optimalidad universal" aparece en el libro de texto de Atkinson, Donev y Tobias. Exposiciones más detalladas se encuentran en el libro de texto avanzado de Pukelsheim y en los artículos de Kiefer.
  18. ↑ Pukelsheim y Gaffke y Heiligers analizan los métodos computacionales.
  19. ↑ El teorema de equivalencia de Kiefer - Wolfowitz se analiza en el capítulo 9 de Atkinson, Donev y Tobias.
  20. ↑ Pukelsheim utiliza el análisis convexo para estudiar el teorema de equivalencia de Kiefer - Wolfowitz en relación con la conjugación de Legendre - Fenchel para funciones convexas. La minimización de funciones convexas en dominios de matrices simétricas semidefinidas positivas se explica en un libro de texto en línea para profesionales, que cuenta con numerosas ilustraciones y aplicaciones estadísticas:
    • Optimización convexa . Cambridge University Press. 2004. (libro en formato PDF)
    Boyd y Vandenberghe analizan los diseños experimentales óptimos en las páginas 384-396.
  21. ↑ Véase el capítulo 20 en Atkinison, Donev y Tobias.
  22. ↑ Los diseños bayesianos se analizan en el capítulo 18 del libro de texto de Atkinson, Donev y Tobias. Se presentan análisis más avanzados en la monografía de Fedorov y Hackl, y en los artículos de Chaloner y Verdinelli, así como en los de DasGupta.Chang y Notz abordan los diseños bayesianos y otros aspectos de los diseños "robustos frente a modelos".
  23. ↑ Como alternativa a la "optimalidad bayesiana ", Fedorov y Hackl abogan por la "optimalidad promedio ".
  24. ↑ Wald, Abraham (junio de 1945). "Pruebas secuenciales de hipótesis estadísticas" . The Annals of Mathematical Statistics . 16 (2): 117– 186. doi : 10.1214/aoms/1177731118 . JSTOR 2235829 . 
  25. ↑ Chernoff, H. (1972) Análisis secuencial y diseño óptimo, Monografía de SIAM.
  26. ↑ Zacks, S. (1996) "Diseños adaptativos para modelos paramétricos". En: Ghosh, S. y Rao, CR, (Eds) (1996). Diseño y análisis de experimentos, Manual de estadística, Volumen 13. North-Holland. ISBN 0-444-82061-2(páginas 151–180)
  27. ↑ Henry P. Wynn escribió: "La teoría moderna del diseño óptimo tiene sus raíces en la escuela de teoría de la decisión de la estadística estadounidense fundada por Abraham Wald " en su introducción a "Las contribuciones de Jack Kiefer al diseño experimental", que se encuentra en las páginas xvii–xxiv del siguiente volumen: Kiefer reconoce la influencia y los resultados de Wald en muchas páginas – 273 (página 55 en el volumen reimpreso), 280 (62), 289-291 (71-73), 294 (76), 297 (79), 315 (97) 319 (101) – en este artículo:
    • Kiefer, J. (1959). "Diseños experimentales óptimos". Journal of the Royal Statistical Society, Serie B. 21 ( 2): 272– 319. doi : 10.1111/j.2517-6161.1959.tb00338.x .
  28. ↑ En el campo de la metodología de superficie de respuesta ,Wu y Hamada señalan la ineficiencia del diseño Box-Behnken (página 422).
    • Wu, CF Jeff y Hamada, Michael (2002). Experimentos: Planificación, análisis y optimización del diseño de parámetros . Wiley. ISBN 978-0-471-25511-6.
    Wu y Hamada analizan los diseños óptimos para experimentos de "seguimiento".
  29. ↑ La ineficiencia de los diseños "compuestos centrales" de Box se analiza según Atkinson, Donev y Tobias (página 165). Estos autores también analizan el bloqueo de los diseños de tipo Kôno para superficies de respuesta cuadráticas .
  30. ↑ En la identificación de sistemas, los siguientes libros tienen capítulos sobre diseño experimental óptimo:
  31. ↑ Algunas reglas de tamaño de paso para Judin y Nemirovskii y para Polyak (Archivado el 31/10/2007 en Wayback Machine) se explican en el libro de texto de Kushner y Yin:
  32. ↑ La discretización de diseños de medidas de probabilidad óptimas para proporcionar diseños aproximadamente óptimos es analizada por Atkinson, Donev y Tobias y por Pukelsheim (especialmente en el Capítulo 12).
  33. ↑ En cuanto a los diseños para superficies de respuesta cuadráticas, los resultados de Kôno y Kiefer se discuten en Atkinson, Donev y Tobias. Matemáticamente, dichos resultados están asociados con polinomios de Chebyshev , "sistemas de Markov" y "espacios de momentos": Véase
  34. ↑ Peirce, CS (1882), "Conferencia introductoria sobre el estudio de la lógica" impartida en septiembre de 1882, publicada en Johns Hopkins University Circulars , vol. 2, n.º 19, págs. 11-12, noviembre de 1882, véase pág. 11, Google Books Eprint . Reimpreso en Collected Papers vol. 7, párrafos 59-76, véase 59, 63, Writings of Charles S. Peirce vol. 4, págs. 378-382, véase 378, 379, y The Essential Peirce vol. 1, págs. 210-214, véase 210-211, también más abajo en 211.

Referencias

  • Atkinson, AC; Donev, AN; Tobias, RD (2007). Diseños experimentales óptimos con SASOxford University Press . pp.  511+xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
  • Chernoff, Herman (1972). Análisis secuencial y diseño óptimo . Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas. ISBN 978-0-89871-006-9.
  • Fedorov, VV (1972). Teoría de los experimentos óptimos . Academic Press.
  • Fedorov, Valerii V.; Hackl, Peter (1997). Diseño de experimentos orientado a modelos . Notas de clase en estadística. Vol.  125. Springer-Verlag.
  • Goos, Peter (2002). El diseño óptimo de experimentos con bloques y parcelas divididas . Lecture Notes in Statistics. Vol.  164. Springer. Archivado del original el 31 de octubre de 2020. Recuperado el 28 de mayo de 2009 .
  • Kiefer, Jack  Carl (1985). Brown ; Olkin, Ingram ; Sacks, Jerome ; et  al. (eds.). Jack  Carl Kiefer: Artículos recopilados  III—Diseño de experimentos . Springer-Verlag y el Instituto de Estadística Matemática. pp.  718+xxv. ISBN 978-0-387-96004-3.
  • Logothetis, N.; Wynn, H.  P. (1989). Calidad a través del diseño: Diseño experimental, control de calidad fuera de línea  y contribuciones de Taguchi . Oxford U.  P. pp.  464+xi. ISBN 978-0-19-851993-5.
  • Nordström, Kenneth (mayo de 1999). "La vida y obra de Gustav Elfving" . Statistical Science . 14 (2): 174– 196. doi : 10.1214/ss/1009212244 . JSTOR 2676737. MR 1722074 .  
  • Pukelsheim, Friedrich (2006). Diseño óptimo de experimentos . Clásicos en Matemáticas Aplicadas. Vol.  50 (reedición con lista de erratas y nuevo prefacio de la edición de Wiley (0-471-61971-X)  de 1993). Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas . pp.  454+xxxii. ISBN 978-0-89871-604-7.
  • Shah, Kirti R. y Sinha, Bikas K. (1989). Teoría de los diseños óptimos . Lecture Notes in Statistics. Vol.  54. Springer-Verlag. pp.  171+viii. ISBN 978-0-387-96991-6.

Lecturas adicionales

Libros de texto para profesionales y estudiantes.

Libros de texto que hacen hincapié en la regresión y la metodología de superficie de respuesta.

El libro de texto de Atkinson, Donev y Tobias se ha utilizado tanto en cursos cortos para profesionales de la industria como en cursos universitarios.

  • Atkinson, AC; Donev, AN; Tobias, RD (2007). Diseños experimentales óptimos con SASOxford University Press. pp.  511+xvi. ISBN 978-0-19-929660-6.
  • Logothetis, N.; Wynn, HP (1989). Calidad a través del diseño: Diseño experimental, control de calidad fuera de línea y contribuciones de Taguchi . Oxford UP pp.  464+xi. ISBN 978-0-19-851993-5.

Libros de texto que enfatizan los diseños de bloques

Bailey y Bapat analizan los diseños de bloques óptimos . El primer capítulo del libro de Bapat repasa el álgebra lineal utilizada por Bailey (o los libros avanzados que se mencionan a continuación). Los ejercicios y el análisis de la aleatorización de Bailey hacen hincapié en conceptos estadísticos (en lugar de cálculos algebraicos).

  • Bailey, RA (2008). Diseño de experimentos comparativos . Cambridge UP ISBN 978-0-521-68357-9.Borrador disponible en línea. (Especialmente el capítulo 11.8 "Optimidad")
  • Bapat, RB (2000). Álgebra lineal y modelos lineales (Segunda  ed.). Springer. ISBN 978-0-387-98871-9.(Capítulo 5 "Diseños de bloques y optimalidad", páginas 99-111)

Los diseños óptimos de bloques se analizan en la monografía avanzada de Shah y Sinha, así como en los artículos de revisión de Cheng y Majumdar.

Libros para estadísticos e investigadores profesionales

Artículos y capítulos

  • Chaloner, Kathryn y Verdinelli, Isabella (1995). "Diseño experimental bayesiano: una revisión" . Statistical Science . 10 (3): 273– 304. CiteSeerX 10.1.1.29.5355 . doi : 10.1214/ss/1177009939 . 
  • Ghosh, S.; Rao, CR , eds. (1996). Diseño y análisis de experimentos . Manual de estadística. Vol.  13. North-Holland. ISBN 978-0-444-82061-7.
    • " Diseños robustos de modelos ". Diseño y análisis de experimentos . Manual de estadística. págs. 1055–1099 . 
    • Cheng, C.-S. "Diseño óptimo: teoría exacta". Diseño y análisis de experimentos . Manual de estadística. págs. 977–1006 . 
    • DasGupta, A. "Revisión de diseños bayesianos óptimos ". Diseño y análisis de experimentos . Manual de estadística. págs. 1099–1148 . 
    • Gaffke, N. y Heiligers, B. «Diseños aproximados para regresión polinomial : invariancia , admisibilidad y optimalidad». Diseño y análisis de experimentos . Manual de estadística. págs. 1149–1199 . 
    • Majumdar, D. "Diseños óptimos y eficientes de tratamiento y control". Diseño y análisis de experimentos . Manual de estadística. págs. 1007–1054 . 
    • Stufken, J. " Diseños de cruce óptimos ". Diseño y análisis de experimentos . Manual de estadística. págs. 63–90 . 
    • Zacks, S. "Diseños adaptativos para modelos paramétricos". Diseño y análisis de experimentos . Manual de estadística. págs. 151–180 . 
  • Kôno, Kazumasa (1962). "Diseños óptimos para regresión cuadrática en k -cubo" (PDF) . Memorias de la Facultad de Ciencias. Universidad de Kyushu. Serie A. Matemáticas . 16 (2): 114– 122. doi : 10.2206/kyushumfs.16.114 .

Histórico

  • Gergonne, JD (noviembre de 1974) [1815]. "La aplicación del método de mínimos cuadrados a la interpolación de secuencias" . Historia Mathematica . 1 (4) (Traducido por Ralph St. John y SM Stigler de la edición francesa de 1815  ): 439–447 . doi : 10.1016/0315-0860(74)90034-2 .
  • Stigler, Stephen M. (noviembre de 1974). "El artículo de Gergonne de 1815 sobre el diseño y análisis de experimentos de regresión polinomial" . Historia Mathematica . 1 (4): 431– 439. doi : 10.1016/0315-0860(74)90033-0 .
  • Peirce, C. S (1876). "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación". Informe del estudio costero : 197–201 .(Apéndice n.° 14). PDF de la NOAA (versión electrónica ). Reimpreso en Obras completas de Charles Sanders Peirce . Vol. 7. 1958. párrafos 139–157, y en Peirce, CS (julio–agosto de 1967). "Nota sobre la teoría de la economía de la investigación". Operations Research . 15 (4): 643– 648. doi : 10.1287/opre.15.4.643 . JSTOR 168276 . 
  • Smith, Kirstine (1918). "Sobre las desviaciones estándar de los valores ajustados e interpolados de una función polinómica observada y sus constantes, y la guía que ofrecen para una elección adecuada de la distribución de las observaciones" . Biometrika . 12 (1/2): 1–85 . doi : 10.2307/2331929 . JSTOR 2331929 .