Optimización de cartera

La optimización de carteras suele realizarse en dos etapas: optimizar la ponderación de las clases de activos a mantener y optimizar la ponderación de los activos dentro de la misma clase. Un ejemplo de la primera etapa sería elegir las proporciones asignadas a acciones frente a bonos, mientras que un ejemplo de la segunda sería elegir las proporciones de la subcartera de acciones asignadas a las acciones X, Y y Z. Las acciones y los bonos tienen características financieras fundamentalmente diferentes y presentan distintos riesgos sistemáticos , por lo que pueden considerarse clases de activos separadas. Mantener una parte de la cartera en cada clase proporciona cierta diversificación, y mantener diversos activos específicos dentro de cada clase ofrece una mayor diversificación. Mediante este procedimiento de dos pasos, se eliminan los riesgos no sistemáticos tanto a nivel de activo individual como de clase de activos. Para las fórmulas específicas de carteras eficientes, ^{[ 6 ]} véase Separación de carteras en el análisis media-varianza .

Un enfoque para la optimización de carteras consiste en especificar una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern definida sobre el patrimonio final de la cartera; el objetivo es maximizar el valor esperado de la utilidad. Para reflejar una preferencia por mayores rendimientos, esta función objetivo es creciente con el patrimonio, y para reflejar la aversión al riesgo, es cóncava . Para funciones de utilidad realistas en presencia de muchos activos que se pueden mantener, este enfoque, si bien es teóricamente el más defendible, puede requerir una gran capacidad de cálculo.

Harry Markowitz ^{[ 7 ]} desarrolló el "método de la línea crítica", un procedimiento general para la programación cuadrática que puede manejar restricciones lineales adicionales y límites superiores e inferiores en las tenencias. Además, en este contexto, el enfoque proporciona un método para determinar el conjunto completo de carteras eficientes. Su aplicación aquí fue explicada posteriormente por William Sharpe ^{[ 8 ]} .

La complejidad y la magnitud de la optimización de carteras con múltiples activos hacen que, por lo general, el trabajo se realice mediante ordenadores. Un aspecto fundamental de esta optimización es la construcción de la matriz de covarianza para las tasas de rendimiento de los activos de la cartera.

Las técnicas incluyen:

• Programación lineal ^{[ 9 ] [ 10 ]}
• Programación cuadrática
• Programación no lineal
• Programación entera mixta
• Métodos metaheurísticos ^{[ 11 ]}
• Programación estocástica para la optimización de carteras en múltiples etapas ^{[ 12 ]}
• Métodos basados ​​en cópulas ^{[ 13 ]}
• Métodos basados ​​en componentes principales
• Optimización global determinista
• Algoritmo genético ^{[ 14 ]}

Los inversores pueden tener prohibido por ley mantener ciertos activos. En algunos casos, la optimización sin restricciones de la cartera podría llevar a la venta en corto de algunos activos. Sin embargo, la venta en corto puede estar prohibida. A veces, mantener un activo resulta poco práctico debido a que el coste fiscal asociado es demasiado elevado. En tales casos, deben imponerse las restricciones adecuadas al proceso de optimización.

Los costos de transacción son los costos de operar para modificar las ponderaciones de la cartera. Dado que la cartera óptima cambia con el tiempo, existe un incentivo para reoptimizarla con frecuencia. Sin embargo, operar con demasiada frecuencia generaría costos de transacción excesivos; por lo tanto, la estrategia óptima consiste en encontrar la frecuencia de reoptimización y operación que equilibre adecuadamente la evitación de costos de transacción con la necesidad de mantener proporciones de cartera desactualizadas. Esto se relaciona con el concepto de error de seguimiento , por el cual las proporciones de acciones se desvían con el tiempo de un índice de referencia cuando no se realiza un reequilibrio.

El riesgo de concentración se refiere al riesgo derivado de mantener una exposición a una sola posición o sector lo suficientemente grande como para causar pérdidas significativas a la cartera global en caso de eventos adversos. Si la cartera se optimiza sin restricciones en cuanto al riesgo de concentración, la cartera óptima puede ser cualquier cartera de activos de riesgo, por lo que no hay nada que impida que sea una cartera que invierta exclusivamente en un solo activo. La gestión del riesgo de concentración debe formar parte de un marco integral de gestión de riesgos ^{[ 16 ]} y, para lograr una reducción de dicho riesgo, es posible añadir restricciones que impongan límites máximos al peso que se puede atribuir a cada componente de la cartera óptima.

Los distintos enfoques para la optimización de carteras miden el riesgo de manera diferente. Además de la medida tradicional, la desviación estándar o su cuadrado ( varianza ), que no son medidas de riesgo robustas , otras medidas incluyen el índice de Sortino , el CVaR (Valor Condicional en Riesgo) y la dispersión estadística .

La inversión es una actividad prospectiva, por lo que las covarianzas de los rendimientos deben pronosticarse en lugar de observarse. El modelo Black-Litterman se utiliza con frecuencia en este contexto. Este modelo ^{[ 17 ]} toma los rendimientos y covarianzas implícitos en el mercado (es decir, históricos) y, mediante un enfoque bayesiano , actualiza estos resultados previos con las "perspectivas" del gestor de cartera sobre ciertos activos, para producir una estimación posterior de los rendimientos y la matriz de covarianza. Estos resultados pueden luego procesarse mediante un optimizador. (Alternativamente, las ponderaciones implícitas en el modelo son óptimas en el sentido de lograr rendimientos que coincidan con las "perspectivas" del gestor).

La optimización de cartera presupone que el inversor puede tener cierta aversión al riesgo y que los precios de las acciones pueden presentar diferencias significativas entre sus valores históricos o previstos y los observados. En particular, las crisis financieras se caracterizan por un aumento significativo de la correlación entre los movimientos de los precios de las acciones, lo que puede degradar seriamente los beneficios de la diversificación. ^{[ 18 ]}

En un marco de optimización media-varianza, la estimación precisa de la matriz de varianza-covarianza es fundamental. Las técnicas cuantitativas que utilizan la simulación de Montecarlo con la cópula gaussiana y distribuciones marginales bien especificadas son efectivas. ^{[ 19 ]} Es importante permitir que el proceso de modelado considere características empíricas en los rendimientos de las acciones, como la autorregresión , la volatilidad asimétrica, la asimetría y la curtosis . No tener en cuenta estos atributos puede conducir a graves errores de estimación en las correlaciones, varianzas y covarianzas, con sesgos negativos (hasta el 70 % de los valores reales). ^{[ 20 ]}

Otras estrategias de optimización que se centran en minimizar el riesgo de cola (p. ej., valor en riesgo , valor en riesgo condicional ) en las carteras de inversión son populares entre los inversores aversos al riesgo. Para minimizar la exposición al riesgo de cola, las previsiones de rentabilidad de los activos mediante simulación de Montecarlo con cópulas de vid para permitir una dependencia de cola inferior (izquierda) (p. ej., Clayton, Gumbel rotado) en grandes carteras de activos son las más adecuadas. ^{[ 21 ]} La paridad de riesgo (de cola) se centra en la asignación de riesgo, en lugar de la asignación de capital.

Los gestores de fondos de cobertura han estado aplicando la "optimización a gran escala" mediante la cual cualquier función de utilidad del inversor puede utilizarse para optimizar una cartera. ^{[ 22 ]} Se afirma que dicha metodología es más práctica y adecuada para los inversores modernos cuyas preferencias de riesgo implican reducir el riesgo de cola , minimizar la asimetría negativa y las colas pesadas en la distribución de rendimientos de la cartera de inversión. ^{[ 23 ]} Cuando dichas metodologías implican el uso de funciones de utilidad de momentos superiores, es necesario utilizar una metodología que permita pronosticar una distribución conjunta que tenga en cuenta la dependencia asimétrica. Una metodología adecuada que permite que la distribución conjunta incorpore la dependencia asimétrica es la Cópula de Vine Canónica de Clayton. Véase Cópula (teoría de la probabilidad) §  Finanzas cuantitativas .

Algunos enfoques modernos de aprendizaje automático para la construcción de carteras, como la Paridad de Riesgo Jerárquica (HRP), utilizan métodos basados ​​en grafos para mejorar el rendimiento fuera de la muestra en comparación con las carteras tradicionales de media-varianza. Estos métodos estiman un árbol de máxima expansión a partir de la matriz de covarianza de los activos, con el objetivo de capturar la estructura esencial de las dependencias entre activos, eliminando al mismo tiempo los vínculos más débiles y potencialmente ruidosos. Este proceso de agrupamiento jerárquico puede generar asignaciones de cartera más robustas e interpretables.

Otros enfoques incluyen: el algoritmo de cartera universal y la posterior selección de cartera en línea , que se basan en el enfoque de Kelly para maximizar el valor esperado a largo plazo ; y la selección de cartera con restricciones de probabilidad , que busca garantizar que la probabilidad de que la riqueza final caiga por debajo de un "nivel de seguridad" determinado sea aceptable.

Un grupo de inversores, en lugar de invertir individualmente, puede optar por invertir su capital total en una cartera conjunta y luego dividir la ganancia (incierta) de la inversión de la manera que mejor se ajuste a sus preferencias de utilidad /riesgo. Resulta que, al menos en el modelo de utilidad esperada ^{[ 24 ]} y en el modelo de desviación media ^{[ 25 ]} , cada inversor suele obtener una parte que valora mucho más que su cartera óptima a partir de la inversión individual.