Presión osmótica

La presión osmótica es la presión mínima que debe aplicarse a una solución para impedir el paso de su disolvente puro a través de una membrana semipermeable . ^{[ 1 ]} La presión osmótica potencial es la presión osmótica máxima que podría desarrollarse en una solución si no estuviera separada de su disolvente puro por una membrana semipermeable. Es la diferencia entre las presiones hidrostáticas de la solución y del disolvente puro.

La ósmosis se produce cuando dos soluciones con diferentes concentraciones de soluto están separadas por una membrana semipermeable. Las moléculas de disolvente atraviesan preferentemente la membrana desde la solución de menor concentración hacia la de mayor concentración de soluto. La transferencia de moléculas de disolvente continúa hasta que se alcanza el equilibrio osmótico . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Jacobus van  't Hoff derivó termodinámicamente una relación cuantitativa entre la presión osmótica y la concentración de soluto, expresada en la siguiente ecuación, donde${\displaystyle x_{w}}$es la actividad del agua :

${\displaystyle \Pi =-(RT/V_{m})\ln(x_{w}).}$

Para soluciones ideales de baja concentración, podemos aproximar esta ecuación como

${\displaystyle \Pi =icRT}$

dónde${\displaystyle \Pi }$es la presión osmótica, i es el índice adimensional de van  't Hoff , c es la concentración molar del soluto, R es la constante de los gases ideales y T es la temperatura absoluta (generalmente en kelvin ). Esta fórmula se aplica cuando la concentración del soluto es suficientemente baja como para que la solución pueda tratarse como una solución ideal . La proporcionalidad a la concentración significa que la presión osmótica es una propiedad coligativa . Nótese la similitud de esta fórmula con la ley de los gases ideales en la forma${\textstyle P={\frac {n}{V}}RT=c_{\text{gas}}RT}$donde n es el número total de moles de moléculas de gas en el volumen V , y n / V es la concentración molar de moléculas de gas. Harmon Northrop Morse y Frazer demostraron que la ecuación se aplicaba a soluciones más concentradas si la unidad de concentración era molal en lugar de molar ; ^{[ 3 ]} por lo que cuando se usa la molalidad esta ecuación se ha llamado ecuación de Morse .

Para soluciones más concentradas, la  ecuación de van 't Hoff se puede extender como una serie de potencias en la concentración del soluto, c . En una primera aproximación,

${\displaystyle \Pi =\Pi _ {0}+Ac^{2}}$

dónde${\displaystyle \Pi _{0}}$es la presión ideal y A es un parámetro empírico. El valor del parámetro A (y de parámetros de aproximaciones de orden superior) se puede utilizar para calcular los parámetros de Pitzer . Los parámetros empíricos se utilizan para cuantificar el comportamiento de soluciones de solutos iónicos y no iónicos que no son soluciones ideales en el sentido termodinámico.

La celda de Pfeffer se desarrolló para la medición de la presión osmótica. ^{[ 4 ]}

La medición de la presión osmótica puede utilizarse para la determinación de pesos moleculares .

La presión osmótica es un factor importante que afecta a las células biológicas. ^{[ 5 ]} La osmorregulación es el mecanismo homeostático de un organismo para alcanzar el equilibrio en la presión osmótica.

• La hipertonicidad es la presencia de una solución que provoca que las células se encojan.
• La hipotonicidad es la presencia de una solución que provoca la hinchazón de las células.
• La isotonicidad es la presencia de una solución que no produce ningún cambio en el volumen celular.

Cuando una célula biológica se encuentra en un ambiente hipotónico, el interior celular acumula agua, la cual fluye a través de la membrana celular hacia el interior, provocando su expansión. En las células vegetales , la pared celular restringe esta expansión, generando una presión interna sobre la pared celular denominada presión de turgencia . La presión de turgencia permite que las plantas herbáceas se mantengan erguidas. También es el factor determinante en la regulación de la apertura de los estomas . En las células animales, una presión osmótica excesiva puede provocar citólisis debido a la ausencia de pared celular.

La presión osmótica es la base de la filtración (" ósmosis inversa "), un proceso comúnmente utilizado en la purificación del agua . El agua que se va a purificar se coloca en una cámara y se somete a una presión mayor que la presión osmótica ejercida por el agua y los solutos disueltos en ella. Parte de la cámara se abre a una membrana de permeabilidad diferencial que permite el paso de las moléculas de agua, pero no de las partículas de soluto. La presión osmótica del agua de mar es de aproximadamente 27 atm . La ósmosis inversa desaliniza el agua de mar para obtener agua dulce y se aplica a gran escala a nivel mundial. ^{[ 6 ]}

Consideremos el sistema en el punto en que ha alcanzado el equilibrio. La condición para esto es que el potencial químico del solvente (ya que solo este puede fluir libremente hacia el equilibrio) en ambos lados de la membrana sea igual. El compartimento que contiene el solvente puro tiene un potencial químico de${\displaystyle \mu ^{0}(p)}$, dónde${\displaystyle p}$es la presión. Por otro lado, en el compartimento que contiene el soluto, el potencial químico del disolvente depende de la fracción molar del disolvente,${\displaystyle 0<x_{v}<1}$Además, este compartimento puede asumir una presión diferente,${\displaystyle p'}$Por lo tanto, podemos escribir el potencial químico del disolvente como${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p')}$. Si escribimos${\displaystyle p'=p+\Pi }$Por lo tanto, el equilibrio del potencial químico es:

${\displaystyle \mu _{v}^{0}(p)=\mu _{v}(x_{v},p+\Pi ).}$

Aquí, la diferencia de presión de los dos compartimentos${\displaystyle \Pi \equiv p'-p}$Se define como la presión osmótica ejercida por los solutos. Al mantener esta presión, la adición de soluto disminuye el potencial químico (un efecto entrópico ). Por lo tanto, es necesario aumentar la presión de la disolución para compensar la pérdida de potencial químico.

Para encontrar${\displaystyle \Pi }$, la presión osmótica, consideramos el equilibrio entre una solución que contiene soluto y agua pura.

${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p).}$

Podemos escribir el lado izquierdo como:

${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p+\Pi )+RT\ln(\gamma _{v}x_{v})}$,

dónde${\displaystyle \gamma _{v}}$es el coeficiente de actividad del disolvente. El producto${\displaystyle \gamma _{v}x_ {v}}$También se conoce como la actividad del solvente, que para el agua es la actividad del agua.${\displaystyle a_{w}}$El aumento de presión se expresa mediante la expresión de la energía de expansión:

${\displaystyle \mu _{v}^{o}(p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p)+\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp',}$

dónde${\displaystyle V_{m}}$es el volumen molar (m³/mol). Al insertar la expresión presentada anteriormente en la ecuación del potencial químico para todo el sistema y reordenarla, se obtiene:

${\displaystyle -RT\ln(\gamma _{v}x_{v})=\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp'.}$

Si el líquido es incompresible, el volumen molar es constante,${\displaystyle V_{m}(p')\equiv V_{m}}$y la integral se convierte en${\displaystyle \Pi V_{m}}$. Por lo tanto, obtenemos

${\displaystyle \Pi =-(RT/V_{m})\ln(\gamma _ {v}x_ {v}).}$

El coeficiente de actividad es una función de la concentración y la temperatura, pero en el caso de mezclas diluidas, suele estar muy cerca de 1,0, por lo que

${\displaystyle \Pi =-(RT/V_{m})\ln(x_{v}).}$

La fracción molar del soluto,${\displaystyle x_{s}}$, es${\displaystyle 1-x_{v}}$, entonces${\displaystyle \ln(x_{v})}$puede ser reemplazado por${\displaystyle \ln(1-x_{s})}$, que, cuando${\displaystyle x_{s}}$es pequeño, se puede aproximar por${\displaystyle -x_{s}}$.

${\displaystyle \Pi =(RT/V_{m})x_{s}.}$

La fracción molar${\displaystyle x_{s}}$es${\displaystyle n_{s}/(n_{s}+n_{v})}$. Cuando${\displaystyle x_{s}}$es pequeño, puede aproximarse por${\displaystyle x_{s}=n_{s}/n_{v}}$Además, el volumen molar${\displaystyle V_{m}}$puede escribirse como volumen por mol,${\displaystyle V_{m}=V/n_{v}}$. La combinación de estos da como resultado lo siguiente.

${\displaystyle \Pi =cRT.}$

En el caso de soluciones acuosas de sales, debe tenerse en cuenta la ionización. Por ejemplo, 1 mol de NaCl se ioniza en 2 moles de iones.

• Efecto Gibbs-Donnan

• ¿Qué es la ósmosis? Explicación y comprensión de un fenómeno físico.