sobremuestreo

El sobremuestreo puede facilitar la realización de filtros anti-aliasing analógicos . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Sin sobremuestreo, es muy difícil implementar filtros con el corte abrupto necesario para maximizar el uso del ancho de banda disponible sin exceder el límite de Nyquist . Al aumentar el ancho de banda del sistema de muestreo, se pueden relajar las restricciones de diseño para el filtro anti-aliasing. ^{[ 3 ]} Una vez muestreada, la señal se puede filtrar digitalmente y submuestrear a la frecuencia de muestreo deseada. En la tecnología moderna de circuitos integrados , el filtro digital asociado con este submuestreo es más fácil de implementar que un filtro analógico comparable requerido por un sistema sin sobremuestreo.

En la práctica, el sobremuestreo se implementa para reducir el costo y mejorar el rendimiento de un convertidor analógico-digital (ADC) o un convertidor digital-analógico (DAC). ^{[ 1 ]} Cuando se realiza un sobremuestreo por un factor de N, la relación señal-ruido (SNR) aumenta en${\displaystyle {\sqrt {N}}}$, porque la suma del ruido no correlacionado aumenta su amplitud en${\displaystyle {\sqrt {N}}}$, mientras que sumar una señal coherente aumenta su promedio en N.

Por ejemplo, para implementar un convertidor de 24 bits, basta con usar un convertidor de 20 bits que pueda funcionar a 256 veces la frecuencia de muestreo objetivo. La combinación de 256 muestras consecutivas de 20 bits puede aumentar la relación señal/ruido (SNR) en un factor de 16, lo que efectivamente añade 4 bits a la resolución y produce una sola muestra con una resolución de 24 bits. ^{[ 4 ] [ a ]}

El número de muestras necesarias para obtener${\displaystyle n}$bits de precisión de datos adicionales es

${\displaystyle {\mbox{número de muestras}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.}$

Para obtener la muestra media escalada a un número entero con${\displaystyle n}$bits adicionales, la suma de${\displaystyle 2^{2n}}$Las muestras se dividen por${\displaystyle 2^{n}}$:

${\displaystyle {\mbox{media escalada}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{datos}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{datos}}_{i}}{2^{n}}}.}$

Este promedio solo es efectivo si la señal contiene suficiente ruido no correlacionado para ser registrado por el ADC. ^{[ 4 ]} De lo contrario, en el caso de una señal de entrada estacionaria, todo${\displaystyle 2^{n}}$Las muestras tendrían el mismo valor y el promedio resultante sería idéntico a este valor; por lo tanto, en este caso, el sobremuestreo no habría supuesto ninguna mejora. En casos similares donde el convertidor analógico-digital no registra ruido y la señal de entrada varía con el tiempo, el sobremuestreo mejora el resultado, pero de forma inconsistente e impredecible.

Agregar algo de ruido de tramado a la señal de entrada puede mejorar el resultado final, ya que este ruido permite que el sobremuestreo mejore la resolución. En muchas aplicaciones prácticas, un pequeño aumento del ruido compensa con creces un aumento sustancial en la resolución de la medición. En la práctica, el ruido de tramado suele ubicarse fuera del rango de frecuencias de interés para la medición, de modo que posteriormente se puede filtrar en el dominio digital, lo que da como resultado una medición final, en el rango de frecuencias de interés, con mayor resolución y menor ruido. ^{[ 5 ]}

Si se toman varias muestras de la misma cantidad con ruido no correlacionado ^{[ b ]} añadido a cada muestra, entonces, como se explicó anteriormente, las señales no correlacionadas se combinan más débilmente que las correlacionadas, promediar N muestras reduce la potencia del ruido en un factor de N. Si, por ejemplo, sobremuestreamos por un factor de 4, la relación señal-ruido en términos de potencia mejora en un factor de cuatro, lo que corresponde a una mejora de un factor de dos en términos de voltaje.

Ciertos tipos de convertidores analógico-digitales (ADC), conocidos como convertidores delta-sigma, generan un ruido de cuantificación desproporcionadamente mayor en frecuencias altas. Al operar estos convertidores a un múltiplo de la frecuencia de muestreo objetivo y filtrar la señal sobremuestreada con un filtro de paso bajo hasta la mitad de dicha frecuencia, se puede obtener un resultado final con menos ruido (en todo el rango de frecuencias del convertidor). Los convertidores delta-sigma utilizan una técnica denominada conformación de ruido para desplazar el ruido de cuantificación hacia las frecuencias más altas.