Profundidad de bits de audio

En el audio digital que utiliza modulación por impulsos codificados (PCM), la profundidad de bits es la cantidad de bits de información en cada muestra y se corresponde directamente con la resolución de cada muestra. Algunos ejemplos de profundidad de bits son el CD-DA y el DVD-Video , que utilizan 16  bits por muestra, y el DVD-Audio y el Blu-ray Disc , que admiten hasta 24  bits por muestra.

En las implementaciones básicas, las variaciones en la profundidad de bits afectan principalmente al nivel de ruido debido al error de cuantificación , y por lo tanto, a la relación señal-ruido (SNR) y al rango dinámico . Sin embargo, técnicas como el tramado , la conformación de ruido y el sobremuestreo pueden mitigar estos efectos sin modificar la profundidad de bits. La profundidad de bits también afecta a la tasa de bits y al tamaño del archivo.

La profundidad de bits es útil para describir señales digitales PCM . Los formatos que no son PCM, como los que utilizan compresión con pérdidas , no tienen profundidades de bits asociadas. ^{[ a ]}

Una señal PCM es una secuencia de muestras de audio digital que contiene los datos necesarios para reconstruir la señal analógica original . Cada muestra representa la amplitud de la señal en un instante específico, y las muestras están espaciadas uniformemente en el tiempo. La amplitud es la única información almacenada explícitamente en la muestra, y generalmente se almacena como un número entero o de coma flotante , codificado como un número binario con un número fijo de dígitos : la profundidad de bits de la muestra , también conocida como longitud de palabra o tamaño de palabra. 

La resolución indica la cantidad de valores discretos que se pueden representar en el rango de valores analógicos. La resolución de los enteros binarios aumenta exponencialmente a medida que aumenta la longitud de la palabra: al añadir un bit se duplica la resolución, al añadir dos se cuadruplica, y así sucesivamente. La cantidad de valores posibles que puede representar una profundidad de bits entera se puede calcular utilizando 2 ⁿ , donde n es la profundidad de bits. ^{[ 1 ]} Por lo tanto, un sistema de 16 bits tiene una resolución de 65 536 (2 ¹⁶ ) valores posibles.

Los datos de audio PCM enteros se almacenan normalmente como números con signo en formato de complemento a dos . ^{[ 2 ]}

Hoy en día, la mayoría de los formatos de archivos de audio y las estaciones de trabajo de audio digital (DAW) también admiten formatos PCM con muestras representadas por números de punto flotante. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} Tanto el formato de archivo WAV como el formato de archivo AIFF admiten representaciones de punto flotante. ^{[ 7 ] [ 8 ]} A diferencia de los enteros, cuyo patrón de bits es una única serie de bits, un número de punto flotante se compone de campos separados cuya relación matemática forma un número. El estándar más común es IEEE 754 , que se compone de tres campos: un bit de signo que representa si el número es positivo o negativo, una mantisa y un exponente que determina un factor de potencia de dos para escalar la mantisa. La mantisa se expresa como una fracción binaria en formatos de punto flotante de base dos IEEE. ^{[ 9 ]}

La profundidad de bits limita la relación señal-ruido (SNR) de la señal reconstruida a un nivel máximo determinado por el error de cuantificación . La profundidad de bits no tiene impacto en la respuesta en frecuencia , que está limitada por la frecuencia de muestreo .

El error de cuantificación introducido durante la conversión analógica-digital (ADC) puede modelarse como ruido de cuantificación. Se trata de un error de redondeo entre la tensión de entrada analógica al ADC y el valor digitalizado de salida. Este ruido es no lineal y depende de la señal.

En un ADC ideal, donde el error de cuantificación se distribuye uniformemente entre${\displaystyle \scriptstyle {\pm {\frac {1}{2}}}}$bit menos significativo (LSB) y donde la señal tiene una distribución uniforme que cubre todos los niveles de cuantificación, la relación señal-ruido de cuantificación (SQNR) se puede calcular a partir de

${\displaystyle {\text{SQNR}}=20\log _{10}({\sqrt {1.5}}\cdot 2^{b})\approx (1.76+6.02\,b)\ {\text{dB}},}$

donde b es el número de bits de cuantificación, y el resultado se mide en decibelios (dB). ^{[ 10 ] [ 11 ]}

Por lo tanto, el audio digital de 16 bits que se encuentra en los CD tiene una relación señal/ruido (SNR) máxima teórica de 98  dB, y el audio digital profesional de 24 bits alcanza un máximo de 146  dB. A partir de 2011La tecnología de convertidores de audio digital está limitada a una relación señal/ruido (SNR) de aproximadamente 123  dB ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} ( efectivamente 21  bits) debido a las limitaciones del mundo real en el diseño de circuitos integrados . ^{[ b ]} Aun así, esto coincide aproximadamente con el rendimiento del sistema auditivo humano . ^{[ 17 ] [ 18 ]} Se pueden usar varios convertidores para cubrir diferentes rangos de la misma señal, combinándose para registrar un rango dinámico más amplio a largo plazo, aunque todavía limitado por el rango dinámico del único convertidor a corto plazo, lo que se denomina extensión del rango dinámico . ^{[ 19 ] [ 20 ]}

La resolución de muestras de punto flotante es menos directa que la de muestras enteras, ya que los valores de punto flotante no están espaciados uniformemente. En la representación de punto flotante, el espacio entre dos valores adyacentes es proporcional al valor.

La disyuntiva entre los formatos de punto flotante y entero radica en que el espacio entre valores de punto flotante grandes es mayor que el espacio entre valores enteros grandes de la misma profundidad de bits. Redondear un número de punto flotante grande produce un error mayor que redondear un número de punto flotante pequeño, mientras que redondear un número entero siempre produce el mismo nivel de error. En otras palabras, los enteros tienen un redondeo uniforme, redondeando siempre el bit menos significativo (LSB) a 0 o 1, y el formato de punto flotante tiene una relación señal/ruido (SNR) uniforme; el nivel de ruido de cuantización siempre guarda una cierta proporción con respecto al nivel de la señal. ^{[ 21 ]} El nivel de ruido de punto flotante aumenta a medida que la señal aumenta y disminuye a medida que la señal disminuye, lo que produce una variación audible si la profundidad de bits es suficientemente baja. ^{[ 22 ]}

La mayoría de las operaciones de procesamiento de audio digital implican la recuantización de muestras, introduciendo así errores de redondeo adicionales análogos al error de cuantización original introducido durante la conversión analógica-digital. Para evitar errores de redondeo mayores que el error implícito durante la conversión analógica-digital, los cálculos durante el procesamiento deben realizarse con mayor precisión que las muestras de entrada. ^{[ 23 ]}

Las operaciones de procesamiento digital de señales (DSP) pueden realizarse con precisión de punto fijo o de punto flotante. En ambos casos, la precisión de cada operación viene determinada por la precisión de las operaciones de hardware utilizadas para realizar cada paso del procesamiento, y no por la resolución de los datos de entrada. Por ejemplo, en los procesadores x86 , las operaciones de punto flotante se realizan con precisión simple o doble , y las operaciones de punto fijo con una resolución de 16, 32 o 64 bits. En consecuencia, todo el procesamiento realizado en hardware basado en Intel se realizará con estas limitaciones, independientemente del formato de origen. ^{[ c ]}

Los procesadores de señales digitales de punto fijo suelen admitir longitudes de palabra específicas para admitir resoluciones de señal específicas. Por ejemplo, el chip DSP Motorola 56000 utiliza multiplicadores de 24 bits y acumuladores de 56 bits para realizar operaciones de multiplicación y acumulación en dos muestras de 24 bits sin desbordamiento ni truncamiento. ^{[ 24 ]} En dispositivos que no admiten acumuladores grandes, los resultados de punto fijo pueden truncarse, lo que reduce la precisión. Los errores se acumulan a través de múltiples etapas del DSP a una velocidad que depende de las operaciones que se realizan. Para pasos de procesamiento no correlacionados en datos de audio sin un desplazamiento de CC, se supone que los errores son aleatorios con media cero. Bajo esta suposición, la desviación estándar de la distribución representa la señal de error, y el error de cuantificación escala con la raíz cuadrada del número de operaciones. ^{[ 25 ]} Se necesitan altos niveles de precisión para algoritmos que implican procesamiento repetido, como la convolución . ^{[ 23 ]} También se necesitan altos niveles de precisión en algoritmos recursivos, como los filtros de respuesta de impulso infinita (IIR). ^{[ 26 ]} En el caso particular de los filtros IIR, el error de redondeo puede degradar la respuesta en frecuencia y causar inestabilidad. ^{[ 23 ]}

El ruido introducido por el error de cuantización, incluidos los errores de redondeo y la pérdida de precisión durante el procesamiento de audio, se puede mitigar añadiendo una pequeña cantidad de ruido aleatorio, denominado dither , a la señal antes de la cuantización. El dither elimina el comportamiento no lineal del error de cuantización, lo que resulta en una distorsión muy baja, pero a costa de un ligero aumento del nivel de ruido de fondo . El dither recomendado para audio digital de 16 bits, medido con la ponderación de ruido ITU-R 468, es de aproximadamente 66  dB por debajo del nivel de alineación , o 84 dB por debajo de la escala completa  digital , lo que es comparable al nivel de ruido del micrófono y de la sala, y por lo tanto, de poca importancia en audio de 16 bits.

El audio de 24 y 32 bits no requiere tramado, ya que el nivel de ruido del convertidor digital siempre es mayor que el nivel requerido de cualquier tramado que se pudiera aplicar. El audio de 24 bits podría, en teoría, codificar un  rango dinámico de 144 dB, y el audio de 32 bits puede alcanzar los 192  dB, pero esto es prácticamente imposible de lograr en la práctica, ya que incluso los mejores sensores y micrófonos rara vez superan los 130  dB. ^{[ 27 ]}

El tramado también puede utilizarse para aumentar el rango dinámico efectivo. El rango dinámico percibido del audio de 16 bits puede alcanzar los 120  dB o más con tramado con conformación de ruido , aprovechando la respuesta en frecuencia del oído humano. ^{[ 28 ] [ 29 ]}

El rango dinámico es la diferencia entre la señal más grande y la más pequeña que un sistema puede grabar o reproducir. Sin dither, el rango dinámico se correlaciona con el nivel de ruido de cuantización. Por ejemplo, una resolución entera de 16 bits permite un rango dinámico de aproximadamente 96  dB. Con la aplicación adecuada de dither, los sistemas digitales pueden reproducir señales con niveles inferiores a los que su resolución permitiría normalmente, extendiendo el rango dinámico efectivo más allá del límite impuesto por la resolución. ^{[ 30 ]} El uso de técnicas como el sobremuestreo y la conformación de ruido puede extender aún más el rango dinámico del audio muestreado al desplazar el error de cuantización fuera de la banda de frecuencia de interés.

Si el nivel máximo de la señal es inferior al permitido por la profundidad de bits, la grabación dispone de margen dinámico . El uso de profundidades de bits más altas durante la grabación en estudio permite disponer de este margen dinámico manteniendo el mismo rango dinámico. Esto reduce el riesgo de saturación sin aumentar los errores de cuantización a volúmenes bajos.

La profundidad de bits es una propiedad fundamental de las implementaciones de audio digital. Dependiendo de los requisitos de la aplicación y las capacidades del equipo, se utilizan diferentes profundidades de bits para diferentes aplicaciones.

La profundidad de bits afecta la tasa de bits y el tamaño del archivo. Los bits son la unidad básica de datos utilizada en informática y comunicaciones digitales. La tasa de bits se refiere a la cantidad de datos, específicamente bits, transmitidos o recibidos por segundo. En MP3 y otros formatos de audio comprimido con pérdida , la tasa de bits describe la cantidad de información utilizada para codificar una señal de audio. Generalmente se mide en kb/s . ^{[ 58 ]}

• Mediciones del sistema de audio
• Profundidad de color , el concepto correspondiente para imágenes digitales
• Número efectivo de bits