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Articulo de referencia

Matriz Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata

En física de partículas , la matriz de Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ( matriz PMNS ), matriz de Maki-Nakagawa-Sakata ( matriz MNS ), matriz de mezcla de leptones o matriz de m...

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En física de partículas , la matriz de Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata ( matriz PMNS ), matriz de Maki-Nakagawa-Sakata ( matriz MNS ), matriz de mezcla de leptones o matriz de mezcla de neutrinos es una matriz de mezcla unitaria [ a ] que contiene información sobre el desajuste de los estados cuánticos de los neutrinos cuando se propagan libremente y cuando participan en interacciones débiles . Es un modelo de oscilación de neutrinos . Esta matriz fue introducida en 1962 por Ziro Maki , Masami Nakagawa y Shoichi Sakata [ 1 ] para explicar las oscilaciones de neutrinos predichas por Bruno Pontecorvo [ 2 ] .

matriz PMNS

El Modelo Estándar de la física de partículas contiene tres generaciones o " sabores " de neutrinos ,νmi{\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }},​​νμ{\displaystyle \nu _{\mu }}y​​ντ{\displaystyle \nu _{\tau }}⁠ , cada uno etiquetado con un subíndice que muestra el leptón cargado con el que se asocia en la interacción débil de corriente cargada . Estos tres autoestados de la interacción débil forman una base completa y ortonormal para el neutrino del Modelo Estándar. De manera similar, se puede construir una base propia a partir de tres estados de neutrino de masa definida, ⁠ν1{\displaystyle \nu _{1}},​​ν2{\displaystyle \nu _{2}}y​​ν3{\displaystyle \nu _{3}}⁠ , que diagonalizan el hamiltoniano de partícula libre del neutrino. Las observaciones de la oscilación de neutrinos establecieron experimentalmente que para los neutrinos, al igual que para los quarks , estas dos bases propias son diferentes: están "rotadas" una con respecto a la otra.

En consecuencia, cada autoestado de sabor puede escribirse como una combinación de autoestados de masa, denominada " superposición ", y viceversa. La matriz PMNS, con componentesUαi{\displaystyle U_{\alpha \,i}}correspondiente a la amplitud del autoestado de masai={\displaystyle i=}1, 2, 3 en términos de saborα={\displaystyle \alpha =}" e ", " μ ", " τ "; parametriza la transformación unitaria entre las dos bases:

[ νmi νμ ντ ]=[ Umi1  Umi2  Umi3 Uμ1 Uμ2  Uμ3 Uτ1  Uτ2  Uτ3][ ν1 ν2 ν3 ] .{\displaystyle {\begin{bmatrix}~\nu _{\mathrm {e} }\\~\nu _{\mu }\\~\nu _{\tau }~\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}~U_{\mathrm {e} 1}~&~U_{\mathrm {e} 2}~&~U_{\mathrm {e} 3}\\~U_{\mu 1}&~U_{\mu 2}~&~U_{\mu 3}\\~U_{\tau 1}~&~U_{\tau 2}~&~U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}~\nu _{1}\\~\nu _{2}\\~\nu _{3}~\end{bmatrix}}~.}

El vector de la izquierda representa un neutrino genérico expresado en la base de autoestados de sabor, y el de la derecha es la matriz PMNS multiplicada por un vector que representa ese mismo neutrino en la base de autoestados de masa. Un neutrino de un sabor dadoα{\displaystyle \alpha }es, por lo tanto, una "mezcla" de neutrinos con masas distintas: si se pudiera medir directamente la masa de ese neutrino, se encontraría que tiene masametroi{\displaystyle m_{i}}con probabilidad|Uαi|2{\displaystyle \left\vert U_{\alpha \,i}\right\vert ^{2}}⁠ .

La matriz PMNS para antineutrinos es idéntica a la matriz para neutrinos bajo simetría CPT .

Debido a las dificultades para detectar neutrinos , es mucho más difícil determinar los coeficientes individuales que para la matriz equivalente de los quarks (la matriz CKM ).

Supuestos

Modelo estándar

En el Modelo Estándar, la matriz PMNS es unitaria . Esto implica que la suma de los cuadrados de los valores de cada fila y de cada columna, que representan las probabilidades de diferentes eventos posibles dado el mismo punto de partida, suman 100%.

En el caso más simple, el Modelo Estándar postula tres generaciones de neutrinos con masa de Dirac que oscilan entre tres autovalores de masa de neutrino, una suposición que se hace cuando se calculan los valores de mejor ajuste para sus parámetros.

Otros modelos

En otros modelos, la matriz PMNS no es necesariamente unitaria, y se necesitan parámetros adicionales para describir todos los posibles parámetros de mezcla de neutrinos en otros modelos de oscilación de neutrinos y generación de masa, como el modelo de balancín, y en general, en el caso de neutrinos que tienen masa de Majorana en lugar de masa de Dirac .

También existen parámetros de masa y ángulos de mezcla adicionales en una extensión simple de la matriz PMNS en la que hay más de tres sabores de neutrinos, independientemente del carácter de la masa del neutrino. A partir de julio  de 2014, los científicos que estudian la oscilación de neutrinos están considerando activamente ajustes de los datos experimentales de oscilación de neutrinos a una matriz PMNS extendida con un cuarto neutrino ligero "estéril" y cuatro autovalores de masa, aunque los datos experimentales actuales tienden a desfavorecer esa posibilidad. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

Parametrización

En general, hay nueve grados de libertad en cualquier matriz unitaria de tres por tres. Sin embargo, en el caso de la matriz PMNS, cinco de esos parámetros reales pueden absorberse como fases de los campos leptónicos y, por lo tanto, la matriz PMNS puede describirse completamente mediante cuatro parámetros libres. [ 6 ] La matriz PMNS se parametriza más comúnmente mediante tres ángulos de mezcla ( ⁠θ12{\displaystyle \theta _{12}},​​θ23{\displaystyle \theta _{23}}y​​θ13{\displaystyle \theta _{13}}) y un único ángulo de fase llamadoδdoPAG{\displaystyle \delta _{\mathrm {CP} }}relacionado con violaciones de carga-paridad (es decir, diferencias en las tasas de oscilación entre dos estados con puntos de partida opuestos, lo que hace necesario el orden en el tiempo en que tienen lugar los eventos para predecir sus tasas de oscilación), en cuyo caso la matriz se puede escribir como:

[1000do23s230−s23do23][do130s13mi−iδdoPAG010−s13miiδdoPAG0do13][do12s120−s12do120001]=[do12do13s12do13s13mi−iδdoPAG−s12do23−do12s23s13miiδdoPAGdo12do23−s12s23s13miiδdoPAGs23do13s12s23−do12do23s13miiδdoPAG−do12s23−s12do23s13miiδdoPAGdo23do13],{\displaystyle {\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}},\end{aligned}}}

dóndesij{\displaystyle s_{ij}}ydoij{\displaystyle c_{ij}}se utilizan para denotarpecado⁡θij{\displaystyle \sin \theta _{ij}}yporque⁡θij{\displaystyle \cos \theta _{ij}}respectivamente. En el caso de los neutrinos de Majorana, se necesitan dos fases complejas adicionales, ya que la fase de los campos de Majorana no se puede redefinir libremente debido a la condiciónν=νdo{\displaystyle \nu =\nu ^{c}}⁠ . Existe un número infinito de posibles parametrizaciones; otro ejemplo común es la parametrización de Wolfenstein .

Los ángulos de mezcla se han medido mediante diversos experimentos (véase la descripción de la mezcla de neutrinos ). La fase de violación de CPδdoPAG{\displaystyle \delta _{\mathrm {CP} }}No se ha medido directamente, pero se pueden obtener estimaciones mediante ajustes utilizando las otras mediciones.

Los valores absolutos de los elementos de la matriz PMNS pueden reconstruirse a partir de la matriz de masas de neutrinos mediante una identidad de vector propio-valor propio . La matriz PMNS admite una representación algebraica en términos de la matriz de masas de neutrinos y su covariante de Frobenius . Las amplitudes relacionadas con los neutrinos pueden expresarse mediante la matriz de mezcla o la matriz de masas.

Valores de parámetros medidos experimentalmente

A partir de noviembre  de 2022, los valores de mejor ajuste actuales de Nu-FIT.org, a partir de mediciones directas e indirectas, utilizando el orden normal, son: [ 7 ] Para  los datos de septiembre de 2024, consulte NuFIT6 [ 8 ]

θ12=33.41∘−0,72∘+0,75∘θ23=49.1∘−1.3∘+1.0∘θ13=8.54∘−0,12∘+0,11∘δCP=197∘−25∘+42∘{\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{12}&={33.41^{\circ }}_{-0.72^{\circ }}^{+0.75^{\circ }}\\\theta _{23}&={49.1^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.54^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.11^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}\\\end{aligned}}}

A noviembre de  2022, los rangos de 3 σ (con un 99,7 % de confianza) para las magnitudes de los elementos de la matriz fueron: [ 7 ] 

|U|=[ |Umi1| |Umi2| |Umi3| |Uμ1| |Uμ2| |Uμ3| |Uτ1| |Uτ2| |Uτ3| ]=[ 0,803∼0,845  0,514∼0,578  0,142∼0,155  0,233∼0,505  0,460∼0,693  0,630∼0,779  0,262∼0,525  0,473∼0,702  0,610∼0,762 ]{\displaystyle |U|={\begin{bmatrix}~|U_{\mathrm {e} 1}|~&|U_{\mathrm {e} 2}|~&|U_{\mathrm {e} 3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.803\sim 0.845~~&0.514\sim 0.578~~&0.142\sim 0.155~\\~0.233\sim 0.505~~&0.460\sim 0.693~~&0.630\sim 0.779~\\~0.262\sim 0.525~~&0.473\sim 0.702~~&0.610\sim 0.762~\end{array}}\right]}

Notas sobre los valores de los parámetros de mejor ajuste
  • Estos valores de mejor ajuste implican que hay mucha más mezcla de neutrinos que mezcla entre los sabores de quarks en la matriz CKM (en la matriz CKM, los ángulos de mezcla correspondientes sonθ12={\displaystyle \theta _{12}=}13,04° ± 0,05° ,θ23={\displaystyle \theta _{23}=}2,38° ± 0,06° ,θ13={\displaystyle \theta _{13}=}0,201° ± 0,011° ).
  • Estos valores son inconsistentes con la mezcla tribimaximal de neutrinos (es decir,θ12≈{\displaystyle \theta _{12}\approx }35,3° ,θ23={\displaystyle \theta _{23}=}45°,θ13={\displaystyle \theta _{13}=}0° ) con una significancia estadística de más de cinco desviaciones estándar. La mezcla tribimaximal de neutrinos era una suposición común en los artículos de física teórica que analizaban la oscilación de neutrinos antes de que se dispusiera de mediciones más precisas.
  • El valor deδCP={\displaystyle \delta _{\textrm {CP}}=}197° +42° −25° es muy difícil de medir y es objeto de investigación continua; sin embargo, la restricción actual es de 169°.≤δCP≤{\displaystyle \leq \delta _{\textrm {CP}}\leq }246°, más cercano a 180° y más alejado de 0° (o 360°), muestra un claro sesgo hacia la violación de la paridad de carga .

Véase también

Notas

  1. ↑ Sin embargo, tenga en cuenta que la matriz PMNS no es unitaria en el modelo de balancín .

Referencias

  1. ↑ Maki, Z.; Nakagawa, M.; Sakata, S. (1962). "Observaciones sobre el modelo unificado de partículas elementales" . Progress of Theoretical Physics . 28 (5): 870. Bibcode : 1962PThPh..28..870M . doi : 10.1143/PTP.28.870 .
  2. ^ Pontecorvo, B. (1957). "Procesos beta inversos y no conservación de la carga leptónica". Zhurnal Éksperimental'noĭ i Teoreticheskoĭ Fiziki . 34 : 247. Reproducido y traducido en Pontecorvo, B. (1958). "[sin título citado]". Soviet Physics JETP . 7 : 172.
  3. ↑ Kayser, Boris (13 de febrero de 2014). "¿Existen neutrinos estériles?". Materia oscura . AIP Conference Proceedings. 1604 (1): 201– 203. arXiv : 1402.3028 . Bibcode : 2014AIPC.1604..201K . CiteSeerX 10.1.1.761.2915 . doi : 10.1063/1.4883431 . S2CID 119182490 .  
  4. ↑ Esmaili, Arman; Kemp, Ernesto; Peres, OLG; Tabrizi, Zahra (30 oct. 2013). "Sondeo de neutrinos estériles ligeros en experimentos de reactores de línea base media". Physical Review D. 88 ( 7) 073012. arXiv : 1308.6218 . Bibcode : 2013PhRvD..88g3012E . doi : 10.1103/PhysRevD.88.073012 . S2CID 119208413 . 
  5. ↑ An, FP; et al. (colaboración Daya Bay) (27 de julio de 2014). "Búsqueda de un neutrino estéril ligero en Daya Bay". Physical Review Letters . 113 (14) 141802. arXiv : 1407.7259 . Bibcode : 2014PhRvL.113n1802A . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.141802 . PMID 25325631 . S2CID 10500157 .   
  6. ↑ Valle, JWF (2006). "Resumen de la física de neutrinos". Journal of Physics: Conference Series . 53 (1): 473– 505. arXiv : hep-ph/0608101 . Bibcode : 2006JPhCS..53..473V . doi : 10.1088/1742-6596/53/1/031 . S2CID 2094005 . 
  7. 1 2 Esteban, Iván; González García, Concha; Maltoni, Michele; Schwetz, Thomas; Albert, Zhou (noviembre de 2022). "Rangos de parámetros" . NuFIT.org . Ajuste de tres neutrinos (NuFIT 5.2 ed.) . Consultado el 29 de marzo de 2023 . 
  8. ↑ Esteban, Iván; González García, Concha; Maltoni, Michele; Martínez-Soler, Iván; Pinheiro, João Paulo; Schwetz, Thomas (septiembre de 2024). "Rangos de parámetros" . NuFIT.org . Ajuste de tres neutrinos (NuFIT 6.0 ed.) . Consultado el 10 de diciembre de 2024 . 

Gonzalez-Garcia, MC; Maltoni, Michele; Salvado, Jordi; Schwetz, Thomas (21 de diciembre de 2012). "Ajuste global a la mezcla de tres neutrinos: una mirada crítica a la precisión actual". Journal of High Energy Physics . 2012 (12): 123. arXiv : 1209.3023 . Bibcode : 2012JHEP...12..123G . CiteSeerX 10.1.1.762.7366 . doi : 10.1007/JHEP12(2012)123 . S2CID 118566415 .