Prueba de tendencias de Page

En estadística , la prueba de Page para comparaciones múltiples entre variables ordenadas y correlacionadas es el equivalente al coeficiente de correlación de rangos de Spearman , que resume la asociación entre variables continuas. También se conoce como prueba de tendencia de Page o prueba L de Page . Se trata de una prueba de tendencia para medidas repetidas.

La prueba de Page es útil cuando:

• hay tres o más condiciones,
• En cada uno de ellos se observa una serie de sujetos (u otras entidades muestreadas aleatoriamente), y
• Predecimos que las observaciones tendrán un orden particular.

Por ejemplo, a varios sujetos se les podrían dar tres ensayos en la misma tarea, y predecimos que el rendimiento mejorará de un ensayo a otro. Ellis Batten Page (1963) desarrolló una prueba de la significancia de la tendencia entre condiciones en esta situación. ^{[ 1 ]} Más formalmente, la prueba considera la hipótesis nula de que, para n condiciones, donde m _i es una medida de la tendencia central de la i- ésima condición,

${\displaystyle m_{1}=m_{2}=m_{3}=\cdots =m_{n}\,}$

contra la hipótesis alternativa de que

${\displaystyle m_{1}<m_{2}<m_{3}<\cdots <m_{n}.\,}$

Tiene mayor potencia estadística que la prueba de Friedman frente a la hipótesis alternativa de que existe una diferencia en la tendencia. La prueba de Friedman considera la hipótesis alternativa de que las tendencias centrales de las observaciones bajo las n condiciones son diferentes, sin especificar su orden.

Procedimiento para la prueba de Page, con k sujetos expuestos cada uno a n condiciones:

• Ordene las n condiciones en el orden implícito en la hipótesis alternativa y asigne a cada una de ellas un rango Y _{i .}
• Para cada uno de los k sujetos por separado, clasifique las n observaciones del 1 al n .
• Suma los rangos para cada condición para obtener un total X _i .
• Multiplica X _i por Y _i y suma todos los productos; esta suma se llama L.
• Para comprobar si existe una tendencia significativa, los valores de L se pueden comparar con los tabulados por Page (1963).

Alternativamente, la cantidad

${\displaystyle {(12L-3kn(n+1)^{2})^{2} \over kn^{2}(n^{2}-1)(n+1)}}$

Se pueden comparar con los valores de la distribución chi-cuadrado con un grado de libertad . Esto da como resultado una prueba bilateral . La aproximación es fiable para más de 20 sujetos con cualquier número de condiciones, para más de 12 sujetos cuando hay 4 o más condiciones, y para cualquier número de sujetos cuando hay 9 o más condiciones.

• Si se requiere una medida de la correlación general entre las condiciones y los datos, se puede calcular como

ρ = 12 L / k ( norte ³  − norte ) − 3( norte + 1)/( norte − 1)       

Si k = 1, esto se reduce al conocido coeficiente de Spearman.

La prueba de Page se utiliza con mayor frecuencia con un número relativamente pequeño de condiciones y sujetos. Los valores mínimos de L para la significancia al nivel de 0,05, unilateral, con tres condiciones, son 56 para 4 sujetos (el número más bajo que puede dar un resultado significativo a este nivel), 54 para 5 sujetos, 91 para 7 sujetos, 128 para 10 sujetos, 190 para 15 sujetos y 251 para 20 sujetos.

Jonckheere (1954) desarrolló una extensión correspondiente del tau de Kendall . ^{[ 2 ]}

• Daniel, Wayne W. (1990). «Prueba de Page para alternativas ordenadas» . Estadística no paramétrica aplicada (2.ª  ed.). Boston: PWS-Kent. pp. 279–284 . ISBN  0-534-91976-6.

• Pruebas no paramétricas de tendencia