Par topológico

En matemáticas , más específicamente en topología algebraica , un par${\displaystyle (X,A)}$es una forma abreviada de incluir espacios topológicos${\displaystyle i\colon A\hookrightarrow X}$. A veces${\displaystyle i}$Se supone que es una cofibración . Un morfismo de${\displaystyle (X,A)}$a${\displaystyle (X',A')}$está dado por dos mapas${\displaystyle f\colon X\rightarrow X'}$y ${\displaystyle g\colon A\rightarrow A'}$de tal manera que${\displaystyle i'\circ g=f\circ i}$.

Un par de espacios es un par ordenado ( X , A ) donde X es un espacio topológico y A un subespacio . El uso de pares de espacios a veces es más conveniente y técnicamente superior a tomar un espacio cociente de X por A. Los pares de espacios aparecen de forma central en la homología relativa , ^{[ 1 ]} la teoría de la homología y la teoría de la cohomología , donde las cadenas en${\displaystyle A}$se hacen equivalentes a 0, cuando se consideran como cadenas en${\displaystyle X}$.

De forma heurística, uno suele pensar en un par.${\displaystyle (X,A)}$como similar al espacio cociente${\displaystyle X/A}$.

Hay un functor de la categoría de espacios topológicos a la categoría de pares de espacios, que envía un espacio${\displaystyle X}$a la pareja${\displaystyle (X,\varnothing )}$.

Un concepto relacionado es el de una terna ( X , A , B ) , con B ⊂ A ⊂ X . Las ternas se utilizan en la teoría de la homotopía . A menudo, para un espacio con punto base en x ₀ , se escribe la terna como ( X , A , B , x ₀ ) , donde x ₀ ∈ B ⊂ A ⊂ X . ^{[ 1 ]}

• Patty, C. Wayne (2009), Fundamentos de topología (2.ª  ed.), pág.  276.