Teorema de Pandya

El teorema de Pandya ilustra a la perfección la riqueza de información que se obtiene mediante el uso juicioso de principios de simetría sutiles que conectan sectores muy diferentes de los sistemas nucleares. Es una herramienta útil para realizar cálculos tanto de partículas como de huecos.

El teorema de Pandya proporciona un marco teórico para relacionar los niveles de energía en el acoplamiento jj de un sistema nucleón -nucleón y nucleón-hueco. También se le conoce como Transformación de Pandya o Relación de Pandya en la literatura. Constituye una herramienta muy útil para extender los cálculos del modelo de capas a través de diferentes capas, para sistemas que involucran tanto partículas como huecos.

La transformación de Pandya, que involucra coeficientes de re-acoplamiento de momento angular ( coeficiente de Racah ), puede usarse para deducir elementos de matriz de una partícula y un agujero (ph) . Al suponer que la función de onda es "pura" (sin mezcla de configuraciones), la transformación de Pandya podría usarse para establecer un límite superior a las contribuciones de las fuerzas de tres cuerpos a las energías de los estados nucleares .

Se publicó por primera vez en 1956 de la siguiente manera:

Interacción nucleón-hueco en el acoplamiento jj

SP Pandya, Phys. Rev. 103, 956 (1956). Recibido el 9 de mayo de 1956.

Se deriva un teorema que relaciona los niveles de energía en el acoplamiento jj de un sistema nucleón-nucleón y nucleón-hueco, y se aplica en particular a Cl38 y K40.

Dado que no resulta obvio cómo extraer las correlaciones de apareamiento a partir de los cálculos realistas del modelo de capas , se aplica la transformación de Pandya en estos casos. El hamiltoniano de apareamiento es una parte integral de la interacción residual del modelo de capas. Este hamiltoniano se suele escribir en la representación pp, pero también puede transformarse a la representación ph mediante la transformación de Pandya. Esto significa que la interacción de alto J entre pares puede traducirse en la interacción de bajo J en el canal ph. Solo en la teoría de campo medio surge de forma natural la división en canales de "partícula-hueco" y "partícula-partícula".

Algunas características de la transformación Pandya son las siguientes:

1. Relaciona elementos diagonales y no diagonales.
2. Para calcular cualquier elemento partícula-hueco, se necesitan los elementos partícula-partícula para todos los espines pertenecientes a los orbitales involucrados; lo mismo ocurre con la transformación inversa. Dado que la información experimental es casi siempre incompleta, solo se puede transformar de los elementos partícula-partícula teóricos a elementos partícula-hueco.
3. La transformada de Pandya no describe los elementos de matriz que combinan estados de una partícula y un hueco con estados de dos partículas y dos huecos. Por lo tanto, solo se pueden tratar estados con una estructura de una partícula y un hueco relativamente pura.

El teorema de Pandya establece una relación entre los espectros partícula-partícula y partícula-hueco. Aquí se consideran los niveles de energía de dos nucleones, uno en la órbita j y otro en la órbita j' , y se relacionan con los niveles de energía de un hueco de nucleón en la órbita j y un núcleo en j' . Suponiendo un acoplamiento jj puro y una interacción de dos cuerpos, Pandya (1956) derivó la siguiente relación:

Esto se probó con éxito en los espectros de

La figura 3 muestra los resultados donde la discrepancia entre los espectros calculados y observados es menor a 25  keV.

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