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Pavel Alexandrov

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Pavel Sergeyevich Alexandrov ( en ruso : Па́вел Серге́евич Алекса́ндров ), a veces romanizado como Paul Alexandroff (7 de mayo de 1896 - 16 de noviembre de 1982), fue un matemático soviético . Escribió aproximadamente trescientos artículos, realizando importantes contribuciones a la teoría de conjuntos y la topología . En topología, la compactificación de Alexandroff y la topología de Alexandrov llevan su nombre.

Biografía

Alexandrov estudió en la Universidad Estatal de Moscú, donde fue alumno de Dmitri Egorov y Nikolai Luzin . Junto con Pavel Urysohn , visitó la Universidad de Gotinga en 1923 y 1924. Tras obtener su doctorado en 1927, continuó trabajando en la Universidad Estatal de Moscú y también se incorporó al Instituto de Matemáticas Steklov .

Fue nombrado miembro de la Academia Rusa de Ciencias en 1953.

Vida personal

Luzin desafió a Alexandrov a determinar si la hipótesis del continuo era cierta. Este problema resultó demasiado complejo para Alexandrov, quien sufrió una crisis creativa a finales de 1917. El fracaso supuso un duro golpe para Alexandrov.

"Me quedó claro que el trabajo sobre el problema del continuo había terminado en un grave desastre. También sentí que ya no podía seguir adelante con las matemáticas y, por así decirlo, con las siguientes tareas, y que debía llegar un punto de inflexión decisivo en mi vida."

En 1964, se demostró que la hipótesis del continuo era independiente de ZFC . Alexandrov fue a Chernihiv , donde participó en la organización del teatro dramático:

"Allí conocí a LV Sobinov, quien en aquel entonces era el jefe del Departamento de Artes del Comisariado Popular de Educación de Ucrania."

Durante este período, Alexandrov visitó la prisión de Denikin y enfermó de tifus . [ 1 ] : 128

En 1955, firmó la "Carta de los Trescientos" con críticas al lysenkoísmo . [ 2 ]

Fue enterrado en el cementerio Kavezinsky del distrito Pushkinsky de la región de Moscú. [ 3 ]

Vida privada

En 1921, se casó con Ekaterina Romanovna Eiges , quien era poeta y autora de memorias, bibliotecaria y matemática. [ 4 ] Sin embargo, se divorciaron después de solo unos días, ya que él era homosexual y declaró:

"Cualquier matrimonio habría sido un error para mí." [ 5 ]

Luego inició una relación con Pavel Urysohn , con quien compartía la pasión por la natación. Desafortunadamente, Urysohn falleció mientras nadaban juntos en el Océano Atlántico , en Batz-sur-Mer , durante sus vacaciones en agosto de 1924. Posteriormente, se unió a Andrey Kolmogorov y permaneció con él el resto de su vida. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] Al recordar su relación, declaró:

"En 1979, esta amistad [con Kolmogorov] celebró su quincuagésimo aniversario y, a lo largo de todo este medio siglo, no solo nunca se rompió, sino que tampoco hubo ninguna disputa; en todo este tiempo, nunca hubo ningún malentendido entre nosotros sobre ninguna cuestión, por muy importante que fuera para nuestras vidas y nuestra filosofía. Incluso cuando nuestras opiniones sobre alguna de estas cuestiones diferían, mostramos una comprensión y simpatía totales por los puntos de vista del otro." [ 9 ]

Actividad científica

Las principales obras de Alexandrov tratan sobre topología, teoría de conjuntos, teoría de funciones de una variable real, geometría, cálculo de variaciones, lógica matemática y fundamentos de las matemáticas. [ 10 ]

Introdujo el nuevo concepto de compacidad (Alexandrov mismo lo denominó «bicompacidad» y aplicó el término compacto únicamente a espacios numerablemente compactos, como era habitual antes que él). Junto con P.S. Urysohn, Alexandrov demostró el significado completo de este concepto; en particular, probó el primer teorema general de metrización y el famoso teorema de compactificación de cualquier espacio de Hausdorff localmente compacto mediante la adición de un solo punto. [ 11 ]

Desde 1923, P.S. Alexandrov comenzó a estudiar topología combinatoria y logró combinar esta rama de la topología con la topología general, impulsando significativamente la teoría resultante, que se convirtió en la base de la topología algebraica moderna . Fue él quien introdujo uno de los conceptos básicos de la topología algebraica: el concepto de sucesión exacta . [ 12 ] Alexandrov también introdujo la noción de nervio de un recubrimiento , lo que lo llevó (independientemente de E. Čech) al descubrimiento de la cohomología de Alexandrov-Čech. [ 13 ]

En 1924, Alexandrov demostró que en cada cubierta abierta de un espacio métrico separable, se puede inscribir una cubierta abierta localmente finita (este mismo concepto, uno de los conceptos clave en topología general, fue introducido por primera vez por Alexandrov. [ 14 ] De hecho, esto demostró la naturaleza paracompacta de los espacios métricos separables (aunque el término "espacio paracompacto" fue introducido por Jean Dieudonné en 1944, y en 1948 Arthur Harold Stone demostró que el requisito de separabilidad puede abandonarse).

Contribuyó significativamente al avance de la teoría de la dimensión. En particular, fundó la teoría homológica de la dimensión, definiendo sus conceptos básicos en 1932. [ 15 ] Desarrolló métodos de investigación combinatoria de espacios topológicos generales, demostrando varias leyes básicas de la dualidad topológica. En 1927, generalizó el teorema de Alexander al caso de un conjunto cerrado arbitrario. [ 16 ]

Alexandrov y P.S. Urysohn fueron los fundadores de la escuela topológica de Moscú, que recibió reconocimiento internacional. [ 14 ] Varios conceptos y teoremas de topología llevan el nombre de Alexandrov: la compactificación de Alexandrov, el teorema de Alexandrov-Hausdorff sobre la cardinalidad de los a-conjuntos, la topología de Alexandrov y la homología y cohomología de Alexandrov-Čech.

Sus libros desempeñaron un papel importante en el desarrollo de la enseñanza de la ciencia y las matemáticas en Rusia: Introducción a la teoría general de conjuntos y funciones , Topología combinatoria , Lecciones de geometría analítica , Teoría de la dimensión (junto con BA Pasynkov) e Introducción a la teoría de la dimensión homológica .

El libro de texto Topologie I , escrito junto con Heinz Hopf en alemán (Alexandroff P., Hopf H. (1935) Topologie Band 1 — Berlín), se convirtió en el curso clásico de topología de su época.

El asunto Luzin

En 1936, Alexandrov participó activamente en la ofensiva política contra su antiguo mentor Luzin, conocida como el caso Luzin .

A pesar de que P.S. Alexandrov fue alumno de N.N. Luzin y miembro del grupo Lusitania , durante la persecución de Luzin (el caso Luzin), Alexandrov fue uno de los más activos perseguidores del científico. Las relaciones entre Luzin y Alexandrov se mantuvieron muy tensas hasta el final de la vida de Luzin, y Alexandrov solo se convirtió en académico después de la muerte de Luzin.

Estudiantes

Entre los alumnos de PS Alexandrov, los más famosos son Lev Pontryagin , Andrey Tychonoff y Aleksandr Kurosh . [ 17 ] La generación anterior de sus alumnos incluye a LA Tumarkin, VV Nemytsky, AN Cherkasov, NB Vedenisov, GS Chogoshvili. El grupo de los "Cuarenta" incluye a Yu. M. Smirnov, KA Sitnikov, OV Lokutsievsky, EF Mishchenko, MR Shura-Bura. La generación de los cincuenta incluye a AV Arkhangelsky, BA Pasynkov, VI Ponomarev, así como EG Sklyarenko y AA Maltsev, quienes fueron alumnos de posgrado bajo Yu.M. Smirnov y KA Sitnikov, respectivamente. El grupo de los alumnos más jóvenes está formado por VV Fedorchuk, VI Zaitsev y EV Shchepin.

Honores y premios

Libros

  • Alexandroff P., Hopf H. Topología Vol. 1 — B:, 1935
  • Alexandrov, PS (1961). Conceptos elementales de topología . Nueva York: Dover. ISBN 9780486607474.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  • Aleksandrov, Pavel (1979). Páginas de una autobiografía (PDF) . Russian Math. Surveys 34. págs.  267-302.
  • Aleksandrov, PS (1998). Topología combinatoria . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 9780486401799.
  • Aleksandrov, PS (2012). Introducción a la teoría de grupos . Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 9780486488134.

Libros en ruso

  • Aleksandrov, PS (1978). Teoría de las funciones de variable real y teoría de los espacios topológicos (Obras selectas) . Moscú: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1978). Teoría de la dimensionalidad y cuestiones relacionadas. Artículos de una obra general (obras selectas) . Moscú: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1979). Teoría general de la homología (Obras selectas) . Moscú: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1975). Introducción a la teoría de la dimensión homológica y la topología combinatoria general . Moscú: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1980). Introducción a la teoría de grupos . Moscú: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1977). Introducción a la teoría de conjuntos y topología general . Moscú: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1973). Pasynkov BA Introducción a la teoría de la dimensión. Introducción a la teoría de los espacios topológicos y la teoría general de las dimensiones . Moscú: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1947). Topología combinatoria . Moscú: Fizmatgiz.
  • Aleksandrov, PS (1950). ¿Qué es la geometría no euclidiana ? Moscú: Academia de Ciencias Pedagógicas.
  • Aleksandrov, PS (1979). Curso de Geometría Analítica y Álgebra Lineal . Moscú: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1971). Memorias de Uryson PS sobre espacios topológicos compactos . Moscú: Nauka.
  • Aleksandrov, PS (1955). Teoremas de dualidad topológica. Parte 1. Conjuntos cerrados . Moscú: AS URSS.

Notas

  1. ↑ Sadovnichy, Viktor Antonovich (2019). "Aleksandr Nikolayevich Nesmeyanov (1899-1980)". О людях Московского университета[ Sobre la gente de la Universidad de Moscú ] (en ruso) (3.ª  ed. ampliada). Moscú: Editorial de la Universidad de Moscú. págs. 127-133 . ISBN  978-5-19-011397-6.
  2. ↑ "Con motivo del 50 aniversario de las "Cartas de los Trescientos"" (PDF) . Boletín VOGIS (en ruso). 9 (1): 12– 33. 2005. Archivado del original (PDF) el 12-10-2007 . Recuperado el 19-12-2020 .
  3. ↑ Distrito Pushkinsky de la región de Moscú
  4. ↑ С.Костырко. "Воспоминания о Сергее Есенине" . Журнальный зал . Archivado desde el original el 5 de julio de 2019 . Consultado el 3 de mayo de 2025 .
  5. ↑ Graham, Loren R.; Kantor, Jean-Michel (2009). Naming infinity: a true story of religious mysticism and mathematical creativity . Cambridge (Mass.): Belknap Press of Harvard University Press. p. 174. ISBN  978-0-674-03293-4.
  6. ↑ Graham, Loren R.; Kantor, Jean-Michel (2009). Naming infinity: a true story of religious mysticism and mathematical creativity . Harvard University Press . p. 185. ISBN  978-0-674-03293-4La policía pronto se enteró del vínculo homosexual entre Kolmogorov y Alexandrov, y utilizó ese conocimiento para obtener el comportamiento que deseaban.
  7. ↑ Szpiro, George (2011), Pricing the Future: Finance, Physics, and the 300-year Journey to the Black-Scholes Equation , Basic Books, p. 152, ISBN  9780465022489Era de conocimiento general que mantenían una relación homosexual, aunque nunca reconocieron su vínculo .
  8. ↑ Gessen, Masha (2011). Rigor perfecto: Un genio y el avance matemático de toda una vida . Icon Books Ltd. pág. 17. Kolmogorov fue el único entre los principales matemáticos soviéticos que evitó ser reclutado para el esfuerzo militar de la posguerra. Sus estudiantes siempre se preguntaron por qué, y la única explicación probable parece ser la homosexualidad de Kolmogorov. Su pareja de toda la vida, con quien compartió hogar desde 1929, fue el topólogo Pavel Alexandrov. 
  9. ^ Vitányi, PMB (1988). "Andréi Nikolaevich Kolmogorov" . CWI trimestral . 1 (2). Centrum Wiskunde & Informatica: 3– 18. Archivado desde el original el 18 de julio de 2011.
  10. ↑ Bogolyubov, Alexey Nikolaevich (1983). Matemáticas. Mecánicos. Биографический справочник[ Matemáticos. Mecánica. Libro de referencia biográfica ] (en ucraniano). Kyiv: Наукова думка (Pensamiento científico). págs. 127-128 . 
  11. ↑ Bogolyubov 1983 , pág. 127.
  12. ↑ Sadovnichy, Viktor Antonovich (2015). "Pavel Sergeyevich Alexandrov (1896-1982)". О людях Московского университета[ Sobre la gente de la Universidad de Moscú ] (en ruso). Moscú: Editorial de la Universidad de Moscú. pág.  96. ISBN 978-5-19-011041-8.
  13. ↑ Chernavsky AV (1971). "Eduard Cech (al décimo aniversario de su muerte)" (PDF) . Estudios Matemáticos Rusos (en ruso). 26 (3 (159)) (Edición Avances en Ciencias Matemáticas ). Academia Rusa de Ciencias: 161–164 . Bibcode : 1971RuMaS..26..177C . doi : 10.1070/RM1971v026n03ABEH003833 . S2CID 250873380 .  
  14. 1 2 Sadovnichy 2015 , pág. 96.
  15. ↑ Sadovnichy 2015 , pág. 97.
  16. ↑ Bogolyubov 1983 , págs .
  17. ↑ Bogolyubov 1983 , pág. 128.
  18. ↑ "Historial de miembros de APS" . search.amphilsoc.org . Consultado el 21 de marzo de 2023 .
  19. ↑ "Paul S. Alexandroff" . www.nasonline.org . Consultado el 21 de marzo de 2023 .