Pablo Erdős

Paul Erdős ( en húngaro : Erdős Pál [ ˈɛrdøːʃ ˈpaːl ] ; 26 de marzo de 1913 – 20 de septiembre de 1996) fue un matemático húngaro. Fue uno de los matemáticos más prolíficos y uno de los principales generadores de conjeturas matemáticas del siglo XX. Erdős abordó y propuso problemas en matemáticas discretas , teoría de grafos , teoría de números , análisis matemático , teoría de la aproximación , teoría de conjuntos y teoría de la probabilidad . Gran parte de su trabajo se centró en las matemáticas discretas, resolviendo muchos problemas previamente sin resolver en este campo. Fue un defensor y contribuyó a la teoría de Ramsey , que estudia las condiciones en las que el orden aparece necesariamente. En general, su trabajo se inclinó hacia la resolución de problemas previamente abiertos , en lugar de desarrollar o explorar nuevas áreas de las matemáticas.

Impartió clases en diversas universidades de Estados Unidos e Israel. La producción de Erdős fue prolífica; publicó alrededor de 1500 artículos matemáticos a lo largo de su vida, muchos de ellos en colaboración con otros matemáticos, lo que lo convierte, posiblemente, en el matemático más prolífico de la historia. ^{[ a ]} Esto impulsó la creación del número de Erdős , que representa el número de pasos en el camino más corto entre un matemático y Erdős en términos de coautoría.

Era conocido tanto por su práctica social de las matemáticas, trabajando con más de 500 colaboradores, como por su estilo de vida excéntrico . Creía firmemente que las matemáticas eran una actividad social, y llevaba una vida nómada con el único propósito de escribir artículos matemáticos con otros matemáticos. Dedicó sus horas de vigilia a las matemáticas, incluso en sus últimos años; falleció en una conferencia de matemáticas en Varsovia en 1996.

Paul Erdős nació el 26 de marzo de 1913 en Budapest , Austria-Hungría , ^{[ 1 ]} el único hijo superviviente de Anna ( de soltera Wilhelm) y Lajos Erdős (de soltera Engländer). ^{[ 2 ] [ 3 ]} Sus dos hermanas, de tres y cinco años, murieron de escarlatina pocos días antes de su nacimiento. ^{[ 4 ]} Nació en una familia húngaro-judía acomodada ; ambos padres trabajaban como profesores de matemáticas en la escuela secundaria. Su fascinación por las matemáticas se desarrolló desde temprana edad. Fue criado en parte por una institutriz alemana ^{[ 5 ]} porque su padre estuvo prisionero en Siberia como prisionero de guerra austrohúngaro entre 1914 y 1920, ^{[ 3 ]} lo que obligó a su madre a trabajar largas horas para mantener a la familia. Su padre había aprendido inglés por su cuenta durante su cautiverio, pero pronunciaba mal muchas palabras. Cuando Lajos enseñó más tarde a su hijo a hablar inglés, Paul aprendió la pronunciación de su padre, la cual siguió utilizando durante el resto de su vida. ^{[ 6 ]}

Aprendió a leer por sí mismo con textos de matemáticas que sus padres dejaban en casa. A los cinco años, conociendo la edad de una persona, podía calcular mentalmente cuántos segundos había vivido. ^{[ 5 ]} Debido a la muerte de sus hermanas, tenía una relación muy cercana con su madre; según se cuenta, compartieron la misma cama hasta que él se fue a la universidad. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Cuando tenía 16 años, su padre le introdujo en dos temas que se convertirían en sus favoritos de por vida: las series infinitas y la teoría de conjuntos . En la escuela secundaria, Erdős se convirtió en un ferviente solucionador de los problemas que aparecían cada mes en KöMaL , la "Revista Matemática y Física para Escuelas Secundarias". ^{[ 9 ]}

Erdős comenzó a estudiar en la Universidad de Budapest a los 17 años tras aprobar un examen nacional. En aquel entonces, la admisión de judíos a las universidades húngaras estaba severamente restringida por el numerus clausus . ^{[ 6 ] [ 10 ]}

Durante 1933, Erdős y otros estudiantes, entre ellos George Szekeres , Esther Klein (más tarde Szekeres), su amiga de toda la vida Márta Wachsberger (más tarde Svéd) y George Svéd , se reunían con frecuencia, a menudo en la estatua del Anónimo en el Parque de la Ciudad , ^{[ 11 ]} para hablar de matemáticas. Klein propuso un problema, ofreciendo su demostración, ^{[ 12 ]} sobre la cual Szekeres y Erdős escribieron un artículo que generalizó el resultado en 1935. ^{[ 13 ]} Erdős bautizó el problema original como el " problema del final feliz " porque dio lugar al matrimonio de George y Esther Szekeres. ^{[ 11 ]}

A los 20 años, Erdős había encontrado una demostración del postulado de Bertrand . ^{[ 10 ]} En 1934, a los 21 años, obtuvo el doctorado en matemáticas. ^{[ 10 ]} El director de tesis de Erdős fue Lipót Fejér , quien también dirigió las tesis de John von Neumann , George Pólya y Pál Turán . ^{[ 6 ]}

En 1934, Erdős aceptó una beca postdoctoral en la Universidad Victoria de Manchester en Manchester , Inglaterra, donde conoció a GH Hardy y Stanisław Ulam . ^{[ 6 ] [ 14 ]}

Debido a que era judío , Hungría era peligrosa, así que abandonó el país y se trasladó a los Estados Unidos en 1938. ^{[ 10 ]} En 1938, aceptó su primer puesto en Estados Unidos como becario en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey , durante los siguientes diez años. A pesar de sus excelentes trabajos con Mark Kac y Aurel Wintner sobre teoría probabilística de números , Pál Turán sobre teoría de la aproximación y Witold Hurewicz sobre teoría de la dimensión, su beca no fue renovada y Erdős se vio obligado a ocupar puestos como investigador itinerante en la Universidad de Pensilvania , Notre Dame , Purdue , Stanford y Syracuse . ^{[ 14 ]} No permanecía mucho tiempo en un mismo lugar, sino que viajaba entre instituciones matemáticas hasta su muerte.

Descrito por su biógrafo, Paul Hoffman, como "probablemente el matemático más excéntrico del mundo", Erdős pasó la mayor parte de su vida adulta viviendo con la maleta a cuestas . ^{[ 15 ]} La revista Time lo llamó "El excéntrico de los excéntricos". ^{[ 16 ]} Excepto por algunos años en la década de 1950, cuando no se le permitió entrar a los Estados Unidos bajo la acusación de ser simpatizante comunista, su vida fue una serie continua de ir de una reunión o seminario a otro. ^{[ 15 ]} Durante sus visitas, Erdős esperaba que sus anfitriones lo alojaran, lo alimentaran y le lavaran la ropa, además de cualquier otra cosa que necesitara, así como que organizaran su traslado a su próximo destino. ^{[ 15 ]}

En 1941, Erdős y otras dos personas fueron arrestadas por las autoridades por curiosear alrededor de una torre de radio secreta. Según se informa, Erdős declaró a la policía que, en lugar de percatarse de los letreros que prohibían el paso, "estaba pensando en teoremas matemáticos". El FBI mantuvo la vigilancia y un expediente sobre Erdős hasta la década de 1970, pero nunca encontró nada incriminatorio. ^{[ 17 ]}

En 1943, Erdős comenzó a trabajar a tiempo parcial en la Universidad de Purdue . ^{[ 18 ]} Ese mismo año, Stanisław Ulam invitó a Erdős a trabajar con él en el Proyecto Manhattan en Los Álamos, Nuevo México , junto con otros matemáticos y físicos. Sin embargo, Erdős expresó su deseo de regresar a Hungría después de la guerra. ^{[ 6 ]}

A finales de 1948, Erdős pudo regresar a Hungría de visita, donde se reunió con sus familiares y amigos supervivientes. Durante los tres años siguientes viajó frecuentemente entre Inglaterra y Estados Unidos, antes de aceptar un puesto temporal en la Universidad de Notre Dame , Indiana, en 1952. El puesto le otorgaba total libertad para viajar y realizar investigaciones conjuntas cuando quisiera, pero, a pesar del apoyo de la universidad y sus amigos, no aceptó la oferta de forma permanente. ^{[ 18 ]} En aquel entonces, Hungría estaba bajo el Pacto de Varsovia con la Unión Soviética . Aunque Hungría limitaba la libertad de sus propios ciudadanos para entrar y salir del país, en 1956 le concedió a Erdős el privilegio exclusivo de poder entrar y salir del país a su antojo.

Como resultado del Miedo Rojo y el macartismo , ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]} en 1954, el Servicio de Inmigración y Naturalización de los Estados Unidos le negó a Erdős, ciudadano húngaro, una visa de reingreso a los Estados Unidos. ^{[ 22 ]} Las razones oficiales fueron el hecho de que se había carteado con un matemático chino que posteriormente regresó de los Estados Unidos a China, y también el registro del FBI de Erdős de 1941. ^{[ 18 ]} Solicitó una reconsideración al Servicio de Inmigración de los Estados Unidos a intervalos periódicos durante principios de la década de 1960, y finalmente se le otorgó la visa en noviembre de 1963. Durante este período pasó alrededor de 10 años en Israel. ^{[ 18 ]} Se le dio un puesto durante tres meses en la Universidad Hebrea de Jerusalén , y luego un puesto de "profesor visitante permanente" en el Technion en Haifa . ^{[ 23 ]}

En 1963, el Servicio de Inmigración y Naturalización de los Estados Unidos le otorgó una visa a Erdős, y este reanudó su labor docente y sus viajes a instituciones estadounidenses. Diez años después, en 1973, Erdős, a los 60 años, abandonó Hungría voluntariamente. ^{[ 24 ]}

En 1985, visitó dos universidades en Adelaida , Australia Meridional : la Universidad Flinders ^{[ 25 ]} y la Universidad de Adelaida . En esta última, conoció al joven matemático Terence Tao , que entonces tenía 10 años. Según se informa, Erdős disfrutaba trabajando con niños. ^{[ 26 ]} Su viaje a Australia fue impulsado por su amigo y colaborador de larga data, el matemático húngaro George Szekeres . ^{[ 27 ]}

Los problemas de Erdős

Erdős tenía fama de plantear nuevos problemas, además de resolver los ya existentes: Ernst Strauss lo llamó "el monarca absoluto de los planteadores de problemas". ^{[ 45 ]} A lo largo de su carrera, Erdős ofrecía pagos por soluciones a problemas sin resolver. ^{[ 46 ]} Estos pagos oscilaban entre 25 dólares por problemas que consideraba que estaban justo fuera del alcance del pensamiento matemático actual (tanto el suyo como el de otros) y 10 000 dólares ^{[ 47 ]} por problemas que eran difíciles de abordar y matemáticamente significativos. Algunos de estos problemas se han resuelto desde entonces, incluido el más lucrativo: la conjetura de Erdős sobre las brechas de números primos se resolvió en 2014, y se pagaron los 10 000 dólares. ^{[ 48 ]}

Se cree que quedan al menos mil problemas sin resolver, aunque no existe una lista oficial ni exhaustiva. Las ofertas se mantuvieron activas a pesar de la muerte de Erdős; Ronald Graham era el administrador (informal) de las soluciones, y quien las resolviera podía recibir un cheque original firmado por Erdős antes de su muerte (solo como recuerdo, no canjeable) o un cheque canjeable de Graham. ^{[ 49 ]} Posteriormente, la Combinatorics Foundation asumió el rol de administrador de Graham, ^{[ 50 ]} actualmente presidida por Steve Butler . El matemático británico Thomas Bloom creó un sitio web dedicado a los problemas de Erdős en 2024. ^{[ 51 ]}

Quizás el más notable de estos problemas desde el punto de vista matemático sea la conjetura de Erdős sobre progresiones aritméticas :

Si la suma de los recíprocos de una secuencia de enteros diverge , entonces la secuencia contiene progresiones aritméticas de longitud arbitraria.

De ser cierto, resolvería varios otros problemas abiertos en teoría de números, aunque una de las principales implicaciones de la conjetura, que los números primos contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas, ya se ha demostrado de forma independiente como el teorema de Green-Tao . El pago por la solución del problema asciende actualmente a 5000 dólares estadounidenses. ^{[ 52 ]}

El problema más conocido asociado a un premio Erdős es probablemente la conjetura de Collatz , también conocida como el problema 3N +  1.  Erdős ofreció 500 dólares por una solución. ^{[ 53 ]}

Erdős ganó muchos premios, incluido el Premio Wolf en 1983, dotado con 50 000 dólares. Sin embargo, su estilo de vida requería poco dinero y donó «la mayor parte del dinero que ganaba dando conferencias en congresos de matemáticas, destinándolo a ayudar a estudiantes o como premios por resolver problemas que él mismo había planteado». ^{[ 18 ]}

Durante las últimas décadas de su vida, recibió al menos 15 doctorados honoris causa. Se convirtió en miembro de las academias científicas de ocho países, incluyendo la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos y la Real Sociedad del Reino Unido . ^{[ 56 ]} Poco antes de su muerte, renunció a su título honoris causa de la Universidad de Waterloo por lo que consideraba un trato injusto hacia su colega Adrian Bondy . ^{[ 57 ] [ 58 ]}

Se convirtió en miembro extranjero de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos en 1977. ^{[ 59 ]}

Otros premios y honores incluyeron: ^{[ 18 ]}

• Premio Cole de la AMS en Teoría de Números 1951
• Ponente plenaria en el Coloquio Matemático Británico de 1957
• Miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres desde 1973.
• Ponente en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1983.

Muchos miembros de la familia de Erdős, incluyendo dos de sus tías, dos de sus tíos y su padre, fueron asesinados durante el Holocausto en Budapest durante la Segunda Guerra Mundial. Su madre fue la única que sobrevivió. En ese momento, vivía en Estados Unidos y trabajaba en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. ^{[ 10 ] [ 74 ]} Sin embargo, su beca en Princeton solo se extendió seis meses en lugar del año previsto debido a que Erdős no se ajustaba a los estándares del lugar; lo consideraban "grosero y poco convencional". ^{[ 6 ]}

Erdős nunca se casó ni tuvo hijos. ^{[ 2 ]}

El nombre de Erdős contiene la letra húngara "ő" ("o" con doble acento agudo ), pero a menudo se escribe como Erdos o Erdös, ya sea "por error o por necesidad tipográfica". ^{[ 75 ]}

Su colega Alfréd Rényi dijo: «Un matemático es una máquina de convertir café en teoremas» ^{[ 76 ]} , y Erdős bebía grandes cantidades; esta cita a menudo se le atribuye erróneamente a Erdős ^{[ 77 ]} , pero él se la atribuyó a Rényi ^{[ 78 ]} . Tras la muerte de su madre en 1971, comenzó a tomar antidepresivos y anfetaminas, a pesar de la preocupación de sus amigos, uno de los cuales ( Ron Graham ) le apostó 500 dólares a que no podría dejar de tomarlos durante un mes. Erdős ganó la apuesta, pero se quejó de que afectaba a su rendimiento: «Me habéis demostrado que no soy un adicto. Pero no he hecho nada de trabajo. Me levantaba por la mañana y me quedaba mirando una hoja en blanco. No tenía ideas, como cualquier persona normal. Habéis retrasado las matemáticas un mes». ^{[ 79 ]} Después de ganar la apuesta, reanudó rápidamente su uso de Ritalin y Benzedrina . ^{[ 80 ]}

Tenía su propio vocabulario distintivo, aunque como ateo agnóstico , ^{[ 81 ] [ 82 ]} hablaba de "El Libro", una visualización de un libro en el que Dios había escrito las mejores y más elegantes demostraciones de teoremas matemáticos. ^{[ 83 ]} Usó la expresión "El Libro" desde al menos finales de la década de 1970, ^{[ 84 ]} y en una conferencia en 1985 dijo: "No tienes que creer en Dios, pero deberías creer en El Libro". Dudaba de la existencia de Dios. ^{[ 85 ]} Lo apodó jocosamente SF (por "Supremo Fascista"), acusándolo de esconder sus calcetines y pasaportes húngaros , y de guardar para sí las demostraciones matemáticas más elegantes. Cuando veía una demostración matemática particularmente hermosa, exclamaba: "¡Esta es de El Libro!". Esto inspiró más tarde un libro titulado Demostraciones del Libro . ^{[ 86 ]}

Otros elementos distintivos del vocabulario de Erdős incluyen: ^{[ 80 ]}

• A los niños se les llamaba " épsilones ", porque en matemáticas, particularmente en cálculo , una cantidad positiva arbitrariamente pequeña se suele denotar con la letra griega (ε).
• Las mujeres eran "jefas" que "capturaban" a los hombres como "esclavos" al casarse con ellos. Los hombres divorciados eran "liberados".
• Las personas que dejaron de hacer matemáticas habían "muerto", mientras que las personas que murieron se habían "ido".
• Las bebidas alcohólicas eran "veneno".
• La música, a excepción de la música clásica, era "ruido".
• Ser considerado un chapucero era ser un "Newton".
• Dar una clase de matemáticas era como "predicar".
• Las clases de matemáticas eran "sermones". ^{[ 87 ]}
• Someter a los estudiantes a un examen oral era "torturarlos".

Dio apodos a muchos países, por ejemplo: Estados Unidos era "Samland" (en honor al tío Sam ) ^{[ 80 ]} y la Unión Soviética era "Joedom" (en honor a Joseph Stalin ). ^{[ 80 ]} Afirmó que el hindi era el mejor idioma, porque las palabras para vejez ( bud̩d̩hā ) y estupidez ( buddhū ) sonaban casi igual. ^{[ 88 ]}

El 20 de septiembre de 1996, a la edad de 83 años, sufrió un ataque al corazón y murió mientras asistía a una conferencia en Varsovia . ^{[ 90 ]} Estas circunstancias se acercaron a la forma en que él quería morir. Una vez dijo:

Quiero estar dando una conferencia, terminando una demostración importante en la pizarra, cuando alguien del público grite: «¿Y qué pasa con el caso general?». Me giraré hacia el público y sonreiré, «Eso se lo dejo a la próxima generación», y entonces me desmayaré. ^{[ 90 ]}

Está enterrado junto a su madre y su padre en el cementerio judío de la calle Kozma en Budapest. ^{[ 91 ]} Para su epitafio , sugirió «Finalmente he dejado de ser más tonto». (Húngaro: «Végre nem butulok tovább» ). ^{[ 92 ]}

• Lista de temas que llevan el nombre de Paul Erdős  , incluyendo conjeturas, números, premios y teoremas.
• Juego de fabricación de cajas
• Sistema de cobertura – Recopilación de clases de residuos 
• Dimensión (teoría de grafos) : número entero asociado a un grafo. 
• Teorema del circuito par
• Grafo de amistad : grafo de triángulos con un vértice común. 
• Matemáticas húngaras : historia y desarrollo de las matemáticas en Hungría. 
• Problema de superposición mínima
• Método probabilístico : método no constructivo para demostraciones matemáticas. 
• Teoría probabilística de números : un subcampo de la teoría de números. 
• Los marcianos (científicos) – Grupo de destacados científicos húngaros 
• El problema de Monty Hall : refutó la respuesta de Savant , pero finalmente admitió que se había equivocado.

• Aigner, Martin ; Ziegler, Günther (2014). Pruebas de EL LIBRO . Berlín; Nueva York: Springer. doi : 10.1007/978-3-662-44205-0 . ISBN 978-3-662-44204-3.

• Publicaciones de Paul Erdős indexadas por Google Académico
• Paul Erdős en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Colección consultable de (casi) todos los artículos de Erdős.
• Base de datos de problemas propuestos por Erdős
• El proyecto del número de Erdös en la Universidad de Oakland.
• El hombre que solo amaba los números , conferencia pública de Paul Hoffman.
• "Problemas abiertos de Paul Erdős en teoría de grafos" por Fan Chung