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Trampa de encierro

Versión cilíndrica de una trampa de Penning, con tapas abiertas en los extremos para permitir el acceso axial. B indica el campo magnético y E el campo eléctrico utilizado para ...

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Versión cilíndrica de una trampa de Penning, con tapas abiertas en los extremos para permitir el acceso axial. B indica el campo magnético y E el campo eléctrico utilizado para el almacenamiento de las partículas en el centro de la trampa.

Una trampa de Penning es un dispositivo para el almacenamiento de partículas cargadas mediante un campo magnético homogéneo y un campo eléctrico cuadrupolar . Se utiliza principalmente en las ciencias físicas y campos de estudio relacionados para mediciones de precisión de propiedades de iones y partículas subatómicas estables , como por ejemplo la masa, [ 1 ] los rendimientos de fisión y las relaciones de rendimiento isomérico . Un objeto de estudio inicial fueron los llamados átomos de geonio , que representan una forma de medir el momento magnético del electrón almacenando un solo electrón. Estas trampas se han utilizado en la realización física de la computación cuántica y el procesamiento de información cuántica mediante el atrapamiento de cúbits . Las trampas de Penning se utilizan en muchos laboratorios de todo el mundo, incluido el CERN , para almacenar e investigar antipartículas como los antiprotones . [ 2 ] Las principales ventajas de las trampas de Penning son los tiempos de almacenamiento potencialmente largos y la existencia de multitud de técnicas para manipular y detectar de forma no destructiva las partículas almacenadas. [ 3 ] [ 4 ] Esto hace que las trampas de Penning sean versátiles para la investigación de partículas almacenadas, pero también para su selección, preparación o simple almacenamiento.

Historia

La trampa de Penning recibió su nombre en honor a F. M. Penning (1894-1953) por Hans Georg Dehmelt (1922-2017), quien construyó la primera trampa. Dehmelt se inspiró en el manómetro de vacío construido por F. M. Penning, donde la corriente que atraviesa un tubo de descarga en un campo magnético es proporcional a la presión. Citando la autobiografía de H. Dehmelt: [ 5 ]

Vista en sección de una trampa de Penning hiperbólica como la utilizada por Dehmelt, con las líneas de campo eléctrico y magnético indicadas.

Comencé a centrarme en la geometría de descarga magnetrón/Penning, que, en el medidor de iones Penning, ya había captado mi interés en Gotinga y en Duke. En su trabajo de 1955 sobre resonancia ciclotrónica de fotoelectrones en vacío, Franken y Liebes habían informado de desplazamientos de frecuencia indeseables causados ​​por el atrapamiento accidental de electrones. Su análisis me hizo comprender que, en un campo cuadrupolar eléctrico puro, el desplazamiento no dependería de la ubicación del electrón en la trampa. Esta es una ventaja importante sobre muchas otras trampas que decidí aprovechar. Una trampa magnetrón de este tipo se había descrito brevemente en el libro de J.R. Pierce de 1949, y desarrollé una descripción sencilla de los movimientos axial, magnetrón y ciclotrónico de un electrón en ella. Con la ayuda del experto soplador de vidrio del Departamento, Jake Jonson, construí mi primera trampa magnetrón de alto vacío en 1959 y pronto pude atrapar electrones durante unos 10 segundos y detectar resonancias axiales, magnetrón y ciclotrónicas . – H. Dehmelt

H. Dehmelt compartió el Premio Nobel de Física en 1989 por el desarrollo de la técnica de la trampa de iones.

Operación

Las trampas de Penning utilizan un campo magnético axial homogéneo y fuerte para confinar las partículas radialmente y un campo eléctrico cuadrupolar para confinarlas axialmente. [ 6 ] El potencial eléctrico estático se puede generar utilizando un conjunto de tres electrodos : un anillo y dos tapas de extremo. En una trampa de Penning ideal, el anillo y las tapas de extremo son hiperboloides de revolución. Para atrapar iones positivos (negativos), los electrodos de las tapas de extremo se mantienen a un potencial positivo (negativo) con respecto al anillo. Este potencial produce un punto de silla en el centro de la trampa, que atrapa los iones a lo largo de la dirección axial. El campo eléctrico hace que los iones oscilen (armónicamente en el caso de una trampa de Penning ideal) a lo largo del eje de la trampa. El campo magnético en combinación con el campo eléctrico hace que las partículas cargadas se muevan en el plano radial con un movimiento que traza una epitrocoide .

El movimiento orbital de los iones en el plano radial se compone de dos modos a frecuencias que se denominan magnetrón.ω−{\displaystyle \omega _{-}}y el ciclotrón modificadoω+{\displaystyle \omega _{+}}frecuencias. Estos movimientos son similares al deferente y al epiciclo , respectivamente, del modelo ptolemaico del sistema solar.

Una trayectoria clásica en el plano radial paraω+/ω−=8{\displaystyle \omega _{+}/\omega _{-}=8}

La suma de estas dos frecuencias es la frecuencia ciclotrónica , que depende únicamente de la relación entre la carga eléctrica y la masa , así como de la intensidad del campo magnético . Esta frecuencia se puede medir con gran precisión y se utiliza para determinar las masas de partículas cargadas. Muchas de las mediciones de masa de mayor precisión (masas del electrón , el protón , el ²H , el ²⁰Ne y el ²⁸Si ) se obtienen mediante trampas de Penning.

El enfriamiento por gas amortiguador , el enfriamiento resistivo y el enfriamiento láser son técnicas para eliminar energía de los iones en una trampa de Penning. El enfriamiento por gas amortiguador se basa en colisiones entre los iones y las moléculas de gas neutro que acercan la energía de los iones a la de las moléculas de gas. En el enfriamiento resistivo, las cargas imagen móviles en los electrodos realizan trabajo a través de una resistencia externa, eliminando así energía de los iones. El enfriamiento láser puede utilizarse para eliminar energía de algunos tipos de iones en trampas de Penning. Esta técnica requiere iones con una estructura electrónica apropiada . El enfriamiento radiativo es el proceso por el cual los iones pierden energía al generar ondas electromagnéticas debido a su aceleración en el campo magnético. Este proceso predomina en el enfriamiento de electrones en trampas de Penning, pero es muy pequeño y generalmente despreciable para partículas más pesadas.

El uso de la trampa de Penning puede ofrecer ventajas sobre la trampa de radiofrecuencia ( trampa de Paul ). En primer lugar, en la trampa de Penning solo se aplican campos estáticos, por lo que no se produce micromovimiento ni calentamiento de los iones debido a campos dinámicos, incluso en cristales de Coulomb iónicos bidimensionales y tridimensionales extendidos. Además, la trampa de Penning puede ampliarse manteniendo una fuerte capacidad de atrapamiento. De esta forma, el ion atrapado puede mantenerse a mayor distancia de las superficies de los electrodos. La interacción con potenciales de parche en las superficies de los electrodos puede ser responsable de efectos de calentamiento y decoherencia , y estos efectos escalan como una potencia elevada del inverso de la distancia entre el ion y el electrodo.

Análisis teórico de una trampa ideal para la caza.

El movimiento de una partícula cargada en una trampa de Penning ideal (con alineación perfecta de su campo magnético con el potencial cuadrupolar) es un sistema exactamente soluble tanto en mecánica clásica como cuántica. El movimiento de la partícula a lo largo del eje de la trampa es un movimiento armónico simple, y el movimiento en el plano xy de la trampa es una perturbación del movimiento ciclotrónico que se reduce exactamente a dicho movimiento en el límite de campo eléctrico nulo.

Tratamiento clásico

Suponemos, por simplicidad, una carga positiva.q{\displaystyle q}sobre la partícula atrapada de masametro{\displaystyle m}. El potencial eléctrico tiene la forma [ 6 ]

ϕ(incógnita,y,z)=V02d2(z2−incógnita2+y22){\displaystyle \phi (x,y,z)={\frac {V_{0}}{2d^{2}}}\left(z^{2}-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2}}\right)}

dóndeV0{\displaystyle V_{0}}es la diferencia de potencial entre los electrodos de "tapa final" y "anillo", yd{\displaystyle d}es una escala de longitud relacionada con el espaciado entre estos electrodos. A partir del gradiente deϕ{\displaystyle \phi }obtenemos el campo eléctrico como

mi→=−∇ϕ=−V0d2(zz^−incógnitaincógnita^+yy^2)=−V0d2(zz^−12ρ→){\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \phi =-{\frac {V_{0}}{d^{2}}}\left(z{\hat {z}}-{\frac {x{\hat {x}}+y{\hat {y}}}{2}}\right)=-{\frac {V_{0}}{d^{2}}}\left(z{\hat {z}}-{\frac {1}{2}}{\vec {\rho }}\right)}

dóndeρ→{\displaystyle {\vec {\rho }}}es la proyección der→{\displaystyle {\vec {r}}}en el plano xy. El campo magnéticoB→=−Bz^{\displaystyle {\vec {B}}=-B{\hat {z}}}es completamente uniforme, y por convención lo dirigimos "hacia adentro de la página" a lo largo del eje z negativo, de modo que el movimiento resultante para nuestra partícula con carga positiva sea en sentido antihorario. Las ecuaciones de movimiento axial y planar se pueden obtener directamente de la ley de la fuerza de Lorentz.F→=q(mi→+v→×B→){\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})}como [ 6 ]

z¨=−ωz2z{\displaystyle {\ddot {z}}=-\omega _ {z}^{2}z}
ρ→¨=ω→do×ρ→˙+12ωzρ→{\displaystyle {\ddot {\vec {\rho }}}={\vec {\omega }}_{c}\times {\dot {\vec {\rho }}}+{\frac {1}{2}}\omega _{z}{\vec {\rho }}}

Dóndeωz{\displaystyle \omega _{z}}yωdo{\displaystyle \omega _{c}}son las frecuencias axial y ciclotrónica del sistema respectivamente, dadas por

ωz=qV0metrod2{\displaystyle \omega _{z}={\sqrt {\frac {qV_{0}}{md^{2}}}}},ωdo=qBmetro{\displaystyle \omega _{c}={\frac {qB}{m}}}.

Estas dos ecuaciones de movimiento están completamente desacopladas. Por lo tanto, axialmente el sistema es un oscilador armónico simple con frecuenciaωz{\displaystyle \omega _{z}}La ecuación de movimiento plana también es exactamente soluble. Se puede utilizar la variable compleja.tú=incógnita+iy{\displaystyle u=x+iy}para representar coordenadas planas, de modo que la ecuación de movimiento tome la forma

tú¨(t)=iωdotú˙(t)+12ωz2tú(t){\displaystyle {\ddot {u}}(t)=i\omega _{c}{\dot {u}}(t)+{\frac {1}{2}}\omega _{z}^{2}u(t)}

que, al aplicar la transformada de Fourier al dominio de la frecuencia, produce

−ω2tú~(ω)=−ωdoωtú~(ω)+12ωz2tú~(ω){\displaystyle -\omega ^{2}{\tilde {u}}(\omega )=-\omega _ {c}\omega {\tilde {u}}(\omega )+{\frac {1}{2}}\omega _{z}^{2}{\tilde {u}}(\omega )}
→ω2−ωdoω+12ωz2=0{\displaystyle \rightarrow \omega ^{2}-\omega _{c}\omega +{\frac {1}{2}}\omega _{z}^{2}=0}

La aplicación de la fórmula cuadrática a esta expresión muestra que el movimiento planar se descompone en exactamente dos modos de frecuencia posibles:

ω±=12ωdo±12ωdo2−2ωz2{\displaystyle \omega _{\pm }={\frac {1}{2}}\omega _{c}\pm {\frac {1}{2}}{\sqrt {\omega _{c}^{2}-2\omega _{z}^{2}}}}

que son el modo ciclotrónico modificado mencionado anteriormente (ω+{\displaystyle \omega _{+}}) y modo magnetrón (ω−{\displaystyle \omega _{-}}). Por lo tanto, la solución general para el movimiento planar es:

tú(t)=do1miiω+t+do2miiω−t{\displaystyle u(t)=c_{1}e^{i\omega _{+}t}+c_{2}e^{i\omega _{-}t}}.

Del análisis anterior se puede observar queω+{\displaystyle \omega _{+}}yω−{\displaystyle \omega _{-}}son números estrictamente reales solo en el caso de queωdo≥2ωz{\displaystyle \omega _ {c}\geq {\sqrt {2}}\omega _ {z}}, que también puede tomarse como la condición para que la partícula permanezca atrapada dentro de un radio finito. La sustitución de no realesω+{\displaystyle \omega _{+}}yω−{\displaystyle \omega _{-}}La inclusión en la solución general produce órbitas que escapan al infinito (mientras que aún satisfacen la ecuación de movimiento). Sustituyendo las definiciones de las frecuencias axial y ciclotrónica, también se podría escribir esta condición como

B≥2metroV0qd2{\displaystyle B\geq {\sqrt {\frac {2mV_{0}}{qd^{2}}}}}

lo que demuestra que una condición para que cualquier partícula cargada permanezca confinada en una trampa de Penning es que el campo magnético sea suficientemente fuerte, a la vez que exista una diferencia de potencial distinta de cero, de modo que sea posible el confinamiento axial.

Tratamiento cuántico-mecánico

El tratamiento cuántico-mecánico de una sola partícula cargada que se mueve en una trampa de Penning requiere la construcción de un hamiltoniano para el sistema, lo que significa que el campo magnéticoB→=−Bz^{\displaystyle {\vec {B}}=-B{\hat {z}}}debe representarse mediante la elección de un potencial vectorial magnético . Dado que el campo magnético es totalmente uniforme y el sistema es axialmente simétrico, el "calibre de Landau" resulta particularmente conveniente:

A→=12B→×r→{\displaystyle {\vec {A}}={\frac {1}{2}}{\vec {B}}\times {\vec {r}}}

En cuanto a componentes, esto esAincógnita=−12By,Ay=12Bincógnita,Az=0{\displaystyle A_{x}=-{\frac {1}{2}}By,A_{y}={\frac {1}{2}}Bx,A_{z}=0}. Conectamos esto y el potencial eléctricoϕ{\displaystyle \phi }del tratamiento clásico al hamiltoniano general para una partícula cargada sin espín en un campo electromagnético.

H^=(pag^−qA(incógnita^,y^,z^))22metro+qϕ(incógnita^,y^,z^){\displaystyle {\hat {H}}={\frac {({\bf {\hat {p}}}-q{\bf {A}}({\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}}))^{2}}{2m}}+q\phi ({\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}})}

para obtener [ 7 ]

H^=pag^incógnita2+pag^y2+pag^z22metro+ωdo2(incógnita^pag^y−y^pag^incógnita)+12metro(ω12)2(incógnita^2+y^2)+12metroωz2z^2{\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}_{x}^{2}+{\hat {p}}_{y}^{2}+{\hat {p}}_{z}^{2}}{2m}}+{\frac {\omega _{c}}{2}}({\hat {x}}{\hat {p}}_{y}-{\hat {y}}{\hat {p}}_{x})+{\frac {1}{2}}m\left({\frac {\omega _{1}}{2}}\right)^{2}({\hat {x}}^{2}+{\hat {y}}^{2})+{\frac {1}{2}}m\omega _{z}^{2}{\hat {z}}^{2}}

dóndeωz{\displaystyle \omega _{z}}yωdo{\displaystyle \omega _{c}}se definen de la misma manera que en el tratamiento clásico, yω1=ωdo2−2ωz2{\displaystyle \omega _{1}={\sqrt {\omega _{c}^{2}-2\omega _{z}^{2}}}}se ha introducido como una abreviatura adicional para la raíz cuadrada del discriminante que separaωdo{\displaystyle \omega _{c}}enω+{\displaystyle \omega _{+}}yω−{\displaystyle \omega _{-}}.

Desde aquí, se podría intentar resolver la ecuación de Schrödinger para este hamiltoniano directamente en su forma actual. Sin embargo, resulta mucho más provechoso analíticamente aprovechar el hecho de que este sistema es isomorfo a tres osciladores armónicos desacoplados. Basta con definir los operadores de escalera [ 8 ].

a^+=12ℏ(metroω12(incógnita^−iy^)+2metroω1(pag^y+ipag^incógnita)){\displaystyle {\hat {a}}_{+}={\frac {1}{2{\sqrt {\hbar }}}}\left({\sqrt {\frac {m\omega _{1}}{2}}}({\hat {x}}-i{\hat {y}})+{\sqrt {\frac {2}{m\omega _{1}}}}({\hat {p}}_{y}+i{\hat {p}}_{x})\right)}
a^−=12ℏ(metroω12(y^−iincógnita^)+2metroω1(pag^incógnita+ipag^y)){\displaystyle {\hat {a}}_{-}={\frac {1}{2{\sqrt {\hbar }}}}\left({\sqrt {\frac {m\omega _{1}}{2}}}({\hat {y}}-i{\hat {x}})+{\sqrt {\frac {2}{m\omega _{1}}}}({\hat {p}}_{x}+i{\hat {p}}_{y})\right)}
a^z=12ℏ(metroωzz^+i1metroωzpag^z){\displaystyle {\hat {a}}_{z}={\frac {1}{\sqrt {2\hbar }}}\left({\sqrt {m\omega _{z}}}{\hat {z}}+i{\frac {1}{\sqrt {m\omega _{z}}}}{\hat {p}}_{z}\right)}

Los cuales, junto con sus operadores conjugados hermíticosa^+†{\displaystyle {\hat {a}}_{+}^{\dagger }},a^−†{\displaystyle {\hat {a}}_{-}^{\dagger }}, ya^z†{\displaystyle {\hat {a}}_{z}^{\dagger }}, elevan y bajan el nivel de energía de cada uno de los tres modos del sistema (ciclotrón modificado, magnetrón y axial respectivamente), al igual que los operadores de elevación y descenso del oscilador armónico simple cuántico . Estos obedecen las relaciones de conmutación.

[a^+,a^+†]=[a^−,a^−†]=[a^z,a^z†]=1{\displaystyle [{\hat {a}}_{+},{\hat {a}}_{+}^{\dagger }]=[{\hat {a}}_{-},{\hat {a}}_{-}^{\dagger }]=[{\hat {a}}_{z},{\hat {a}}_{z}^{\dagger }]=1},

con todos los conmutadores entre operadores para diferentes modos desapareciendo. En términos de estos operadores de escalera, el hamiltoniano se puede reescribir en la forma

H^=ℏω+(a^+†a^++12)−ℏω−(a^−†a^−+12)+ℏωz(a^z†a^z+12){\displaystyle {\hat {H}}=\hbar \omega _{+}\left({\hat {a}}_{+}^{\dagger }{\hat {a}}_{+}+{\frac {1}{2}}\right)-\hbar \omega _{-}\left({\hat {a}}_{-}^{\dagger }{\hat {a}}_{-}+{\frac {1}{2}}\right)+\hbar \omega _{z}\left({\hat {a}}_{z}^{\dagger }{\hat {a}}_{z}+{\frac {1}{2}}\right)}

y por isomorfismo con el oscilador armónico simple, vemos que todos los estados de este sistema son estados ligados, con niveles de energía discretos.

minorte+norte−nortez=ℏω+(norte++12)−ℏω−(norte−+12)+ℏωz(nortez+12){\displaystyle E_{n_{+}n_{-}n_{z}}=\hbar \omega _{+}\left(n_{+}+{\frac {1}{2}}\right)-\hbar \omega _{-}\left(n_{-}+{\frac {1}{2}}\right)+\hbar \omega _{z}\left(n_{z}+{\frac {1}{2}}\right)}

dóndenorte+{\displaystyle n_{+}},norte−{\displaystyle n_{-}}ynortez{\displaystyle n_{z}}son números cuánticos que describen la excitación de los tres modos del sistema.

espectrometría de masas por transformada de Fourier

La espectrometría de masas de resonancia ciclotrónica de iones por transformada de Fourier (también conocida como espectrometría de masas por transformada de Fourier) es un tipo de espectrometría de masas que se utiliza para determinar la relación masa-carga (m/z) de los iones basándose en la frecuencia ciclotrónica de los iones en un campo magnético fijo. [ 9 ] Los iones se atrapan en una trampa de Penning donde se excitan a un radio ciclotrónico mayor mediante un campo eléctrico oscilante perpendicular al campo magnético. La excitación también produce que los iones se muevan en fase (en un paquete). La señal se detecta como una corriente de imagen en un par de placas por las que pasa cerca el paquete de iones mientras recorren el ciclotrón. La señal resultante se denomina decaimiento de inducción libre (fid), transitorio o interferograma, que consiste en una superposición de ondas sinusoidales . La señal útil se extrae de estos datos realizando una transformada de Fourier para obtener un espectro de masas .

Es posible investigar iones individuales en una trampa de Penning a una temperatura de 4 K. Para ello, el electrodo anular se segmenta y los electrodos opuestos se conectan a una bobina superconductora y a la fuente y la puerta de un transistor de efecto de campo . La bobina y las capacitancias parásitas del circuito forman un circuito LC con un factor Q de aproximadamente 50 000. El circuito LC se excita mediante un pulso eléctrico externo. Los electrodos segmentados acoplan el movimiento del electrón individual al circuito LC. De este modo, la energía en el circuito LC, en resonancia con el ion, oscila lentamente entre los numerosos electrones (10 000) en la puerta del transistor de efecto de campo y el electrón individual. Esto se puede detectar en la señal del drenador del transistor de efecto de campo.

átomo de geonio

Un átomo de geonio es un sistema pseudoatómico que consiste en un solo electrón o ion almacenado en una trampa de Penning que está "ligado" al resto de la Tierra, de ahí el término "geonio". [ 6 ] El nombre fue acuñado por HG Dehmelt . [ 10 ]

En el caso típico, el sistema atrapado consta de una sola partícula o ion . Dicho sistema cuántico está determinado por los estados cuánticos de una partícula , como en el átomo de hidrógeno . El hidrógeno consta de dos partículas, el núcleo y el electrón, pero el movimiento del electrón con respecto al núcleo es equivalente al de una partícula en un campo externo (véase el sistema de referencia del centro de masas) .

Las propiedades del geonio son diferentes a las de un átomo típico. La carga experimenta un movimiento ciclotrónico alrededor del eje de la trampa y oscila a lo largo de dicho eje. Se aplica un campo magnético no homogéneo en forma de "botella" para medir las propiedades cuánticas mediante la técnica de " Stern-Gerlach continuo". Los niveles de energía y el factor g de la partícula pueden medirse con alta precisión. [ 10 ] Van Dyck et al. exploraron el desdoblamiento magnético de los espectros del geonio en 1978 y en 1987 publicaron mediciones de alta precisión de los factores g del electrón y el positrón, lo que limitó el radio del electrón.

Partícula individual

En noviembre de 2017, un equipo internacional de científicos aisló un solo protón en una trampa de Penning para medir su momento magnético con la mayor precisión hasta la fecha. [ 11 ] Se descubrió que era2,792 847 344 62 (82) magnetones nucleares  . El valor de CODATA 2018 coincide con este. [ 12 ]

Referencias

  1. ^ Eronen, T.; Kolhinen, VS; Elomaa, V.-V.; Gorelov, D.; Hager, U.; Hakala, J.; Jokinen, A.; Kankainen, A.; Karvonen, P.; Kopečky, S.; Moore, identificación (18 de abril de 2012). "JYFLTRAP: una trampa Penning para espectroscopia de masas de precisión y purificación isobárica" . La revista física europea A. 48 (4): 46. Código Bib : 2012EPJA...48...46E . doi : 10.1140/epja/i2012-12046-1 . ISSN 1434-601X . S2CID 119825256 .  
  2. ↑ "Penning Trap | Experimento ALPHA" . alpha.web.cern.ch . Consultado el 5 de marzo de 2019 .
  3. ↑ Major, FG (2005). Trampas de partículas cargadas : física y técnicas de confinamiento de partículas cargadas en campo . VN Gheorghe, G. Werth. Berlín: Springer. ISBN  3-540-22043-7OCLC 62771233​​ 
  4. ↑ Vogel, Manuel (2018). Confinamiento de partículas en trampas de Penning : una introducción . Cham, Suiza. ISBN  978-3-319-76264-7OCLC 1030303331​​ {{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )
  5. ↑ "Hans G. Dehmelt - Biografía" . Premio Nobel. 1989. Consultado el 1 de junio de 2014 .
  6. 1 2 3 4 Brown, LS; Gabrielse, G. (1986). "Teoría del geonio: Física de un solo electrón o ion en una trampa de Penning" (PDF) . Reviews of Modern Physics . 58 (1): 233– 311. Bibcode : 1986RvMP...58..233B . doi : 10.1103/RevModPhys.58.233 . Archivado del original (PDF) el 13 de marzo de 2017. Recuperado el 1 de mayo de 2014 .
  7. ^ Crimin, F.; Garraway, BM; Verdú, J. (2018). "La teoría cuántica de la trampa de Penning" . Revista de Óptica Moderna . 65 (4): 427-440. Código Bib : 2018JMOp...65..427C . doi : 10.1080/09500340.2017.1393570 . Consultado el 19 de octubre de 2025 .
  8. ^ Crimin, F.; Garraway, BM; Verdú, J. (2018). "La teoría cuántica de la trampa de Penning" . Revista de Óptica Moderna . 65 (4): 427-440. Código Bib : 2018JMOp...65..427C . doi : 10.1080/09500340.2017.1393570 . Consultado el 19 de octubre de 2025 .
  9. ↑ Marshall, AG; Hendrickson, CL; Jackson, GS (1998). "Espectrometría de masas por resonancia ciclotrónica de iones con transformada de Fourier: una introducción" . Mass Spectrometry Reviews . 17 (1): 1– 35. Bibcode : 1998MSRv...17....1M . doi : 10.1002/(SICI)1098-2787(1998)17:1 < 1::AID-MAS1 > 3.0.CO ; 2-K . PMID 9768511 . 
  10. 1 2 Dehmelt, Hans (1988). "Una sola partícula atómica flotando eternamente en reposo en el espacio libre: Nuevo valor para el radio del electrón". Physica Scripta . T22 : 102– 110. Bibcode : 1988PhST...22..102D . doi : 10.1088/0031-8949/1988/T22/016 . S2CID 250760629 . 
  11. ↑ Schneider, Georg; Mooser, Andreas; Bohman, Matthew; et al. (2017). "Medición de doble trampa del momento magnético del protón con una precisión de 0,3 partes por mil millones" . Science . 358 (6366): 1081– 1084. Bibcode : 2017Sci...358.1081S . doi : 10.1126/science.aan0207 . PMID 29170238 .  
  12. ↑ "Valor CODATA 2018: relación entre el momento magnético del protón y el magnetón nuclear" . Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . Consultado el 19 de abril de 2020 .
  • Premio Nobel de Física 1989
  • El espectrómetro de masas de trampa de Penning de alta precisión SMILETRAP en Estocolmo, Suecia.
  • Determinación de masas de alta precisión de núcleos inestables con un espectrómetro de masas de trampa de Penning en ISOLDE/CERN, Suiza.
  • Mediciones de masa de alta precisión de isótopos raros utilizando las trampas de Penning LEBIT y SIPT en el Laboratorio Nacional de Ciclotrones Superconductores, EE. UU.
  • Mediciones de masa de alta precisión de isótopos de vida corta utilizando la trampa Penning TITAN en TRIUMF en Vancouver, Canadá.