Experimento de Stern-Gerlach

En física cuántica , el experimento de Stern-Gerlach demostró que la orientación espacial del momento angular está cuantizada . De este modo, se demostró que un sistema a escala atómica posee propiedades intrínsecamente cuánticas. En el experimento original, se enviaron átomos de plata a través de un campo magnético espacialmente variable , que los desvió antes de que impactaran contra una pantalla detectora, como una lámina de vidrio . Las partículas con momento magnético distinto de cero se desviaron, debido al gradiente del campo magnético , de una trayectoria recta. La pantalla reveló puntos discretos de acumulación, en lugar de una distribución continua, ^{[ 1 ]} debido a su espín cuantizado . Históricamente, este experimento fue decisivo para convencer a los físicos de la realidad de la cuantización del momento angular en todos los sistemas a escala atómica. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

Tras su concepción por Otto Stern en 1921, el experimento se llevó a cabo con éxito por primera vez con Walther Gerlach a principios de 1922. ^{[ 1 ] [ 5 ] [ 6 ]}

El experimento de Stern-Gerlach consiste en enviar átomos de plata a través de un campo magnético no homogéneo y observar su desviación. Los átomos de plata se evaporaron utilizando un horno eléctrico en vacío. Mediante finas rendijas, los átomos se guiaron hacia un haz plano que se envió a través de un campo magnético no homogéneo antes de colisionar con una placa metálica. Las leyes de la física clásica predicen que el conjunto de átomos de plata condensados ​​sobre la placa debería formar una línea continua delgada con la misma forma que el haz original. Sin embargo, el campo magnético no homogéneo provocó que el haz se dividiera en dos direcciones distintas, creando dos líneas en la placa metálica. ^{[ 3 ]}

Los resultados muestran que las partículas poseen un momento angular intrínseco muy similar al de un objeto con rotación clásica, pero que solo toma ciertos valores cuantizados. Otro resultado importante es que solo se puede medir un componente del espín de una partícula a la vez, lo que significa que la medición del espín a lo largo del eje z destruye información sobre el espín de la partícula a lo largo de los ejes x e y.

El experimento se realiza normalmente utilizando partículas eléctricamente neutras , como átomos de plata. Esto evita la gran desviación en la trayectoria de una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético y permite que predominen los efectos dependientes del espín. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Si se trata la partícula como un dipolo magnético clásico giratorio , precesará en un campo magnético debido al torque que este ejerce sobre el dipolo (véase precesión inducida por torque ). Si se mueve a través de un campo magnético homogéneo, las fuerzas ejercidas en los extremos opuestos del dipolo se anulan entre sí y la trayectoria de la partícula no se ve afectada. Sin embargo, si el campo magnético es inhomogéneo, la fuerza en un extremo del dipolo será ligeramente mayor que la fuerza opuesta en el otro extremo, de modo que existe una fuerza neta que desvía la trayectoria de la partícula. Si las partículas fueran objetos clásicos giratorios, cabría esperar que la distribución de sus vectores de momento angular de espín fuera aleatoria y continua . Cada partícula se desviaría en una cantidad proporcional al producto escalar de su momento magnético con el gradiente del campo externo, produciendo una distribución de densidad en la pantalla del detector. En cambio, las partículas que pasan a través del aparato de Stern-Gerlach se desvían hacia arriba o hacia abajo en una cantidad específica. Esta fue una medición del observable cuántico ahora conocido como momento angular de espín , que demostró posibles resultados de una medición donde el observable tiene un conjunto discreto de valores o espectro de puntos . ^{[ 9 ]}

Aunque algunos fenómenos cuánticos discretos, como los espectros atómicos , se observaron mucho antes, el experimento de Stern-Gerlach permitió a los científicos observar directamente, por primera vez, la separación entre estados cuánticos discretos.

En teoría, el momento angular cuántico de cualquier tipo tiene un espectro discreto , que a veces se expresa brevemente como "el momento angular está cuantizado".

Experimento utilizando partículas con espín de +1/2 o −1/2.

Las partículas de espín 1/2 tienen solo dos posibles valores de momento angular de espín medidos a lo largo de cualquier eje,${\displaystyle +{\frac {\hbar }{2}}}$o${\displaystyle -{\frac {\hbar }{2}}}$, un fenómeno puramente cuántico. Debido a que su valor es siempre el mismo, se considera una propiedad intrínseca y a veces se le conoce como "momento angular intrínseco" (para distinguirlo del momento angular orbital, que puede variar y depende de la presencia de otras partículas). Si se mide el espín a lo largo de un eje vertical, los estados se describen como "espín hacia arriba" o "espín hacia abajo", según el momento magnético apunte hacia arriba o hacia abajo, respectivamente.

Para describir matemáticamente el experimento con partículas de espín 1/2, lo más sencillo es utilizar la notación bra-ket de Dirac . A medida que las partículas atraviesan el dispositivo de Stern-Gerlach, se desvían hacia arriba o hacia abajo y son detectadas por el detector, que distingue entre espín hacia arriba o hacia abajo. Estos se describen mediante el número cuántico de momento angular.${\displaystyle j}$, que puede tomar uno de los dos valores posibles permitidos, ya sea +1/2 o -1/2. El acto de observar (medir) el momento a lo largo de la${\displaystyle z}$El eje corresponde al${\displaystyle z}$operador de momento angular del eje , a menudo denotado${\displaystyle J_{z}}$En términos matemáticos, el estado inicial de las partículas es

${\displaystyle |\psi \rangle =c_{1}\left|\psi _{j=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle +c_{2}\left|\psi _{j=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$

donde constantes${\displaystyle c_{1}}$y${\displaystyle c_{2}}$son números complejos. Este espín de estado inicial puede apuntar en cualquier dirección. Los cuadrados de los valores absolutos${\displaystyle |c_{1}|^{2}}$y${\displaystyle |c_{2}|^{2}}$son respectivamente las probabilidades de un sistema en el estado${\displaystyle |\psi \rangle }$se puede encontrar en${\displaystyle \left|\psi _{j=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$y${\displaystyle \left|\psi _{j=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle }$después de la medición a lo largo${\displaystyle z}$El eje está hecho. Las constantes${\displaystyle c_{1}}$y${\displaystyle c_{2}}$También debe normalizarse para que la probabilidad de encontrar cualquiera de los valores sea la unidad, es decir, debemos asegurarnos de que${\displaystyle |c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1}$Sin embargo, esta información no es suficiente para determinar los valores de${\displaystyle c_{1}}$y${\displaystyle c_{2}}$, porque son números complejos. Por lo tanto, la medición arroja solo las magnitudes al cuadrado de las constantes, que se interpretan como probabilidades.

Si conectamos varios aparatos Stern-Gerlach (los rectángulos que contienen SG ), podemos ver claramente que no actúan como simples selectores, es decir, filtrando partículas con uno de los estados (preexistentes a la medición) y bloqueando los demás. En cambio, alteran el estado al observarlo (como en la polarización de la luz ). En la figura siguiente, x y z nombran las direcciones del campo magnético (inhomogéneo), siendo el plano xz ortogonal al haz de partículas. En los tres sistemas SG que se muestran a continuación, los cuadrados con trama cruzada indican el bloqueo de una salida determinada; es decir, cada uno de los sistemas SG con un bloqueador permite que solo las partículas con uno de dos estados entren en el siguiente aparato SG de la secuencia. ^{[ 13 ]}

Experimento 1

La ilustración superior muestra que cuando se coloca un segundo aparato SG idéntico a la salida del primero, solo se observa z+ en la salida del segundo aparato. Este resultado es el esperado, ya que se prevé que todas las partículas en este punto tengan espín z+, puesto que solo el haz z+ del primer aparato entró en el segundo. ^{[ 14 ]}

Experimento 2

El sistema intermedio muestra lo que sucede cuando se coloca un aparato SG diferente a la salida del haz z+ resultante del primer aparato, midiendo el segundo aparato la deflexión de los haces en el eje x en lugar del eje z. El segundo aparato produce salidas x+ y x-. Clásicamente, esperaríamos tener un haz con la característica x orientada en + y la característica z orientada en +, y otro con la característica x orientada en - y la característica z orientada en +. ^{[ 14 ]}

El experimento de Stern-Gerlach fue concebido por Otto Stern en 1921 y realizado por él y Walther Gerlach en Frankfurt en 1922. ^{[ 13 ]} En el momento del experimento, el modelo más predominante para describir el átomo era el modelo de Bohr-Sommerfeld , ^{[ 15 ] [ 16 ]} que describía a los electrones girando alrededor del núcleo cargado positivamente solo en ciertos orbitales atómicos discretos o niveles de energía . Dado que el electrón estaba cuantizado para estar solo en ciertas posiciones en el espacio, la separación en órbitas distintas se denominó cuantización espacial . El experimento de Stern-Gerlach tenía como objetivo probar la hipótesis de Bohr-Sommerfeld de que la dirección del momento angular de un átomo de plata está cuantizada. ^{[ 17 ]}

El experimento se realizó primero con un electroimán que permitía activar gradualmente el campo magnético no uniforme desde un valor nulo. ^{[ 1 ]} Cuando el campo era nulo, los átomos de plata se depositaban como una sola banda en la lámina de vidrio detectora. Al aumentar la intensidad del campo, el centro de la banda comenzaba a ensancharse y finalmente a dividirse en dos, de modo que la imagen en la lámina de vidrio parecía una huella labial, con una abertura en el centro y un cierre en cada extremo. ^{[ 18 ]} En el centro, donde el campo magnético era lo suficientemente fuerte como para dividir el haz en dos, estadísticamente la mitad de los átomos de plata habían sido desviados por la no uniformidad del campo.

El experimento se realizó varios años antes de que George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit formularan su hipótesis sobre la existencia del espín del electrón en 1925. ^{[ 19 ]} Si bien el resultado del experimento de Stern-Gerlach resultó estar de acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica para una partícula de espín 1/2, el resultado experimental también fue consistente con la teoría de Bohr-Sommerfeld . ^{[ 20 ]}

En 1927, Thomas Erwin Phipps y John Bellamy Taylor reprodujeron el efecto utilizando átomos de hidrógeno en su estado fundamental , eliminando así cualquier duda que pudiera haber sido causada por el uso de átomos de plata . ^{[ 21 ]} Sin embargo, en 1926 la ecuación de Schrödinger escalar no relativista había predicho incorrectamente que el momento magnético del hidrógeno era cero en su estado fundamental. Para corregir este problema, Wolfgang Pauli consideró una versión de espín 1/2 de la ecuación de Schrödinger utilizando las 3 matrices de Pauli que ahora llevan su nombre, lo que más tarde Paul Dirac demostró en 1928 que era una consecuencia de su ecuación de Dirac relativista .

A principios de la década de 1930, Stern, junto con Otto Robert Frisch e Immanuel Estermann, mejoraron el aparato de haz molecular lo suficiente como para medir el momento magnético del protón , un valor casi 2000 veces menor que el momento del electrón. En 1931, el análisis teórico de Gregory Breit e Isidor Isaac Rabi demostró que este aparato podía utilizarse para medir el espín nuclear siempre que se conociera la configuración electrónica del átomo. El concepto fue aplicado por Rabi y Victor W. Cohen en 1934 para determinar el momento magnético.${\displaystyle 3/2}$espín de los átomos de sodio . ^{[ 22 ]}

En 1938, Rabi y sus colaboradores insertaron un elemento de campo magnético oscilante en su aparato, inventando así la espectroscopia de resonancia magnética nuclear . ^{[ 23 ] [ 24 ]} Al ajustar la frecuencia del oscilador a la frecuencia de las precesiones nucleares, pudieron sintonizar selectivamente cada nivel cuántico del material en estudio. Rabi recibió el Premio Nobel en 1944 por este trabajo. ^{[ 25 ]}

El experimento de Stern-Gerlach fue la primera evidencia directa de cuantización del momento angular en mecánica cuántica, ^{[ 26 ]} e influyó fuertemente en desarrollos posteriores de la física moderna :

• En la década siguiente, los científicos demostraron, utilizando técnicas similares, que los núcleos de algunos átomos también poseen momento angular cuantizado. ^{[ 23 ]} La interacción de este momento angular nuclear con el espín del electrón es la responsable de la estructura hiperfina de las líneas espectroscópicas. ^{[ 27 ]}
• Norman F. Ramsey modificó posteriormente el aparato de Rabi para mejorar su sensibilidad (utilizando el método del campo oscilatorio separado ). ^{[ 28 ]} A principios de los años sesenta, Ramsey, H. Mark Goldenberg y Daniel Kleppner utilizaron un sistema Stern-Gerlach para producir un haz de hidrógeno polarizado como fuente de energía para el máser de hidrógeno . ^{[ 29 ]} Esto condujo al desarrollo de un reloj extremadamente estable basado en un máser de hidrógeno. Desde 1967, el segundo se define en función de  la transición hiperfina de 9.192.631.770 Hz de un átomo de cesio-133 ; el reloj atómico que se utiliza para establecer este estándar es una aplicación del trabajo de Ramsey. ^{[ 30 ]}
• El experimento de Stern-Gerlach se ha convertido en un prototipo de medición cuántica , demostrando la observación de un valor discreto ( autovalor ) de una propiedad física, previamente considerada continua. ^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]} Al entrar en el imán de Stern-Gerlach, la dirección del momento magnético del átomo de plata es indefinida, pero cuando el átomo se registra en la pantalla, se observa que se encuentra en uno u otro punto, y este resultado no se puede predecir de antemano. Debido a que el experimento ilustra la naturaleza de las mediciones cuánticas, las Lecciones de Física de Feynman utilizan aparatos de Stern-Gerlach idealizados para explicar las matemáticas básicas de la teoría cuántica. ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}

• Polarización de fotones
• Medalla Stern-Gerlach
• Inventores y descubridores alemanes

• Hsu, B.; Berrondo, M.; Van Huele, J.-F. (2011). "Dinámica de Stern-Gerlach con propagadores cuánticos" . Physical Review A. 83 ( 1): 012109–1–12. Bibcode : 2011PhRvA..83a2109H . doi : 10.1103/PhysRevA.83.012109 .
• Margalit, Yair; Zhou, Zhifan; Machluf, Shimon; Japha, Yonathan; Moukouri, Samuel; Folman, Ron (23 de julio de 2019). "Análisis de un interferómetro de franjas espaciales Stern-Gerlach de alta estabilidad" . New Journal of Physics . 21 (7): 073040. Bibcode : 2019NJPh...21g3040M . doi : 10.1088/1367-2630/ab2fdc .
• Reinisch, G. (1999). "¿El experimento de Stern-Gerlach como la prueba pionera —y probablemente la más sencilla— del entrelazamiento cuántico?". Physics Letters A. 259 ( 6): 427– 430. Bibcode : 1999PhLA..259..427R . doi : 10.1016/S0375-9601(99)00472-7 .
• Savitsky, Zack (5 de diciembre de 2023). "El experimento (a menudo) pasado por alto que reveló el mundo cuántico" . Quanta Magazine .
• Venugopalan, A. (1997). "Decoherencia y estados de gato de Schrödinger en un experimento de tipo Stern-Gerlach". Physical Review A. 56 ( 5): 4307– 4310. Bibcode : 1997PhRvA..56.4307V . doi : 10.1103/PhysRevA.56.4307 .
• Zwiebach, Barton (2022). "12.2: El experimento de Stern-Gerlach". Dominar la mecánica cuántica: conceptos básicos, teoría y aplicaciones . Prensa del MIT. ISBN 978-0-262-04613-8.

• Animación de applet de Java del experimento Stern-Gerlach
• Modelo de destello del experimento Stern-Gerlach
• Explicación detallada del experimento de Stern-Gerlach.
• Animación, aplicaciones e investigación vinculadas al spin (Université Paris Sud)
• Mecánica ondulatoria y experimento de Stern-Gerlach en MIT OpenCourseWare