Método de Penrose

El método de Penrose (o método de la raíz cuadrada ) es un método ideado en 1946 por el profesor Lionel Penrose ^{[ 1 ]} para asignar los pesos de voto de las delegaciones (posiblemente un solo representante) en los órganos decisorios de forma proporcional a la raíz cuadrada de la población representada por dicha delegación. Esto se justifica por el hecho de que, debido a la ley de la raíz cuadrada de Penrose , el poder de voto a priori (definido por el índice de Penrose-Banzhaf ) de un miembro de un órgano de votación es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su tamaño. Bajo ciertas condiciones, esta asignación logra la igualdad de poderes de voto para todas las personas representadas, independientemente del tamaño de su circunscripción. Una asignación proporcional resultaría en poderes de voto excesivos para los electorados de circunscripciones más grandes.

Un requisito previo para la idoneidad del método es el voto en bloque de las delegaciones en el órgano decisorio: una delegación no puede dividir sus votos; cada delegación tiene un solo voto al que se le aplican ponderaciones proporcionales a la raíz cuadrada de la población que representa. Otro requisito previo es que las opiniones de las personas representadas sean estadísticamente independientes. La representatividad de cada delegación resulta de las fluctuaciones estadísticas dentro del país y, según Penrose, «es probable que los electorados pequeños obtengan gobiernos más representativos que los grandes». Una formulación matemática de esta idea da como resultado la regla de la raíz cuadrada.

El método Penrose no se utiliza actualmente en ningún órgano decisorio importante, pero se ha propuesto para la distribución de la representación en una Asamblea Parlamentaria de las Naciones Unidas , ^{[ 1 ] [ 2 ]} y para la votación en el Consejo de la Unión Europea . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

El método Penrose resurgió en la Unión Europea cuando Suecia lo propuso en 2003 durante las negociaciones del Tratado de Ámsterdam y Polonia en junio de 2007 durante la cumbre del Tratado de Lisboa . En este contexto, el método se propuso para calcular el peso del voto de los Estados miembros en el Consejo de la Unión Europea.

Actualmente, la votación en el Consejo de la UE no sigue el método Penrose. En su lugar, las normas del Tratado de Niza estuvieron vigentes entre 2004 y 2014, y bajo ciertas condiciones hasta 2017. Los pesos de voto correspondientes se comparan en la tabla adjunta junto con los datos demográficos de los Estados miembros.

Además del peso del voto, el poder de voto (es decir, el índice Penrose-Banzhaf) de un Estado miembro también depende del porcentaje umbral necesario para tomar una decisión. Los porcentajes más pequeños favorecen a los Estados más grandes. Por ejemplo, si un Estado tiene el 30% del total de pesos de voto mientras que el umbral para la toma de decisiones es del 29%, este Estado tendrá el 100% del poder de voto (es decir, un índice de 1). Para la UE-27, se ha calculado un umbral óptimo, en el que los poderes de voto de todos los ciudadanos en cualquier Estado miembro son casi iguales, de aproximadamente el 61,6%. ^{[ 3 ]} En honor a la universidad de los autores de este artículo, este sistema se conoce como el " Compromiso Jagellón ". El umbral óptimo disminuye con el número${\displaystyle M}$ de los estados miembros como ${\displaystyle 1/2+1/{\sqrt {\pi M}}}$. ^{[ 6 ]}

Según INFUSA , «El método de la raíz cuadrada es más que un compromiso pragmático entre los métodos extremos de representación mundial no relacionados con el tamaño de la población y la asignación de cuotas nacionales en proporción directa al tamaño de la población; Penrose demostró que, en términos de teoría estadística, el método de la raíz cuadrada otorga a cada votante del mundo la misma influencia en la toma de decisiones en una asamblea mundial». ^{[ 2 ]}

Según el método de Penrose, el peso relativo del voto de los países más poblados es menor que su proporción en la población mundial. En la tabla siguiente, el peso del voto de los países se calcula como la raíz cuadrada de su población en millones en el año 2005. Este procedimiento fue publicado originalmente por Penrose en 1946 con base en cifras de población anteriores a la Segunda Guerra Mundial . ^{[ 1 ]}

Se ha afirmado que la ley de la raíz cuadrada de Penrose se limita a votaciones en las que la opinión pública está dividida equitativamente a favor y en contra. ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} Un estudio de diversas elecciones ha demostrado que este escenario de división equitativa no es típico; estas elecciones sugirieron que los pesos de los votos deberían distribuirse según la potencia de 0,9 del número de votantes representados (en contraste con la potencia de 0,5 utilizada en el método de Penrose). ^{[ 8 ]}

En la práctica, la posibilidad teórica de que un solo voto sea decisivo es cuestionable. Los resultados electorales que se acercan a un empate suelen ser impugnados legalmente, como ocurrió en las elecciones presidenciales de Estados Unidos en Florida en el año 2000 , lo que sugiere que ningún voto individual es decisivo. ^{[ 8 ]}

Además, un problema técnico menor es que el argumento teórico para la asignación del peso del voto se basa en la posibilidad de que un individuo tenga un voto decisivo en el área de cada representante. Este escenario solo es posible cuando cada representante tiene un número impar de votantes en su área. ^{[ 9 ]}

• Lista de países por población

• La regla de votación de doble mayoría del Tratado de Reforma de la UE como un ideal democrático para una Unión en expansión  : una evaluación mediante el análisis del poder de voto , D. Leech y H. Aziz, Universidad de Warwick (2007).
• Encontrará muchas más referencias en la página web de la Sociedad Matemática Americana aquí .