Hispanopedia WikiEn matemáticas , un número de Perron es un entero algebraico α que es real y mayor que 1, pero tal que sus elementos conjugados son todos menores que α en valor absoluto . Por ejemplo, la mayor de las dos raíces del polinomio irreduciblees un número de Perron.
Los números de Perron reciben su nombre de Oskar Perron ; el teorema de Perron-Frobenius afirma que, para una matriz cuadrada real con entradas algebraicas positivas cuyo mayor valor propio es mayor que uno, este valor propio es un número de Perron. (Por el contrario, a finales del siglo XX Douglas Lind demostró que los números de Perron son, de hecho, el "cierre" de los números naturales, que se obtiene tras una sola iteración al tomar los radios espectrales de matrices aperiódicas, cuyas entradas se extraen de este conjunto). Como caso estrechamente relacionado, el número de Perron de un grafo se define como el radio espectral de su matriz de adyacencia .
Cualquier número de Pisot o número de Salem es un número de Perron, al igual que la medida de Mahler de un polinomio entero mónico .
Referencias
- Borwein, Peter (2007). Excursiones computacionales en análisis y teoría de números . Springer Verlag . pág. 24. ISBN 978-0-387-95444-8.
- Números algebraicos
- invariantes de grafos
- Esbozos de teoría de números
- Esbozos de teoría de grafos