cúbito de fase

En computación cuántica , y más específicamente en computación cuántica superconductora , el cúbit de fase es un dispositivo superconductor basado en la unión Josephson superconductor-aislante-superconductor (SIS) , ^{[ 1 ]} diseñado para operar como un bit cuántico , o cúbit. ^{[ 2 ]}

El cúbit de fase está estrechamente relacionado, pero es distinto, del cúbit de flujo y del cúbit de carga , que también son bits cuánticos implementados por dispositivos superconductores. La principal distinción entre los tres es la relación entre la energía de Josephson y la energía de carga ^{[ 3 ]} (la energía necesaria para que un par de Cooper cargue la capacitancia total en el circuito):

• Para el cúbit de fase, esta relación es del orden de 10⁶ ^, lo que permite una corriente de polarización macroscópica a través de la unión;
• Para el cúbit de flujo es del orden de 10, lo que permite supercorrientes mesoscópicas (típicamente ~300 nA ^{[ 4 ]} );
• Para el cúbit de carga es menor que 1, y por lo tanto solo unos pocos pares de Cooper pueden atravesar por efecto túnel y cargar la caja de pares de Cooper. Sin embargo, el transmon puede tener una energía de carga muy baja debido a la enorme capacitancia de derivación, y por lo tanto tiene esta relación en el orden de 10~100. ^{[ 5 ]}

La cuantización basada en la fase de la unión Josephson fue demostrada experimentalmente por primera vez por John Clarke , Michel Devoret y John M. Martinis en 1985, ^{[ 6 ]} por lo que fueron galardonados con el Premio Nobel de Física en 2025. ^{[ 7 ]}

Un cúbit de fase es una unión Josephson polarizada por corriente, que funciona en estado de voltaje cero con una polarización de corriente distinta de cero.

Una unión Josephson es una unión túnel ^{[ 8 ]} formada por dos piezas de metal superconductor separadas por una barrera aislante muy delgada, de aproximadamente 1  nm de espesor. La barrera es lo suficientemente delgada como para que los electrones, o en el estado superconductor, los electrones de Cooper emparejados, puedan atravesarla por efecto túnel a una velocidad apreciable. Cada uno de los superconductores que componen la unión Josephson se describe mediante una función de onda macroscópica , como se describe en la teoría de Ginzburg-Landau para superconductores ^{[ 9 ]} . La diferencia en las fases complejas de las dos funciones de onda superconductoras es la variable dinámica más importante para la unión Josephson y se denomina diferencia de fase.${\displaystyle \delta }$, o simplemente "fase".

La ecuación de Josephson ^{[ 1 ]} relaciona la corriente superconductora (generalmente llamada supercorriente).${\displaystyle I}$a través de la unión del túnel hasta la diferencia de fase${\displaystyle \delta }$,

${\displaystyle I=I_{0}\sin \delta }$(Relación de fase de corriente de Josephson)

Aquí${\displaystyle I_{0}}$es la corriente crítica de la unión túnel, determinada por el área y el espesor de la barrera túnel en la unión, y por las propiedades de los superconductores a ambos lados de la barrera. Para una unión con superconductores idénticos a ambos lados de la barrera, la corriente crítica está relacionada con el espacio superconductor.${\displaystyle \Delta }$y la resistencia del estado normal${\displaystyle R_{n}}$del cruce del túnel según la fórmula Ambegaokar-Baratoff ^{[ 8 ]}

${\displaystyle I_{0}={\frac {\pi \Delta }{2eR_{n}}}}$(Fórmula de Ambegaokar-Baratoff)

La ecuación de evolución de fase de Gor'kov ^{[ 1 ]} proporciona la tasa de cambio de la fase (la "velocidad" de la fase) como una función lineal del voltaje.${\displaystyle V}$como

${\displaystyle V={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {d\delta }{dt}}}$(Ecuación de evolución de fase de Gor'kov-Josephson)

Esta ecuación es una generalización de la ecuación de Schrödinger para la fase de la función de onda BCS . La generalización fue realizada por Gor'kov en 1958. ^{[ 10 ]}

El modelo para describir el potencial fue derivado por Dean McCumber , e independientemente por WC Stewart en 1968. ^{[ 11 ]} Las relaciones de Josephson de corriente alterna y continua controlan el comportamiento de la unión de Josephson en sí. La geometría de la unión de Josephson —dos placas de metal superconductor separadas por una delgada barrera de túnel— es la de un condensador de placas paralelas, por lo que además del elemento de Josephson el dispositivo incluye una capacitancia en paralelo.${\displaystyle C}$El circuito externo generalmente se modela simplemente como una resistencia.${\displaystyle R}$en paralelo con el elemento Josephson. El conjunto de tres elementos de circuito en paralelo está polarizado por una fuente de corriente externa.${\displaystyle I}$, por lo tanto, la unión Josephson polarizada por corriente. ^{[ 12 ]} La resolución de las ecuaciones del circuito produce una única ecuación dinámica para la fase,

${\displaystyle {\frac {\hbar C}{2e}}\,{\frac {d^{2}\delta }{dt^{2}}}+{\frac {\hbar }{2eR}}{\frac {d\delta }{dt}}=I-I_{0}\sin \delta }$.

Los términos del lado izquierdo son idénticos a los de una partícula con coordenada (ubicación).${\displaystyle \delta }$, con masa proporcional a la capacitancia${\displaystyle C}$y con una fricción inversamente proporcional a la resistencia${\displaystyle R}$La partícula se mueve en un campo de fuerza conservativo dado por el término de la derecha, que corresponde a la partícula interactuando con una energía potencial.${\displaystyle U(\delta )}$dado por

${\displaystyle U(\delta )={\frac {\hbar }{2e}}\left(-I_{0}\cos \delta -I\,\delta \right)}$.

Este es el potencial de tabla de lavar, ^{[ 12 ]} llamado así porque tiene una dependencia lineal general.${\displaystyle -I\,\delta }$, modulado por la modulación de tabla de lavar${\displaystyle -I_{0}\,\cos \delta }$.

El estado de voltaje cero describe uno de los dos comportamientos dinámicos distintos que muestra la partícula de fase, y corresponde a cuando la partícula está atrapada en uno de los mínimos locales en el potencial de tabla de lavar. Estos mínimos existen para corrientes de polarización${\displaystyle \left|I\right|<I_{0}}$, es decir, para corrientes por debajo de la corriente crítica. Con la partícula de fase atrapada en un mínimo, tiene velocidad promedio cero y, por lo tanto, voltaje promedio cero. Una unión Josephson permitirá corrientes de hasta${\displaystyle I_{0}}$pasar sin ningún voltaje; esto corresponde a la rama superconductora de la característica corriente-voltaje de la unión Josephson .

El estado de voltaje es el otro comportamiento dinámico que muestra una unión Josephson, y corresponde a la fase de partículas que se desplazan libremente por la pendiente del potencial, con una velocidad promedio distinta de cero y, por lo tanto, un voltaje distinto de cero. Este comportamiento siempre ocurre para corrientes.${\displaystyle I}$por encima de la corriente crítica, es decir, para${\displaystyle \left|I\right|>I_{0}}$y para grandes resistencias${\displaystyle R}$También ocurre para corrientes ligeramente inferiores a la corriente crítica. Este estado corresponde a la rama de voltaje de la característica corriente-voltaje de la unión Josephson. Para uniones de alta resistencia, las ramas de voltaje cero y voltaje se superponen para cierto rango de corrientes inferiores a la corriente crítica, por lo que el comportamiento del dispositivo es histerético .

Otra forma de entender el comportamiento de una unión Josephson en el estado de voltaje cero es considerar la unión túnel SIS como un inductor no lineal. ^{[ 13 ]} Cuando la fase queda atrapada en uno de los mínimos, el valor de la fase se limita a un pequeño rango alrededor del valor de la fase en el mínimo de potencial, que llamaremos${\displaystyle \delta _{0}}$La corriente que atraviesa la unión está relacionada con este valor de fase mediante

${\displaystyle I=I_{0}\sin \delta _{0}}$.

Si consideramos pequeñas variaciones${\displaystyle \Delta \delta }$en la fase sobre el mínimo${\displaystyle \delta _{0}}$(lo suficientemente pequeño como para mantener la unión en el estado de voltaje cero), entonces la corriente variará en

${\displaystyle \Delta I=\left(I_{0}\cos \delta _{0}\right)\Delta \delta }$.

Estas variaciones en la fase dan lugar a un voltaje a través de la relación de Josephson de CA ,

${\displaystyle \Delta V={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {d\Delta \delta }{dt}}={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{0}\cos \delta _{0}}}{\frac {d\Delta I}{dt}}=L{\frac {d\Delta I}{dt}}}$

Esta última relación es la ecuación definitoria para un inductor con inductancia

${\displaystyle L={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{0}\cos \delta _{0}}}}$.

Esta inductancia depende del valor de fase.${\displaystyle \delta _{0}}$en el mínimo del potencial de tabla de lavar, por lo que el valor de la inductancia se puede controlar cambiando la corriente de polarización.${\displaystyle I}$. Para una corriente de polarización cero, la inductancia alcanza su valor mínimo,

${\displaystyle L_{\rm {min}}={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{0}}}={\frac {\hbar R_{n}}{\pi \Delta }}}$.

A medida que aumenta la corriente de polarización, aumenta la inductancia. Cuando la corriente de polarización es muy cercana (pero menor que) la corriente crítica${\displaystyle I_{0}}$, el valor de la fase${\displaystyle \delta _{0}}$está muy cerca de${\displaystyle \pi /2}$, como se observa en la relación de Josephson de CC , arriba. Esto significa que el valor de inductancia${\displaystyle L}$se vuelve muy grande, divergiendo como${\displaystyle I}$alcanza la corriente crítica${\displaystyle I_{0}}$.

El inductor no lineal representa la respuesta de la unión Josephson a los cambios en la corriente de polarización. Cuando se incluye la capacitancia en paralelo de la geometría del dispositivo, en paralelo con el inductor, esto forma un inductor no lineal.${\displaystyle LC}$resonador, con frecuencia de resonancia

${\displaystyle \omega _{p}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}={\sqrt {\frac {2eI_{0}\cos \delta _{0}}{\hbar C}}}}$,

que se conoce como la frecuencia de plasma de la unión. Esta corresponde a la frecuencia de oscilación de la partícula de fase en el fondo de uno de los mínimos del potencial de tabla de lavar.

Para corrientes de polarización muy cercanas a la corriente crítica, el valor de fase en el mínimo de la tabla de lavar es

${\displaystyle \cos \delta _{0}={\sqrt {1-(I/I_{0})^{2}}}}$,

y la frecuencia de plasma es entonces

${\displaystyle \omega _{p}\approx {\sqrt {\frac {2eI_{0}}{\hbar C}}}\left[1-(I/I_{0})^{2}\right]^{1/4}}$,

mostrando claramente que la frecuencia de plasma se aproxima a cero a medida que la corriente de polarización se aproxima a la corriente crítica.

La sencilla capacidad de ajuste de la unión Josephson polarizada por corriente en su estado de voltaje cero es una de las principales ventajas que el cúbit de fase tiene sobre otras implementaciones de cúbits, aunque también limita el rendimiento de este dispositivo, ya que las fluctuaciones en la corriente generan fluctuaciones en la frecuencia de plasma, lo que provoca la desfasación de los estados cuánticos.

El cúbit de fase se opera en el estado de voltaje cero, con${\displaystyle \left|I\right|<I_{0}}$A temperaturas muy bajas, mucho menores que 1 K (alcanzables mediante un sistema criogénico conocido como refrigerador de dilución ), con una unión Josephson de resistencia suficientemente alta y capacitancia pequeña, los niveles de energía cuántica ^{[ 14 ]} se vuelven detectables en los mínimos locales del potencial de tabla de lavar. Estos se detectaron por primera vez mediante espectroscopia de microondas , donde se agrega una señal de microondas débil a la corriente.${\displaystyle I}$polarizando la unión. Las transiciones del estado de voltaje cero al estado de voltaje se midieron monitorizando el voltaje a través de la unión. Se observaron resonancias claras en ciertas frecuencias, que se correspondían bien con las energías de transición cuántica obtenidas al resolver la ecuación de Schrödinger ^{[ 15 ]} para el mínimo local en el potencial de tabla de lavar. Clásicamente, solo se espera una única resonancia, centrada en la frecuencia de plasma.${\displaystyle \omega _{p}}$. Mecánicamente cuántica, el mínimo potencial en el potencial de tabla de lavar puede albergar varios niveles de energía cuantizados, con la transición más baja (estado fundamental al primer estado excitado) en una energía${\displaystyle E_{01}\approx \hbar \omega _{p}}$Sin embargo, las transiciones de mayor energía (del primer al segundo estado excitado, del segundo al tercer estado excitado) se desplazaron ligeramente por debajo de este valor debido a la naturaleza no armónica del mínimo del potencial de atrapamiento, cuya frecuencia de resonancia disminuye a medida que aumenta la energía en dicho mínimo. La observación de múltiples niveles discretos de esta manera constituye una prueba contundente de que el dispositivo superconductor se comporta de forma cuántica, en lugar de clásica.

El cúbit de fase utiliza los dos niveles de energía más bajos en el mínimo local; el estado fundamental.${\displaystyle |g\rangle }$es el "estado cero" del cúbit y el primer estado excitado.${\displaystyle |e\rangle }$es el "único estado". La pendiente en el potencial de tabla de lavar está determinada por la corriente de polarización.${\displaystyle I}$Los cambios en esta corriente modifican el potencial de tipo tabla de lavar, alterando la forma del mínimo local (o, equivalentemente, modificando el valor de la inductancia no lineal, como se mencionó anteriormente). Esto altera la diferencia de energía entre el estado fundamental y el primer estado excitado. Por lo tanto, el cúbit de fase presenta una división de energía ajustable.