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Filosofía de la lógica

La filosofía de la lógica es la rama de la filosofía que estudia el alcance y la naturaleza de la lógica . Investiga los problemas filosóficos que plantea la lógica, como los pr...

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La filosofía de la lógica es la rama de la filosofía que estudia el alcance y la naturaleza de la lógica . Investiga los problemas filosóficos que plantea la lógica, como los presupuestos implícitos en las teorías lógicas y su aplicación. Esto implica preguntas sobre cómo definir la lógica y cómo se conectan entre sí los diferentes sistemas lógicos. Incluye el estudio de la naturaleza de los conceptos fundamentales utilizados por la lógica y su relación con otras disciplinas. Según una caracterización común, la lógica filosófica es la parte de la filosofía de la lógica que estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos, a menudo en forma de sistemas lógicos extendidos como la lógica modal . Sin embargo, otros teóricos distinguen entre filosofía de la lógica y lógica filosófica de manera diferente o no la distinguen en absoluto. La metalógica está estrechamente relacionada con la filosofía de la lógica como la disciplina que investiga las propiedades de los sistemas lógicos formales, como la consistencia y la completitud .

En la literatura académica se encuentran diversas caracterizaciones de la naturaleza de la lógica . A menudo se la considera el estudio del razonamiento correcto , la inferencia válida o la consecuencia lógica . Es una ciencia formal que investiga cómo se derivan conclusiones de premisas de manera neutral respecto al tema, es decir, independientemente del tema específico tratado. Una forma de indagar en la naturaleza de la lógica se centra en las similitudes entre diversos sistemas formales lógicos y en cómo difieren de los sistemas formales no lógicos. Consideraciones importantes al respecto son si el sistema formal en cuestión es compatible con las intuiciones lógicas fundamentales y si es completo. Se pueden distinguir diferentes concepciones de la lógica según la definan como el estudio de la inferencia válida o de la verdad lógica. Otra distinción entre las concepciones de la lógica se basa en si los criterios de inferencia válida y verdad lógica se especifican en términos de sintaxis o semántica.

A menudo se distinguen diferentes tipos de lógica . La lógica se entiende generalmente como lógica formal y se trata como tal en la mayor parte de este artículo. La lógica formal se interesa únicamente en la forma de los argumentos , expresados ​​en un lenguaje formal , y se centra en las inferencias deductivas. La lógica informal , por otro lado, abarca una gama mucho más amplia de argumentos que también se encuentran en el lenguaje natural , incluyendo argumentos no deductivos. La corrección de los argumentos puede depender de otros factores además de su forma, como su contenido o su contexto. En el siglo XX se desarrollaron diversos sistemas lógicos formales o lógicas, y la filosofía de la lógica tiene la tarea de clasificarlos, mostrar cómo se relacionan entre sí y abordar el problema de cómo puede existir una multiplicidad de lógicas en contraste con una lógica universalmente verdadera. Estas lógicas se pueden dividir en lógica clásica, generalmente identificada con la lógica de primer orden , lógicas extendidas y lógicas desviadas. Las lógicas extendidas aceptan el formalismo básico y los axiomas de la lógica clásica, pero los amplían con un nuevo vocabulario lógico. Por otro lado, las lógicas desviadas rechazan ciertos supuestos fundamentales de la lógica clásica y, por lo tanto, son incompatibles con ella.

La filosofía de la lógica también investiga la naturaleza y las implicaciones filosóficas de los conceptos fundamentales de la lógica . Esto incluye el problema de la verdad , especialmente la verdad lógica, que puede definirse como verdad dependiendo únicamente del significado de los términos lógicos utilizados. Otra cuestión se refiere a la naturaleza de las premisas y conclusiones, es decir, si deben entenderse como pensamientos, proposiciones u oraciones, y cómo se componen de constituyentes más simples. Juntas, las premisas y una conclusión constituyen una inferencia, que puede ser deductiva o ampliativa, dependiendo de si necesariamente preserva la verdad o introduce información nueva y posiblemente falsa. Una preocupación central en lógica es si una inferencia deductiva es válida. La validez se define a menudo en términos de necesidad, es decir, una inferencia es válida si y solo si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Por otro lado, las inferencias y los argumentos incorrectos no logran sustentar su conclusión. Se pueden clasificar como falacias formales o informales, dependiendo de si pertenecen a la lógica formal o informal. La lógica se ha centrado principalmente en las reglas definitorias, es decir, en la cuestión de qué reglas de inferencia determinan si un argumento es válido. Un tema de investigación aparte concierne a las reglas estratégicas de la lógica: las reglas que rigen cómo llegar a una conclusión determinada a partir de un conjunto de premisas, es decir, qué inferencias deben extraerse para llegar a ella.

La metafísica de la lógica se ocupa del estatus metafísico de las leyes y los objetos de la lógica. Una disputa importante en este campo se da entre los realistas, que sostienen que la lógica se basa en hechos con existencia independiente de la mente, y los antirrealistas, como los convencionalistas, que sostienen que las leyes de la lógica se basan en las convenciones que rigen el uso del lenguaje. La lógica está estrechamente relacionada con diversas disciplinas . Un tema central en relación con la ontología concierne a los compromisos ontológicos asociados al uso de la lógica, por ejemplo, con los términos singulares y los cuantificadores existenciales . Una pregunta importante en matemáticas es si todas las verdades matemáticas pueden fundamentarse en los axiomas de la lógica junto con la teoría de conjuntos . Otros campos relacionados incluyen la informática y la psicología.

La filosofía de la lógica es el área de la filosofía que estudia la naturaleza de la lógica . [ 1 ] [ 2 ] Al igual que muchas otras disciplinas, la lógica implica varios presupuestos filosóficos que son abordados por la filosofía de la lógica. [ 3 ] La filosofía de la lógica puede entenderse por analogía con otras ramas específicas de la filosofía: así como la filosofía de la ciencia investiga los problemas filosóficos que plantea la ciencia, la filosofía de la lógica investiga los problemas filosóficos que plantea la lógica. [ 4 ]

Una cuestión importante estudiada por la filosofía de la lógica es cómo definir la lógica, por ejemplo, en términos de inferencia válida o de verdad lógica. [ 5 ] Esto incluye la cuestión de cómo distinguir los sistemas formales lógicos de los no lógicos. [ 3 ] Es especialmente relevante para aclarar la relación entre los diversos sistemas lógicos propuestos, tanto clásicos como no clásicos, y para evaluar si todos estos sistemas realmente califican como sistemas lógicos . [ 4 ] La filosofía de la lógica también investiga cómo comprender los conceptos más fundamentales de la lógica, como verdad , premisas , conclusiones, inferencia , argumento y validez . [ 4 ] Intenta aclarar la relación entre la lógica y otros campos, como la ontología , las matemáticas y la psicología . [ 2 ] [ 6 ] [ 1 ]

La filosofía de la lógica está estrechamente relacionada con la lógica filosófica , pero no existe un acuerdo general sobre cómo se relacionan estas disciplinas entre sí. [ 3 ] [ 7 ] Algunos teóricos utilizan estos dos términos para la misma disciplina, mientras que otros las consideran disciplinas distintas. [ 4 ] [ 6 ] [ 8 ] Según esta última perspectiva, la lógica filosófica contrasta con la filosofía de la lógica en que generalmente se considera la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos, a menudo mediante el desarrollo de lógicas desviadas o extendidas. [ 9 ] [ 5 ] En este sentido, la lógica filosófica es un área de investigación dentro de la filosofía de la lógica, es decir, una parte del estudio general de los problemas filosóficos planteados por la lógica. [ 3 ] Pero esta forma de distinción no es universalmente aceptada y algunos autores han propuesto diferentes caracterizaciones. [ 8 ] [ 3 ] La íntima conexión entre lógica y filosofía también se refleja en el hecho de que muchos lógicos famosos también fueron filósofos. [ 3 ] La filosofía de la lógica está estrechamente relacionada con la metalógica , pero no es idéntica a ella. La metalógica investiga las propiedades de los sistemas lógicos formales, como si un sistema lógico dado es consistente o completo. [ 4 ] Generalmente incluye el estudio de la semántica y la sintaxis de los lenguajes y sistemas formales. [ 10 ] [ 11 ]

Naturaleza de la lógica

El término «lógica» se basa en la palabra griega « logos », que se asocia con diversos sentidos, como razón, discurso o lenguaje. Existen muchos desacuerdos sobre qué es la lógica y cómo debe definirse. [ 4 ] [ 3 ] [ 5 ] Generalmente se le atribuyen a la lógica diversas características, como el estudio de la relación entre premisas y conclusiones, y que lo hace de manera neutral respecto al tema. Una tarea importante de la filosofía de la lógica es investigar los criterios según los cuales un sistema formal debe considerarse lógico. [ 4 ] Diferentes concepciones de la lógica la entienden como basada en la inferencia válida o en la verdad lógica. Los criterios de inferencia válida y verdad lógica pueden especificarse de diferentes maneras: basándose en consideraciones sintácticas o semánticas. [ 5 ]

Características generales

Tradicionalmente, la lógica se entiende a menudo como la disciplina que investiga las leyes del pensamiento. [ 2 ] Un problema de esta caracterización es que la lógica no es una disciplina empírica que estudie las regularidades que se encuentran en el pensamiento humano real: este tema pertenece a la psicología. [ 2 ] Esto se capta mejor con otra caracterización que a veces se encuentra en la literatura: que la lógica se ocupa de las leyes del pensamiento correcto o, más específicamente, del razonamiento correcto. [ 2 ] Esto refleja la importancia práctica de la lógica como herramienta para mejorar el razonamiento propio mediante la obtención de buenas inferencias y la toma de conciencia de posibles errores. [ 5 ] La lógica también se ha definido como la ciencia de la argumentación válida. [ 4 ] Esto refleja la definición en términos de razonamiento, ya que la argumentación puede entenderse como una expresión externa del razonamiento interno. [ 2 ]

La lógica se considera a menudo el fundamento formal de todo conocimiento. [ 1 ] Como ciencia formal , se contrapone a las ciencias materiales o empíricas, como la física o la biología, ya que se ocupa principalmente de las relaciones de implicación entre proposiciones, pero no de si estas proposiciones son realmente verdaderas. [ 12 ] Por ejemplo, deducir de la proposición «todas las lunas están hechas de queso» que «la luna de la Tierra está hecha de queso» es una inferencia válida. El error en este ejemplo se debe a una premisa falsa propia de la astronomía empírica. [ 12 ]

Una característica central de la lógica es que es neutral en cuanto al tema. [ 13 ] [ 14 ] Esto significa que se ocupa de la validez de los argumentos independientemente del tema de estos argumentos. [ 4 ] En este sentido, las ciencias regulares se ocupan del razonamiento correcto dentro de un área de investigación específica, por ejemplo, sobre cuerpos materiales para la mecánica clásica o seres vivos para la biología, mientras que la lógica se ocupa del razonamiento correcto en general como aplicable a todas estas disciplinas. [ 4 ] Un problema con esta caracterización es que no siempre está claro cómo deben entenderse los términos "neutral en cuanto al tema" y "tema" en este contexto. [ 14 ] Por ejemplo, podría argumentarse que la lógica de primer orden tiene a los individuos como tema, debido a su uso de términos singulares y cuantificadores, y por lo tanto no es completamente neutral en cuanto al tema. [ 4 ] Una caracterización estrechamente relacionada sostiene que la lógica se ocupa de la forma de los argumentos más que de su contenido . Desde esta perspectiva, las ciencias convencionales podrían considerarse como buscadoras de premisas verdaderas, mientras que la lógica estudia cómo extraer conclusiones de estas o de cualquier otra premisa. Sin embargo, esta caracterización también presenta problemas debido a las dificultades para distinguir entre forma y contenido. Por ejemplo, dado que la lógica temporal trata sobre el tiempo, esto llevaría a la conclusión inverosímil de que el tiempo pertenece a la forma y no al contenido de los argumentos. [ 4 ] Estas dificultades han llevado a algunos teóricos a dudar de que la lógica tenga un alcance claramente especificable o un carácter esencial. [ 4 ]

Existe un amplio consenso en que la lógica es una disciplina normativa. Esto significa que las leyes que investiga determinan cómo deben pensar las personas y que violar estas leyes es irracional. [ 15 ] [ 16 ] Sin embargo, esta idea ha sido cuestionada individualmente. Por ejemplo, Gilbert Harman afirma que la lógica deductiva investiga las relaciones entre proposiciones, en lugar del razonamiento correcto. Argumenta que estas relaciones no determinan directamente cómo deben cambiar las creencias de las personas. [ 15 ]

Sistemas formales lógicos y no lógicos

Un enfoque para determinar la naturaleza de la lógica consiste en estudiar los diferentes sistemas formales, denominados «lógicas», para determinar qué es esencial para todos ellos, es decir, qué los convierte en lógicas. [ 3 ] Los sistemas formales de lógica son sistematizaciones de verdades lógicas basadas en ciertos principios llamados axiomas. [ 5 ] En cuanto a la lógica formal, una cuestión central en la filosofía de la lógica es qué convierte un sistema formal en un sistema lógico en lugar de una mera colección de marcas junto con reglas sobre cómo deben manipularse. [ 4 ] Se ha argumentado que un requisito central es que las marcas y su manipulación puedan interpretarse de manera que reflejen las intuiciones básicas sobre los argumentos válidos. Esto significaría, por ejemplo, que existen valores de verdad y que el comportamiento de algunas marcas corresponde al de operadores lógicos como la negación o la conjunción. [ 4 ] Basándose en esta caracterización, algunos teóricos sostienen que ciertos sistemas formales, como la lógica trivalente o la lógica difusa , se alejan demasiado del concepto común de lógica para ser considerados sistemas lógicos. [ 4 ] Tal postura puede defenderse basándose en la idea de que, al rechazar algunos supuestos lógicos básicos, implican una desviación demasiado radical de las intuiciones lógicas fundamentales como para ser consideradas lógicas. Se ha sugerido que rechazar el principio de la bivalencia de la verdad, es decir, que las proposiciones son verdaderas o falsas, constituye tal caso. [ 4 ]

Los metalogicistas a veces sostienen que la completitud lógica es un requisito necesario de los sistemas lógicos. [ 4 ] Un sistema formal es completo si es posible derivar de sus axiomas todos los teoremas que le pertenecen. [ 5 ] [ 2 ] Esto significaría que solo los sistemas formales que son completos deberían entenderse como constitutivos de sistemas lógicos. Un argumento controvertido a favor de este enfoque es que las teorías incompletas no pueden formalizarse completamente, lo cual contrasta con el carácter formal de la lógica. Desde esta perspectiva, la lógica de primer orden constituye un sistema lógico. [ 4 ] Pero esto también significaría que las "lógicas" de orden superior no son lógicas en sentido estricto, debido a su incompletitud. [ 5 ]

Conceptos basados ​​en inferencias válidas o verdades lógicas.

La lógica se define a menudo como el estudio de las inferencias válidas o correctas. [ 1 ] [ 17 ] [ 5 ] Según esta concepción, la tarea de la lógica es proporcionar una explicación general de la diferencia entre inferencias correctas e incorrectas. Una inferencia es un conjunto de premisas junto con una conclusión. Una inferencia es válida si la conclusión se deriva de las premisas, es decir, si la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión. [ 18 ] [ 17 ] [ 1 ] [ 3 ] Otra forma de definir la lógica es como el estudio de la verdad lógica. [ 5 ] La verdad lógica es una forma especial de verdad, ya que no depende de cómo son las cosas, es decir, de qué mundo posible es real. En cambio, una proposición lógicamente verdadera es verdadera en todos los mundos posibles. [ 5 ] Su verdad se basa únicamente en los significados de los términos que contienen, independientemente de cualquier cuestión empírica de hecho. [ 2 ] Existe un vínculo importante entre estas dos concepciones: una inferencia de las premisas a una conclusión es válida si la condicional material de las premisas a la conclusión es lógicamente verdadera. [ 5 ] Por ejemplo, la inferencia de "las rosas son rojas y la hierba es verde" a "las rosas son rojas" es válida ya que la condicional material "si las rosas son rojas y la hierba es verde, entonces las rosas son rojas" es lógicamente verdadera.

Conceptos basados ​​en la sintaxis o la semántica.

La definición de lógica como el estudio de la inferencia válida o de la verdad lógica deja abierta la cuestión de sus criterios exactos. Existen dos formas importantes de especificar estos criterios: el enfoque sintáctico y el semántico, a veces también denominados enfoque deductivo-teórico y modelo-teórico. [ 5 ] [ 17 ] En este sentido, una lógica puede definirse como un lenguaje formal junto con una explicación deductivo-teórica o modelo-teórica de la consecuencia lógica. [ 17 ] [ 19 ] [ 20 ] El enfoque sintáctico intenta capturar estas características basándose únicamente en las características sintácticas o formales de las premisas y la conclusión. [ 5 ] Esto se suele lograr expresándolas mediante un simbolismo formal para hacer explícitas estas características e independientemente de las ambigüedades e irregularidades del lenguaje natural. [ 5 ] En este formalismo, la validez de los argumentos depende únicamente de la estructura del argumento, específicamente de las constantes lógicas utilizadas en las premisas y la conclusión. [ 2 ] [ 5 ] Desde esta perspectiva, una proposición es una consecuencia lógica de un grupo de premisas si y solo si la proposición es deducible de estas premisas. [ 20 ] Esta deducción se realiza mediante el uso de reglas de inferencia . [ 5 ] Esto significa que, para un argumento válido, no es posible producir premisas verdaderas con una conclusión falsa sustituyendo sus constituyentes por elementos pertenecientes a categorías similares, manteniendo las constantes lógicas. [ 1 ] En el caso de verdades lógicas, tal sustitución no puede hacerlas falsas. Diferentes conjuntos de reglas de inferencia constituyen diferentes sistemas deductivos, por ejemplo, los asociados con la lógica clásica o con la lógica intuicionista. Por lo tanto, que la proposición sea una consecuencia lógica depende no solo de las premisas, sino también del sistema deductivo utilizado. [ 20 ]

Un problema del enfoque sintáctico es que el uso del lenguaje formal es fundamental para él. Pero el problema de la lógica, es decir, de la inferencia válida y la verdad lógica, se encuentra no solo en los lenguajes formales sino también en los lenguajes naturales. [ 5 ] Sin embargo, incluso dentro del ámbito de los lenguajes formales, el problema de la verdad plantea una variedad de problemas que a menudo requieren un metalenguaje más rico para ser abordados adecuadamente. Esto amenaza el enfoque sintáctico incluso cuando se restringe a los lenguajes formales. [ 5 ] Otra dificultad radica en que a menudo no está claro cómo distinguir las características formales de las no formales, es decir, los símbolos lógicos de los no lógicos . Esta distinción se encuentra en el núcleo mismo del enfoque sintáctico debido a su papel en la definición de la inferencia válida o la verdad lógica. [ 21 ] [ 2 ]

El enfoque semántico, por otro lado, se centra en la relación entre el lenguaje y la realidad. En lógica, el estudio de esta relación se denomina a menudo teoría de modelos . [ 22 ] Por esta razón, el enfoque semántico también se conoce como la concepción de la lógica basada en modelos. [ 19 ] Fue concebido inicialmente por Alfred Tarski y caracteriza la verdad lógica no en relación con las constantes lógicas utilizadas en las oraciones, sino basándose en estructuras de la teoría de conjuntos que se utilizan para interpretar estas oraciones. [ 2 ] [ 19 ] [ 22 ] La idea detrás de este enfoque es que las oraciones no son verdaderas o falsas por sí mismas, sino solo verdaderas o falsas en relación con una interpretación . [ 22 ] [ 19 ] Las interpretaciones se entienden generalmente en términos de la teoría de conjuntos como funciones entre los símbolos utilizados en la oración y un dominio de objetos. Dicha función asigna constantes individuales a elementos individuales del dominio y predicados a tuplas de elementos del dominio. [ 22 ] [ 19 ] Una interpretación de una oración (o de una teoría que comprende varias oraciones) se llama modelo de esta oración si la oración es verdadera según esta interpretación. [ 22 ] [ 19 ] Una oración es lógicamente verdadera si es verdadera en cada interpretación, es decir, si cada interpretación es un modelo de esta oración. En este caso, no importa cómo se definan la función de interpretación y el dominio de objetos a los que apunta, la oración siempre es verdadera. [ 2 ] [ 23 ] [ 19 ] Si las interpretaciones se entienden en términos de mundos posibles, las oraciones lógicamente verdaderas pueden verse como oraciones que son verdaderas en cada mundo posible. [ 2 ] Expresado en términos de argumentos válidos: un argumento es válido si y solo si su conclusión es verdadera en todos los mundos posibles en los que sus premisas son verdaderas. [ 1 ]

Esta concepción evita los problemas del enfoque sintáctico asociados con la dificultad de distinguir entre símbolos lógicos y no lógicos. Pero enfrenta otros problemas propios. [ 2 ] Por un lado, comparte con el enfoque sintáctico el problema de necesitar un metalenguaje para abordar el problema de la verdad. [ 5 ] Por lo tanto, presupone un lenguaje formal que puede estudiarse desde una perspectiva externa. Esto plantea problemas para generalizar sus ideas a la lógica del lenguaje en general como un medio que lo abarca todo. [ 2 ] Por otro lado, ignora la relación entre el lenguaje y el mundo, ya que define la verdad basándose en la interpretación que tiene lugar solo entre símbolos y objetos de la teoría de conjuntos. [ 2 ]

Tipos de lógica

El problema de tener que elegir entre una multitud de sistemas lógicos rivales es bastante reciente. Durante mucho tiempo en la historia, la silogística aristotélica fue considerada el canon de la lógica y hubo muy pocas mejoras sustanciales durante más de dos mil años hasta las obras de George Boole , Bernard Bolzano , Franz Brentano , Gottlob Frege y otros. [ 3 ] Estos desarrollos a menudo fueron impulsados ​​por la necesidad de aumentar la flexibilidad expresiva de la lógica y adaptarla a áreas de uso específicas. [ 3 ] Un problema central en la filosofía de la lógica, planteado por la proliferación contemporánea de sistemas lógicos, es explicar cómo se relacionan estos sistemas entre sí. [ 3 ] Esto conlleva la pregunta de por qué todos estos sistemas formales merecen el título de "lógica". Otra pregunta es si solo uno de estos sistemas es el correcto o cómo es posible una multiplicidad de sistemas lógicos en lugar de una sola lógica universal. [ 4 ] [ 3 ] El monismo es la tesis de que solo una lógica es correcta, mientras que el pluralismo permite que diferentes sistemas lógicos alternativos sean correctos para diferentes áreas del discurso. [ 4 ] También se ha sugerido que puede haber un concepto universal de lógica que subyace y unifica todos los diferentes sistemas lógicos. [ 3 ]

Formal e informal

La lógica y la filosofía de la lógica se han centrado tradicionalmente en los argumentos formales, es decir, los argumentos expresados ​​en un lenguaje formal. Pero también incluyen el estudio de los argumentos informales que se encuentran en el lenguaje natural. [ 4 ] La lógica formal se considera generalmente la forma paradigmática de la lógica, pero diversos desarrollos modernos han enfatizado la importancia de la lógica informal para muchos propósitos prácticos donde la lógica formal por sí sola no puede resolver todos los problemas. [ 18 ] [ 24 ] Tanto la lógica formal como la informal tienen como objetivo evaluar la corrección de los argumentos. [ 25 ] Pero la lógica formal se restringe en cuanto a los factores que se utilizan para proporcionar criterios exactos para esta evaluación. [ 18 ] [ 26 ] La lógica informal intenta tener en cuenta varios factores adicionales y, por lo tanto, es relevante para muchos argumentos fuera del alcance de la lógica formal, pero lo hace a costa de la precisión y las reglas generales. [ 18 ] [ 26 ] Los argumentos que no superan esta evaluación se denominan falacias. Las falacias formales son falacias dentro del alcance de la lógica formal, mientras que las falacias informales pertenecen a la lógica informal. [ 27 ]

La lógica formal se ocupa de la validez de las inferencias o argumentos basándose únicamente en su forma, es decir, independientemente de su contenido específico y del contexto en el que se utilizan. [ 18 ] Esto suele ocurrir mediante la abstracción, considerando argumentos particulares como instancias de una determinada forma de argumento. Las formas de los argumentos se definen por cómo se relacionan entre sí sus constantes y variables lógicas. De esta manera, diferentes argumentos con contenidos muy distintos pueden tener la misma forma lógica. [ 18 ] La validez de un argumento depende únicamente de su forma. Una característica importante de la lógica formal es que, para un argumento válido, la verdad de sus premisas garantiza la verdad de su conclusión; es decir, es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. [ 18 ] [ 17 ] [ 1 ] [ 3 ]

Un problema grave asociado con el uso de la lógica formal para expresar teorías de diversos campos es que estas teorías deben traducirse a un lenguaje formal, generalmente el lenguaje de la lógica de primer orden. [ 5 ] [ 12 ] Esto es necesario ya que la lógica formal solo se define para un lenguaje formal específico; por lo tanto, no es directamente aplicable a muchos argumentos expresados ​​de manera diferente. Tales traducciones pueden ser difíciles, ya que los lenguajes formales suelen ser bastante restrictivos. Por ejemplo, con frecuencia carecen de muchos de los recursos informales que se encuentran en el lenguaje natural. [ 12 ] Un problema recurrente se refiere a la palabra "is" en inglés, que tiene una variedad de significados según el contexto, como identidad, existencia, predicación, inclusión de clase o ubicación. [ 5 ]

La lógica informal, por otro lado, tiene una orientación más concreta, ya que intenta evaluar si una instancia específica de un argumento es buena o mala. [ 18 ] [ 25 ] Esto conlleva la necesidad de estudiar no solo la forma general del argumento en cuestión, sino también los contenidos utilizados como premisas de este argumento y el contexto en el que se utiliza. [ 18 ] Esto significa que el mismo argumento puede ser bueno, cuando se usa en un contexto, y malo, cuando se usa en otro. Por ejemplo, un argumento de hombre de paja intenta superar la posición del oponente atribuyéndole una posición débil y luego demostrando que esta posición es falsa. [ 28 ] [ 29 ] En un contexto donde el oponente no sostiene esta posición, el argumento es malo, mientras que puede ser un buen argumento contra un oponente que realmente defiende la posición del hombre de paja. [ 28 ] Los argumentos estudiados por la lógica informal generalmente se expresan en lenguaje natural. [ 26 ] [ 25 ]

La lógica informal no se enfrenta a la necesidad de traducir argumentos del lenguaje natural a un lenguaje formal para poder evaluarlos. De esta manera, evita varios problemas asociados con esta traducción. Pero esto no resuelve muchos de los problemas que conlleva el uso del lenguaje natural, como ambigüedades, expresiones vagas o la suposición implícita de premisas en lugar de enunciarlas explícitamente. [ 28 ] [ 30 ] [ 26 ] Muchas de las falacias discutidas en la lógica informal surgen directamente de estas características. Esto se refiere, por ejemplo, a las falacias de ambigüedad y de presunción . [ 28 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]

Clásicos y no clásicos

Dentro del ámbito de la lógica formal, una distinción importante es la que existe entre la lógica clásica y la no clásica. El término lógica clásica se refiere principalmente a la lógica proposicional y la lógica de primer orden . [ 4 ] Es el sistema lógico dominante aceptado y utilizado por la mayoría de los teóricos. Pero la filosofía de la lógica también se ocupa de las lógicas no clásicas o alternativas. [ 2 ] A veces se dividen en lógicas extendidas y lógicas desviadas . Las lógicas extendidas son extensiones de la lógica clásica, es decir, aceptan el formalismo básico y los axiomas de la lógica clásica, pero los amplían con un nuevo vocabulario lógico, como la introducción de símbolos para "posibilidad" y "necesidad" en la lógica modal o símbolos para "a veces" y "siempre" en la lógica temporal. [ 4 ] Las lógicas desviadas, por otro lado, rechazan ciertos supuestos centrales de la lógica clásica. [ 1 ] [ 4 ] Utilizan axiomas diferentes de la lógica clásica, que a menudo son más limitantes en cuanto a qué inferencias son válidas. Son "desviadas" en el sentido de que son incompatibles con la lógica clásica y pueden ser vistas como sus rivales. [ 4 ]

Clásico

El término lógica clásica se refiere principalmente a la lógica proposicional y a la lógica de primer orden. [ 4 ] Los filósofos suelen tratarla como la forma paradigmática de la lógica y se utiliza en diversos campos. [ 33 ] Se ocupa de un pequeño número de conceptos lógicos centrales y especifica el papel que desempeñan estos conceptos en la realización de inferencias válidas. [ 5 ] [ 12 ] Estas nociones centrales incluyen cuantificadores, que expresan ideas como "todos" y "algunos", y conectores proposicionales, como "y", "o" y "si-entonces". [ 5 ] Entre los conceptos no lógicos, una distinción importante es la que existe entre términos singulares y predicados. Los términos singulares representan objetos y los predicados representan propiedades de estos objetos o relaciones entre ellos. En este sentido, la lógica de primer orden difiere de la lógica aristotélica tradicional, que carecía de predicados correspondientes a relaciones. [ 5 ] La lógica de primer orden permite la cuantificación solo sobre individuos, a diferencia de la lógica de orden superior, que permite la cuantificación también sobre predicados. [ 5 ]

Extendido

Las lógicas extendidas aceptan los axiomas y el vocabulario central de la lógica clásica. Esto se refleja en el hecho de que los teoremas de la lógica clásica son válidos en ellas. Pero van más allá de la lógica clásica al incluir nuevos símbolos y teoremas adicionales. [ 34 ] El objetivo de estos cambios suele ser aplicar un tratamiento lógico a nuevas áreas o introducir un nivel de abstracción superior, por ejemplo, en forma de cuantificación aplicada no solo a términos singulares sino también a predicados o proposiciones, o a través de predicados de verdad. [ 1 ] En este sentido, las lógicas desviadas suelen considerarse rivales de la lógica clásica, mientras que las lógicas extendidas son complementos de la lógica clásica. [ 35 ] Ejemplos importantes de lógicas extendidas incluyen la lógica modal y la lógica de orden superior. [ 1 ]

El término "lógica modal", cuando se entiende en su sentido más amplio, se refiere a una variedad de lógicas extendidas, como la lógica modal alética, deóntica o temporal . En su sentido estricto, es idéntico a la lógica modal alética. [ 2 ] Mientras que la lógica clásica solo se ocupa de lo que es verdadero o falso, la lógica modal alética incluye nuevos símbolos para expresar lo que es posible o necesariamente verdadero o falso. [ 1 ] [ 2 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] Estos símbolos toman la forma de operadores sentenciales. Por lo general, los símbolos "◊{\displaystyle \Diamond }" y "◻{\displaystyle \Box }Los " se utilizan para expresar que la oración que los sigue es posiblemente o necesariamente verdadera. Las lógicas modales también incluyen varias reglas nuevas de inferencia que especifican cómo estos nuevos símbolos aparecen en los argumentos válidos. [ 36 ] [ 37 ] Un ejemplo es la fórmula◻PAG→◊PAG{\displaystyle \Box P\rightarrow \Diamond P}, es decir, que si algo es necesariamente verdadero, entonces también es posiblemente verdadero. Las otras formas de lógica modal, además de la lógica modal alética, aplican los mismos principios a diferentes campos. [ 2 ] En la lógica modal deóntica, los símbolos "◊{\displaystyle \Diamond }" y "◻{\displaystyle \Box }" se utilizan para expresar qué acciones son permisibles u obligatorias; en lógica temporal, expresan lo que es el caso en algún momento o en todo momento; en lógica epistémica, expresan lo que es compatible con las creencias de una persona o lo que esta persona sabe. [ 2 ] [ 36 ] [ 37 ]

Se han sugerido varias reglas de inferencia como axiomas básicos de las diferentes lógicas modales, pero no hay un acuerdo general sobre cuáles son las correctas. [ 1 ] [ 8 ] Una interpretación influyente de los operadores modales, debida a Saul Kripke, los entiende como cuantificadores sobre mundos posibles. Un mundo posible es una forma completa y consistente de cómo podrían haber sido las cosas. [ 39 ] [ 40 ] Desde esta perspectiva, decir que algo es necesariamente verdadero es decir que es verdadero en todos los mundos posibles accesibles. [ 1 ] [ 8 ] Un problema para este tipo de caracterización es que parecen ser circulares, ya que los mundos posibles se definen en términos modales, es decir, como formas de cómo podrían haber sido las cosas. [ 8 ]

Incluso cuando se restringe a la lógica modal alética, existen nuevamente diferentes tipos de posibilidad y necesidad que pueden entenderse con estos términos. [ 8 ] [ 3 ] Por ejemplo, según la modalidad física, es necesario que un objeto caiga si se deja caer, ya que así lo dictan las leyes de la naturaleza. Pero según la modalidad lógica, esto no es necesario, puesto que las leyes de la naturaleza podrían haber sido diferentes sin que ello condujera a una contradicción lógica. [ 8 ]

Las lógicas de orden superior extienden la lógica de predicados clásica de primer orden al incluir nuevas formas de cuantificación. [ 1 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] En la lógica de primer orden, la cuantificación se restringe a individuos, como en la fórmula∃incógnita(Apagpaglmi(incógnita)∧Swmimit(incógnita)){\displaystyle \exists x(Apple(x)\land Sweet(x))}( Hay algunas manzanas que son dulces). Las lógicas de orden superior permiten la cuantificación no solo sobre individuos sino también sobre predicados, como en∃PAG(PAG(metroary)∧PAG(johnorte)){\displaystyle \exists P(P(mary)\land P(john))}( Hay algunas cualidades que comparten María y Juan). [ 1 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] El mayor poder expresivo de las lógicas de orden superior es especialmente relevante para las matemáticas. Por ejemplo, se necesita un número infinito de axiomas para la aritmética de Peano y la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel en lógica de primer orden, mientras que la lógica de segundo orden solo necesita un puñado de axiomas para hacer el mismo trabajo. [ 1 ] Pero este mayor poder expresivo tiene ciertos costos. Por un lado, las teorías de orden superior son incompletas: [ 1 ] no es posible demostrar cada enunciado verdadero basándose en los axiomas de esta teoría. [ 5 ] Para las teorías en lógica de primer orden, por otro lado, esto es posible. Otro inconveniente es que las lógicas de orden superior parecen estar comprometidas con una forma de platonismo, ya que cuantifican no solo sobre individuos sino también sobre propiedades y relaciones. [ 1 ] [ 42 ]

Desviado

Las lógicas desviadas son formas de lógica que tienen el mismo objetivo que la lógica clásica : dar cuenta de qué inferencias son válidas. Se diferencian de la lógica clásica al dar una cuenta diferente. La lógica intuicionista , por ejemplo, rechaza la ley del tercero excluido , que es una forma válida de inferencia en la lógica clásica. [ 1 ] [ 2 ] Este rechazo se basa en la idea de que la verdad matemática depende de la verificación a través de una prueba . La ley falla para los casos en los que no es posible tal prueba, que existen en todo sistema formal suficientemente fuerte, según los teoremas de incompletitud de Gödel . [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] La lógica libre se diferencia de la lógica clásica ya que tiene menos presupuestos existenciales: permite expresiones no denotativas, es decir, términos individuales que no se refieren a objetos dentro del dominio. [ 2 ] [ 6 ] Una motivación central para este tipo de modificación es que la lógica libre puede usarse para analizar el discurso con términos singulares vacíos, como en la expresión "Santa Claus no existe". [ 1 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 6 ] La lógica multivaluada es una lógica que permite valores de verdad adicionales además de verdadero y falso en la lógica clásica. [ 1 ] [ 50 ] [ 2 ] En este sentido, rechaza el principio de la bivalencia de la verdad. [ 8 ] [ 4 ] En una forma simple de lógica trivaluada , por ejemplo, se introduce un tercer valor de verdad: indefinido . [ 51 ]

Conceptos fundamentales

Verdad

En lógica, la verdad se considera generalmente una propiedad de las proposiciones o oraciones. Juega un papel central en la lógica ya que la validez a menudo se define en términos de verdad: una inferencia es válida si y solo si es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. [ 18 ] [ 17 ] [ 1 ] [ 3 ] Las teorías de la verdad intentan caracterizar la naturaleza de la verdad. [ 8 ] Según las teorías de correspondencia , una proposición es verdadera si se corresponde con la realidad, es decir, si representa las cosas como realmente son. Las teorías de coherencia , por otro lado, identifican la verdad con la coherencia. Desde esta perspectiva, una proposición es verdadera si es una parte coherente de un conjunto específico de proposiciones, es decir, si estas proposiciones son consistentes entre sí y proporcionan apoyo inferencial mutuo entre sí. [ 52 ] [ 8 ] Según las teorías pragmáticas de la verdad , si una proposición es verdadera depende de su relación con la práctica. Algunas versiones afirman que una proposición es verdadera si creer en ella es útil, si es el resultado ideal de una investigación interminable o si cumple con los estándares de afirmabilidad justificada. [ 53 ] Las teorías deflacionistas de la verdad consideran la verdad como una noción bastante vacía que carece de una naturaleza interesante propia. Desde esta perspectiva, afirmar que una proposición es verdadera es lo mismo que afirmar la proposición en sí misma. [ 54 ] [ 8 ] Otros temas importantes en la filosofía de la lógica relacionados con la verdad son el valor de la verdad, la paradoja del mentiroso y el principio de bivalencia de la verdad . [ 8 ]

Verdad lógica

Un concepto central en lógica es la noción de verdad lógica . La verdad lógica se suele entender en términos de la distinción analítico-sintética : una proposición es analíticamente verdadera si su verdad depende únicamente del significado de los términos que la componen. Las proposiciones sintéticas, en cambio, se caracterizan porque su verdad depende de factores no lógicos o empíricos. [ 55 ] Esto se expresa a veces afirmando que las verdades analíticas son tautologías, cuya negación implicaría una contradicción, mientras que las proposiciones sintéticas pueden ser verdaderas o falsas. [ 56 ] En este sentido, la proposición «todos los solteros son no casados» es analíticamente verdadera, ya que el hecho de no estar casado forma parte de la definición del término «soltero». La proposición «algunos solteros son felices», por otro lado, es sintéticamente verdadera, puesto que depende de factores empíricos no incluidos en el significado de sus términos. [ 57 ] Sin embargo, se ha cuestionado la validez de esta distinción. Por ejemplo, Willard Van Orman Quine ha argumentado que no existen verdades puramente analíticas, es decir, que todas las proposiciones son en cierta medida empíricas. [ 58 ] [ 56 ] [ 55 ] Pero otros han defendido explícitamente la distinción analítico-sintética frente a la crítica de Quine. [ 59 ] [ 60 ]

Pero no siempre se acepta que las verdades lógicas puedan identificarse con las verdades analíticas. [ 61 ] [ 21 ] Un enfoque diferente caracteriza las verdades lógicas con respecto a un pequeño subconjunto de los significados de todos los términos: las llamadas constantes lógicas o sincategoremas . [ 21 ] [ 2 ] [ 17 ] [ 62 ] Incluyen conectores proposicionales, como "y" o "si-entonces", cuantificadores, como "para algunos" o "para todos", e identidad. [ 2 ] [ 17 ] La lógica proposicional solo se ocupa de la verdad en virtud de los conectores proposicionales, mientras que la lógica de predicados también investiga verdades basadas en el uso de cuantificadores e identidad. [ 2 ] Las lógicas extendidas introducen aún más constantes lógicas, como posibilidad y necesidad en la lógica modal. [ 21 ] [ 36 ] Una oración es verdadera en virtud únicamente de las constantes lógicas si todos los términos no lógicos pueden ser reemplazados libremente por otros términos del tipo apropiado sin afectar ningún cambio en el valor de verdad de la oración. [ 2 ] [ 17 ] Por ejemplo, la oración "si llueve, entonces llueve" es verdadera debido únicamente a su forma lógica porque todos esos reemplazos, como sustituir la expresión "Sócrates es sabio" por la expresión "llueve", también dan como resultado oraciones verdaderas. Un problema con esta caracterización de la lógica es que no siempre está claro cómo trazar la distinción entre constantes lógicas y otros símbolos. Si bien hay poca controversia en los casos paradigmáticos, hay varios casos límite en los que parece no haber buenos criterios para decidir el asunto. [ 21 ] [ 2 ] [ 17 ]

Premisas y conclusiones

Hay varias discusiones sobre la naturaleza de las premisas y conclusiones. Hay un amplio consenso en que deben ser portadoras de verdad , es decir, que son verdaderas o falsas. [ 8 ] Esto es necesario para que puedan cumplir su función lógica. [ 1 ] Tradicionalmente se entienden como pensamientos o proposiciones, es decir, como objetos mentales o abstractos. Este enfoque ha sido rechazado por varios filósofos, ya que ha resultado difícil especificar criterios de identidad claros para este tipo de entidades. [ 1 ] Un enfoque alternativo sostiene que solo las oraciones pueden actuar como premisas y conclusiones. [ 17 ] [ 1 ] Las proposiciones están estrechamente relacionadas con las oraciones, ya que son el significado de las oraciones: las oraciones expresan proposiciones. [ 8 ] Pero este enfoque enfrenta varios problemas propios. Uno se debe al hecho de que el significado de las oraciones generalmente depende del contexto. Debido a esto, podría darse el caso de que la misma inferencia sea válida en un contexto e inválida en otro. [ 1 ] [ 63 ] Otro problema consiste en el hecho de que algunas oraciones son ambiguas, es decir, que a veces depende de la interpretación de cada uno si una inferencia es válida. [ 1 ] [ 63 ]

Un aspecto importante tanto de las proposiciones como de las oraciones es que pueden ser simples o complejas. [ 64 ] Las proposiciones complejas están formadas por proposiciones simples que se enlazan entre sí mediante conectores proposicionales. Las proposiciones simples no tienen otras proposiciones como partes. Sin embargo, generalmente se entiende que también están constituidas por otras entidades: por partes subproposicionales como términos singulares y predicados. [ 8 ] [ 64 ] Por ejemplo, la proposición simple "Marte es rojo" está formada por el término singular "Marte", al que se aplica el predicado "rojo". [ 8 ] En cambio, la proposición "Marte es rojo y Venus es blanco" está formada por dos proposiciones conectadas por el conector proposicional "y". [ 8 ] En el caso más simple, estos conectores son conectores veritativo-funcionales: el valor de verdad de la proposición compleja es una función de los valores de verdad de sus constituyentes. [ 8 ] Así pues, la proposición «Marte es rojo y Venus es blanco» es verdadera porque las dos proposiciones que la constituyen son verdaderas. El valor de verdad de las proposiciones simples, por otro lado, depende de sus partes subproposicionales. [ 8 ] [ 64 ] Esto se suele entender en términos de referencia: su verdad está determinada por cómo sus partes subproposicionales se relacionan con el mundo, es decir, con los objetos extralingüísticos a los que se refieren. Esta relación se estudia mediante teorías de la referencia, que intentan especificar cómo los términos singulares se refieren a los objetos y cómo se aplican los predicados a estos objetos. [ 8 ] [ 65 ] En el caso de los términos singulares, las sugerencias populares incluyen que el término singular se refiere a su objeto ya sea a través de una descripción definida o basándose en relaciones causales con él. [ 8 ] [ 6 ] [ 65 ] En el primer sentido, el nombre « Aristóteles » puede entenderse como la descripción definida «el discípulo de Platón que enseñó a Alejandro». [ 6 ] En cuanto a los predicados, a menudo se consideran referentes a universales , a conceptos o a clases de objetos. [ 8 ]

Inferencia y argumentación

Una inferencia es el proceso de razonamiento que va de las premisas a una conclusión. [ 5 ] [ 17 ] La relación entre las premisas y la conclusión se llama "implicación" o " consecuencia lógica ". Un argumento consta de las premisas, la conclusión y la relación entre ellas. Sin embargo, los términos "inferencia", "argumento", "implicación" y "consecuencia lógica" se usan a menudo indistintamente. Un argumento complejo es aquel que involucra varios pasos, en los que las conclusiones de los pasos anteriores funcionan como premisas de los pasos siguientes. [ 1 ] Las inferencias y los argumentos pueden ser correctos o incorrectos. Esto depende de si las premisas realmente respaldan la conclusión, es decir, de si la conclusión se deriva de las premisas. [ 1 ] [ 5 ] Por ejemplo, de "Kelly no está en casa y en el trabajo" y "Kelly está en casa" se deduce que "Kelly no está en el trabajo". Pero no se deduce que "Kelly sea aficionada al fútbol". [ 17 ]

Una distinción importante entre inferencias es entre inferencias deductivas y ampliativas, también denominadas inferencias monótonas y no monótonas. [ 5 ] [ 66 ] [ 67 ] Según Alfred Tarski , la inferencia deductiva tiene tres características centrales: (1) es formal, es decir, depende solo de la forma de las premisas y la conclusión; (2) es a priori, es decir, no se necesita experiencia sensorial para determinar si se cumple; (3) es modal, es decir, se cumple por necesidad para las proposiciones dadas, independientemente de cualquier otra circunstancia. [ 17 ] Las inferencias deductivas son necesariamente preservadoras de la verdad: la conclusión no puede ser falsa si todas las premisas son verdaderas. [ 5 ] [ 66 ] [ 67 ] Por esta razón, no pueden introducir información nueva que no se encuentre ya en las premisas y son poco informativas en este sentido. Un problema al caracterizar las inferencias deductivas como poco informativas es que esto parece sugerir que son inútiles, es decir, no explica por qué alguien las usaría o estudiaría. [ 5 ] [ 68 ] Esta dificultad puede abordarse distinguiendo entre información profunda e información superficial. Desde esta perspectiva, la lógica deductiva no es informativa a nivel de información profunda, pero aún puede conducir a resultados sorprendentes a nivel de información superficial al presentar ciertos aspectos de una manera nueva. [ 5 ]

Por otro lado, las inferencias ampliativas son informativas al buscar proporcionar información nueva. Esto ocurre a costa de perder la naturaleza necesariamente veraz. [ 5 ] [ 66 ] [ 67 ] La forma más prominente de inferencia ampliativa es la inducción . Una inferencia inductiva implica proposiciones particulares como premisas, que se utilizan para inferir otra proposición particular o una generalización como conclusión. [ 5 ] [ 67 ] Las inferencias deductivas son la forma paradigmática de inferencia y el foco principal de la lógica. Pero muchas inferencias extraídas en las ciencias empíricas y en el discurso cotidiano son inferencias ampliativas. [ 5 ] [ 69 ]

Validez y falacias

Un problema central en lógica es cómo distinguir los argumentos correctos o válidos de los incorrectos o inválidos. [ 5 ] La filosofía de la lógica investiga cuestiones como qué significa que un argumento sea válido. [ 4 ] [ 3 ] Esto incluye la cuestión de cómo debe entenderse este tipo de apoyo o cuáles son los criterios bajo los cuales una premisa apoya una conclusión. [ 1 ] Algunos lógicos definen la inferencia válida o implicación en términos de necesidad lógica: las premisas implican la conclusión si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. [ 17 ] Esto también puede expresarse diciendo que la conjunción de las premisas y la negación de la conclusión es lógicamente imposible. [ 8 ] [ 3 ] Esta concepción trae consigo el principio de explosión , es decir, que cualquier cosa se sigue de una contradicción. [ 8 ] Pero las inferencias válidas también pueden caracterizarse en términos de reglas de inferencia. [ 5 ] Las reglas de inferencia rigen la transición de las premisas a la conclusión. Desde esta perspectiva, una inferencia es válida si está de acuerdo con una regla de inferencia apropiada. [ 5 ]

Estrechamente relacionada con la noción de inferencia válida se encuentra la de confirmación. [ 8 ] Las inferencias válidas pertenecen a la lógica formal y se asocian con argumentos deductivamente válidos. Sin embargo, muchos argumentos presentes en las ciencias y en el discurso cotidiano respaldan su conclusión sin asegurar su veracidad. Estos argumentos se enmarcan en la lógica informal y pueden dividirse en buenos y malos argumentos. En este sentido, por ejemplo, las observaciones pueden actuar como evidencia empírica que respalda una hipótesis científica. [ 70 ] [ 71 ] Esto se suele entender en términos de probabilidad, es decir, que la evidencia aumenta la probabilidad de que la hipótesis sea verdadera. [ 8 ]

De especial interés son las llamadas falacias, es decir, argumentos incorrectos que parecen correctos. [ 27 ] [ 5 ] Son incorrectos porque las premisas no apoyan la conclusión de la manera asumida. Debido a su apariencia engañosa, pueden seducir a las personas a aceptarlos y usarlos. A menudo se identifican tres factores como fuentes del error: forma , contenido y contexto . [ 72 ] [ 29 ] La forma de un argumento se refiere a su estructura, es decir, qué regla de inferencia emplea. [ 5 ] Los errores en el nivel de la forma implican el uso de reglas de inferencia inválidas. [ 27 ] [ 29 ] Un argumento que es incorrecto en el nivel del contenido usa proposiciones falsas como sus premisas. [ 27 ] [ 29 ] El contexto de un argumento se refiere a la situación en la que se usa y el papel que se supone que debe desempeñar. Un argumento puede ser falaz si no cumple la función para la que fue concebido, como en la falacia del hombre de paja , cuando quien argumenta ataca una posición demasiado débil que no es sostenida por el oponente. [ 29 ] [ 28 ]

Se puede establecer una distinción importante entre falacias según estas fuentes de error: la que existe entre falacias formales e informales . Las falacias formales pertenecen a la lógica formal e implican únicamente errores de forma al emplear una regla de inferencia inválida. [ 27 ] [ 73 ] Negar el antecedente es un tipo de falacia formal, por ejemplo, "Si Otelo es soltero, entonces es varón. Otelo no es soltero. Por lo tanto, Otelo no es varón". [ 74 ] [ 75 ] Las falacias informales pertenecen a la lógica informal y su principal fuente de error se encuentra en el nivel de contenido y contexto. Los falsos dilemas , por ejemplo, se basan en una premisa disyuntiva falsa que simplifica demasiado la realidad al excluir alternativas viables, como en "Stacey se pronunció en contra del capitalismo; por lo tanto, debe ser comunista". [ 76 ] [ 29 ] [ 31 ]

Dado que la lógica evalúa los argumentos como buenos o malos, se enfrenta al problema de la naturaleza y la justificación de las normas que guían estas evaluaciones. [ 1 ] [ 77 ] Esto es similar a los problemas que se encuentran en la metaética sobre cómo justificar las normas morales. [ 1 ] Un enfoque para este problema es caracterizar las normas de la lógica como generalizaciones de las prácticas inferenciales que se encuentran en el lenguaje natural o las ciencias. De esta manera, la justificación se hereda de las evaluaciones de inferencias buenas y malas utilizadas en el campo correspondiente. [ 1 ]

Reglas definitorias y estratégicas

Una distinción importante entre las reglas de la lógica es la que existe entre reglas definitorias y estratégicas. [ 5 ] [ 78 ] [ 79 ] Las reglas de inferencia son reglas definitorias: rigen qué inferencias son válidas. Y si bien el objetivo principal de la lógica ha sido distinguir las inferencias válidas de las inválidas, también existe un objetivo secundario frecuentemente asociado a la lógica: determinar qué pasos inferenciales son necesarios para probar o refutar una proposición dada basada en un conjunto de premisas. [ 5 ] [ 78 ] [ 79 ] Este es el dominio de las reglas estratégicas. Las reglas de inferencia especifican qué pasos están permitidos, pero no aclaran qué pasos deben darse para llegar a una conclusión determinada. La diferencia entre reglas definitorias y estratégicas se encuentra no solo en la lógica, sino también en diversos juegos. [ 5 ] [ 78 ] [ 79 ] En ajedrez, por ejemplo, las reglas definitorias especifican que los alfiles solo pueden moverse en diagonal, mientras que las reglas estratégicas describen cómo se pueden usar los movimientos permitidos para ganar una partida, por ejemplo, controlando el centro o protegiendo al rey. Seguir las reglas definitorias determina si uno juega al ajedrez o a otra cosa, mientras que seguir las reglas estratégicas determina si uno es un buen o un mal jugador de ajedrez. [ 5 ] [ 79 ] Tanto las reglas definitorias como las estratégicas deben distinguirse de las reglas descriptivas empíricas, que generalizan cómo las personas realmente hacen inferencias, sean correctas o incorrectas. En este sentido, las reglas definitorias son permisivas y las reglas estratégicas son prescriptivas, mientras que las generalizaciones empíricas son descriptivas. [ 5 ] Violar las reglas definitorias de la lógica resulta en cometer falacias. [ 5 ] Se ha argumentado que el enfoque casi exclusivo de los lógicos en las reglas definitorias de la lógica no está justificado. Desde esta perspectiva, se debería dar mayor énfasis a las reglas estratégicas, ya que muchas aplicaciones de la lógica, como el problema del cambio de creencias racionales, dependen más de las reglas estratégicas que de las reglas definitorias. [ 5 ]

Metafísica de la lógica

La filosofía de la lógica guarda una estrecha relación con la filosofía de las matemáticas, especialmente en lo que respecta a sus aspectos metafísicos. [ 80 ] La metafísica de la lógica se ocupa del estatus metafísico de sus objetos y de las leyes que los rigen. Las teorías dentro de la metafísica de la lógica pueden dividirse, a grandes rasgos, en posturas realistas y no realistas.

Los realistas lógicos sostienen que las leyes de la lógica son objetivas, es decir, independientes de los humanos y sus formas de pensar. [ 80 ] [ 81 ] Desde esta perspectiva, las estructuras que se encuentran en la lógica son estructuras del mundo mismo. [ 81 ] Según una definición propuesta por Sandra LaPointe, el realismo lógico consta de dos tesis: que existen hechos lógicos y que son independientes de nuestra constitución y prácticas cognitivas y lingüísticas. [ 82 ] [ 81 ] El realismo lógico se interpreta a menudo desde la perspectiva del platonismo , es decir, que existe un reino inteligible de objetos abstractos que incluye los objetos de la lógica. [ 83 ] Desde esta perspectiva, la lógica no se inventa, sino que se descubre. [ 83 ] [ 81 ] Una consecuencia importante de esta posición es que existe una clara brecha entre los hechos de la lógica en sí mismos y nuestras creencias sobre estos hechos. [ 84 ] Una dificultad de esta posición consiste en aclarar a qué sentido de independencia se refiere cuando dice que la lógica es independiente de los humanos. Si se entiende en el sentido más estricto posible, no sería posible conocerlo, ya que una realidad totalmente independiente no podría formar parte de la conciencia humana. [ 84 ] Otro problema es explicar la relación entre el único mundo y los muchos sistemas lógicos diferentes propuestos. Esto sugeriría que solo existe una lógica verdadera y que todos los demás sistemas lógicos son falsos o incompletos. [ 81 ]

El realismo lógico es rechazado por los antirrealistas, quienes sostienen que la lógica no describe una característica objetiva de la realidad. El antirrealismo respecto a la lógica suele adoptar la forma de conceptualismo o psicologismo , en el que los objetos de la lógica consisten en concepciones mentales o las leyes lógicas se identifican con leyes psicológicas. [ 80 ] [ 85 ] Esto puede incluir la tesis de que las leyes de la lógica no son cognoscibles a priori , como se suele sostener, sino que se descubren mediante métodos de investigación experimental. [ 85 ] Un argumento a favor del psicologismo se basa en la idea de que la lógica es una subdisciplina de la psicología: estudia no todas las leyes del pensamiento, sino solo el subconjunto de leyes que corresponden al razonamiento válido. [ 85 ] Otro argumento se centra en la tesis de que aprendemos acerca de las verdades lógicas a través del sentimiento de autoevidencia, que a su vez es estudiado por la psicología. [ 85 ] Se han planteado varias objeciones al psicologismo, especialmente en la filosofía alemana de principios del siglo XX, en la llamada «Disputa del Psicologismo». [ 85 ] Una objeción se centra en la tesis de que las leyes de la lógica se conocen a priori, lo cual no es cierto para las leyes empíricas estudiadas por la psicología. Otra señala que las leyes psicológicas suelen ser vagas, mientras que la lógica es una ciencia exacta con leyes claras. [ 85 ]

El convencionalismo es otra forma de antirrealismo, en la que las verdades lógicas dependen de los significados de los términos utilizados, que a su vez dependen de las convenciones lingüísticas adoptadas por un grupo de agentes. [ 86 ] [ 80 ] [ 87 ] Un problema para esta posición consiste en proporcionar una definición clara del término "convención". Las convenciones son regularidades ampliamente observadas. Pero no toda regularidad ampliamente observada es una convención: las convenciones incluyen un cierto factor normativo que distingue el comportamiento correcto del incorrecto, mientras que el comportamiento irregular no es automáticamente incorrecto. [ 86 ] Otro problema concierne al hecho de que las convenciones son contingentes, mientras que las verdades lógicas son necesarias. Esto genera dudas sobre la posibilidad de definir la verdad lógica en términos de convención a menos que se pueda dar una explicación plausible de cómo las convenciones contingentes pueden fundamentar verdades necesarias. [ 88 ]

Relación con otras disciplinas

Ontología

Un tema central en ontología es el problema de la existencia, es decir, si una entidad o un cierto tipo de entidad existe. [ 2 ] Según algunos teóricos, el objetivo principal de la ontología es simplemente determinar qué existe y qué no existe. [ 89 ] El tema de la existencia está estrechamente relacionado con términos singulares, como nombres y cuantificadores existenciales (∃incógnita{\displaystyle \exists x}): a menudo se sostiene que estos dispositivos conllevan presupuestos existenciales o compromisos ontológicos. [ 2 ] [ 89 ] [ 90 ] [ 91 ] Desde esta perspectiva, oraciones como "∃incógnita(Apagpaglmi(incógnita)){\displaystyle \exists x(Apple(x))}" y "Horsmi(pagmigramoastús){\displaystyle Caballo(pegaso)}" implican compromisos ontológicos con la existencia de las manzanas y de Pegaso , respectivamente. El defensor más famoso de este enfoque es Willard Van Orman Quine , quien argumenta que los compromisos ontológicos de cualquier teoría pueden determinarse traduciéndola a lógica de primer orden y deduciéndolos de los cuantificadores existenciales utilizados en esta traducción. [ 91 ] [ 2 ] [ 89 ] [ 4 ]

Un problema con este enfoque es que puede conducir a varios compromisos ontológicos controvertidos. [ 2 ] [ 89 ] Las matemáticas, por ejemplo, cuantifican sobre los números en oraciones como "hay números primos entre 1000 y 1010". [ 91 ] Esto significaría que el compromiso ontológico con la existencia de los números, es decir, el realismo sobre los números, ya está incorporado en las matemáticas. [ 91 ] Otro problema se debe a que el lenguaje natural contiene muchos nombres para entidades imaginarias, como Pegaso o Papá Noel. [ 92 ] Pero si los nombres vienen con compromisos existenciales, entonces oraciones como "Papá Noel no existe" serían contradictorias. Dentro de la ontología, estos problemas a veces se abordan a través del platonismo o el psicologismo sosteniendo que las entidades problemáticas sí existen, pero solo en forma de objetos abstractos o mentales, careciendo de existencia concreta o material. [ 92 ] Dentro de la lógica, estos problemas pueden evitarse utilizando ciertas formas de lógica no clásica. La lógica libre, por ejemplo, permite términos singulares vacíos, que no denotan ningún objeto en el dominio y, por lo tanto, no conllevan compromisos ontológicos. [ 1 ] [ 48 ] [ 6 ] Esto se combina a menudo con un predicado de existencia, que puede utilizarse para especificar si un término singular denota un objeto en el dominio. [ 2 ] [ 48 ] Pero hablar de existencia como predicado es controvertido. Los opositores a este enfoque suelen señalar que la existencia es necesaria para que un objeto tenga predicados y, por lo tanto, no puede ser uno de ellos. [ 2 ] [ 93 ] [ 94 ]

La cuestión de la existencia plantea sus propios problemas en el caso de las lógicas de orden superior. [ 2 ] [ 41 ] La lógica de segundo orden, por ejemplo, incluye la cuantificación existencial no solo para términos singulares sino también para predicados. Esto se suele entender como la implicación de compromisos ontológicos no solo con objetos regulares sino también con las propiedades y relaciones instanciadas por estos objetos. [ 2 ] [ 41 ] [ 4 ] Esta postura se conoce como realismo y suele ser rechazada en la filosofía contemporánea debido a consideraciones naturalistas . Contrasta con el nominalismo , la visión de que solo existen individuos. [ 2 ] [ 95 ] [ 96 ]

Matemáticas

Las matemáticas y la lógica están relacionadas de diversas maneras. Ambas se consideran ciencias formales y, en muchos casos, los desarrollos en estos dos campos ocurrieron en paralelo. [ 2 ] [ 97 ] La lógica proposicional, por ejemplo, es un ejemplo de álgebra booleana . [ 98 ] A menudo se afirma que las matemáticas pueden, en principio, fundamentarse únicamente en la lógica de primer orden junto con la teoría de conjuntos. [ 2 ] Metamath es un ejemplo de tal proyecto. Se basa en 20 axiomas de lógica proposicional, lógica de predicados de primer orden y teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y ya ha demostrado una cantidad significativa de teoremas matemáticos basados ​​en estos axiomas. [ 99 ] [ 100 ] Estrechamente relacionado con este proyecto está el logicismo : la tesis defendida por Gottfried Wilhelm Leibniz y Gottlob Frege de que la aritmética es reducible a la lógica sola. [ 4 ] Esto significaría que cualquier enunciado en aritmética, como "2 + 2 = 4", puede expresarse en términos puramente lógicos, es decir, sin usar números ni operadores aritméticos como la suma . En este caso, todos los teoremas de la aritmética serían derivables de los axiomas de la lógica. [ 4 ] Que esta tesis sea correcta depende de cómo se entienda el término "lógica". Si "lógica" se refiere únicamente a los axiomas de la lógica de predicados de primer orden, es falsa. Pero si se incluye la teoría de conjuntos o la lógica de orden superior, entonces la aritmética es reducible a la lógica. [ 4 ]

Ciencias de la Computación

Una relación importante entre la lógica y la informática surge de los paralelismos entre los conectores proposicionales de la lógica proposicional y las compuertas lógicas en informática: ambos siguen las leyes del álgebra booleana . [ 2 ] Las proposiciones son falsas o verdaderas, mientras que las entradas y salidas de las compuertas lógicas se denominan 0 y 1. Ambos utilizan tablas de verdad para ilustrar el funcionamiento de los conectores proposicionales y las compuertas lógicas. Otra relación importante con la lógica consiste en el desarrollo de software lógico que puede ayudar a los lógicos a formular demostraciones o incluso automatizar el proceso. [ 3 ] Prover9 es un ejemplo de un demostrador automático de teoremas para lógica de primer orden . [ 101 ]

Psicología

Se puede establecer una conexión muy estrecha entre la psicología y la lógica si se considera la lógica como la ciencia de las leyes del pensamiento . [ 2 ] Una diferencia importante entre la psicología y la lógica, a la luz de esta caracterización, es que la psicología es una ciencia empírica que busca estudiar cómo piensan realmente los seres humanos. La lógica, en cambio, tiene como objetivo descubrir las leyes del razonamiento correcto, independientemente de si el pensamiento humano real a menudo no alcanza este ideal. [ 2 ] [ 85 ] El psicólogo Jean Piaget aplicó la lógica a la psicología utilizándola para identificar diferentes etapas del desarrollo psicológico humano. En su opinión, la capacidad de razonar lógicamente solo surge en una etapa determinada del desarrollo del niño y puede usarse como criterio para distinguirla de etapas anteriores. [ 2 ] [ 102 ] [ 103 ]

Véase también

Teóricos importantes

Teorías filosóficas de la lógica

Otros

Referencias

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