Física de los silbatos

Los silbatos que generan sonido mediante fluctuaciones del flujo de masa a través de un límite se denominan fuentes tipo monopolo. La figura de la derecha es un ejemplo de una pequeña esfera cuyo volumen oscila. Para este tipo de fuente, el sonido se emite radialmente, por lo que el campo sonoro es el mismo en todas las direcciones y decae con el inverso del cuadrado de la distancia. La potencia sonora se puede expresar como: ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}W_{\text{m}}&={\frac {\pi \rho _{0}}{c_{0}}}{\widehat {Q}}^{2}{\text{St}}^{2}U^{4}L^{2}\\{\text{St}}&={\frac {fL}{U}}\\W_{\text{m}}&={\frac {\pi \rho _{0}}{c_{0}}}{\widehat {Q}}^{2}f^{2}U^{2}L^{4}\\\end{aligned}}}$$ dónde

• W _m es la potencia sonora en vatios para un monopolo.
• ρ ₀ es ladensidaddel medio
• c ₀ es la velocidad del sonido en metros por segundo
• St es el número de Strouhal
• f es la frecuencia de desprendimiento de vórtices en hercios.
• L es la longitud característica en metros (en este caso, la amplitud de oscilación).
• U es la velocidad media del flujo en metros por segundo.

Los silbatos que generan sonido mediante fluctuaciones de momento o tensión y deformación de una fuerza ejercida sobre el medio circundante se denominan fuentes dipolares. La figura de la derecha muestra un ejemplo de una pequeña esfera rígida que se mueve de un lado a otro en una dirección determinada. Esto da como resultado un campo sonoro no uniforme. La potencia sonora se puede expresar como:

$${\displaystyle W_{\text{d}}={\frac {3\pi \rho _{0}}{c_{0}^{3}}}{\hat {F}}^{2}{\text{St}}^{2}U^{6}L^{2}}$$

El sonido de un silbato en esta categoría es principalmente un subproducto del movimiento de la fuente. La reacción inversa es insuficiente para controlar eficazmente dicho movimiento; por lo tanto, los silbatos no pertenecen a esta categoría.

La reacción inversa del medio es un determinante del movimiento de la fuente. El movimiento inestable del fluido o el sonido generado por él pueden retroalimentar la fuente y controlarla. Lo que se requiere es:

• una fuente de energía constante;
• un mecanismo de amplificación que puede convertir la potencia constante en potencia variable en el tiempo;
• una perturbación, que proporciona las oscilaciones que se van a amplificar;
• un medio para generar sonido u otro movimiento browniano oscilatorio de fluidos;
• un medio para la retroalimentación de ese movimiento oscilatorio como una perturbación en la entrada del amplificador.

Los silbatos entran en esta categoría. Hay varias maneras de describir el proceso de retroalimentación.

Clase III

La retroalimentación es compresible y depende de la velocidad del sonido. Esto puede denominarse retroalimentación acústica.

La figura de la derecha muestra un diagrama de bloques de estos mecanismos de retroalimentación. Todos los silbatos aerodinámicos funcionan dentro de una de estas clases.

$${\displaystyle {\text{St}}={\frac {fL}{U}},\quad {\text{St}}_{a}={\frac {fL_{a}}{U_{a}}}}$$

• f es la frecuencia de desprendimiento de vórtices en hercios.
• L es la longitud característica en metros.
• U es la velocidad media del flujo en metros por segundo.

El primer número representa la relación entre las fuerzas inerciales transitorias y las fuerzas inerciales estacionarias. Este número recibió su nombre en honor a Vincenc Strouhal , quien fue el primero en deducir la relación entre la frecuencia de desprendimiento de vórtices alrededor de un cilindro y la velocidad del flujo. Las variables características fueron el diámetro del cilindro L y la velocidad U del flujo sobre él.

Este número permite establecer relaciones entre los diferentes tamaños y velocidades. Esta ecuación se conoce como número de Strouhal fluidomecánico, en comparación con la segunda versión, denominada número de Strouhal acústico . La primera versión se utiliza para la similitud dinámica del movimiento del fluido en los silbatos, mientras que la segunda se utiliza para la similitud dinámica del movimiento acústico. Muchos silbatos requieren el uso de ambos números.

${\displaystyle M={\frac {U}{c_{0}}}}$

Es la relación entre la velocidad constante y la velocidad del sonido . Este número recibió su nombre en honor a Ernst Mach , quien fue pionero en el estudio del flujo supersónico y las ondas de choque. Describe el rango entre los flujos que pueden considerarse incompresibles y los flujos que se comprimen.

${\displaystyle {\text{Re}}={\frac {UL}{\upsilon }}}$

Es la relación entre las fuerzas inerciales constantes y las fuerzas viscosas constantes . Este valor recibió su nombre en honor a Osborne Reynolds , un ingeniero que realizó estudios pioneros sobre la transición del flujo laminar al turbulento en tuberías.

${\displaystyle {\text{Ro}}={\frac {U}{f_{0}L}}}$

Es la relación entre la velocidad lineal y la velocidad tangencial en flujos turbulentos. La frecuencia es característica de la velocidad de rotación del flujo. Este número recibió su nombre en honor a Carl-Gustaf Rossby , meteorólogo que describió por primera vez los movimientos a gran escala de la atmósfera en términos de mecánica de fluidos.

${\displaystyle {\hat {F}}={\frac {F}{\rho _{0}U^{2}L^{2}}}}$

La relación entre la fuerza dinámica real y el momento constante y la densidad de corriente constante.

${\displaystyle {\hat {Q}}={\frac {Q}{UL^{2}}}}$

La relación entre el caudal volumétrico dinámico y el caudal volumétrico constante.

El flujo constante que sale de un orificio circular puede transformarse en un flujo oscilatorio añadiendo una placa aguas abajo con un orificio circular alineado con el orificio. Pequeñas perturbaciones en el flujo en el orificio retroalimentan al orificio, provocando un caudal volumétrico variable a través del orificio aguas abajo debido a la simetría de la retroalimentación. La perturbación en el chorro es un anillo de vórtice simétrico que se mueve a una velocidad menor que la velocidad media del chorro hasta que encuentra el orificio, momento en el que parte del fluido es forzado a pasar a través de él, generando un campo sonoro de tipo monopolar en el semi-espacio exterior. La figura de la derecha muestra un esquema de la geometría.

Para invocar la similitud dinámica, ^{[ 4 ]} la velocidad característica en un estudio se eligió como la velocidad promedio U del chorro en el orificio y la longitud característica se eligió como el diámetro del orificio δ . Se realizaron pruebas a cinco distancias de separación h / δ desde el orificio. Se utilizaron dos leyes de escala: el número de Strouhal se graficó en función del número de Reynolds. Los resultados se muestran en la figura de la derecha.

La frecuencia del tono está determinada por la frecuencia con la que un vórtice se encuentra con el agujero mientras se mueve a una velocidad u menor que la velocidad inicial del chorro. Dado que el chorro disminuye su velocidad al acercarse al agujero, la velocidad del vórtice disminuye con él, por lo que la frecuencia y el número de Strouhal son mayores a menor distancia. Los datos del número de Strouhal muestran claramente la relación casi lineal entre la frecuencia y la velocidad inicial del chorro. En cuatro de las distancias analizadas, se observaron saltos entre la etapa I y la etapa II. Los bucles de histéresis son claros indicios de la naturaleza compleja de la estructura de ganancia de la inestabilidad del chorro.

La uniformidad del campo sonoro medido para este silbato confirmó su naturaleza monopolar. Las mediciones de la dependencia de la velocidad del nivel sonoro mostraron que era muy cercana a ^U₄ , lo que confirma aún más la naturaleza monopolar de la fuente. A estas velocidades y espaciamientos, la retroalimentación era normalmente de clase II, pero las superficies reflectantes a una distancia de hasta 3 metros y con la fase adecuada controlaban el tono, convirtiendo la retroalimentación a clase III.

El tono de agujero también se conoce como silbato de tetera. ^{[ 5 ]} Encontraron que por encima de un número de Reynolds de 2000, el funcionamiento del tono de agujero ocurría con una evolución de vórtice simétrica y un número de Strouhal constante con el número de Reynolds. A velocidades más bajas, el volumen cilíndrico respondía como un resonador de Helmholtz . El barón Rayleigh ^{[ 6 ]} conocía este silbato; entonces se le llamaba llamada de pájaro . En Australia, existe el silbato de zorro de Tenterfield ^{[ 7 ]} y el silbato de zorro tradicional que parecen funcionar como tonos de agujero.

Este silbato tiene docenas de nombres populares. Los tubos o tuberías corrugadas se utilizan con frecuencia en diversas aplicaciones porque son más fáciles de doblar que las tuberías tradicionales. Un flujo constante a través de una tubería corrugada a bajos números de Reynolds produce un caudal volumétrico fluctuante que genera un campo sonoro similar al de un monopolo en la salida de la tubería. En la figura de la derecha se muestran ejemplos de dichas tuberías.

El tubo de plástico amarillo que se muestra en la imagen es un juguete que silba al girarlo. El tubo de metal que se muestra se usaba en la cabina del Concorde para proporcionar aire de refrigeración a los pilotos, pero se retiró debido a su fuerte sonido. Este silbato es similar en muchos aspectos al tono de agujero, en particular al silbato de tetera. Está sujeto a saltos de frecuencia y bucles de histéresis. Existen numerosos artículos en Internet sobre este silbato, y ha sido estudiado en la literatura académica. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

La velocidad característica es el flujo medio U a través de la tubería y la longitud característica debe ser un múltiplo del espaciado L entre las ondulaciones, nL , donde n es un número entero. A bajas velocidades, el flujo interno inestable necesita recorrer varias ondulaciones para establecer el bucle de retroalimentación. A medida que aumenta la velocidad, el bucle se puede establecer con menos ondulaciones. Se realizaron pruebas sencillas en el tubo de plástico amarillo.

El número de Strouhal

${\displaystyle {\text{St}}={\frac {f_{n}nL}{U}}}$

se utilizó como factor de escala. La frecuencia más alta (7554  Hz) se encontró en la condición "sobreexplotada", y se supuso que n era una ondulación. En el caudal más bajo, la frecuencia de 2452  Hz se comparó favorablemente con n = 3. En caudales intermedios, varias frecuencias no relacionadas armónicamente ocurrieron simultáneamente, lo que sugiere que varias ondulaciones estaban involucradas en la generación del sonido. En el tubo de metal más pequeño, apareció un tono predominante en 6174  Hz y correspondió a n = 2. Un aspecto único de este silbato es que el flujo interno transporta tanto el vórtice inestable aguas abajo como la señal de retroalimentación de retorno aguas arriba.

La característica única de este silbato es que el tono suena solo cuando pasa aire a través del orificio desde el exterior; es un diodo acústico. Se sabe que una cavidad cilíndrica con un pequeño orificio circular de borde cuadrado en un extremo y totalmente abierta en el otro genera un tono cuando pasa aire a través de ella. Está sujeta a saltos de frecuencia y bucles de histéresis similares al tono del orificio. Parece haber dos etapas, y la retroalimentación es probablemente de clase II si el tubo es corto. El tono fundamental se produce cerca de λ = 4 L , por lo que una dimensión característica es L , la longitud del tubo. La velocidad característica U es la del flujo a través del orificio.

Un campo sonoro de tipo monopolar se genera por oscilaciones del caudal volumétrico. Karthik ^{[ 11 ]} y Anderson ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} han estudiado este fenómeno y han concluido que el desprendimiento simétrico de vórtices en el lado de la cavidad es el agente impulsor.

En la figura de la derecha se muestra un ejemplo de este dispositivo: tenía un  orificio de 3,2 mm (0,125 pulgadas) de diámetro, medía 48 mm (1,9 pulgadas) de largo y 20 mm (0,8 pulgadas ) de diámetro. La resonancia de cuarto de onda se calculó en 1780 Hz, mientras que la frecuencia fundamental medida fue de 1625 Hz, con segundo y tercer armónico detectables. Se requieren correcciones en los extremos para la radiación de las aberturas con _{el fin} de armonizar las dos frecuencias. Para determinar dichas correcciones, se necesitan dos dimensiones adicionales: el diámetro d₁ del orificio y el diámetro d₂ del tubo.       

Mientras que los silbidos anteriores ocurren a bajas velocidades de flujo, este silbido ocurre a velocidades muy altas. Cuando un chorro subsónico impacta en una cavidad, la inestabilidad del chorro pasa a formar parte del bucle de retroalimentación como con el tono de agujero. Cuando un chorro supersónico impacta en una cavidad, la inestabilidad de la onda de choque acústica pasa a formar parte del bucle de retroalimentación. La figura de la derecha es un ejemplo de este silbido. Una cavidad cilíndrica con un extremo abierto y orientada hacia el chorro circular supersónico dará como resultado un sonido extremadamente intenso. Las formas en la figura representan las celdas de choque/expansión dentro del chorro. Una configuración relacionada, llamada chorro de vástago , tiene una varilla central en el chorro que se extiende para sostener y alinear la cavidad. Hay varias otras variaciones geométricas, todas las cuales funcionan de manera similar, como el silbato de vapor .

Estos dispositivos han sido estudiados ^{[ 15 ]} y revisados ​​por Raman. ^{[ 16 ]} Aquí nos centramos principalmente en el silbato de Hartmann. Las celdas de choque del chorro interactúan con el choque frente a la cavidad (el flujo en la cavidad es subsónico). Pequeñas perturbaciones simétricas en la corriente del chorro se amplifican a medida que avanzan hacia la cavidad (similar en algunos aspectos al tono de agujero), lo que provoca que el choque frente a la cavidad oscile. El frente de choque actúa como una fuente de pistón de alta energía, lo que resulta en un campo sonoro similar a un monopolo. Nuevamente, el flujo volumétrico es direccional, a diferencia del monopolo teórico.

El campo sonoro puede ser similar al creado por un flujo oscilatorio en una tubería, salvo por la presencia de la estructura del chorro supersónico, que puede modificar notablemente la directividad. La ecuación original de Hartmann se muestra a continuación:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\lambda }{d}}&=5.8+2.5\left({\frac {h}{d}}-\left(1+0.0041(P-0.9)^{2}\right)\right)\\{\text{St}}&={\frac {fd}{c_{0}}}\approx 0.17\approx {\frac {fh}{U}}\end{aligned}}}$

El diámetro del orificio y la cavidad es d , la distancia entre el orificio y la cavidad es h , y la presión del orificio P se dio en kilogramos fuerza por metro cuadrado ( 1 kgf/m² ^≈ 9,8 Pa ) . En el límite inferior de h , el segundo término desaparece. En este caso, la ecuación podría haberse reformulado en términos del número de Strouhal acústico, como se muestra en la segunda ecuación anterior. La velocidad característica U en la boquilla es la velocidad del sonido c₀ _. Es interesante que el número sea muy cercano al encontrado por Strouhal para el flujo sobre un cilindro. Hay dos escalas de longitud características. El diámetro de la boquilla d caracteriza la potencia sonora, mientras que la distancia de separación h caracteriza la frecuencia.    

Estudios exhaustivos de este fenómeno ^{[ 17 ] [ 18 ]} han demostrado que la posición de la cavidad es fundamental para la creación del sonido. El proceso presenta bucles de histéresis, y las frecuencias están relacionadas con múltiplos de la resonancia de un cuarto de longitud de onda de la cavidad. Tras reformular la fórmula de Hartmann y utilizar la nueva formulación anterior, se puede escribir una ecuación para la potencia sonora como:

${\displaystyle {\begin{aligned}W_{h}&={\frac {\rho }{2}}{\frac {\pi d^{2}}{4}}(2\pi fa)^{2}c_{0}\\&=A\rho f^{2}d^{2}h^{2}c_{0}\\&=A{\frac {\rho }{c_{0}}}\left({\frac {fd}{c_{0}}}\right)^{2}c_{0}^{4}a^{2}\\&=A{\frac {\rho _{0}}{c_{0}}}{\text{St}}^{2}U^{4}L^{2}\end{aligned}}}$

Dado que la velocidad característica U y la velocidad del sonido son esencialmente iguales, se puede reescribir como la segunda ecuación. Esta ecuación tiene la misma estructura que la del monopolo puntual que se muestra arriba. Aunque el factor de amplitud A reemplaza el caudal volumétrico adimensional en estas ecuaciones, la dependencia de la velocidad confirma claramente las características de monopolo del silbato de Hartmann. Un silbato similar al de Hartmann se muestra en la figura de la derecha, el silbato de Galton . En este caso, la cavidad se excita mediante un chorro anular que oscila simétricamente alrededor de los bordes afilados de la cavidad. Parece ser una versión circular del tono de borde (que se analiza más adelante) en la que la simetría de la fuente dipolar del tono de borde se convierte en una fuente monopolar.

Dado que es muy probable que las oscilaciones sean coherentes en la periferia, debería existir un caudal volumétrico fluctuante en la cavidad con una fuerza lateral neta mínima. Por lo tanto, la fuente es otra variante de una geometría tipo monopolo; el caudal volumétrico corresponde a un área cilíndrica entre el chorro y la cavidad.

Existen varios fenómenos de silbido en los que interviene el calor. La temperatura de una onda sonora varía, pero dado que esta variación es mínima, normalmente se suele ignorar su efecto. Sin embargo, cuando se produce amplificación, una pequeña variación puede crecer y tener una influencia importante en el campo sonoro generado. El silbato térmico más conocido es el tubo de Rijke , un tubo vertical con una gasa calentada en su interior.

Originalmente, la gasa se calentaba con un mechero Bunsen; posteriormente, se calentaba eléctricamente una rejilla de alambre. El calor transferido al aire en el tubo lo coloca en resonancia de media onda cercana si la gasa se coloca debajo del punto medio del tubo como se muestra en la figura de la derecha. No hay una posición teóricamente óptima, ya que la velocidad de onda hacia arriba es c ₀ + u , la velocidad de convección, mientras que la velocidad de onda hacia abajo es c ₀ − u . Sin flujo de convección, el punto medio y el extremo inferior del tubo son las mejores ubicaciones para la transferencia de calor. Con convección, normalmente se elige una posición de compromiso a medio camino entre los dos puntos, que depende de la cantidad de calor añadido. Una longitud característica asociada con la frecuencia es la longitud del tubo L .

Otra longitud característica asociada con la potencia sonora es αL , la posición de la gasa. La velocidad característica debe ser la velocidad de convección u en la fuente de calor. Para un estudio detallado del silbato, véase Matveev. ^{[ 19 ]} Dado que la resonancia del primer modo es aproximadamente media onda, el campo sonoro emitido desde el tubo proviene de dos fuentes monopolares en fase, una en cada extremo. Una llama de gas dentro de un tubo puede impulsar la resonancia; se la denominó llama cantora . Existe un tubo de Rijke inverso, donde el aire caliente pasa a través de una rejilla fría.

El tubo Sondhauss es uno de los primeros generadores de tono térmico; fue descubierto en la industria del soplado de vidrio. Una bombilla con aire caliente se conecta a un extremo de un tubo a temperatura ambiente. Al soplar aire sobre el tubo frío, se producen oscilaciones acústicas. El barón Rayleigh lo describió en su "Teoría del Sonido". Este dispositivo no se considera un silbato propiamente dicho, ya que las oscilaciones se atenúan al igualarse las temperaturas.

Al analizar este tubo, Rayleigh observó que si se hubiera añadido calor en el punto de mayor densidad de la onda sonora y se hubiera restado en el punto de menor densidad, se habría favorecido la vibración. Otro efecto térmico se denomina oscilación de Taconis. ^{[ 20 ]} Si un tubo de acero inoxidable tiene un lado a temperatura ambiente y el otro en contacto con helio líquido y helio superfluido, se observan oscilaciones acústicas espontáneas. De nuevo, el tubo de Sondhauss no es un silbato propiamente dicho.

La cantidad y variedad de silbidos producidos por los humanos es considerable, pero se han realizado muy pocos estudios sobre el silbido humano desde una perspectiva física. Existen tres mecanismos posibles: resonancia de Helmholtz , operación de tono de orificio simétrico (monopolo) u operación de tono de borde asimétrico (dipolo).

Wilson y sus colegas ^{[ 1 ]} simularon el silbido humano creando un cilindro de 2,04 pulgadas (52 mm) de diámetro con un orificio redondeado en un extremo que suministraba un chorro y otro orificio redondeado en el otro extremo del mismo diámetro y en el mismo eje. La geometría era muy similar a la del silbato de tetera. Tras varias pruebas a diferentes velocidades, diámetros y espesores de orificio, concluyeron que el silbido se producía por una resonancia de Helmholtz en el volumen del cilindro. En su estudio, contaban con datos suficientes para un caso concreto para calcular los números de Strouhal y Reynolds. Los resultados se muestran en la figura de la derecha.  

El número de Strouhal se mantuvo prácticamente constante en el rango de velocidad limitado, lo que sugiere un funcionamiento de tono de orificio con retroalimentación de clase I o clase II. Su trabajo indicó un flujo de vórtice inestable simétrico, como cabría esperar, pero no se mencionaron etapas. En el estudio de Henry Wood , se observó que la resonancia de Helmholtz podía ocurrir a bajas velocidades. La flexibilidad de la boca sugiere que, si bien un mecanismo de retroalimentación de tono de orificio es muy probable, también se consideran posibles las resonancias de Helmholtz en la cavidad bucal y las acciones asimétricas de tono de borde con los dientes.

La hoja puede usarse como silbato, capaz de producir hasta tres octavas. Es un instrumento popular en muchas culturas, conocido como slek en Camboya, 木叶 (Mù yè) en China, gum leaf en Australia y Birkenblatt Blasen en Alemania. Mediante una cámara de alta velocidad, se observa que la hoja se separa de los labios al soplar, y su elasticidad la devuelve a ellos; este movimiento oscilatorio la pone en vibración para producir sonido. Un análisis de la serie de armónicos, comparando un oboe y un birkenblatt tocando la nota F2, muestra que son prácticamente idénticos. ^{[ 21 ]}

El flujo constante sobre un cilindro (u objeto similar) genera vórtices y, como consecuencia, sonido. Los antiguos griegos utilizaron este fenómeno para desarrollar un arpa, y el sonido resultante se denominó tono eólico en honor a Eolo , dios del viento.

Los cables telefónicos silbantes, las antenas de radio de los automóviles, ciertas parrillas delanteras de los automóviles y las chimeneas de los vehículos son otros ejemplos de este tono. A números de Reynolds muy bajos, el flujo alrededor de un cilindro es estable, formando dos vórtices fijos detrás de él. A medida que aumenta la velocidad, el flujo, aunque laminar, se vuelve inestable y los vórtices se desprenden alternativamente .

La retroalimentación hidrodinámica (clase I) influye en la formación de nuevos vórtices y ejerce una fuerza fluctuante sobre el cilindro. El campo de flujo se muestra en la figura superior derecha (creada por Gary Koopman). Theodor von Karman ^{[ 22 ]} identificó y analizó el flujo detrás de objetos como un cilindro, y desde entonces este flujo especial se ha llamado calle de vórtices de Karman . Vincenc Strouhal fue el primero en investigar científicamente el sonido emitido por el flujo alrededor de un cilindro rígido. A bajos números de Reynolds el tono era puro, y la frecuencia era proporcional a la velocidad de flujo constante U e inversamente proporcional al diámetro del cilindro d .

Para muchas aplicaciones, se suele utilizar la primera ecuación que aparece a continuación. Una revisión de la literatura ^{[ 23 ]} produjo la figura de la derecha para el número de Strouhal. A bajos números de Reynolds, el número de Strouhal aumenta a medida que los efectos inerciales comienzan a dominar y luego decae ligeramente a números más altos. La segunda ecuación que aparece a continuación es el mejor ajuste para los datos para 1000 < Re <100 000 .

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{St}}&={\frac {fd}{U}}\approx 0.2;\\{\text{St}}&=0.218\left({\frac {\text{Re}}{1000}}\right)^{-0.042}\end{aligned}}}$

Resulta sorprendente la frecuencia con la que los fenómenos de flujo oscilatorio presentan números de Strouhal en este rango. A modo de comparación de formas, el número de Strouhal para una elipse se ha medido en 0,218, para un cilindro en 0,188, para un cuadrado en 0,160 y para un triángulo en 0,214. La dimensión característica corresponde al objeto lateral al flujo y la velocidad característica al flujo incidente.

La segunda ecuación sugiere que el número de Strouhal es una función negativa débil del número de Reynolds. Esto indica que la aproximación de similitud dinámica es razonable. La fuerza fluctuante ejercida sobre el cilindro es resultado de la circulación del flujo a su alrededor, causada por la separación alternada de vórtices, como se muestra en la tercera figura. El hecho de que los vórtices no se encuentren directamente detrás del cilindro sugiere que el vector de fuerza tiene componentes de sustentación y resistencia, lo que da lugar a dipolos de sustentación y resistencia.

Una forma aproximada de relacionar el sonido generado con las características del flujo es perturbar la ecuación de arrastre estándar con perturbaciones de velocidad, como se muestra en la ecuación superior a continuación (generalmente no se dispone de mediciones de sustentación para cilindros). La ecuación superior es la ecuación de arrastre modificada con el componente de arrastre u y el componente de sustentación v , y el área de la sección transversal dL , donde d es el diámetro del cilindro y w es la longitud.

${\displaystyle {\begin{aligned}F&=F_{d}+F'_{d}+F'_{l}={\frac {C_{d}\rho _{0}}{2}}(U+u'+v')^{2}\,dw\\W_{d}&={\frac {3\pi \rho _{0}}{c_{0}^{3}}}S^{2}U^{6}dwC_{d}^{2}{\overline {\left({\frac {u'}{U}}\right)^{2}}}\\W_{l}&={\frac {3\pi \rho _{0}}{c_{0}^{3}}}S^{2}U^{6}dwC_{d}^{2}{\overline {\left({\frac {v'}{U}}\right)^{2}}}\end{aligned}}}$

La manipulación de la ecuación produce las dos ecuaciones inferiores para la potencia sonora dipolar tanto de la sustentación como de la resistencia. Cada vez que se desprende un vórtice, la fluctuación de la velocidad de resistencia u tiene el mismo signo, pero la fluctuación de la velocidad lateral v tiene signos opuestos, ya que el vórtice se desprende en lados alternos. Como resultado, se esperaría que el dipolo de resistencia tuviera el doble de frecuencia que el dipolo de sustentación.

Phillips ^{[ 24 ]} descubrió que las fluctuaciones de velocidad lateral eran dos órdenes de magnitud mayores que las longitudinales, por lo que el dipolo de sustentación está 20  dB por encima del dipolo de arrastre. Observó que el dipolo de arrastre se producía al doble de frecuencia que el dipolo de sustentación. A velocidades más altas, la separación de vórtices puede no estar correlacionada a lo largo de todo el cilindro, lo que da lugar a múltiples fuentes dipolares esencialmente independientes y a una menor potencia sonora. La figura inferior de la derecha muestra el coeficiente de correlación en función de la distancia a lo largo del cilindro y proviene del estudio de Etkin et al.

La capa límite en el perfil aerodinámico de un planeador es laminar, y en el borde de salida se produce un desprendimiento de vórtices similar al de un cilindro . El sonido puede ser un tono casi puro .

La figura de la izquierda muestra un espectro de banda de un tercio de octava tomado durante el vuelo de un planeador; el tono está 15  dB por encima del sonido de banda ancha. La velocidad de la aeronave U era de 51 m/s (170 ft/s) y la frecuencia era cercana a 1400 Hz.   

Con base en un número de Strouhal de 0,20, la dimensión característica δ se calculó en aproximadamente 0,25 pulgadas (6,4 mm) ; el espesor de la capa límite. Se generó un campo sonoro dipolar en el borde de salida debido a la fuerza fluctuante ejercida sobre él.  

A velocidades más altas en aeronaves motorizadas, la capa límite en el perfil aerodinámico es turbulenta y se han observado patrones de desprendimiento de vórtices más complejos. Dado que es difícil de medir en vuelo, Hayden ^{[ 25 ]} realizó pruebas estáticas.

La figura de la derecha muestra un ejemplo. Se creó un flujo de capa límite a ambos lados de una placa plana rígida delgada con un borde de salida cuadrado. Nótese el tono casi puro a 2000  Hz con un número de Strouhal de 0,21 que sobresale del espectro de sonido turbulento. Una vez más, aparece el número mágico de Strouhal. La velocidad característica fue la velocidad media U del chorro, y la dimensión característica se eligió como el espesor del borde de salida t . La dimensión característica más adecuada habría sido el espesor de la capa límite, pero afortunadamente ambas dimensiones eran casi iguales. El campo sonoro medido era claramente dipolar (modificado ligeramente por la presencia de la placa).

La figura inferior de la derecha muestra varios espectros de sonido turbulento medidos a diferentes velocidades. ^{[ 26 ]} Las frecuencias se escalaron con el número de Strouhal con U , y los niveles de sonido se escalaron con la regla de potencia sonora dipolar de U ⁶ en un rango de velocidad de 3 a 1. El ajuste de los datos fue bastante bueno, lo que confirma la similitud dinámica y el modelo dipolar. La ligera discrepancia en la superposición de nivel y frecuencia sugiere que tanto la fuerza adimensional como el número de Strouhal tenían una débil dependencia del número de Reynolds.

Otra dimensión característica es la cuerda del perfil aerodinámico. En estas pruebas, el ancho del chorro fue suficiente para mantener la coherencia del desprendimiento de vórtices a lo largo del mismo. En un perfil aerodinámico, la longitud de correlación sería menor que la envergadura, lo que daría lugar a varios dipolos independientes dispuestos lateralmente. La potencia sonora se vería algo reducida. Dado que el modelo de dipolo se basa en la tasa de cambio temporal de la fuerza, la reducción de la potencia sonora podría lograrse disminuyendo dicha tasa. Un posible método sería que los lados opuestos de la superficie se detectaran espacialmente de forma gradual antes del borde de salida, reduciendo así la tasa en dicho borde. Esto podría conseguirse mediante una sección de materiales porosos o flexibles graduados.

El tono de borde se produce cuando un chorro incide sobre una superficie fija. El tono de borde de salida se produce cuando un flujo externo pasa sobre un borde de salida. Existe un silbido que es una combinación de un tono de borde y un tono de borde de salida, y que podría denominarse tono de borde de estela . Se produce en sierras circulares giratorias en condiciones de ralentí y puede denominarse silbido de sierra circular . En condiciones de carga, la vibración de la hoja influye, lo cual no se aborda aquí.

Se han realizado varios estudios sobre los mecanismos fundamentales de generación de sonido de este silbato. ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]}

En la figura de la derecha se muestra un dibujo de la construcción típica de una hoja. Las investigaciones han demostrado que el campo sonoro es dipolar con el eje principal perpendicular al plano de la hoja. Las fuentes son fuerzas fluctuantes que actúan sobre cada hoja de corte. Martin Bies determinó que la velocidad característica era la velocidad de la hoja RΩ y la dimensión característica era el área del diente. Otros investigadores utilizaron el espesor de la hoja como dimensión característica. Cho y Mote encontraron que el número de Strouhal St  = fh / U estaba entre 0,1 y 0,2, donde h era el espesor de la hoja. Poblete et al. encontraron números de Strouhal entre 0,12 y 0,18. Si el tono del borde es relevante, tal vez la dimensión característica debería ser el espacio entre las hojas. 

Los investigadores dedujeron que la fuerza fluctuante era proporcional a U² , pero se encontró que la potencia sonora variaba de U⁴ ^{, ⁵} a U⁶ ^,⁰ . Si el ancho de banda de medición es amplio y la distancia de medición está fuera del campo cercano, hay dos factores dinámicos (número de Strouhal y fuerza adimensional) que pueden causar que el exponente sea menor que 6. Tanto el Deltameter como los datos de tono de orificio muestran que el número de Strouhal es una función negativa débil del número de Reynolds, que está elevado al cuadrado en la ecuación de potencia sonora. Esto daría como resultado un exponente de velocidad reducido. Sin embargo, es poco probable que este factor explique la gran reducción en el exponente.

La geometría de las palas varió considerablemente en las pruebas, por lo que es probable que la dependencia negativa de la fuerza adimensional con respecto al número de Reynolds sea el factor principal. Este silbato presenta dos características que lo distinguen de los demás descritos aquí. La primera es la presencia de múltiples fuentes dipolares dispuestas alrededor de la periferia, que probablemente irradian a la misma frecuencia, pero de forma incoherente. La segunda es que el movimiento de las palas genera un campo de presión constante, pero rotatorio, en cada una de ellas. Esta fuerza constante rotatoria crea un campo dipolar rotatorio, que influye en el campo cercano geométrico. La retroalimentación es de clase I (hidrodinámica) y no hay indicios de que se produzcan etapas distintas a la etapa 1.

Aquí, el término "anillo" se refiere a una forma toroidal. El flujo que sale de un orificio circular e incide sobre un anillo toroidal del mismo diámetro produce un tono, denominado tono de anillo . Es similar al tono de agujero descrito anteriormente, con la diferencia de que, al sustituirse la placa por un anillo, se produce un cambio fundamental en el campo sonoro resultante. Pequeñas perturbaciones en el anillo retroalimentan el orificio, donde se amplifican por la inestabilidad del flujo (clase I). Este flujo inestable crea un conjunto de vórtices simétricos (en forma de anillo) que posteriormente inciden sobre el anillo físico.

El paso de un vórtice por el anillo se muestra esquemáticamente en la figura de la derecha en tres etapas. Los vectores de flujo en la figura solo sugieren la dirección.

Cuando dos vórtices se encuentran a igual distancia del anillo, uno más allá y el otro acercándose, la circulación neta alrededor del anillo es cero; este es el punto nulo para la oscilación del flujo. Cada vórtice crea un campo de flujo circular (anular) cuyo eje varía ligeramente de la vertical a medida que avanza. La figura sugiere que la componente principal de la fuerza sobre el anillo físico se dirige en la misma dirección que el flujo del chorro. Si el vórtice es un anillo verdadero (todas sus partes están en fase), se crea un campo sonoro dipolar dirigido a lo largo del eje del chorro.

La figura también sugiere que existe un componente lateral de la fuerza, que solo puede interpretarse como un dipolo radial débil. Se han realizado experimentos con el tono de llamada. ^{[ 4 ]} La figura inferior derecha muestra la relación entre la frecuencia y el número de Reynolds. Si se hubiera graficado el número de Strouhal en lugar de la frecuencia, se habría observado que los contornos eran razonablemente constantes, similares a los del tono de agujero. Un análisis detallado de los datos de la figura mostró una ligera dependencia negativa del número de Strouhal con respecto al número de Reynolds.

Parece que este silbido tiene solo dos etapas. Se midió el campo sonoro, el cual indicó claramente un dipolo cuyo eje estaba alineado con el eje del chorro. Dado que no había superficies reflectantes cerca de la fuente, los datos también indicaron la existencia de un componente dipolar radial más débil. Dicho campo solo puede existir si hay un retardo temporal en un punto distante entre cada uno de los componentes de la fuerza.

Cuando el flujo turbulento dentro de una tubería encuentra la salida, puede volverse inestable. En la figura de la izquierda se muestra un ejemplo del sistema original. La inestabilidad surge cuando hay un flujo inverso en el eje.

El eje de rotación mismo precesa alrededor del eje de la tubería, lo que resulta en una fuerza rotatoria en la salida de la tubería y resulta en un campo sonoro dipolar rotatorio. Estudios de este silbido ^{[ 32 ] [ 33 ]} han demostrado que no se logró la similitud dinámica basada en el diámetro de la tubería d como escala de longitud característica , y la velocidad media del flujo de entrada U como velocidad característica, como se muestra en la figura inferior de la derecha. Una velocidad más correcta sería la característica del remolino fd , donde f es la frecuencia de precesión (y del sonido), basada en el número de Rossby . Para probar la relevancia de esta nueva velocidad característica, se aumentó el caudal y se midieron la frecuencia y el nivel del sonido. Usando el modelo dipolar, se encontró que la fuerza calculada era casi proporcional a ( fd ) ^² , lo que confirma la corrección de la nueva velocidad característica.

Las mediciones mostraron que el silbido del vórtice fue creado por un vórtice asimétrico giratorio, que creó un vector de fuerza giratoria en el plano de salida y un campo sonoro dipolar giratorio. Se ha demostrado que el fenómeno de inestabilidad de remolino ocurre en otras situaciones. ^{[ 34 ]} Una fue la separación del flujo en la parte superior de los perfiles aerodinámicos en forma de delta de aeronaves de alta velocidad ( Concorde ). El ángulo de ataque del borde de ataque resultó en un flujo de remolino que se volvió inestable. Otro es el flujo dentro de los separadores ciclónicos; el flujo de remolino allí ocurre en una región anular entre dos tubos. El flujo se invierte en el extremo cerrado del tubo exterior y sale a través del tubo interior. Bajo ciertas condiciones, el flujo en la región de inversión se vuelve inestable, lo que resulta en una fuerza de rotación periódica en el tubo exterior.

La vibración periódica de un separador ciclónico indicaría inestabilidad de vórtice. Los ventiladores centrífugos grandes a veces utilizan álabes de entrada radiales que pueden girar para controlar el flujo hacia el ventilador; estos generan un flujo en remolino. Cerca del punto de cierre, donde el remolino es muy intenso, se produce una pérdida de sustentación de los álabes del ventilador. Aunque no se ha investigado, es muy probable que la inestabilidad de remolino sea la causa. La retroalimentación es claramente hidrodinámica (clase I) y no hay indicios de que se produzca más de una etapa.

El medidor de remolino aprovecha los principios de desprendimiento de vórtices que se producen cuando un fluido en movimiento choca contra un obstáculo en su trayectoria. Además, el medidor de remolino incorpora un método innovador para el acondicionamiento del fluido, lo que reduce las dificultades de instalación mencionadas anteriormente y mejora el rendimiento.

El medidor de remolino fuerza el fluido entrante a través de un elemento fijo que induce el remolino, ubicado en la entrada aguas arriba del cuerpo del medidor. El generador de remolino imprime una velocidad tangencial al fluido y luego acelera el flujo mediante una reducción en el diámetro del cuerpo del medidor.

Una sección de entrada con forma de turbina fuerza al flujo axial que ingresa al caudalímetro a un movimiento rotacional. En el centro de la rotación primaria se forma un núcleo de vórtice. Dentro de este núcleo, se genera una rotación secundaria que produce espirales filiformes.

La frecuencia de esta rotación secundaria es directamente proporcional al caudal en un amplio rango de número de Reynolds. Las variaciones de presión resultantes de la rotación secundaria son detectadas por un sensor piezoeléctrico y convertidas en impulsos eléctricos. ^{[ 35 ]}

Definiciones del número de remolino: Se utilizan, por ejemplo, para aumentar la transferencia de calor en tuberías o para estabilizar las llamas a cierta distancia de la unidad inyectora mediante un flujo inverso central que establece una zona de recirculación interna de productos de combustión calientes. El nivel de remolino se rige por un parámetro adimensional denominado número de remolino, que cuantifica esencialmente la relación entre la componente axial del caudal de momento angular y el caudal de momento axial ^{[ 36 ].}

Cuando un chorro rectangular incide sobre un objeto de bordes afilados, como una cuña, se puede establecer un bucle de retroalimentación que produce un sonido casi puro. La figura de la derecha muestra esquemáticamente la circulación de dos vórtices al pasar por la cuña. Este sencillo diagrama sugiere que se aplica una fuerza a la cuña, cuyo ángulo varía a medida que los vórtices la atraviesan.

Como se observa en el tono eólico, el componente vertical (sustentación) es grande y da como resultado un campo sonoro dipolar en la cuña (mostrado en la figura inferior) y un componente horizontal mucho más débil (arrastre) al doble de la frecuencia (no mostrado). El componente de arrastre puede contribuir como parte de la fuerza impulsora de los instrumentos musicales (discutido más adelante). Un estudio fundamental de Powell ^{[ 37 ]} sobre este fenómeno ha revelado muchos detalles del fenómeno del tono de borde. Demostró que este silbido tiene tres etapas y que el bucle de retroalimentación era hidrodinámico (clase I). Una ecuación semiempírica para la frecuencia, desarrollada por Curle ^{[ 38 ],} cuando se convierte al número de Strouhal, es

${\displaystyle {\text{St}}_{n}={\frac {fh}{U}}=\left({\frac {4n+1}{8}}-{\frac {h}{60d}}\right).}$

Esta ecuación, aplicable para h / d > 10, muestra la velocidad media U del chorro en el orificio como la velocidad característica y la distancia h desde el orificio hasta el borde como la dimensión característica. El número entero n representa los distintos modos de vórtice. También sugiere que se alcanza una similitud dinámica en una primera aproximación; una desviación es que la velocidad en la cuña, que es menor que la del orificio, debería ser la velocidad característica. Es probable que exista un efecto débil del número de Reynolds negativo. El ancho del orificio d también tiene cierta influencia; está relacionado con el tamaño del vórtice y la correlación lateral del proceso de desprendimiento.

Powell confirmó la presencia de un campo sonoro dipolar y una fuerza periódica proporcional a U² ^{. En un informe de la NASA se pueden encontrar simulaciones numéricas del tono de borde y numerosas referencias. [ 39 ]} La figura inferior derecha puede denominarse tono de borde de estela. Si las frecuencias preferidas de la inestabilidad del borde de salida coinciden con las frecuencias preferidas del tono de borde libre, debería surgir un sonido dipolar más intenso. No parece haber ninguna investigación sobre esta configuración.

El estudio del sonido generado por el flujo sobre cavidades a alta velocidad ha recibido una importante financiación del gobierno federal, por lo que se ha realizado un considerable esfuerzo. El problema se relaciona con el flujo sobre cavidades de aeronaves en vuelo, como las bodegas de bombas o los pozos de las ruedas. El flujo sobre una cavidad en una superficie puede generar una excitación de un bucle de retroalimentación y tonos casi puros. A diferencia del tono de borde mencionado anteriormente, el borde de la cavidad suele ser cuadrado, pero también puede ser un borde como parte de una delgada capa estructural. Las cavidades se pueden clasificar en superficiales o profundas ; la diferencia radica en que, para las cavidades profundas , puede ser determinante una vía de retroalimentación de clase III (acústica). Aquí se abordan las cavidades superficiales, en las que la longitud de la cavidad L es mayor que la profundidad de la cavidad D.

A altas velocidades U , el flujo es turbulento, y en algunos estudios la velocidad puede ser supersónica, y el nivel de sonido generado puede ser bastante alto. Un estudio ^{[ 40 ]} ha demostrado que pueden ocurrir varios modos de oscilación (etapas) en una cavidad poco profunda; los modos están relacionados con el número de vórtices en la distancia L. Para cavidades más cortas y números de Mach más bajos, hay un modo de capa de corte , mientras que para cavidades más largas y números de Mach más altos hay un modo de estela . El modo de capa de corte se caracteriza bien por el proceso de retroalimentación descrito por Rossiter. El modo de estela se caracteriza en cambio por un desprendimiento de vórtices a gran escala con un número de Strouhal independiente del número de Mach. Hay una ecuación empírica para estos datos; se llama fórmula de Rossiter .

Lee y otros ^{[ 41 ] [ 42 ]} lo han mostrado en forma de número de Strouhal como

${\displaystyle {\text{St}}_{n}={\frac {f_{n}L}{U}}={\frac {n-\beta }{U\left({\frac {1}{c_{0}}}+{\frac {1}{u_{v}}}\right)}}}$

El término entre corchetes incluye dos velocidades de bucle de retroalimentación: la velocidad aguas abajo es la velocidad de los vórtices u , y la velocidad aguas arriba es la del sonido c _0. Los distintos modos se describen mediante un entero n con una constante de retardo empírica β (cercana a 0,25). El entero n está estrechamente relacionado con el número de vórtices en ruta hacia el borde. Es evidente, a partir de los gráficos de sombra, que la fuerza fluctuante cerca del borde aguas abajo es la fuente del sonido. Dado que el número de Mach del flujo puede ser apreciable, la refracción dificulta la determinación del eje mayor del campo sonoro tipo dipolo. Las frecuencias preferidas en cavidades poco profundas son diferentes de las del tono de borde.

El término silbato policial se usa comúnmente para describir silbatos similares a los que usa la policía en Estados Unidos y otros países. Existen varios silbatos que funcionan de la misma manera que el silbato policial, y otros que la policía usa en otros lugares que no funcionan igual. La Policía Metropolitana de Londres usa un silbato lineal, más parecido a una flauta dulce pequeña. Los árbitros y jueces suelen usar silbatos policiales en eventos deportivos.

La sección transversal de un silbato común se muestra en la figura de la derecha. La cavidad es un cilindro cerrado ( 19 mm de diámetro), con el eje del cilindro lateral al eje del chorro. El orificio tiene 1,6 mm de ancho y el borde afilado está a 6,4 mm del orificio del chorro . Al soplar suavemente, el sonido es principalmente de banda ancha , con un tono débil. Al soplar con más fuerza, se establece un tono fuerte cerca de 2800 Hz , y las bandas adyacentes se atenúan al menos 20 dB. Si se sopla el silbato con aún más fuerza, el nivel del tono aumenta y la frecuencia aumenta solo ligeramente, lo que sugiere una retroalimentación hidrodinámica de clase I y un funcionamiento únicamente en la etapa I.        

No parece existir ninguna investigación detallada sobre el funcionamiento del silbato policial. Teniendo en cuenta el tono de borde mencionado anteriormente, cabría esperar varios saltos de frecuencia, pero no se produce ninguno. Esto sugiere que, si existen múltiples vórtices en el chorro inestable, estos no ejercen control.

El diagrama de la derecha sugiere una explicación plausible del funcionamiento del silbato. Dentro de la cavidad hay un vórtice descentrado. En el dibujo superior, el centro del vórtice está cerca del chorro; el flujo en la cavidad es más lento y la presión es menor que la atmosférica, por lo que el chorro se dirige hacia la cavidad. Cuando el chorro se mueve hacia la cavidad, se aplica un empuje adicional al flujo vertical interno, que luego gira y regresa al borde. En ese punto, el flujo de la cavidad y la presión local son suficientes para forzar al chorro a alejarse de la cavidad.

Un vórtice interno de este tipo explicaría por qué no se producen saltos de frecuencia. Dado que el exceso de fluido en la cavidad debe ser descargado, el movimiento lateral del chorro debe ser considerablemente mayor que el que se encuentra en el tono de borde; esta es probablemente la razón del sonido de alto nivel. El flujo sobre el borde produce una fuerza aplicada y un campo sonoro de tipo dipolar. La velocidad característica debe ser la velocidad de salida del chorro U. La dimensión característica debe ser el diámetro de la cavidad D.

La frecuencia del sonido está estrechamente relacionada con la velocidad de rotación del vórtice de la cavidad. Con una frecuencia cercana a los 2800  Hz, la velocidad de rotación interna debe ser muy alta. Es probable que el número de Rossby U / ( fD ) sea un valioso indicador de similitud dinámica. El silbato del contramaestre es similar al silbato de policía, con la diferencia de que la cavidad es esférica, lo que crea un vórtice más complejo.

Un silbato de bolita es, en su construcción, idéntico a un silbato de policía, pero su cámara contiene una pequeña bolita, llamada bolita, generalmente de plástico o goma dura. Al soplar, la bolita se mueve de forma errática dentro de la cámara, interrumpiendo y modulando el flujo de aire para crear un característico sonido de gorjeo o chillido. Estos silbatos son utilizados tradicionalmente por los árbitros de fútbol y de otros deportes.

Al igual que los silbatos de guisante, los silbatos de samba tienen una pequeña bola o varilla para producir el mismo tipo de sonido, pero a menudo también cuentan con dos extensiones a cada lado de la cámara. Estas extensiones, o ninguna, pueden bloquearse para crear un efecto de tritono. El apito de samba es un ejemplo tradicional portugués de silbato de samba.

Este silbato es esencialmente un silbato policial transformado en un toroide, lo que amplifica su potencial sonoro. En la figura de la derecha se muestra una sección transversal del centro del silbato.

Un conducto anular transporta el fluido que crea el chorro anular. El chorro incide sobre un anillo de extremo afilado con dos cavidades toroidales a cada lado. En la patente de Levavasseur, ^{[ 43 ]} se añade una estructura aguas abajo de la abertura anular que actúa como una bocina de acoplamiento para dirigir el sonido. El sonido generado es muy intenso. Al parecer, no se ha realizado ningún estudio científico para dilucidar los mecanismos de retroalimentación detallados de su funcionamiento, aunque es evidente que este silbato posee un mecanismo de retroalimentación de clase I, similar al silbato policial.

La velocidad característica U corresponde al chorro anular. La dimensión característica D es el diámetro de la cavidad, y parece que ambas cavidades tienen dimensiones similares. Nuevamente, el número de Rossby VU / ( fD ) probablemente sea un parámetro dinámico relevante, ya que el funcionamiento de la cavidad interna debe ser similar al del silbato policial. Es probable que el vórtice en la cavidad externa esté en antifase con la cavidad interna para amplificar el desplazamiento del chorro y, por lo tanto, la emisión de sonido.

Pueden producirse fuertes ondas de choque tanto en chorros rectangulares como circulares cuando la relación de presión supera la crítica y el flujo se vuelve supersónico a la salida, lo que da lugar a una secuencia de celdas de choque repetitivas. Estas celdas pueden observarse en los gases de escape de cohetes o aviones que operan con postcombustión. Al igual que en los chorros subsónicos, estos flujos pueden ser inestables.

En un chorro rectangular, la inestabilidad puede manifestarse como distorsiones celulares asimétricas. La asimetría envía ondas de vuelta a la boquilla, lo que establece un bucle de retroalimentación de clase III y un fuerte campo sonoro dipolar periódico; se denomina tono de chirrido . Powell ^{[ 44 ] [ 45 ]} fue el primero en describir el fenómeno y, debido a su aplicación en aeronaves militares y la posible fatiga estructural, se ha realizado mucho trabajo posterior. El campo sonoro es suficientemente intenso como para aparecer en una imagen de sombra, como se muestra en la figura de la derecha (de MG Davies ) para un chorro supersónico rectangular. La naturaleza dipolar de la fuente es clara por la inversión de fase a ambos lados del chorro. Hay un movimiento lateral de las células de choque que da al dipolo su eje.

Los flujos supersónicos pueden ser bastante complejos, y existen algunas explicaciones tentativas. ^{[ 41 ] [ 46 ]} Al igual que con los tonos de agujero y de anillo, estos chorros pueden ser sensibles a las superficies locales que reflejan el sonido.

La velocidad característica U es la del plano de salida, y la dimensión característica L es el ancho de la boquilla, al cual las dimensiones de la celda son proporcionales. Los chorros supersónicos circulares también generan tonos chirriantes. En este caso, sin embargo, puede haber tres modos de movimiento: simétrico (toroidal), asimétrico (sinuoso) y helicoidal. ^{[ 47 ] [ 48 ] [ 49 ]} Estos silbidos son diferentes a los demás mencionados anteriormente; el sonido se genera sin interacción con un sólido; es verdaderamente un silbido aerodinámico.

Estos dispositivos son silbatos que no emiten sonido, pero que aun así son silbatos aerodinámicos. La figura superior derecha muestra la disposición básica de una versión del dispositivo. El círculo de la izquierda representa la fuente de fluido (aire o líquido). Se forma un chorro que se dirige hacia el canal superior o inferior.

Las líneas negras representan las vías de retroalimentación. Si el fluido se encuentra en el canal inferior, parte de este fluido regresa al origen del chorro a través del tubo negro, empujándolo hacia el canal superior.

Estos dispositivos han experimentado un desarrollo considerable, desde interruptores de circuitos inmunes a los pulsos electromagnéticos hasta usos más modernos.

Una característica única de este silbato, en comparación con los demás descritos, es que la longitud de la trayectoria de retroalimentación puede elegirse arbitrariamente. Aunque los canales están divididos por una forma de cuña, el efecto Coandă evita la operación de tono de borde . La segunda figura de la derecha muestra los resultados de un estudio ^{[ 50 ]} que indica un número de Strouhal constante con el número de Reynolds. Los datos se normalizaron a un valor de referencia.

En otro estudio ^{[ 51 ],} un conjunto de sus datos de frecuencia se recalculó en términos del número de Strouhal, y se encontró que aumentaba lentamente y luego se mantenía constante en un rango de caudales. Kim ^{[ 52 ]} encontró un resultado similar: el número de Strouhal aumentaba con el número de Reynolds y luego permanecía constante, como se muestra en la figura inferior de la derecha. Otra singularidad de este silbato es que la retroalimentación es lo suficientemente fuerte como para que el chorro se desvíe por completo en lugar de depender del desarrollo de vórtices de inestabilidad del flujo para controlarlo. La geometría del dispositivo sugiere que es esencialmente una fuente dipolar que opera en la etapa I con retroalimentación de clase I (hidrodinámica).

Soplar sobre el borde de una jarra o botella puede crear un tono casi puro de baja frecuencia. La fuerza impulsora es el flujo sobre el borde de la jarra, por lo que cabría esperar un campo sonoro dipolar de tono de borde. En este caso, la curvatura y redondez del borde hacen improbable un tono de borde fuerte. Cualquier periodicidad en el borde probablemente esté sumergida en la retroalimentación de clase III del volumen de la jarra. El flujo inestable del borde establece una respuesta de resonador de Helmholtz clásica , en la que la geometría interior y el cuello de la jarra determinan la frecuencia resultante. Una ecuación de resonancia es: ^{[ 53 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\cot(kL)&={\frac {A_{\text{c}}(L_{\text{o}}+\delta _{\text{e}}+\delta _{\text{i}})}{A_{\text{o}}}}kL\\kL&=2\pi {\frac {fL}{c_{0}}}=2\pi {\text{St}}\end{aligned}}}$

Es una ecuación trascendental, donde A _c es el área de la sección transversal de una cavidad cilíndrica de profundidad L . A _o es el área del orificio circular de profundidad L _o , δ _e es la corrección del extremo exterior, δ _i es la corrección del extremo interior, y kL es el número de Helmholtz (número de Strouhal acústico con 2 π añadido). Una cavidad cilíndrica de 9 in (230 mm) de profundidad y 4,25 in (108 mm) de diámetro se conectó a un orificio circular de 1,375 in (34,9 mm) de diámetro y 1,375 in (34,9 mm) de profundidad. ^{[ 54 ]} La frecuencia medida fue cercana a 140 Hz. Si la cavidad actuara como un resonador de cuarto de onda, la frecuencia habría sido de 377 Hz; claramente no una resonancia longitudinal.          

La ecuación anterior indicaba 146  Hz, y la ecuación de Nielsen ^{[ 55 ]} indicaba 138  Hz. Claramente, el silbato se producía por resonancia de cavidad. Este es un ejemplo de un silbato que se produce mediante resonancia de borde, pero el resultado es un campo sonoro monopolar.

El flujo sobre una cavidad considerada profunda puede crear un silbido similar al de cavidades poco profundas. Generalmente, se distingue una cavidad profunda de una poco profunda porque su profundidad es mayor que su anchura. Se han estudiado dos geometrías. La primera es el flujo exterior a la cavidad, como en una aeronave. ^{[ 56 ] [ 57 ] [ 58 ] [ 42 ]}

Existen dos dimensiones características (ancho de la cavidad L , asociado al desarrollo del vórtice, y profundidad de la cavidad D , asociada a la respuesta acústica). Existen dos velocidades características (velocidad de flujo U , asociada al desarrollo del vórtice, y velocidad del sonido c₀ , asociada a la respuesta de la cavidad). Se encontró que la retroalimentación era _de clase III, y los números de Strouhal que oscilaban entre 0,3 y 0,4 se asociaban con un único patrón de vórtice (etapa I) a través del espacio, mientras que los números de Strouhal que oscilaban entre 0,6 y 0,9 se asociaban con dos vórtices a través del espacio (etapa II).

La segunda geometría es el flujo en un conducto con una ramificación lateral. Selamet y sus colegas ^{[ 59 ] [ 60 ] [ 61 ]} han realizado estudios exhaustivos de los fenómenos de silbido en conductos con ramificaciones laterales cerradas en un extremo. Para estos estudios, la profundidad de la cavidad fue L y D fue el diámetro de la ramificación lateral. Los números de Strouhal fluidomecánico y acústico fueron:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{St}}&={\frac {fD}{U}}\\{\text{St}}_{\text{a}}&={\frac {fL_{1}}{c_{0}}}={\frac {2n+1}{4}}\\L_{1}&=L\left(1+\beta {\frac {D}{L}}\right)\end{aligned}}}$

Se utilizó una constante arbitraria β para representar la impedancia en la unión de la rama lateral con el conducto. n era un número entero que representaba el número de etapa. Observaron que el número de Strouhal permanecía constante al aumentar la velocidad.

El tubo de órgano es otro ejemplo de una fuente de sonido potencialmente dipolar que se comporta como una fuente monopolar. Un chorro de aire se dirige hacia un borde afilado, generando oscilaciones de flujo como en el tono de borde. El borde forma parte de un tubo generalmente cilíndrico de longitud L. Un ejemplo se muestra en la figura de la derecha. El chorro inestable impulsa el fluido alternativamente hacia dentro y hacia fuera del tubo. Las líneas de corriente se distorsionan claramente con respecto a las del tono de borde libre. Existe un punto de estancamiento frente a la fuente. Las líneas discontinuas, coloreadas en rojo, son las que presentan la mayor modificación. Las líneas de corriente rojas en el tubo se ven ahora incrementadas por el flujo oscilatorio, una superposición de flujo dipolar resistivo y reactivo y flujo acústico resistivo.

La longitud del tubo determina si la presión acústica o la velocidad del tubo influyen de forma dominante en su frecuencia. Los modelos sencillos de resonancia de tubos de órgano se basan en la resonancia de tubos abiertos ( λ = L /2), pero deben realizarse correcciones para tener en cuenta que un extremo del tubo irradia hacia el medio circundante y el otro irradia a través de una hendidura con un flujo de chorro. Boelkes y Hoffmann ^{[ 62 ]} realizaron mediciones de la corrección de los extremos para tubos abiertos y derivaron la relación δ  =  0,33 D. Esto no puede ser exacto, ya que el extremo impulsor no está abierto.

La radiación ± impedancia en el extremo impulsor debería mover el tubo hacia una condición λ /4, reduciendo aún más la frecuencia. Dado que hay dos sistemas acoplados, existen dos escalas características. Para el componente de tubería, la dimensión característica es L y la velocidad característica es c₀ _. Para el componente de tono de borde, la dimensión característica es la distancia del orificio al borde h y la velocidad característica es la del chorro U. Parecería que la ganancia oscilatoria máxima del sistema ocurriría cuando la frecuencia preferida de la tubería coincide con la frecuencia preferida del tono de borde con la fase adecuada. Esta relación, expresada en términos de números de Strouhal, es:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{St}}_{\text{c}}&={\frac {fL_{1}}{c_{0}}}&&{\text{St}}_{e}={\frac {fh}{U}}\\{\text{St}}_{\text{c}}&={\text{St}}_{\text{e}}{\frac {L_{1}}{h}}M\end{aligned}}}$

Si la similitud dinámica se cumple para ambas resonancias, la última ecuación sugiere cómo se escalan los tubos de órgano. La aparente simplicidad de la ecuación oculta factores variables importantes, como la longitud efectiva del tubo L ₁ = L+ δ ₁ + δ ₂ , donde δ ₁ es la corrección para el extremo abierto y δ ₂ es la corrección para el extremo cercano al chorro. La velocidad de la perturbación del chorro (vórtice) desde el orificio hasta el borde variará con la velocidad media U , la distancia al borde h y el ancho de la ranura d , como se sugiere en la sección Tono de borde .

La relación de Strouhal sugiere que el número de Mach del chorro y la relación entre la longitud efectiva del tubo y la distancia al borde son importantes en una primera aproximación. El funcionamiento normal del tubo sería una fuente de sonido monopolar en la etapa I con retroalimentación de clase III.

Varios instrumentos musicales, además del órgano de tubos, se basan en el fenómeno del tono de borde ; los más comunes son la flauta, el flautín (una versión pequeña de la flauta) y la flauta dulce. La flauta se puede tocar lateralmente o por el extremo, como los demás instrumentos. En la figura se muestra una flauta tradicional que se toca soplando por el extremo.

Todos presentan saltos de frecuencia al ser sobreexpuestos, lo que sugiere una relación dipolo-monopolo. Los aspectos monopolares son relativamente fijos. La dimensión característica _L₂ del tubo es fija; la velocidad característica c₀ _también lo es. La longitud efectiva del tubo es fija, ya que las impedancias de radiación en cada extremo son fijas. Sin embargo, a diferencia del órgano de tubos, estos instrumentos poseen puertos laterales para modificar la frecuencia de resonancia y, por lo tanto, el número de Strouhal acústico.

Los aspectos dipolares también son relativamente fijos. La dimensión del orificio del chorro y la distancia h al borde son fijas. Aunque la velocidad del chorro U puede variar, el número de Strouhal fluidomecánico es relativamente constante y normalmente opera en la etapa I. Cuando hay ganancia coherente de fase de los dos aspectos, operan como fuentes monopolares de clase III. La eficiencia de la radiación monopolar es considerablemente mayor que la del dipolo, por lo que se observa el patrón dipolar. Los detalles de la ganancia del sistema y la interacción entre estos dos sistemas dinámicos aún no se han descubierto por completo. Es un testimonio de la habilidad de los primeros fabricantes de instrumentos que pudieran lograr los tamaños y posiciones de puerto correctos para una nota dada sin instrumentos de medición científicos.