Plankalkül

El único tipo de dato primitivo en el Plankalkül es un bit simple o booleano ( en alemán : Ja-Nein-Werte – valor sí-no en la terminología de Zuse). Se denota mediante el identificador${\displaystyle S0}$Todos los demás tipos de datos son compuestos y se construyen a partir de tipos primitivos mediante "matrices" y "registros". ^{[ 16 ] : 679}

Así, una secuencia de ocho bits (que en la informática moderna podría considerarse un byte ) se denota por${\displaystyle 8\times S0}$y matriz booleana de tamaño${\displaystyle m}$por${\displaystyle n}$ es descrito por${\displaystyle m\times n\times S0}$Existe una notación abreviada, por lo que se podría escribir${\displaystyle S1\cdot n}$en lugar de${\displaystyle n\times S0}$. ^{[ 16 ] : 679}

Tipo${\displaystyle S0}$podría tener dos valores posibles${\displaystyle 0}$y${\displaystyle L}$. Por lo tanto, una secuencia de 4 bits podría escribirse como L00L, pero en los casos en que dicha secuencia represente un número, el programador podría usar la representación decimal 9. ^{[ 16 ] : 679}

Registro de dos componentes${\displaystyle \sigma }$y${\displaystyle \tau }$se escribe como${\displaystyle (\sigma ,\tau )}$. ^{[ 16 ] : 679}

El tipo ( en alemán : Art ) en Plankalkül consta de 3 elementos: valor estructurado ( en alemán : Struktur ), significado pragmático ( en alemán : Typ ) y posible restricción sobre los valores posibles ( en alemán : Beschränkung ). ^{[ 16 ] : 679} Los tipos definidos por el usuario se identifican con la letra A seguida de un número, como${\displaystyle A1}$– primer tipo definido por el usuario.

Los identificadores son caracteres alfanuméricos con un número. ^{[ 16 ] : 679} Existen los siguientes tipos de identificadores para variables: ^{[ 10 ] : 10}

• Valores de entrada ( alemán : Eingabewerte, Variablen )  : marcados con una letra V.
• Valores intermedios y temporales ( alemán : Zwischenwerte )  : marcados con la letra Z.
• Constantes ( en alemán : Constanten )  — marcadas con la letra С.
• Valores de salida ( en alemán : Resultatwerte )  — marcados con la letra R.

Una variable particular de algún tipo se identifica mediante un número, escrito debajo del tipo. ^{[ 16 ] : 679} Por ejemplo:

${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\end{matrix}}}$,${\displaystyle {\begin{matrix}Z\\2\end{matrix}}}$,${\displaystyle {\begin{matrix}C\\31\end{matrix}}}$etc.

Los programas y subprogramas se marcan con la letra P, seguida de un número de programa (y opcionalmente de subprograma). Por ejemplo:${\displaystyle P13}$,${\displaystyle P5\cdot 7}$. ^{[ 16 ] : 679}

Valor de salida del programa ${\displaystyle P13}$guardado allí en variable${\displaystyle {\begin{matrix}R\\0\end{matrix}}}$está disponible para otros subprogramas bajo el identificador${\displaystyle {\begin{matrix}R17\\0\end{matrix}}}$y leer el valor de esa variable también implica ejecutar el subprograma relacionado. ^{[ 16 ] : 680}

Plankalkül permite el acceso a elementos separados de una variable mediante el uso de un "índice de componentes" ( en alemán : Komponenten-Index ). Por ejemplo, cuando el programa recibe una entrada en una variable${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\end{matrix}}}$de tipo${\displaystyle A10}$(estado del juego), entonces${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\\0\end{matrix}}}$ — le da estado a la junta,${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\\0\cdot i\end{matrix}}}$ — pieza en el cuadrado número i, y${\displaystyle {\begin{matrix}V\\0\\0\cdot i\cdot j\end{matrix}}}$bit número j de esa pieza. ^{[ 16 ] : 680}

En los lenguajes de programación modernos, eso se describiría con una notación similar a V0[0], V0[0][i], V0[0][i][j](aunque para acceder a un solo bit en los lenguajes de programación modernos se suele utilizar una máscara de bits ).

Debido a que los índices de las variables se escriben verticalmente, cada instrucción de Plankalkül requiere escribir varias filas.

La primera fila contiene el tipo de variable, luego el número de variable marcado con la letra V ( en alemán : Variablen-Index ), luego los índices de los subcomponentes de la variable marcados con K ( en alemán : Komponenten-Index ), y luego el índice de estructura ( en alemán : Struktur-Index ) marcado con S, que describe el tipo de variable. El tipo no es obligatorio, pero Zuse señala que esto ayuda a leer y comprender el programa. ^{[ 16 ] : 681}

En la línea${\displaystyle S}$tipos${\displaystyle S0}$y${\displaystyle S1}$podría acortarse a${\displaystyle 0}$y${\displaystyle 1}$. ^{[ 16 ] : 681}

Ejemplos:

Los índices no solo pueden ser constantes. Las variables pueden usarse como índices para otras variables, y esto se indica con una línea que muestra en qué índice de componente se usaría el valor de la variable:

Zuse introdujo en su cálculo un operador de asignación, desconocido en matemáticas antes de él. Lo marcó con "${\displaystyle \Rightarrow }$", y lo llamó signo de cede ( en alemán : Ergibt-Zeichen ). El uso del concepto de asignación es una de las diferencias clave entre las matemáticas y la informática. ^{[ 7 ] : 14}

Zuse escribió que la expresión:

${\displaystyle {\begin{array}{r|lll}&Z+1&\Rightarrow &Z\\V&1&&1\\\end{array}}}$

es análogo a la ecuación matemática más tradicional:

${\displaystyle {\begin{array}{r|lll}&Z+1&=&Z\\V&1&&1\\K&i&&i+1\\\end{array}}}$

Hay afirmaciones de que Konrad Zuse inicialmente usó el glifo como un signo de asignación, y comenzó a usarlo${\displaystyle \Rightarrow }$bajo la influencia de Heinz Rutishauser . ^{[ 16 ] : 681} Knuth y Pardo creen que Zuse siempre escribió${\displaystyle \Rightarrow }$, y que fue introducido por los editores de «Über den allgemeinen Plankalkül als Mittel zur Formulierung esquematisch-kombinativer Aufgaben» en 1948. ^{[ 7 ] : 14} En la conferencia ALGOL 58 en Zurich, los participantes europeos propusieron utilizar el carácter de asignación introducido por Zuse, pero la delegación estadounidense insistió en :=. ^{[ 16 ] : 681}

La variable que almacena el resultado de una asignación ( valor l ) se escribe a la derecha del operador de asignación. ^{[ 7 ] : 14} La primera asignación a la variable se considera una declaración. ^{[ 16 ] : 681}

El lado izquierdo del operador de asignación se utiliza para una expresión ( en alemán : Ausdruck ), que define qué valor se asignará a la variable. Las expresiones pueden utilizar operadores aritméticos, operadores booleanos y operadores de comparación (${\displaystyle =,\neq ,\leq }$etc.). ^{[ 16 ] : 682}

La operación de exponenciación se escribe de forma similar a la operación de indexación, utilizando líneas en la notación bidimensional: ^{[ 10 ] : 45}

Los valores booleanos se representaban como enteros con FALSE=0y TRUE=1. El flujo de control condicional adoptaba la forma de una instrucción protegida A -> B, que ejecutaba el bloque Bsi Aera verdadero. También había un operador de iteración, de la forma W { A -> X; B -> Y} que se repetía hasta que todas las protecciones fueran falsas. ^{[ 17 ]}

Zuse denominó a un programa individual Rechenplan («plan de cálculo»). Imaginó lo que llamó Planfertigungsgerät («dispositivo de ensamblaje de planes»), que traduciría automáticamente la formulación matemática de un programa a una película perforada legible por máquina , algo que hoy se denominaría traductor o compilador . ^{[ 4 ] : 45, 104, 105}

La notación original era bidimensional, es decir, la indentación y, por lo tanto, la relación espacial de los diferentes símbolos terminales eran importantes en lo que respecta a la semántica que abarcaba varias líneas . Para una implementación posterior en la década de 1990, se desarrolló una notación lineal.

El siguiente ejemplo define una función max3(en una transcripción lineal) que calcula el máximo de tres variables:

P1 máx3 (V0[:8.0],V1[:8.0],V2[:8.0]) → R0[:8.0] max(V0[:8.0],V1[:8.0]) → Z1[:8.0] máx(Z1[:8.0],V2[:8.0]) → R0[:8.0] FIN P2 máx (V0[:8.0],V1[:8.0]) → R0[:8.0] V0[:8.0] → Z1[:8.0] (Z1[:8.0] < V1[:8.0]) → V1[:8.0] → Z1[:8.0] Z1[:8.0] → R0[:8.0] FIN