Polinomios de Charlier

En matemáticas , los polinomios de Charlier (también llamados polinomios de Poisson-Charlier ) son una familia de polinomios ortogonales introducidos por Carl Charlier en 1905. ^{[ 1 ]} Se expresan en términos de la función hipergeométrica generalizada por

${\displaystyle C_{n}(x;\mu )={}_{2}F_{0}(-n,-x;-;-1/\mu )=(-1)^{n}n!L_{n}^{(-1-x)}\left(-{\frac {1}{\mu }}\right),}$

dónde${\displaystyle L}$son polinomios de Laguerre generalizados . Satisfacen la siguiente relación de ortogonalidad en el espacio de Hilbert de secuencias sumables al cuadrado asociadas con la distribución de Poisson con parámetro${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle e^{\mu }\langle C_{n}(\cdot ,\mu ),C_{m}(\cdot ,\mu )\rangle =\sum _{x=0}^{\infty }{\frac {\mu ^{x}}{x!}}C_{n}(x;\mu )C_{m}(x;\mu )=e^{\mu }\mu ^{-n}n!\delta _{nm},\quad \mu >0,}$

dónde${\displaystyle \delta _{nm}}$es la delta de Kronecker . Forman una secuencia de Sheffer relacionada con el proceso de Poisson , de forma similar a como los polinomios de Hermite se relacionan con el movimiento browniano .

• Polinomios de Wilson , una generalización de los polinomios de Charlier.

• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Clase Hahn: Definiciones" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248 .
• Szegő, Gabor (1939), Polinomios ortogonales , Publicaciones del Coloquio – Sociedad Matemática Americana, ISBN 978-0-8218-1023-1, MR 0372517 {{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )