Mezcla de polarización

En óptica , la mezcla de polarización se refiere a los cambios en las intensidades relativas de los parámetros de Stokes causados ​​por la reflexión o la dispersión —véase la transferencia radiativa vectorial— o por cambios en la orientación radial del detector.

La definición de los cuatro componentes de Stokes es, en una base fija :

${\displaystyle \left[{\begin{array}{c}I\\Q\\U\\V\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{c}|E_{v}|^{2}+|E_{h}|^{2}\\|E_{v}|^{2}-|E_{h}|^{2}\\2\operatorname {Re} \left\langle E_{v}E_{h}^{*}\right\rangle \\2\operatorname {Im} \left\langle E_{v}E_{h}^{*}\right\rangle \end{array}}\right],}$

donde E _v y E _h son las componentes del campo eléctrico en las direcciones vertical y horizontal, respectivamente. Las definiciones de las bases de coordenadas son arbitrarias y dependen de la orientación del instrumento. En el caso de las ecuaciones de Fresnel , las bases se definen en términos de la superficie, siendo la horizontal paralela a la superficie y la vertical un plano perpendicular a ella.

Cuando las bases giran 45 grados alrededor del eje de visión, la definición del tercer componente de Stokes se vuelve equivalente a la del segundo, es decir, la diferencia en la intensidad del campo entre las polarizaciones horizontal y vertical. Por lo tanto, si el instrumento gira fuera del plano de la superficie sobre la que está mirando, esto dará lugar a una señal. La geometría se ilustra en la figura anterior: es el ángulo de visión del instrumento con respecto al nadir, es el ángulo de visión con respecto a la normal de la superficie y es el ángulo entre los ejes de polarización definidos por el instrumento y el definido por las ecuaciones de Fresnel, es decir, la superficie. ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta _ {\mathrm {eff} }}$${\displaystyle \alpha }$

Idealmente, en un radiómetro polarimétrico , especialmente en uno montado en un satélite, los ejes de polarización están alineados con la superficie terrestre; por lo tanto, definimos la dirección de observación del instrumento utilizando el siguiente vector:

${\displaystyle \mathbf {\hat {v}} =(\sin \theta ,~0,~\cos \theta ).}$

Definimos la pendiente de la superficie en términos del vector normal, , que se puede calcular de varias maneras. Utilizando la pendiente angular y el acimut, se obtiene: ${\displaystyle \mathbf {\sombrero {n}} }$

${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} =(\cos \psi \sin \mu ,~\sin \psi \cos \mu ,~\cos \mu ),}$

donde es la pendiente y es el acimut relativo a la vista del instrumento. El ángulo de visión efectivo se puede calcular mediante un producto escalar entre los dos vectores: ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \theta _{\mathrm {eff} }=\cos ^{-1}(\mathbf {\hat {n}} \cdot \mathbf {\hat {v}} ),}$

a partir de los cuales calculamos los coeficientes de reflexión, mientras que el ángulo del plano de polarización se puede calcular mediante productos cruzados:

${\displaystyle \alpha =\mathrm {sgn} (\mathbf {\hat {n}} \cdot \mathbf {\hat {j}} )\cos ^{-1}\left({\frac {\mathbf {\hat {j}} \cdot \mathbf {\hat {n}} \times \mathbf {\hat {v}} }{|\mathbf {\hat {n}} \times \mathbf {\hat {v}} |}}\right),}$

donde es el vector unitario que define el eje y. ^{[ 1 ]}${\displaystyle \mathbf {\hat {j}} }$

El ángulo define la rotación de los ejes de polarización entre los definidos para las ecuaciones de Fresnel y los del detector. Puede utilizarse para corregir la mezcla de polarización causada por un detector rotado o para predecir lo que el detector "ve", especialmente en la tercera componente de Stokes. Véase Parámetros de Stokes#Relación con la elipse de polarización . ${\displaystyle \alpha }$

La campaña Pol-Ice 2007 incluyó mediciones sobre hielo marino y aguas abiertas con un radiómetro de banda L (1,4 GHz) totalmente polarimétrico, montado en un avión . ^{[ 1 ]} Dado que el radiómetro estaba fijo a la aeronave, los cambios en la actitud de la aeronave son equivalentes a cambios en la pendiente de la superficie. Además, la emisividad sobre aguas tranquilas y, en menor medida, sobre hielo marino, puede modelarse eficazmente utilizando las ecuaciones de Fresnel . Por lo tanto, esta es una excelente fuente de datos para probar las ideas discutidas en la sección anterior. En particular, la campaña incluyó sobrevuelos circulares y en zigzag que producirán una fuerte mezcla en los parámetros de Stokes.

Sin filtrar.

Se han eliminado todos los puntos con mezcla de polarización significativa. ^{[ 2 ]}

Comparación de datos de radiometría aérea sobre el agua con un modelo de emisividad basado en las ecuaciones de Fresnel .

Para probar la calibración del radiómetro EMIRAD II ^{[ 3 ]} utilizado en la campaña Pol-Ice, las mediciones sobre aguas abiertas se compararon con los resultados del modelo basados ​​en las ecuaciones de Fresnel. ^{[ 2 ]} El primer gráfico, que compara los datos medidos con el modelo, muestra que el canal de polarización vertical es demasiado alto, pero más importante en este contexto, son los puntos difuminados entre la función, por lo demás relativamente limpia, de la temperatura de brillo vertical y horizontal medida en función del ángulo de visión . Estos son el resultado de la mezcla de polarización causada por cambios en la actitud de la aeronave, particularmente el ángulo de balanceo . Dado que hay muchos puntos de datos, en lugar de corregir los datos erróneos, los autores simplemente excluyen los puntos para los que el ángulo, , es demasiado grande. El resultado se muestra en el extremo derecho. ${\displaystyle \alpha }$

Dependencia de e _U de la pendiente de la superficie y el ángulo azimutal para un índice de refracción de 2 y un ángulo de apuntamiento nominal del instrumento de 45 grados. ^{[ 1 ]}

Modelado de U versus datos de campo de Pol-Ice para un sobrevuelo circular sobre hielo marino. ^{[ 1 ]}

Muchas de las mediciones de radiancia sobre el hielo marino incluían señales grandes en el tercer componente de Stokes, U. Resulta que estas se pueden predecir con bastante precisión simplemente a partir de la actitud de la aeronave. Utilizamos el siguiente modelo para la emisividad en U :

${\displaystyle e_{U}={\sqrt {e_{v}^{2}-e_{h}^{2}}}\sin(2\alpha )}$

donde e _h y e _v son las emisividades calculadas mediante las ecuaciones de Fresnel o similares y e _U es la emisividad en U —es decir, , donde T es la temperatura física— para los ejes de polarización rotados. El gráfico siguiente muestra la dependencia de la pendiente de la superficie y el ángulo azimutal para un índice de refracción de 2 (un valor común para el hielo marino ^{[ 4 ]} ) y un ángulo de apuntamiento nominal del instrumento de 45 grados. Usando el mismo modelo, podemos simular la componente U del vector de Stokes para el radiómetro. ${\displaystyle U=e_{U}T}$

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