monotonicidad de la población

La monotonicidad poblacional (MP) es un principio de consistencia en problemas de asignación. Establece que, cuando cambia el conjunto de agentes que participan en la asignación, la utilidad de todos los agentes debe cambiar en la misma dirección. Por ejemplo, si el recurso es bueno y un agente se retira, todos los agentes restantes deben recibir al menos la misma utilidad que en la asignación original. ^{[ 1 ] : 46–51 [ 2 ]}

El término «monotonicidad poblacional» se utiliza con un significado distinto en el contexto de la distribución de escaños en el Congreso entre los estados. En este caso, la propiedad se refiere a la población de cada estado, que determina su derecho a más escaños. Un aumento de la población implica que un estado tiene derecho a más escaños. Esta propiedad diferente se describe en la página « monotonicidad poblacional estatal» .

En el problema del reparto equitativo de pasteles , las reglas de asignación clásicas como dividir y elegir no son PM. Se sabe que varias reglas son PM:

• Cuando las piezas pueden desconectarse , cualquier función que maximice una función de bienestar cóncava (una función monótonamente creciente de las utilidades) es PM. Esto se cumple tanto si la función de bienestar opera sobre las utilidades absolutas como sobre las relativas. En particular, la regla óptima de Nash, las reglas leximin absoluta y leximin relativa , y las reglas utilitaristas absolutas y relativas son todas PM. ^{[ 3 ]} Queda por determinar si la concavidad de la función de bienestar es necesaria para que exista PM.
• Cuando las piezas deben conectarse , ninguna regla de división proporcional óptima de Pareto es PM. La regla absolutamente equitativa y las reglas relativamente equitativas son débilmente óptimas de Pareto y PM. ^{[ 4 ]}

En el problema de asignación de casas , una regla es PM, a prueba de estrategias y Pareto-eficiente si y solo si asigna las casas iterativamente, donde en cada iteración, como máximo dos agentes intercambian casas de sus dotaciones iniciales. ^{[ 5 ]}

En el problema de asignación equitativa de artículos , la regla óptima de Nash ya no es PM. Por el contrario, la asignación de artículos por turno rotatorio sí lo es. Además, el turno rotatorio puede adaptarse para generar secuencias de selección adecuadas para agentes con diferentes derechos. Las secuencias de selección basadas en métodos de divisor también son PM. ^{[ 6 ]} Sin embargo, una secuencia de selección basada en el método de cuotas no lo es.

• monotonicidad de los recursos
• PM del nucléolo en problemas de bienes públicos . ^{[ 7 ]}
• PM en juegos de vendedores de periódicos. ^{[ 8 ]}
• PM en economías con un bien indivisible. ^{[ 9 ]}