eficiencia de Pareto

En economía del bienestar , una mejora de Pareto formaliza la idea de que un resultado sea "mejor en todos los sentidos posibles". Un cambio se denomina mejora de Pareto si beneficia al menos a una persona en la sociedad sin perjudicar a ninguna otra. Una situación se considera eficiente o óptima en términos de Pareto si ya se han realizado todas las mejoras posibles; es decir, ya no existen maneras de mejorar la situación de una persona sin perjudicar a otra.

En la teoría de la elección social , este mismo concepto se denomina a veces principio de unanimidad , que establece que si todos en una sociedad prefieren ( de forma no estricta ) A a B, la sociedad en su conjunto también prefiere (de forma no estricta) A a B. El frente de Pareto está formado por todas las situaciones Pareto-eficientes.

Además del contexto de eficiencia en la asignación , el concepto de eficiencia de Pareto también surge en el contexto de eficiencia en la producción frente a la x-ineficiencia : un conjunto de productos de bienes es Pareto eficiente si no existe una reasignación factible de insumos productivos tal que la producción de un producto aumente mientras que las producciones de todos los demás bienes aumentan o permanecen iguales. ^{[ 1 ]}

Además de en economía, el concepto de eficiencia de Pareto se ha aplicado a la selección de alternativas en ingeniería y biología . Cada opción se evalúa primero según múltiples criterios, y luego se identifica un subconjunto de opciones que, de forma categórica, no puede superar a la opción especificada. Se trata de una afirmación de la imposibilidad de mejorar una variable sin perjudicar a las demás en el ámbito de la optimización multiobjetivo (también denominada optimización de Pareto ).

Algunos economistas ^{[ 2 ]} consideran el principio de eficiencia de Pareto como "la única ruta factible hacia la paz y la prosperidad".

El concepto recibe su nombre de Vilfredo Pareto (1848-1923), un ingeniero civil y economista italiano , que utilizó este concepto en sus estudios sobre eficiencia económica y distribución del ingreso .

Pareto utilizó originalmente la palabra "óptimo" para el concepto, pero esto es algo inapropiado : el concepto de Pareto se asemeja más a una idea de "eficiencia", ya que no identifica un único resultado "mejor" (óptimo). En cambio, solo identifica un conjunto de resultados que podrían considerarse óptimos, al menos por una persona. ^{[ 3 ]}

Formalmente, un estado es óptimo de Pareto si no existe ningún estado alternativo en el que el bienestar de al menos un participante sea mayor y el de ningún otro sea menor. Si existe un cambio de estado que satisface esta condición, el nuevo estado se denomina "mejora de Pareto". Cuando no es posible ninguna mejora de Pareto, el estado es un "óptimo de Pareto".

En otras palabras, la eficiencia de Pareto se da cuando es imposible mejorar la situación de una parte sin perjudicar a otra. ^{[ 4 ]} Este estado indica que los recursos ya no pueden asignarse de manera que una parte mejore sin perjudicar a las demás. En un estado de eficiencia de Pareto, los recursos se asignan de la forma más eficiente posible. ^{[ 4 ]}

En términos de teoría de juegos , un perfil de estrategia s es Pareto eficiente cuando no existe otro perfil de estrategia s ′ tal que u _i ( s ′ ) ≥ u _i ( s ) para cada jugador i y u _j ( s ′ ) > u _j ( s ) para algún jugador j . En esta ecuación, u representa la utilidad o beneficio y j representa al jugador. ^{[ 5 ]}

La eficiencia es un criterio importante para juzgar el comportamiento en un juego. En los juegos de suma cero , cada resultado es eficiente en el sentido de Pareto.

Un caso especial de un estado es la asignación de recursos. La presentación formal del concepto en una economía es la siguiente: Consideremos una economía con${\displaystyle n}$agentes y${\displaystyle k}$bienes. Luego una asignación${\displaystyle \{x_{1},\dots ,x_{n}\}}$, dónde${\displaystyle x_{i}\in \mathbb {R} ^{k}}$para todo i , es Pareto óptimo si no hay otra asignación factible${\displaystyle \{x_{1}',\dots ,x_{n}'\}}$donde, para la función de utilidad${\displaystyle u_{i}}$para cada agente${\displaystyle i}$,${\displaystyle u_{i}(x_{i}')\geq u_{i}(x_{i})}$a pesar de${\displaystyle i\in \{1,\dots ,n\}}$con${\displaystyle u_{i}(x_{i}')>u_{i}(x_{i})}$para algunos${\displaystyle i}$[ ^{6 ] Aquí, en esta economía simple, la} "viabilidad" se refiere a una asignación donde la cantidad total de cada bien asignado no supera la cantidad total de dicho bien en la economía. En una economía más compleja con producción, una asignación consistiría tanto en vectores de consumo como de producción, y la viabilidad requeriría que la cantidad total de cada bien consumido no sea mayor que la dotación inicial más la cantidad producida.

Bajo los supuestos del primer teorema del bienestar , un mercado competitivo conduce a un resultado Pareto-eficiente. Este resultado fue demostrado matemáticamente por primera vez por los economistas Kenneth Arrow y Gérard Debreu . ^{[ 7 ]} Sin embargo, el resultado solo se cumple bajo los supuestos del teorema: existen mercados para todos los bienes posibles, no hay externalidades , los mercados son perfectamente competitivos y los participantes del mercado tienen información perfecta .

En ausencia de información perfecta o mercados completos, los resultados generalmente serán Pareto ineficientes, según el teorema de Greenwald-Stiglitz . ^{[ 8 ]}

El segundo teorema del bienestar es esencialmente lo opuesto al primero. Establece que, bajo supuestos ideales similares, cualquier óptimo de Pareto puede obtenerse mediante algún equilibrio competitivo o sistema de libre mercado , aunque también puede requerir una transferencia de riqueza en una suma global . ^{[ 6 ]}

Si hay múltiples subobjetivos${\displaystyle f_{i}}$(con${\displaystyle i\geq 1}$) existen, combinados en una función objetivo con valores vectoriales${\displaystyle {\vec {f}}=(f_{1},\dots f_{n})^{T}}$En general, encontrar un óptimo único${\displaystyle {\vec {x}}^{*}}$se vuelve desafiante. Esto se debe a la ausencia de una relación de orden total para${\displaystyle n>1}$lo que no siempre priorizaría un objetivo sobre otro (como el orden lexicográfico ). En el contexto de la optimización multiobjetivo, varias soluciones pueden ser incomparables ^{[ 9 ]} ya que no existe una relación de orden total que facilite la comparación.${\displaystyle {\vec {f}}({\vec {x}}^{*})\geq {\vec {f}}({\vec {x}})}$. Solo es aplicable el orden de Pareto:

Consideremos un problema de minimización vectorial:${\displaystyle {\vec {y}}^{(1)}\in \mathbb {R} ^{m}}$Pareto domina${\displaystyle {\vec {y}}^{(2)}\in \mathbb {R} ^{m}}$si y solo si: ^{[ 10 ]}${\displaystyle \forall i\in \{1,\dots m\}:{\vec {y}}_{i}^{(1)}\leq {\vec {y}}_{i}^{(2)}}$y${\displaystyle \exists j\in \{1,\dots m\}:{\vec {y}}_{j}^{(1)}<{\vec {y}}_{j}^{(2)}.}$Luego escribimos${\displaystyle {\vec {y}}^{(1)}\prec {\vec {y}}^{(2)}}$, dónde${\displaystyle \prec }$es el orden de Pareto. Esto significa que${\displaystyle {\vec {y}}^{(1)}}$no es peor que${\displaystyle {\vec {y}}^{(2)}}$en cualquier portería, pero es mejor (ya que es más pequeño) en al menos una portería.${\displaystyle j}$El orden de Pareto es un orden parcial estricto , aunque no es un orden de producto (ni no estricto ni estricto).

Si ^{[ 10 ]}${\displaystyle {\vec {f}}({\vec {x}}_{1})\prec {\vec {f}}({\vec {x}}_{2})}$, entonces esto define un preorden en el espacio de búsqueda y decimos${\displaystyle {\vec {x}}_{1}}$Pareto domina la alternativa${\displaystyle {\vec {x}}_{2}}$y escribimos${\displaystyle {\vec {x}}_{1}\prec _{\vec {f}}{\vec {x}}_{2}}$.

Aunque un resultado pueda ser una mejora de Pareto, esto no implica que sea equitativo. Es posible que la desigualdad persista incluso después de una mejora de Pareto. A pesar de que se usa frecuentemente junto con la idea de optimalidad de Pareto, el término "eficiencia" se refiere al proceso de aumentar la productividad social. ^{[ 17 ]} Es posible que una sociedad tenga eficiencia de Pareto y, al mismo tiempo, altos niveles de desigualdad. Consideremos el siguiente escenario: hay un pastel y tres personas; la forma más equitativa sería dividir el pastel en tres porciones iguales. Sin embargo, si el pastel se divide por la mitad y se comparte entre dos personas, se considera eficiente en el sentido de Pareto , lo que significa que la tercera persona no pierde nada (a pesar de que no recibe una porción del pastel). Al emitir juicios, es fundamental considerar una variedad de aspectos, incluyendo la eficiencia social, el bienestar general y cuestiones como el valor marginal decreciente. 

Para comprender plenamente el fallo de mercado, primero hay que entender el éxito de mercado, que se define como la capacidad de un conjunto de mercados competitivos idealizados para lograr una asignación de recursos de equilibrio que sea óptima de Pareto en términos de asignación de recursos. Según la definición de fallo de mercado, se trata de una circunstancia en la que la conclusión del primer teorema fundamental del bienestar es errónea; es decir, cuando las asignaciones realizadas a través de los mercados no son eficientes. ^{[ 18 ]} En un mercado libre, el fallo de mercado se define como una asignación ineficiente de recursos. Debido a que es factible mejorarlo, el fallo de mercado implica ineficiencia de Pareto. Por ejemplo, el consumo excesivo de artículos que se deprecian (medicamentos/tabaco) genera costos externos para los no fumadores, así como muerte prematura para los fumadores que no dejan de fumar. Un aumento en el precio de los cigarrillos podría motivar a las personas a dejar de fumar y, al mismo tiempo, recaudar fondos para el tratamiento de enfermedades relacionadas con el tabaquismo.

Supongamos que a cada agente i se le asigna un peso positivo a _i . Para cada asignación x , definimos el bienestar de x como la suma ponderada de las utilidades de todos los agentes en x :

$${\displaystyle W_{a}(x):=\sum _{i=1}^{n}a_{i}u_{i}(x).}$$

Sea x _a una asignación que maximiza el bienestar sobre todas las asignaciones:

$${\displaystyle x_{a}\in \arg \max _{x}W_{a}(x).}$$

Es fácil demostrar que la asignación x _a es eficiente en el sentido de Pareto: dado que todos los pesos son positivos, cualquier mejora de Pareto aumentaría la suma, lo que contradice la definición de x _a .

El economista neowalrasiano japonés Takashi Negishi demostró ^{[ 19 ]} que, bajo ciertas suposiciones, también es cierto lo contrario: para cada asignación Pareto-eficiente x , existe un vector positivo a tal que x maximiza W _a . Hal Varian proporciona una demostración más breve . ^{[ 20 ]}

La noción de eficiencia de Pareto se ha utilizado en ingeniería. ^{[ 21 ]} Dado un conjunto de opciones y una forma de valorarlas, el frente de Pareto (o conjunto de Pareto o frontera de Pareto ) es el conjunto de opciones que son eficientes en el sentido de Pareto. Al restringir la atención al conjunto de opciones que son eficientes en el sentido de Pareto, un diseñador puede realizar compensaciones dentro de este conjunto, en lugar de considerar todo el rango de cada parámetro. ^{[ 22 ]}

La teoría microeconómica moderna se ha inspirado en gran medida en el concepto de eficiencia de Pareto. Pareto y sus sucesores han tendido a describir esta definición técnica de asignación óptima de recursos como un equilibrio que teóricamente puede alcanzarse dentro de un modelo abstracto de competencia de mercado. Por lo tanto, con frecuencia se la ha tratado como una corroboración de la noción de la " mano invisible " de Adam Smith . Más específicamente, impulsó el debate sobre el " socialismo de mercado " en la década de 1930. ^{[ 3 ]}

Sin embargo, debido a que el resultado Pareto-eficiente es difícil de evaluar en el mundo real cuando se introducen problemas como la información asimétrica, la señalización, la selección adversa y el riesgo moral, la mayoría de las personas no consideran que los teoremas de la economía del bienestar describan con precisión la realidad. Por lo tanto, la importancia de los dos teoremas del bienestar en economía radica en su capacidad para generar un marco que ha dominado el pensamiento neoclásico sobre las políticas públicas. Dicho marco consiste en que los teoremas de la economía del bienestar permiten estudiar la economía política en las siguientes dos situaciones: "fallo de mercado" y "el problema de la redistribución". ^{[ 23 ]}

El análisis de las "fallas del mercado" puede comprenderse a través de la literatura sobre externalidades. Al comparar la economía "real" con la economía de mercados contingentes completa (considerada eficiente), las ineficiencias se hacen evidentes. Estas ineficiencias, o externalidades, pueden abordarse mediante mecanismos como los derechos de propiedad y los impuestos correctivos. ^{[ 23 ]}

El análisis del "problema de la redistribución" aborda la cuestión política observada de cómo deben utilizarse los impuestos sobre la renta o sobre las mercancías. El teorema nos dice que ningún sistema tributario es eficiente en el sentido de Pareto y que la tributación con redistribución es ineficiente en el sentido de Pareto. Por ello, la mayor parte de la literatura se centra en encontrar soluciones donde, dada una estructura tributaria, ¿cómo puede dicha estructura prescribir una situación en la que ninguna persona pueda beneficiarse de un cambio en los impuestos disponibles? ^{[ 23 ]}

La optimización de Pareto también se ha estudiado en procesos biológicos. ^{[ 24 ]} En bacterias, se ha demostrado que los genes son económicos de producir (eficientes en el uso de recursos) o más fáciles de leer ( eficientes en la traducción ). La selección natural actúa para empujar los genes altamente expresados ​​hacia la frontera de Pareto en cuanto al uso de recursos y la eficiencia de la traducción. ^{[ 25 ]} También se ha demostrado que los genes cercanos a la frontera de Pareto evolucionan más lentamente (lo que indica que proporcionan una ventaja selectiva). ^{[ 26 ]}

Sería incorrecto tratar la eficiencia de Pareto como equivalente a la optimización social, ^{[ 27 ]} ya que esta última es un concepto normativo , que es una cuestión de interpretación que normalmente daría cuenta de las consecuencias de los grados de desigualdad en la distribución. ^{[ 28 ]} Un ejemplo sería la interpretación de un distrito escolar con bajos ingresos por impuestos a la propiedad frente a otro con ingresos mucho mayores como una señal de que se produce una distribución más equitativa con la ayuda de la redistribución gubernamental. ^{[ 29 ]}

Algunos comentaristas sostienen que la eficiencia de Pareto podría servir como herramienta ideológica. Al implicar que el capitalismo se autorregula, es probable que los problemas estructurales subyacentes, como el desempleo, se consideren desviaciones del equilibrio o la norma, y ​​por lo tanto se ignoren o se les reste importancia. ^{[ 3 ]}

La eficiencia de Pareto no requiere una distribución totalmente equitativa de la riqueza, lo cual es otro aspecto que genera críticas. ^{[ 30 ]} Una economía en la que unos pocos ricos poseen la gran mayoría de los recursos puede ser eficiente en el sentido de Pareto. Un ejemplo sencillo es la distribución de un pastel entre tres personas. La distribución más equitativa asignaría un tercio a cada persona. Sin embargo, la asignación de, digamos, la mitad de una sección a cada uno de dos individuos y nada al tercero también es óptima en el sentido de Pareto, a pesar de no ser equitativa, porque ninguno de los receptores podría mejorar su situación sin disminuir la porción de otro; y existen muchos otros ejemplos de distribución similares. Un ejemplo de una distribución ineficiente en el sentido de Pareto del pastel sería la asignación de un cuarto del pastel a cada uno de los tres, descartando el resto. ^{[ 31 ]}

La paradoja liberal elaborada por Amartya Sen muestra que cuando las personas tienen preferencias sobre lo que hacen otras personas, el objetivo de la eficiencia de Pareto puede entrar en conflicto con el objetivo de la libertad individual. ^{[ 32 ]}

Por último, se propone que la eficiencia de Pareto, en cierta medida, inhibió la discusión de otros posibles criterios de eficiencia. Como argumenta Ben Lockwood, profesor de la Wharton School , una posible razón es que cualquier otro criterio de eficiencia establecido en el ámbito neoclásico se reducirá finalmente a la eficiencia de Pareto. ^{[ 3 ]}

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