Hispanopedia WikiEn teoría de números , un número semiperfecto o pseudoperfecto es un número natural n que es igual a la suma de todos o algunos de sus divisores propios . Un número semiperfecto que es igual a la suma de todos sus divisores propios es un número perfecto .
Los primeros números semiperfectos son: 6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40 , ... (secuencia A005835 en la OEIS )
Propiedades
- Todo múltiplo de un número semiperfecto es semiperfecto. [1] Un número semiperfecto que no es divisible por ningún número semiperfecto más pequeño se llama primitivo .
- Todo número de la forma 2 m p para un número natural m y un número primo impar p tal que p < 2 m +1 es también semiperfecto.
- En particular, todo número de la forma 2 m (2 m +1 − 1) es semiperfecto, y de hecho perfecto si 2 m +1 − 1 es un primo de Mersenne .
- El número semiperfecto impar más pequeño es 945 (véase, por ejemplo, Friedman 1993).
- Un número semiperfecto es necesariamente perfecto o abundante . Un número abundante que no es semiperfecto se llama número extraño .
- Con excepción del 2, todos los números pseudoperfectos primarios son semiperfectos.
- Todo número práctico que no sea una potencia de dos es semiperfecto.
- Existe la densidad natural del conjunto de números semiperfectos. [2]
Números semiperfectos primitivos
Un número semiperfecto primitivo (también llamado número pseudoperfecto primitivo , número semiperfecto irreducible o número pseudoperfecto irreducible ) es un número semiperfecto que no tiene un divisor propio semiperfecto. [2]
Los primeros números semiperfectos primitivos son 6 , 20 , 28 , 88 , 104 , 272, 304, 350, ... (secuencia A006036 en la OEIS )
Hay infinitos números de este tipo. Todos los números de la forma 2 m p , con p un primo entre 2 m y 2 m +1 , son semiperfectos primitivos, pero esta no es la única forma: por ejemplo, 770. [1] [2] Hay infinitos números semiperfectos primitivos impares, siendo el más pequeño 945, un resultado de Paul Erdős : [2] también hay infinitos números semiperfectos primitivos que no son números divisores armónicos . [1]
Todo número semiperfecto es un múltiplo de un número semiperfecto primitivo.
Véase también
Notas
- ^ abc Zachariou + Zachariou (1972)
- ^ abcd Guy (2004) pág. 75
Referencias
- Friedman, Charles N. (1993). "Sumas de divisores y fracciones egipcias". Revista de teoría de números . 44 (3): 328–339. doi : 10.1006/jnth.1993.1057 . MR 1233293. Zbl 0781.11015.
- Guy, Richard K. (2004). Problemas sin resolver en teoría de números . Springer-Verlag . ISBN. 0-387-20860-7. OCLC 54611248. Zbl 1058.11001.Sección B2.
- Sierpiński, Wacław (1965). "Sur les nombres pseudoparfaits". Estera. Vesn . Nouvelle Série (en francés). 2 (17): 212–213. Señor 0199147. Zbl 0161.04402.
- Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni (1972). "Números perfectos, semiperfectos y minerales". Toro. Soc. Matemáticas. Grecia . Nueva Serie. 13 : 12–22. Señor 0360455. Zbl 0266.10012.
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Número pseudoperfecto". MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Número semiperfecto primitivo". MathWorld .