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Principio de equivalencia

Un objeto en caída libre se comporta exactamente igual en un planeta o en un sistema de referencia acelerado equivalente. El principio de equivalencia postula que la equivalenci...

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Un objeto en caída libre se comporta exactamente igual en un planeta o en un sistema de referencia acelerado equivalente.

El principio de equivalencia postula que la equivalencia observada entre la masa gravitacional y la inercial es una consecuencia de la naturaleza. La formulación débil, conocida desde hace siglos, se refiere a masas de cualquier composición en caída libre que siguen las mismas trayectorias y aterrizan en el mismo instante. La formulación extendida de Albert Einstein exige que la relatividad especial también sea válida en caída libre y que la equivalencia débil sea válida en todas partes. Esta formulación fue fundamental para el desarrollo de la teoría de la relatividad general . La formulación fuerte requiere que la formulación de Einstein funcione para objetos estelares. Pruebas experimentales de alta precisión del principio limitan las posibles desviaciones de la equivalencia a valores muy pequeños.

Concepto

En mecánica clásica , la ecuación de movimiento de Newton en un campo gravitatorio , escrita completa, es:

masa inercial × aceleración = masa gravitacional × aceleración gravitacional

Experimentos cuidadosos han demostrado que la masa inercial del lado izquierdo y la masa gravitacional del lado derecho son numéricamente iguales e independientes del material que las compone. El principio de equivalencia es la hipótesis de que esta igualdad numérica de la masa inercial y la masa gravitacional es consecuencia de su identidad fundamental. [ 1 ] : 32 El principio de equivalencia puede considerarse una extensión del principio de relatividad, el principio de que las leyes de la física son invariantes bajo movimiento uniforme. [ 1 ] : 33

Un observador en una habitación sin ventanas no puede distinguir entre estar en un campo gravitatorio uniforme de 1 g y estar en una nave espacial en el espacio profundo acelerando a 1 g . Las observaciones de fenómenos físicos en estos casos serán indistinguibles.

En la ley de gravitación de Newton, el principio de equivalencia se considera una observación, un accidente de la naturaleza codificado en una ley empírica. En el modelo de gravedad de Einstein, el principio de equivalencia es una consecuencia de la física. La misma masa causa y responde a la gravedad: la masa provoca la curvatura del espacio-tiempo y luego se mueve a través del espacio-tiempo según esa curvatura. [ 2 ] : 3.3

Historia

Mediante la experimentación con la aceleración de diferentes materiales, Galileo Galilei determinó que la gravitación es independiente de la cantidad de masa que se acelera. [ 3 ]

Isaac Newton , apenas 50 años después de Galileo, investigó si la masa gravitacional y la masa inercial podrían ser conceptos diferentes. Comparó los periodos de péndulos compuestos de distintos materiales y descubrió que eran idénticos. A partir de esto, dedujo que la masa gravitacional y la masa inercial son lo mismo. Esta afirmación, en la que el principio de equivalencia se deriva de la consistencia empírica, se conoció posteriormente como «equivalencia débil». [ 3 ]

Albert Einstein introdujo en 1907 una versión del principio de equivalencia compatible con la relatividad especial, al observar que se cumplen leyes físicas idénticas en dos sistemas: uno sometido a un campo gravitatorio constante que provoca aceleración y otro sometido a aceleración constante, como un cohete alejado de cualquier campo gravitatorio. [ 4 ] : 152 Dado que las leyes físicas son las mismas, Einstein supuso que el campo gravitatorio y la aceleración eran «físicamente equivalentes». Einstein formuló esta hipótesis diciendo que:

...supongamos la equivalencia física completa de un campo gravitatorio y una aceleración correspondiente del sistema de referencia .

— Einstein, 1907 [ 5 ]

En 1911, Einstein demostró el poder del principio de equivalencia al usarlo para predecir que los relojes funcionan a ritmos diferentes en un potencial gravitatorio y que los rayos de luz se curvan en un campo gravitatorio. [ 4 ] : 153 Conectó el principio de equivalencia con su principio anterior de relatividad especial:

Esta suposición de equivalencia física exacta nos impide hablar de la aceleración absoluta del sistema de referencia, del mismo modo que la teoría habitual de la relatividad nos prohíbe hablar de la velocidad absoluta de un sistema; y hace que la caída igual de todos los cuerpos en un campo gravitatorio parezca algo natural.

— Einstein, 1911 [ 6 ]

Poco después de completar su trabajo sobre la teoría de la gravedad (conocida como relatividad general ) [ 7 ] : 111 y también en años posteriores, Einstein recordó la importancia del principio de equivalencia para su trabajo:

El descubrimiento llegó de repente un día. Estaba sentado en una silla en mi oficina de patentes en Berna. De pronto, se me ocurrió una idea: si un hombre cae libremente, no sentiría su propio peso. Me quedé perplejo. Este sencillo experimento mental me impactó profundamente. Esto me llevó a la teoría de la gravedad.

— Einstein, 1922 [ 8 ]

El desarrollo de la relatividad general por parte de Einstein requirió algún método para distinguir empíricamente la teoría de otras teorías de la gravedad compatibles con la relatividad especial . En consecuencia, Robert Dicke desarrolló un programa de pruebas que incorporaba dos nuevos principios: el principio de equivalencia de Einstein y  el principio de equivalencia fuerte ,  cada uno de los cuales parte del principio de equivalencia débil.

Definiciones

Durante la misión Apolo 15 en 1971, el astronauta David Scott demostró que Galileo tenía razón: la aceleración es la misma para todos los cuerpos sujetos a la gravedad en la Luna, incluso para un martillo y una pluma.

Actualmente se utilizan tres formas principales del principio de equivalencia: débil (galileana), einsteiniana y fuerte. [ 9 ] : 6 Algunas propuestas también sugieren divisiones más finas o alteraciones menores. [ 10 ] [ 11 ]

Principio de equivalencia débil

El principio de equivalencia débil , también conocido como universalidad de la caída libre o principio de equivalencia galileana, supone que los cuerpos en caída libre están sujetos únicamente por fuerzas no gravitatorias (por ejemplo, una piedra). Algunas formas de definirlo incluyen:

  • "Todas las partículas de prueba sin carga y en caída libre siguen las mismas trayectorias, una vez que se les ha prescrito una posición y velocidad iniciales". [ 9 ] : 6
  • "...en un campo gravitatorio uniforme todos los objetos, independientemente de su composición, caen con exactamente la misma aceleración." "El principio de equivalencia débil asume implícitamente que los objetos que caen están unidos por fuerzas no gravitatorias." [ 12 ]
  • "...en un campo gravitatorio la aceleración de una partícula de prueba es independiente de sus propiedades, incluida su masa en reposo." [ 13 ]
  • La masa (medida con una balanza) y el peso (medido con una báscula) guardan una proporción idéntica a nivel local para todos los cuerpos (página inicial de los Principia Mathematica de Newton, Philosophiæ Naturalis , 1687).
  • "La trayectoria de un cuerpo de "prueba" en caída libre (uno que no está sometido a fuerzas como el electromagnetismo y es demasiado pequeño para verse afectado por las fuerzas gravitacionales de marea) es independiente de su estructura y composición internas." [ 14 ]

Principio de equivalencia de Einstein

Lo que ahora se denomina el "principio de equivalencia de Einstein" establece que el principio de equivalencia débil es válido y que:

El resultado de cualquier experimento de prueba local, no gravitacional, es independiente de la velocidad del aparato experimental con respecto al campo gravitacional y es independiente de dónde y cuándo en el campo gravitacional se realiza el experimento. [ 15 ]

Aquí, "local" significa que la configuración experimental debe ser pequeña en comparación con las variaciones del campo gravitatorio, denominadas fuerzas de marea . El experimento de prueba debe ser lo suficientemente pequeño como para que su potencial gravitatorio no altere el resultado.

Las dos restricciones adicionales añadidas al principio débil para obtener la forma de Einstein

  1. la independencia del resultado con respecto a la velocidad relativa ( invariancia de Lorentz local ) y
  2. independencia de "dónde" (conocida como invariancia posicional local)

tener consecuencias de gran alcance.

Con estas restricciones, Einstein pudo predecir el corrimiento al rojo gravitacional . [ 15 ] Las teorías de la gravedad que obedecen el principio de equivalencia de Einstein deben ser "teorías métricas", lo que significa que las trayectorias de los cuerpos en caída libre son geodésicas de métrica simétrica. [ 14 ] : 9

Hacia 1960, Leonard I. Schiff conjeturó que cualquier teoría completa y consistente de la gravedad que incorpore el principio de equivalencia débil implica el principio de equivalencia de Einstein; la conjetura no se puede probar, pero tiene varios argumentos de plausibilidad a su favor. [ 14 ] : 20 No obstante, los dos principios se prueban con tipos de experimentos muy diferentes.

El principio de equivalencia de Einstein ha sido criticado por ser impreciso, ya que no existe una forma universalmente aceptada de distinguir los experimentos gravitacionales de los no gravitacionales (véase, por ejemplo, Hadley [ 16 ] y Durand [ 17 ] ).

Principio de equivalencia fuerte

El principio de equivalencia fuerte aplica las mismas restricciones que el principio de equivalencia de Einstein, pero permite que los cuerpos en caída libre sean objetos gravitatorios masivos, así como partículas de prueba. [ 9 ] El principio de equivalencia fuerte incluye cuerpos astronómicos con energía de autoenlace gravitacional. [ 12 ] Por lo tanto, esta es una versión del principio de equivalencia que se aplica a objetos que ejercen una fuerza gravitatoria sobre sí mismos, como estrellas, planetas, agujeros negros o experimentos de Cavendish . Requiere que la constante gravitacional sea la misma en todas partes del universo. [ 14 ] : 49 Es mucho más restrictivo que el principio de equivalencia de Einstein.

Al igual que el principio de equivalencia de Einstein, el principio de equivalencia fuerte requiere que la gravedad sea geométrica por naturaleza, pero además prohíbe cualquier campo adicional, por lo que la métrica por sí sola determina todos los efectos de la gravedad. Si un observador mide que una región del espacio es plana, entonces el principio de equivalencia fuerte sugiere que es absolutamente equivalente a cualquier otra región del espacio plano en cualquier otro lugar del universo. Se cree que la teoría de la relatividad general de Einstein (incluida la constante cosmológica ) es la única teoría de la gravedad que satisface el principio de equivalencia fuerte. Varias teorías alternativas, como la teoría de Brans-Dicke y la teoría del éter de Einstein, añaden campos adicionales. [ 9 ]

Masas activas, pasivas e inerciales

Algunas de las pruebas del principio de equivalencia utilizan nombres para las diferentes formas en que aparece la masa en las fórmulas físicas. En la física no relativista se pueden distinguir tres tipos de masa: [ 14 ]

  1. Masa inercial intrínseca a un objeto, la suma de toda su masa-energía.
  2. Masa pasiva, la respuesta a la gravedad, el peso del objeto.
  3. Masa activa, la masa que determina el efecto gravitatorio del objeto.

Por definición de masa gravitacional activa y pasiva, la fuerza sobreMETRO1{\displaystyle M_{1}}debido al campo gravitatorio deMETRO0{\displaystyle M_{0}}es: F1=METRO0adotMETRO1pagassr2{\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {actuar} }M_{1}^{\mathrm {pasar} }}{r^{2}}}} De igual modo, la fuerza que ejerce el campo gravitatorio de masa 0 sobre un segundo objeto de masa arbitraria 2 es: F2=METRO0adotMETRO2pagassr2{\displaystyle F_{2}={\frac {M_{0}^{\mathrm {actuar} }M_{2}^{\mathrm {pasar} }}{r^{2}}}}

Por definición de masa inercial:F=metroinortemirta{\displaystyle F=m^{\mathrm {inerte} }a}simetro1{\displaystyle m_{1}}ymetro2{\displaystyle m_{2}}están a la misma distanciar{\displaystyle r}demetro0{\displaystyle m_{0}}Entonces, por el principio de equivalencia débil, caen a la misma velocidad (es decir, sus aceleraciones son las mismas). a1=F1metro1inortemirt=a2=F2metro2inortemirt{\displaystyle a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}^{\mathrm {inerte} }}}=a_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}^{\mathrm {inerte} }}}}

Por eso: METRO0adotMETRO1pagassr2metro1inortemirt=METRO0adotMETRO2pagassr2metro2inortemirt{\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {acto} }M_{1}^{\mathrm {pase} }}{r^{2}m_{1}^{\mathrm {inerte} }}}={\frac {M_{0}^{\mathrm {acto} }M_{2}^{\mathrm {pase} }}{r^{2}m_{2}^{\mathrm {inerte} }}}}

Por lo tanto: METRO1pagassmetro1inortemirt=METRO2pagassmetro2inortemirt{\displaystyle {\frac {M_{1}^{\mathrm {pase} }}{m_{1}^{\mathrm {inerte} }}}={\frac {M_{2}^{\mathrm {pase} }}{m_{2}^{\mathrm {inerte} }}}}

En otras palabras, la masa gravitatoria pasiva debe ser proporcional a la masa inercial de los objetos, independientemente de su composición material, si se cumple el principio de equivalencia débil.

El parámetro de Eötvös adimensional o relación de Eötvösη(A,B){\displaystyle \eta (A,B)}es la diferencia de las razones de las masas gravitacionales e inerciales dividida por su promedio para los dos conjuntos de masas de prueba "A" y "B". η(A,B)=2(metropagassmetroinortemirt)A−(metropagassmetroinortemirt)B(metropagassmetroinortemirt)A+(metropagassmetroinortemirt)B.{\displaystyle \eta (A,B)=2{\frac {\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}-\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}{\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}+\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}}.} Los valores de este parámetro se utilizan para comparar pruebas del principio de equivalencia. [ 14 ] : 10

Un parámetro similar puede utilizarse para comparar la masa pasiva y la activa. Según la tercera ley del movimiento de Newton : F1=METRO0adotMETRO1pagassr2{\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {actuar} }M_{1}^{\mathrm {pasar} }}{r^{2}}}} debe ser igual y opuesto a F0=METRO1adotMETRO0pagassr2{\displaystyle F_{0}={\frac {M_{1}^{\mathrm {actuar} }M_{0}^{\mathrm {pasar} }}{r^{2}}}}

Resulta que: METRO0adotMETRO0pagass=METRO1adotMETRO1pagass{\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {actuar} }}{M_{0}^{\mathrm {pasar} }}}={\frac {M_{1}^{\mathrm {actuar} }}{M_{1}^{\mathrm {pasar} }}}}

En otras palabras, la masa gravitacional pasiva debe ser proporcional a la masa gravitacional activa para todos los objetos. La diferencia, S0,1=METRO0adotMETRO0pagass−METRO1adotMETRO1pagass{\displaystyle S_{0,1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {actuar} }}{M_{0}^{\mathrm {pasar} }}}-{\frac {M_{1}^{\mathrm {actuar} }}{M_{1}^{\mathrm {pasar} }}}} se utiliza para cuantificar las diferencias entre la masa pasiva y la activa. [ 18 ]

Pruebas experimentales

Pruebas del principio de equivalencia débil

Las pruebas del principio de equivalencia débil son aquellas que verifican la equivalencia entre la masa gravitacional y la masa inercial. Una prueba obvia consiste en dejar caer diferentes objetos y comprobar que caen al mismo tiempo. Históricamente, este fue el primer intento, aunque probablemente no mediante el experimento de Galileo en la Torre Inclinada de Pisa [ 19 ] : 19-21 , sino antes, por Simon Stevin [ 20 ] , quien dejó caer bolas de plomo de diferentes masas desde la torre de la iglesia de Delft y escuchó el sonido al impactar contra una tabla de madera.

Newton midió el período de péndulos hechos con diferentes materiales como prueba alternativa, lo que permitió obtener las primeras mediciones de precisión. [ 3 ] El método de Loránd Eötvös en 1908 utilizó una balanza de torsión muy sensible para lograr una precisión cercana a 1 en mil millones. Los experimentos modernos han mejorado esta precisión en un factor de un millón.

Una exposición popular de esta medición fue realizada en la Luna por David Scott en 1971. Dejó caer una pluma de halcón y un martillo al mismo tiempo, mostrando en video [ 21 ] que aterrizaron al mismo tiempo.

En la Universidad de Washington se siguen realizando experimentos que han establecido límites a la aceleración diferencial de objetos hacia la Tierra, el Sol y la materia oscura en el Centro Galáctico . [ 45 ]

Pruebas propuestas

Las propuestas para experimentos satelitales para probar el principio de equivalencia débil en el espacio con mucha mayor precisión incluyen Satellite Test of the Equivalence Principle [ 46 ] y GG (por Galileo Galilei). [ 47 ] [ 48 ]

Con la primera producción exitosa de antimateria, en particular antihidrógeno, se ha propuesto un nuevo enfoque para probar el principio de equivalencia débil. Actualmente se están desarrollando experimentos para comparar el comportamiento gravitacional de la materia y la antimateria. [ 49 ]

Las propuestas que podrían conducir a una teoría cuántica de la gravedad, como la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles, predicen violaciones del principio de equivalencia débil porque contienen muchos campos escalares ligeros con longitudes de onda Compton largas , que deberían generar quintas fuerzas y variación de las constantes fundamentales. Argumentos heurísticos sugieren que la magnitud de estas violaciones del principio de equivalencia podría estar en el rango de 10⁻¹³ a 10⁻¹⁸ . [ 50 ]

Las pruebas previstas actualmente para el principio de equivalencia débil alcanzan un grado de sensibilidad tal que la ausencia de una violación tendría consecuencias tan graves como su detección. La ausencia de una violación del principio de equivalencia en este rango sugeriría que la gravedad es tan fundamentalmente diferente de otras fuerzas que requeriría una reevaluación importante de los intentos actuales por unificar la gravedad con las demás fuerzas de la naturaleza. Por otro lado, una detección positiva constituiría un hito fundamental hacia la unificación. [ 50 ]

Pruebas del principio de equivalencia de Einstein

Además de las pruebas del principio de equivalencia débil, el principio de equivalencia de Einstein requiere comprobar las condiciones de invariancia de Lorentz local e invariancia posicional local.

Probar la invariancia de Lorentz local equivale a probar la relatividad especial, una teoría con una gran cantidad de pruebas existentes. [ 14 ] : 12 Sin embargo, los intentos de buscar la gravedad cuántica requieren pruebas aún más precisas. Las pruebas modernas incluyen la búsqueda de variaciones direccionales en la velocidad de la luz (llamadas " pruebas de anisotropía del reloj ") y nuevas formas del experimento de Michelson-Morley . La anisotropía mide menos de una parte en 10 −20 . [ 14 ] : 14

La comprobación de la invariancia posicional local se divide en pruebas espaciales y temporales. [ 14 ] : 17 Las pruebas espaciales utilizan mediciones del corrimiento al rojo gravitacional ; el experimento clásico es el de Pound-Rebka en la década de 1960. La medición más precisa se realizó en 1976 mediante el lanzamiento de un máser de hidrógeno y su comparación con uno terrestre. El Sistema de Posicionamiento Global requiere compensación para este corrimiento al rojo a fin de proporcionar valores de posición precisos.

Las pruebas basadas en el tiempo buscan variaciones de constantes físicas fundamentales . [ 51 ] Por ejemplo, Webb et al. [ 52 ] informaron la detección de variaciones (al nivel de 10 −5 ) de la constante de estructura fina a partir de mediciones de cuásares distantes . Otros investigadores cuestionan estos hallazgos. [ 53 ]

Los límites óptimos actuales para la variación de las constantes fundamentales se han establecido principalmente mediante el estudio del reactor de fisión nuclear natural de Oklo , donde se ha demostrado que reacciones nucleares similares a las que observamos hoy en día ocurrieron bajo tierra hace aproximadamente dos mil millones de años. Estas reacciones son extremadamente sensibles a los valores de las constantes fundamentales.

Pruebas del principio de equivalencia fuerte

El principio de equivalencia fuerte se puede comprobar mediante 1) la detección de variaciones orbitales en cuerpos masivos (Sol-Tierra-Luna), 2) variaciones en la constante gravitacional ( G ) dependiendo de fuentes de gravedad cercanas o del movimiento, o 3) la búsqueda de una variación de la constante gravitacional de Newton a lo largo de la vida del universo [ 14 ] : 47

Las variaciones orbitales debidas a la autoenergía gravitacional deberían causar una "polarización" de las órbitas del sistema solar llamada efecto Nordtvedt . Este efecto ha sido probado con precisión mediante experimentos de medición láser lunar . [ 54 ] [ 55 ] Hasta el límite de una parte en 10 13 no existe el efecto Nordtvedt.

Un límite estricto sobre el efecto de los campos gravitatorios cercanos en el principio de equivalencia fuerte proviene de modelar las órbitas de estrellas binarias y comparar los resultados con datos de cronometraje de púlsares . [ 14 ] : 49 En 2014, los astrónomos descubrieron un sistema estelar triple que contiene un púlsar de milisegundos PSR J0337+1715 y dos enanas blancas orbitándolo. El sistema les brindó la oportunidad de probar el principio de equivalencia fuerte en un campo gravitatorio fuerte con alta precisión. [ 56 ] [ 57 ] [ 58 ] Si hay alguna desviación del principio de equivalencia fuerte, no es más de dos partes por millón . [ 59 ]

La mayoría de las teorías alternativas de la gravedad predicen un cambio en la constante gravitatoria a lo largo del tiempo. Estudios de la nucleosíntesis del Big Bang , análisis de púlsares y datos de medición láser lunar han demostrado que G no puede haber variado más del 10 % desde la creación del universo. Los mejores datos provienen de estudios de las efemérides de Marte, basados ​​en tres misiones sucesivas de la NASA: Mars Global Surveyor , Mars Odyssey y Mars Reconnaissance Orbiter . [ 14 ] : 50

Cuerpos cargados

Las definiciones precisas del principio de equivalencia excluyen los cuerpos de prueba con carga eléctrica. Una bola cargada y otra sin carga que caen en un campo gravitatorio genera una paradoja. Para un observador situado en el lugar donde caerán las bolas, la bola cargada, al acelerar, perderá energía cinética emitiendo radiación y, por lo tanto, llegará al suelo después que la bola sin carga. Para un observador que cae con las bolas, la radiación comienza cuando la bola cargada toca el suelo. [ 60 ]

Esto no indica ningún defecto en el principio de equivalencia en sí, sino solo formulaciones demasiado simplificadas del mismo. Una partícula cargada junto con su campo electromagnético asociado no puede, en general, considerarse confinada a una vecindad arbitrariamente pequeña, ya que el campo se extiende más allá de la región local en la que se aplica el principio de equivalencia. Al liberarse las bolas cargadas y neutras una al lado de la otra, inicialmente acelerarán de forma idéntica. Pero después de un breve período de tiempo, la bola cargada experimentará una reacción inversa de sus propios campos electromagnéticos. [ 61 ] El tratamiento cuantitativo de la autofuerza electromagnética en el espaciotiempo curvo es técnicamente difícil. [ 62 ]

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

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  • Dicke, Robert H.; «Principio de Mach y su equivalencia», en Evidencia de las teorías gravitacionales: actas del curso 20 de la Escuela Internacional de Física «Enrico Fermi» , ed. C. Møller (Academic Press, Nueva York, 1962). Este artículo describe el método para comprobar con precisión la relatividad general propuesto por Dicke y seguido a partir de 1959.
  • Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; y Wheeler, John A.; Gravitation , Nueva York: WH Freeman and Company, 1973, el capítulo 16 analiza el principio de equivalencia.
  • Ohanian, Hans; y Ruffini, Remo; Gravitación y espacio-tiempo, 2.ª edición , Nueva York: Norton, 1994, ISBN 0-393-96501-5El capítulo 1 analiza el principio de equivalencia, pero, erróneamente, según el uso moderno, afirma que el principio de equivalencia fuerte es incorrecto.
  • Will, Clifford M.; Teoría y experimentación en física gravitacional , Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 1993. Esta es la referencia técnica estándar para las pruebas de la relatividad general.
  • Will, Clifford M.; ¿Tenía razón Einstein?: Poniendo a prueba la relatividad general , Basic Books (1993). Este es un relato divulgativo de las pruebas de la relatividad general.
  • Friedman, Michael; Fundamentos de las teorías del espacio-tiempo , Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, 1983. El capítulo V analiza el principio de equivalencia.
  • La gravedad y el principio de equivalencia – Las conferencias de Feynman sobre física
  • Presentación del Principio de Equivalencia de Einstein de la Universidad de Syracuse.
  • El principio de equivalencia en MathPages
  • El principio de equivalencia de Einstein en Living Reviews on General Relativity
  • "...Físicos en Alemania han utilizado un interferómetro atómico para realizar la prueba más precisa jamás realizada del principio de equivalencia a nivel atómico..."