Cono proyectivo

Un cono proyectivo (o simplemente cono ) en geometría proyectiva es la unión de todas las líneas que intersecan un subespacio proyectivo R (el vértice del cono) y un subconjunto arbitrario A (la base ) de algún otro subespacio S , disjunto de R.

En el caso especial de que R sea un punto único , S sea un plano y A sea una sección cónica en S , el cono proyectivo es una superficie cónica ; de ahí su nombre.

Sea X un espacio proyectivo sobre algún cuerpo K , y sean R y S subespacios disjuntos de X. Sea A un subconjunto arbitrario de S. Entonces definimos RA , el cono con cúspide R y base A , de la siguiente manera  :

• Cuando A está vacío, RA = A.
• Cuando A no está vacío, RA consta de todos aquellos puntos en una línea que conecta un punto en R y un punto en A.

• Como R y S son disjuntos, se puede deducir del álgebra lineal y de la definición de un espacio proyectivo que todo punto en RA que no está en R o A está en exactamente una línea que conecta un punto en R y un punto en A.
• ( RA )${\displaystyle \cap }$S = A
• Cuando K es el cuerpo finito de orden q , entonces${\displaystyle |RA|}$=${\displaystyle q^{r+1}}$${\displaystyle |A|}$+${\displaystyle {\frac {q^{r+1}-1}{q-1}}}$, donde r = dim( R ).

• Cono (geometría)
• Cono (geometría algebraica)
• Cono (topología)
• Cono (álgebra lineal)
• Sección cónica
• Superficie reglada
• Hiperboloide