Obstáculo

En matemáticas , un retroceso es uno de dos procesos relacionados: la precomposición y el producto fibrado; la precomposición es un caso especial del producto fibrado general. ^{[ 1 ]} Su dual es un avance .

La precomposición con una función probablemente proporciona la noción más elemental de retroceso: en términos sencillos, una función${\displaystyle f}$de una variable${\displaystyle y,}$dónde${\displaystyle y}$en sí misma es una función de otra variable${\displaystyle x,}$puede escribirse como una función de${\displaystyle x.}$Este es el retroceso de${\displaystyle f}$por la función${\displaystyle y.}$$${\displaystyle f(y(x))\equiv g(x)}$$Es un proceso tan fundamental que a menudo se pasa por alto sin siquiera mencionarlo.

Sin embargo, no son solo las funciones las que pueden ser "retiradas" en este sentido. Las retiradas pueden aplicarse a muchos otros objetos, como las formas diferenciales y sus clases de cohomología ; véase

• Retroceso (geometría diferencial)
• Retroceso (cohomología)

El fibrado de retroceso es un ejemplo que conecta la noción de retroceso como precomposición con la noción de retroceso como cuadrado cartesiano . En este ejemplo, el espacio base de un fibrado se retrocede, en el sentido de precomposición, como se explicó anteriormente. Las fibras se desplazan junto con los puntos del espacio base donde están ancladas: el nuevo fibrado de retroceso resultante se asemeja localmente a un producto cartesiano del nuevo espacio base y la fibra (sin cambios). El fibrado de retroceso tiene entonces dos proyecciones: una al espacio base y otra a la fibra; el producto de ambas se vuelve coherente cuando se trata como un producto de fibra .

Cuando se estudia el retroceso como un operador que actúa sobre espacios de funciones , se convierte en un operador lineal y se conoce como operador de transposición o de composición . Su adjunto es el empuje hacia adelante o, en el contexto del análisis funcional , el operador de transferencia .

La relación entre las dos nociones de retroceso se puede ilustrar mejor mediante secciones de haces de fibras: si${\displaystyle s}$es una sección de un haz de fibras${\displaystyle E}$encima${\displaystyle N,}$y${\displaystyle f:M\to N,}$luego el retroceso (precomposición)${\displaystyle f^{*}s=s\circ f}$de s con${\displaystyle f}$es una sección del haz de fibra (producto de tracción)${\displaystyle f^{*}E}$encima${\displaystyle M.}$

• Functor de imagen inversa : construcción en topología algebraica. 
• Retroceso (teoría de categorías)
• Categoría de fibras
• haz de imágenes inversas