panal disfenoidal tetragonal

El panal tetraédrico disfenoidal tetragonal es una teselación (o panal ) que llena el espacio euclidiano tridimensional y está formada por celdas disfenoidales tetragonales idénticas. Las celdas son transitivas en sus caras y tienen cuatro caras triangulares isósceles idénticas . John Horton Conway lo denomina tetraedro oblado o, abreviado, obtetraedro . ^{[ 1 ]}

Una celda puede considerarse como 1/12 de un cubo traslacional, con sus vértices centrados en dos caras y dos aristas. Cuatro de sus aristas pertenecen a 6 celdas y dos aristas pertenecen a 4 celdas.

El panal disfenoidal tetraédrico es el dual del panal cúbico bitruncado uniforme .

Sus vértices forman la red A ^* ₃ / D ^* ₃ , que también se conoce como red cúbica centrada en el cuerpo .

La figura del vértice de este panal es un cubo tetrakis : 24 disfenoides se unen en cada vértice. La unión de estos 24 disfenoides forma un dodecaedro rómbico . Cada arista de la teselación está rodeada por cuatro o seis disfenoides, según forme la base o uno de los lados de sus caras triangulares isósceles adyacentes, respectivamente. Cuando una arista forma la base de sus triángulos isósceles adyacentes y está rodeada por cuatro disfenoides, forman un octaedro irregular . Cuando una arista forma uno de los dos lados iguales de sus caras triangulares isósceles adyacentes, los seis disfenoides que la rodean forman un tipo especial de paralelepípedo llamado trapezoedro trigonal .

Una orientación del panal disfenoidal tetragonal se puede obtener partiendo de un panal cúbico y subdividiéndolo en los planos.${\displaystyle x=y}$,${\displaystyle x=z}$, y${\displaystyle y=z}$(es decir, subdividiendo cada cubo en tetraedros de camino ), luego aplastándolo a lo largo de la diagonal principal hasta que la distancia entre los puntos (0, 0, 0) y (1, 1, 1) se vuelva igual a la distancia entre los puntos (0, 0, 0) y (0, 0, 1).

El panal cúbico hexakis es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) en el espacio euclidiano tridimensional. John Horton Conway lo llama piramidal . ^{[ 2 ]}

Las células se pueden visualizar en un cubo traslacional, utilizando 4 vértices en una cara y el centro del cubo. Los bordes están coloreados según la cantidad de células que rodean cada uno de ellos.

Puede verse como un panal cúbico , donde cada cubo está subdividido por un punto central en 6 celdas piramidales cuadradas .

Hay dos tipos de planos de caras: uno como un teselado cuadrado y un teselado triangular aplanado con la mitad de los triángulos eliminados a modo de agujeros .

El panal bipiramidal cuadrado es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) en el espacio euclidiano tridimensional. John Horton Conway lo llama octaedro oblado o, abreviado, oboctaedro . ^{[ 1 ]}

Se puede observar una célula dentro de un cubo traslacional, con 4 vértices en el centro de una arista y 2 vértices en caras opuestas. Las aristas están coloreadas y etiquetadas según el número de células que las rodean.

Puede considerarse como un panal cúbico , donde cada cubo se subdivide mediante un punto central en 6 celdas piramidales cuadradas . Se eliminan las paredes originales del panal cúbico, uniendo pares de pirámides cuadradas para formar bipirámides cuadradas (octaedros). Su estructura de vértices y aristas es idéntica a la del panal cúbico hexakis .

Existe un tipo de plano con caras: un teselado triangular aplanado con la mitad de los triángulos como agujeros . Estos cortan diagonalmente los cubos originales. También existen planos de teselado cuadrados que se presentan como agujeros sin caras que atraviesan los centros de las celdas octaédricas.

El panal disfenoidal fílico es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) en el espacio euclidiano tridimensional. John Horton Conway lo llama una octava piramidal . ^{[ 3 ]}

Una celda puede considerarse como 1/48 de un cubo traslacional con vértices ubicados en: una esquina, el centro de una arista, el centro de una cara y el centro del cubo. Los colores y las etiquetas de las aristas indican cuántas celdas existen alrededor de la arista. Es 1/6 de un cubo más pequeño, con 6 celdas disfenoidales fílicas que comparten un eje diagonal común.

• Teselación arquitectónica y catóptrica
• panal cúbico
• Estructura espacial
• panal tetraédrico-octaédrico
• Panal tetraédrico truncado de Triakis

• Gibb, William (1990), "Patrones de papel: formas sólidas a partir de papel métrico", Matemáticas en la escuela , 19 ( 3): 2–4, reimpreso en Pritchard, Chris, ed. (2003), The Changing Shape of Geometry: Celebrating a Century of Geometry and Geometry Teaching , Cambridge University Press, pp. 363–366 , ISBN  0-521-53162-4.
• Senechal, Marjorie (1981), "¿Qué tetraedros llenan el espacio?", Mathematics Magazine , 54 (5), Mathematical Association of America: 227–243 , doi : 10.2307/2689983 , JSTOR 2689983 .
• Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). «21. Nomenclatura de poliedros y teselaciones arquimedianas y catalanas». Las simetrías de las cosas . AK Peters, Ltd. págs. 292–298 . ISBN  978-1-56881-220-5.