intervalo pitagórico

En la teoría de la afinación musical , un intervalo pitagórico es un intervalo musical con una relación de frecuencia igual a una potencia de dos dividida por una potencia de tres, o viceversa . ^{[ 1 ]} Por ejemplo, la quinta justa con una relación de 3/2 (equivalente a 3 ¹ / 2 ¹ ) y la cuarta justa con una relación de 4/3 (equivalente a 2 ² / 3 ¹ ) son intervalos pitagóricos.

Todos los intervalos entre las notas de una escala son pitagóricos si se afinan utilizando el sistema de afinación pitagórico . Sin embargo, algunos intervalos pitagóricos también se utilizan en otros sistemas de afinación. Por ejemplo, la quinta y la cuarta justas pitagóricas mencionadas anteriormente también se utilizan en la entonación justa .

Tabla de intervalos

Nótese que los términos ditono y semiditono son específicos de la afinación pitagórica, mientras que tono y tritono se usan genéricamente para todos los sistemas de afinación. A pesar de su nombre, un semiditono (3 semitonos, o aproximadamente 300 cents) difícilmente puede considerarse la mitad de un ditono (4 semitonos, o aproximadamente 400 cents).

Relación de frecuencia de los 144 intervalos en la afinación pitagórica basada en D. Los nombres de los intervalos se muestran en su forma abreviada. Los intervalos puros se muestran en **negrita** . Los intervalos de Wolf se resaltan en rojo. Los números mayores que 999 se muestran como potencias de 2 o 3. Otras versiones de esta tabla se proporcionan aquí y aquí .

Escala pitagórica de 12 tonos

La tabla muestra a partir de qué notas se pueden tocar algunos de los intervalos mencionados anteriormente en un instrumento que utiliza una escala de 12 tonos de octava repetida (como un piano) afinado con la afinación pitagórica simétrica basada en Re. Encontrará más detalles sobre esta tabla en Tamaño de los intervalos pitagóricos .

intervalos fundamentales

Los intervalos fundamentales son las razones superparticulares 2/1, 3/2 y 4/3. 2/1 es la octava o diapason ( del griego "a través de todo"). 3/2 es la quinta justa , diapente ("a través de cinco") o sesquialterum . 4/3 es la cuarta justa , diatessaron ("a través de cuatro") o sesquitertium . Estos tres intervalos y sus equivalentes de octava, como la undécima y la duodécima justas, son las únicas consonancias absolutas del sistema pitagórico. Todos los demás intervalos tienen distintos grados de disonancia, que van desde suaves hasta ásperos.

La diferencia entre la cuarta justa y la quinta justa es el tono o segunda mayor . Esta tiene una proporción de 9/8, también conocida como epogdoon , y es la única otra proporción superparticular de la afinación pitagórica, como lo demuestra el teorema de Størmer .

Dos tonos forman un ditono , una tercera mayor disonantemente amplia , proporción 81/64. El ditono se diferencia de la tercera mayor justa (5/4) por la coma sintónica (81/80). De igual modo, la diferencia entre el tono y la cuarta justa es el semitono , una tercera menor estrecha , 32/27, que se diferencia de 6/5 por la coma sintónica. Estas diferencias se "atemperan" o eliminan mediante compromisos en el temperamento mesotónico .

La diferencia entre la tercera menor y el tono es el semitono menor o limma de 256/243. La diferencia entre el tono y el limma es el semitono mayor o apotome ("parte cortada") de 2187/2048. Aunque tanto el limma como el apotome están representados por un paso del temperamento igual de 12 tonos , no son iguales en la afinación pitagórica, y su diferencia, 531441/524288, se conoce como la coma pitagórica .

Contrasta con la nomenclatura moderna.

Existe una correspondencia biunívoca entre los nombres de los intervalos (número de grados de la escala + cualidad) y sus relaciones de frecuencia. Esto contrasta con el temperamento igual, en el que los intervalos con la misma relación de frecuencia pueden tener nombres diferentes (por ejemplo, la quinta disminuida y la cuarta aumentada); y con otras formas de entonación justa, en las que los intervalos con el mismo nombre pueden tener relaciones de frecuencia diferentes (por ejemplo, 9/8 para la segunda mayor de Do a Re, pero 10/9 para la segunda mayor de Re a Mi).

Véase también

Referencias

↑ Benson, Donald C. (2003). A Smoother Pebble: Mathematical Explorations , p. 56. ISBN 978-0-19-514436-9"La razón de frecuencias de cada intervalo pitagórico es una razón entre una potencia de dos y una potencia de tres... lo que confirma los requisitos pitagóricos de que todos los intervalos estén asociados con razones de números enteros."

Enlaces externos

Uso neogótico por Margo Schulter

[1] Benson, Donald C. (2003). A Smoother Pebble: Mathematical Explorations , p. 56. ISBN 978-0-19-514436-9"La razón de frecuencias de cada intervalo pitagórico es una razón entre una potencia de dos y una potencia de tres... lo que confirma los requisitos pitagóricos de que todos los intervalos estén asociados con razones de números enteros."

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